第六章综合素质评价
七年级数学上(R版) 时间：90分钟 满分：120分
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列图形中，与其他三个不同类的是( )
A B
C D
2．[2023郴州]下列几何体中，从三个方向看到的图形完全一样的是( )
A B
C D
3．当我们在教室中排课桌时，有时在最前和最后的课桌旁拉一根长绳，沿着长绳排列能使课桌排的更整齐，这样做的数学道理是( )
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．点动成线
D．两点确定一条直线
4．[教材P159习题T8变式2024长春期末]学校组织学生参观一汽红旗汽车生产线，感受一汽人创业、守业、拓业的红旗精神．某同学在活动结束后，将“执着的扛旗人”六个汉字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“旗”字所在面相对的面上的汉字为( )
(第4题)
A．执 B．着 C．的 D．扛
5．如图，点C是线段AB的中点，AB＝6cm．如果点D是线段AB上一点，且BD＝1cm，那么CD的长为( )
(第5题)
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
6．[2024吕梁一模]如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．已知∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，则∠MON的度数为( )
(第6题)
A．50° B．75° C．60° D．55°
7．[教材P71例1变式 新情境生活应用]嘉淇乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是1km(最小圆的半径是1km)，下列关于小艇A，B的位置描述，正确的是( )
A．小艇A在游船的北偏东60°方向上，且与游船的距离是3km
B．游船在小艇A的南偏西60°方向上，且与小艇A的距离是3km
C．小艇B在游船的北偏西30°方向上，且与游船的距离是2km
D．游船在小艇B的南偏东60°方向上，且与小艇B的距离是2km
8．[教材P179习题T11变式]将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中锐角∠α与∠β相等的是( )
A B
C D
9．[新考法 折叠法法 2024驻马店期末]如图，已知∠AOB＝130°，以点O为顶点作直角∠COB，以点O为端点作一条射线OD．通过折叠的方法，使OD与OC重合，然后展开，OB落在OB'处，OE为折痕，若∠COE＝15°，则∠AOB'＝( )
(第9题)
A．30° B．25° C．20° D．15°
10．[2024长春双阳区期末]如图，已知O为直线AB上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处，若OC是∠MOB的平分线，则下列结论正确的是( )
(第10题)
A．∠AOM＝3∠NOCB．∠AOM＝2∠NOC
C．2∠AOM＝3∠NOCD．3∠AOM＝5∠NOC
二、填空题(每题4分，共24分)
11．国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来中国有“制扇王国”之称．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，如图，这种现象可以用数学原理解释为 ．
(第11题)
12．已知∠1＝4°18'，∠2＝4．4°，则∠1 ∠2．(填“＞”“＜”或“＝”)
13．如图，∠AOC＝90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1＝26°，则∠2的度数为 ．
(第13题)
14．[教材P172练习T1变式]下午3：40时，时钟上分针与时针的夹角是 度．
15．[新考法 分类讨论法]已知线段AB＝30cm，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段BA自点B向点A以3cm/s的速度运动，则 s后，P，Q两点相距10cm．
16．[新考法 分类讨论法 2024南阳期中]如图，已知∠AOB＝90°，射线OC绕点O从OA位置开始，以每秒3°的速度顺时针旋转，同时，射线OD绕点O从OB位置开始，以每秒1°的速度逆时针旋转，并且当OC与OA成180°角时，OC与OD同时停止旋转．在旋转的过程中， 秒后，OC与OD的夹角是30°．
(第16题)
三、解答题(共66分)
17．(8分)[教材P166练习T1变式]如图，在同一平面内有四个点A，B，C，D，请按要求完成下列问题(不要求写出画法)．
(1)作射线AC；
(2)作直线BD与射线AC相交于点O；
(3)分别连接AB，AD；
(4)我们容易判断出线段AB＋AD与BD的大小关系是 ，理由是 ．
18．(10分)[新考法 折叠法 2024泉州泉港区期末]下图是一个正方体的表面展开图，已知在原正方体中，相对面上的数的和为8，求－2xy＋z的值．
19．(10分)[2023嘉兴模拟]已知点B在线段AC上，点D在线段AB上，如图，若BD＝
AB＝
CD，E为线段AB的中点，EC＝12cm，求线段AC的长度．
20．(12分)[新考法 分类讨论法]已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，A，B之间的距离记作AB，且｜a＋4｜＋(b－10)2＝0．
(1)求线段AB的长；
(2)设点P在数轴上对应的数为x，当PA＋PB＝20时，求x的值．
21．(12分)[新视角 规律探究题]欧拉公式讲述的是多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的等量关系．
(1)如图，通过观察图中几何体，完成下列表格：
多面体 |
顶点数(V) |
面数(F) |
棱数(E) |
四面体 |
4 |
4 |
|
五面体 |
5 |
|
8 |
六面体 |
8 |
6 |
|
(2)通过对如图所示的多面体的归纳，请你补全欧拉公式：V＋F－E＝ ．
【实际应用】
(3)足球一般由32块黑白皮子缝合而成，且黑色的是正五边形，白色的是正六边形．如果我们近似地把足球看成一个多面体．你能利用欧拉公式计算出正五边形和正六边形各有多少块吗？请写出你的解答过程．
22．(14分)[新趋势 学科内综合]如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC∶∠BOC＝1∶2，∠MON的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，且∠MON＝90°．
(1)如图，求∠CON的度数；
(2)将图中的∠MON绕点O以每秒6°的速度逆时针旋转一周，在旋转的过程中，若直线ON恰好平分锐角∠AOC，求∠MON的运动时间t；
(3)在(2)的条件下，当∠AOC与∠NOC互余时，请直接写出∠BOC与∠MOC之间的数量关系．
参考答案
一、1. C 2. D 3. D 4. B 5. B 6. D 7. D 8. B 9. C
10. B 点拨：因为∠MON＝90°，
所以∠BON＝90°－∠AOM.
因为OC是∠MOB的平分线，
所以∠MOB＝2∠BOC.
所以∠AOM＝180°－∠MOB＝180°－2∠BOC＝180°－2∠BON－2∠NOC＝180°－2（90°－∠AOM）－2∠NOC＝2∠AOM－2∠NOC.
所以∠AOM＝2∠NOC.
二、11.线动成面 12.＜ 13.116°
14.130 点拨：因为时针每小时走30°，分针每分钟走6°，所以下午3：40时，分针与时针的夹角为40×6°－
＝130°.
15.4或8 点拨：设xs后，P，Q两点相距10cm.由题意得2x＋3x＋10＝30或2x＋3x－10＝30，解得x＝4或x＝8.所以4s或8s后，P，Q两点相距10cm.
16.15或30 点拨：设t秒后，OC与OD的夹角是30°，则∠AOC＝3t°，∠BOD＝t°.
①如图①，因为∠AOB＝90°，所以∠AOC＋∠COD＋∠BOD＝90°，即3t°＋30°＋t°＝90°，解得t＝15.
②如图②，因为∠AOB＝90°，所以∠AOC－∠COD＋∠BOD＝90°，即3t°－30°＋t°＝90°，解得t＝30.
综上可知，15秒或30秒后，OC与OD的夹角是30°.
三、17.解：（1）（2）（3）如图所示.
（4）AB＋AD＞BD；两点之间，线段最短
18.解：将这个展开图折成正方体，则“5”与“y”是相对面，“x”与“2”是相对面，“
”与“－1”是相对面.
因为相对面上的数的和为8，
所以5＋y＝8，x＋2＝8，
－1＝8.
所以x＝6，y＝3，z＝27.
所以－2xy＋z＝－2×6×3＋27＝－9.
19.解：设BD＝xcm.
因为BD＝
AB＝
CD，
所以AB＝4BD＝4xcm，CD＝3BD＝3xcm.
又因为DC＝DB＋BC，所以BC＝3x－x＝2x（cm）.
又因为AC＝AB＋BC，所以AC＝4x＋2x＝6x（cm）.
因为E为线段AB的中点，
所以BE＝
AB＝
×4x＝2x（cm）.
又因为EC＝BE＋BC，所以EC＝2x＋2x＝4x（cm）.
又因为EC＝12cm，所以4x＝12，解得x＝3.
所以AC＝6×3＝18（cm）.
20.解：（1）因为｜a＋4｜＋（b－10）2＝0，
所以a＋4＝0，b－10＝0，解得a＝－4，b＝10.
所以AB＝10－（－4）＝14.
（2）如图①，当P在点A左侧时，PA＋PB＝（－4－x）＋（10－x）＝20，即－2x＋6＝20，解得x＝－7；
如图②，当点P在点B右侧时，PA＋PB＝（x＋4）＋（x－10）＝20，即2x－6＝20，解得x＝13；
如图③，当点P在点A与点B之间时，PA＋PB＝（x＋4）＋（10－x）＝20，不存在这样的x值，舍去.
综上所述，x的值是－7或13.
21.解：（1）6；5；12
（2）2
（3）设正五边形有x块，则正六边形有（32－x）块，
由题意得F＝32，E＝
＝－
x＋96，
所以V＝E÷3×2＝－
x＋64.
根据欧拉公式V＋F－E＝2，
得－
x＋64＋32－
＝2，
解得x＝12，则32－x＝20.
所以正五边形有12块，正六边形有20块.
22.解：（1）因为∠AOC∶∠BOC＝1∶2，∠AOC＋∠BOC＝180°，
所以∠AOC＝
×180°＝60°.
因为∠MON＝90°，所以∠AON＝90°，
所以∠CON＝∠AOC＋∠AON＝60°＋90°＝150°.
（2）若直线ON恰好平分锐角∠AOC，则分两种情况：
①如图a，易知ON沿逆时针旋转的度数为60°，
所以t＝60°÷6°＝10（s）.
②如图b，易知ON沿逆时针旋转的度数为90°＋150°＝240°，
所以t＝
＝40（s）.
综上所述，∠MON的运动时间t为40s或10s.
（3）∠BOC＋∠MOC＝180°或∠BOC＝∠MOC.