第六章 综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1．流星划过天空留下一条痕迹，这种生活现象可以反映的数学原理是( )
A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对
2．下列语句准确规范的是( )
A.直线a，b相交于点m
B.反向延长直线AB至点C
C.延长射线OA
D.延长线段AB至点C，使得BC＝AB
3．[2024·天津红桥区期末]如图，若∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的余角的大小为( )
(第3题)
A.60° B.120° C.30° D.90°
4．[母题·2024·北京西城区期末·教材P154练习T2]如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是( )
(第4题)
A.三棱柱 B.圆柱 C.四棱柱 D.圆锥
5．如图，C，B是线段AD上的两点，若AB＝CD，BC＝2AC，那么AC与CD的关系为( )
(第5题)
A. CD＝2AC B. CD＝3AC
C. CD＝4AC D.不能确定
6．计算：7.56°－7°5'6″＝( )
A.0° B.28'30″ C.30' D.30'14″
7．如图，AD是∠BAC的平分线，∠CAE＝
∠DAE，若∠CAE＝12°，则∠BAC＝( )
(第7题)
A.24° B.48° C.60° D.72°
8．[2024·重庆江北区期末]如图，点B，D在线段AC上，BD＝
AB＝
CD，E是AB的中点，F是CD的中点，EF＝10，则AB的长为( )
(第8题)
A.9 B.10 C.11 D.12
9．[2024·南京秦淮区期末]某人下午6点多外出时，看手表两指针的夹角为110°，下午7点前回家发现两指针的夹角仍为110°，则他外出的时间为( )
A.30 min B.35 min C.40 min D.45 min
10．[新视角·动点探究题]如图，线段AB＝24 cm，动点P从A出发，以2 cm/s的速度沿AB运动(运动到点B处停止)，M为AP的中点，N为BP的中点.以下说法正确的是( )
①运动4 s后，PB＝2AM；
②PM＋MN的值随着运动时间的改变而改变；
③2BM－BP的值不变；④当AN＝6PM时，运动时间为2.4 s.
A.①② B.②③ C.①②③ D.②③④
二、填空题(每题3分，共18分)
11．“开山挖隧道，把上坡下坡的盘山公路改为平直的隧道”，若用数学知识解释，则其理由是 .
12．如图，在常见的圆锥、圆柱、球、长方体中，从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形一定完全相同的几何体有 (填序号).
13．[母题教材P171例1]如图，李华同学从点A沿北偏东60°的方向行走到点B，再从点B沿南偏西20°方向行走到点C，则∠ABC＝ °.
(第13题)
14．如图，∠AOC与∠AOB互补，OD是∠AOB的平分线，∠COD＝15°，则∠AOC＝ .
(第14题)(第15题)
15．如图，是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则代数式2(a－b2)－3(b2＋c)的值是 .
16．[新趋势·学科内综合]如图，点C在线段AB上，图中三条线段中，若有一条线段长是另一条线段长的两倍，则称点C是线段AB的“巧分点”.已知AB＝6，点C是线段AB的“巧分点”，则AC＝ .
三、解答题(共72分)
17．(6分)计算：
(1)32°19'＋16°53'16″；
(2)72°53'÷2＋18°33'×4.
18．(8分)如图是某“粮仓”的示意图.
(1)该“粮仓”是由上面右侧的四幅图中的第 幅图旋转而成；
(2)请你求出该“粮仓”(单位：m)的体积.(结果保留π)(V圆柱＝πr2h，V圆锥＝
πr2h)
19．(10分)[2024·淄博淄川区期中]如图，已知点A，B，C，D.按要求画图(保留作图痕迹).
(1)连接AD，作射线BC，并在射线BC上截取BF＝2BC；
(2)画点P，使PA＋PB＋PC＋PD的值最小；
(3)画点E，使点E既在直线CD上，又在直线AB上.
20．(10分)[新考法分类讨论法]如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是北偏西35°，且∠AOC＝∠AOB.
(1)OC的方向是 ；
(2)OD是射线OB的反向延长线，作∠BOD的平分线OE，求∠COE的度数.
21．(12分)[2024·广州天河区期末]如图，已知线段AB＝15 cm，CD＝3 cm，点E是AC的中点，点F是BD的中点.
(1)若AC＝4 cm，求线段EF的长.
(2)当线段CD在线段AB上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF的长度是否发生变化？若不变，请求出线段EF的长度；若变化，请说明理由.
22．(12分)如图①，∠AOB＝120°，射线OP以1°/秒的速度从OA出发，射线OQ以2°/秒的速度从OB出发，两条射线同时开始逆时针转动t秒.
(1)当t＝10时，求∠POQ的度数；
(2)如图②，在射线OQ，OP转动过程中，射线OE始终在∠BOQ内部，且OF平分∠AOP，若∠EOF＝120°，求
的值.
23．(14分)[新视角动点探究题]如图，直线上有A，B，C，D四个点，BC＝2CD，AD＝8CD，CD＝4 cm.
(1)线段AB＝ cm.
(2)动点P，Q分别从点A，点D同时出发，点P沿线段AC以3 cm/s的速度向右运动，到达点C后立即按原速向点A返回；点Q沿线段DA以1 cm/s的速度向左运动；点P再次到达点A时，两点同时停止运动.设运动时间为t s.
①求P，Q两点第一次相遇时，运动时间t的值；
②求P，Q两点第二次相遇时，与点A的距离.
答案
一、1. A 2. D 3. C 4. A 5. B
6. B 【点拨】7.56°－7°5'6″＝7°33'36″－7°5'6″＝28'30″.
7. B 【点拨】因为∠CAE＝
∠DAE，∠CAE＝12°，
所以∠DAE＝3∠CAE＝3×12°＝36°.
所以∠DAC＝∠DAE－∠CAE＝36°－12°＝24°.
因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠BAC＝2∠DAC＝2×24°＝48°.
8. D 【点拨】设BD＝x，则AB＝3x，CD＝4x.
因为线段AB，CD的中点分别是E，F，
所以BE＝
AB＝1.5x，DF＝
CD＝2x.
因为EF＝EB＋DF－DB＝10，
所以1.5x＋2x－x＝10，解得x＝4.所以AB＝3×4＝12.
9. C 【点拨】设他外出的时间为x min，
由题意，得6x＝110＋110＋0.5x，解得x＝40.
所以他外出的时间为40 min.
10. D 【点拨】运动4 s后，AP＝2×4＝8(cm)，所以PB＝AB－AP＝24－8＝16(cm).
因为M为AP的中点，所以AM＝
AP＝4
cm.
所以4AM＝PB.故①错误.
设运动时间为t s，则AP＝2t cm，PB＝(24－2t) cm(0≤t≤12).
因为M为AP的中点，N为BP的中点，
所以AM＝PM＝
AP＝t
cm，PN＝BN＝
PB＝(12－t)cm.
所以PM＋MN＝PM＋PM＋PN＝(12＋t)cm.
所以PM＋MN的值随着运动时间的改变而改变.故②正确.
因为BM＝AB－AM＝(24－t)cm，PB＝(24－2t)cm(0≤t≤12)，
所以2BM－BP＝2×(24－t)－(24－2t)＝24 cm.
所以2BM－BP的值不变.故③正确.
因为AN＝AP＋PN＝2t＋(12－t)＝(12＋t)cm，PM＝t cm，
所以12＋t＝6t，解得t＝2.4.故④正确.
二、11.两点之间，线段最短 12.①②③ 13.40
14.50° 【点拨】设∠AOC＝x，则∠AOB＝180°－x.
因为OD是∠AOB的平分线，所以∠AOD＝90°－
x.
所以∠COD＝90°－
x－x＝90°－
x.
因为∠COD＝15°，所以90°－
x＝15°，解得x＝50°.
15.6 【点拨】易知a＝－3，b＝0，c＝－4，
所以2(a－b2)－3(b2＋c)＝2a－2b2－3b2－3c＝2a－5b2－3c＝2×(－3)－5×02－3×(－4)＝－6－0＋12＝6.
16.2或4或3 【点拨】当点C是线段AB的“巧分点”时，可能有BC＝2AC，AC＝2BC，AB＝2AC＝2BC三种情况：
①当BC＝2AC时，AC＝
AB＝
×6＝2；
②当AC＝2BC时，AC＝
AB＝
×6＝4；
③当AB＝2AC＝2BC时，AC＝
AB＝
×6＝3.
综上，AC＝2或4或3.
三、17.【解】(1)32°19'＋16°53'16″
＝48°72'16″
＝49°12'16″.
(2)72°53'÷2＋18°33'×4
＝36°26.5'＋72°132'
＝36°26'30″＋74°12'
＝110°38'30″.
18.【解】(1)④
(2)由题图知圆柱和圆锥的底面直径均为6 m，
所以圆柱和圆锥的底面半径为3 m.
又因为圆柱的高为4 m，圆锥的高为7－4＝3(m)，
所以该“粮仓”的体积为π×32×4＋
π×32×3＝45π(m3).
19.【解】(1)如图，线段AD、射线BC、线段BF即为所求.
(2)如图，点P即为所求.
(3)如图，点E即为所求.
20.【解】(1)北偏东65°
(2)分两种情况：
①如图，当射线OE在BD左侧时.
因为OD是射线OB的反向延长线，
所以∠BOD＝180°.
因为OE是∠BOD的平分线，
所以∠BOE＝∠DOE＝
∠BOD＝90°.
因为∠COD＝180°－∠AOB－∠AOC＝180°－2×(35°＋15°)＝80°，
所以∠COE＝∠COD＋∠DOE＝80°＋90°＝170°.
②如图，当射线OE在BD右侧时.
同①得∠BOE＝∠DOE＝
∠BOD＝90°.
所以∠COE＝∠BOC－∠BOE＝∠AOB＋∠AOC－∠BOE＝2×(35°＋10°)－90°＝10°.
综上所述，∠COE的度数为10°或170°.
21.【解】(1)因为AC＝4 cm，CD＝3 cm，AB＝15 cm，
所以BD＝AB－AC－CD＝15－4－3＝8(cm).
因为点E是AC的中点，点F是BD的中点，
所以EC＝
AC＝2
cm，DF＝
BD＝4
cm.
所以EF＝EC＋CD＋DF＝2＋3＋4＝9(cm).
(2)线段EF的长度不发生变化.
因为点E是AC的中点，点F是BD的中点，
所以AE＝
AC，BF＝
BD.
所以EF＝AB－AE－BF＝AB－
AC－
BD＝AB－
(AC＋BD)＝AB－
(AB－CD)＝15－
×(15－3)＝9(cm).
22.【解】(1)当t＝10时，∠AOP＝10°，∠BOQ＝20°.
因为∠AOB＝120°，
所以∠POQ＝∠AOB－∠BOQ＋∠AOP＝120°－20°＋10°＝110°.
(2)由题意，得∠AOP＝t°，∠BOQ＝(2t)°.
因为∠AOB＝120°，
所以∠POQ＝∠AOB－∠BOQ＋∠AOP＝120°－(2t)°＋t°＝120°－t°.
因为OF平分∠AOP，
所以∠AOF＝∠POF＝
∠AOP＝
°.
因为∠AOB＝120°，∠EOF＝120°，
所以∠BOE＝∠AOF＝
°.
所以∠EOQ＝∠BOQ－∠BOE＝(2t)°－
°＝
°.
所以
＝
＝3.
23.【解】(1)20 【点拨】因为CD＝4 cm，BC＝2CD，AD＝8CD，
所以BC＝2×4＝8(cm)，AD＝8×4＝32(cm)，
所以AB＝AD－BC－CD＝32－8－4＝20(cm).
(2)①P，Q两点第一次相遇时，根据题意可得3t＋t＝8×4，解得t＝8.
故P，Q两点第一次相遇时，运动时间t的值是8.
②由(1)易得AC＝AB＋BC＝28 cm.
当P，Q两点第二次相遇时，3t－28＝t－4，
解得t＝12.
所以AP＝28－8＝20(cm).
故P，Q两点第二次相遇时，与点A的距离是20 cm.