【324755】2024七年级数学上册 第二章 有理数的运算综合素质评价（新版）新人教版

第二章　综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．[2023·陕西]计算：3－5＝(　　)

A.2 B.－2 C.8 D.－8

2．[真实情境题·2024·苏州工业园区一模·体育赛事]2024苏州马拉松暨大运河马拉松系列赛(苏州站)于4月14日成功举行，本次赛事吸引了来自世界各地的约25 000名选手同台竞技，数据25 000用科学记数法可以表示为(　　)

A.2.5×10³ B.0.25×10⁵

C.2.5×10⁴ D.25×10³

3．下列各组数中，互为相反数的是(　　)

A.－6与－ B.(－2)²与4

C.－2⁴与(－4)² D.8与｜－8｜

4．[2023·西宁]要使算式－3□1的值最小，则□中填入的运算符号是(　　)

A.＋ B.－ C.× D.÷

5．[2024·衢州衢江区期中]算式 ×(－36)＝ ×(－36)＋ ×(－36)－ ×(－36)利用了(　　)

A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.加法交换律 D.分配律

6．有理数a，b在数轴上的对应点如图，则下列结论正确的是(　　)

(第6题)

A.ab＞0 B. ＜0

C.a＋b＜0 D.b－a＜0

7．杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5 kg为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是(　　)

(第7题)

A.19.7kg B.19.9kg C.20.1kg D.20.3kg

8．下列等式中不成立的是(　　)

A.－ － ＝

B. ÷ ＝ ×(－15)

C. ÷1.2÷ ＝ × ×

D. ÷0.25＝ ×

9．[母题教材P64活动二]计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如(101)₂表示二进制数，将它转换成十进制形式是：1×2²＋0×2¹＋1×2⁰＝5，那么将二进制数(10101)₂转换成十进制数是(　　)

A.41 B.21

C.13 D.11

10．若｜x｜＝11，｜y｜＝14，｜z｜＝20，且｜x＋y｜＝x＋y，｜y＋z｜＝－(y＋z)，则x＋y－z＝(　　)

A.23 B.45

C.45或23 D.－45或－23

二、填空题(每题3分，共18分)

11．[2024·西安高新区模拟]如图，数轴上点A所表示的数的倒数为　　　　.

12．[新考向·2024·温州龙湾区期中·数学文化]魏晋时期，伟大的数学家刘徽通过“割圆术”得到圆周率的近似值为3.141 6，则数据3.141 6精确到百分位是　　　　.

13．若｜x－2｜＋(y＋1)²＝0，则x－2y＝　　　　.

14．[新视角·结论开放题]如图，5张卡片上分别写了5个不同的整数，若同时抽取3张，这3张卡片上各数之积最小为－48，则卡片上a表示的数为　　　　.(写出一个即可)

－4　0　a　2　6

15．[新考向·数学文化]《九章算术》中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺.蒲生日自半.”其意思是“有蒲这种植物，蒲第一日长了3尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半”.则第二十日蒲生长的长度为　　　　尺.

16．下列说法：①2 024个不为0的有理数相乘，其中负数有2 005个，那么所得的积为负数；

②若m满足｜m｜＋m＝0，则m＜0；

③若三个有理数a，b，c满足 ＋ ＋ ＝－1，则 ＋ ＋ ＝－1.

其中正确的是　　　　.(填序号)

三、解答题(共72分)

17．(6分)计算：

(1)2× －4×(－3)；

(2)(－2)³＋(－3)×[(－4)²＋2].

18．(8分)[母题教材P40例2]气象统计资料表明：山上的高度每升高100 m，平均气温下降0.6 ℃.已知某座山山脚的温度是8 ℃.

(1)若这座山的高度是2 km，求山顶的温度；

(2)小明在上山过程中看到温度计上的读数是－1 ℃，此时他距山脚有多高？

19．(10分)认真阅读材料，解决问题.计算： ÷ .

我们知道除法没有分配律，在遇到类似的除法的混合运算时，计算会很困难，在学完倒数时，小明对这种除法的混合运算有了自己的想法：先算这个式子的倒数，再利用倒数的意义得出结果，下面是小明的计算过程：

解：原式的倒数为 ÷ ＝ ×20＝ ×20－ ×20＋ ×20＝5－4＋10＝11.

故原式＝ .

请你根据对小明的方法的理解，计算 ÷ .

20．(10分)有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入＋，－，×，÷中的某一个(可重复)，然后计算结果.

(1)计算：1＋2－6－9；

(2)若1÷2×6□9＝－6，请推算□内的符号；

(3)在“1□2□6－9”的□内填入符号，使计算所得的数最小，求出这个最小数，并说明理由.

21．(12分)粮库6天粮食进出库的吨数如下(“＋”表示进库，“－”表示出库)：＋36，－35，－10，＋32，－48，－10.

(1)经过这6天，粮库里的粮食是增多了还是减少了？

(2)经过这6天，粮库管理员结算时发现粮库里还存有390吨粮食，那么6天前粮库里存有粮食多少吨？

(3)如果进出的装卸费都是每吨8元，那么这6天要付装卸费多少元？

22．(12分)[新视角规律探究题]观察下列各式：

第1个等式：－1× ＝－1＋ ＝－ ；

第2个等式：－ × ＝－ ＋ ＝－ ；

第3个等式：－ × ＝－ ＋ ＝－ ；…

(1)根据上述规律写出第5个等式：　　　　；

(2)第n个等式：　　　　；(用含n的式子表示)

(3)计算： ＋ ＋ ＋…＋ .

23．(14分) [新视角新定义题]规定：若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫作除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2^③，读作“2的圈3次方”，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)^④，读作“－3的圈4次方”，一般地，把n个a相除记作 ，读作“a的圈n次方”.

请你阅读以上材料并完成下列问题：

(1)直接写出计算结果：2^③＝　　　　， ＝　　　　；

(2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算能否转化为乘方运算呢？我们可以进行下列计算：

如：2^④＝2÷2÷2÷2＝2× × × ＝ ；

(－3)^⑤＝(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)＝(－3)× × × × ＝ .

仔细思考上述计算过程，将下列运算结果直接写成幂的形式：

5^⑤＝　　　　，(－2)^⑥＝　　　　；

(3)想一想，将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为aⁿ＝　　　　；

(4)算一算：12²÷ ×(－2)^⑤.

答案

一、1. B　2. C　3. C

4. B 【点拨】因为－3＋1＝－2，－3－1＝－4，－3×1＝－3，－3÷1＝－3，－4＜－3＜－2，

所以□中填入的运算符号是“－”.

5. D

6. B 【点拨】由数轴可知b＞1，－1＜a＜0，｜a｜＜｜b｜，

所以ab＜0， ＜0，a＋b＞0，b－a＞0.

7. C 【点拨】这4筐杨梅的总质量是(－0.1－0.3＋0.2＋0.3)＋5×4＝20.1(kg).

8. D

9. B 【点拨】1×2⁴＋0×2³＋1×2²＋0×2¹＋1×2⁰＝16＋0＋4＋0＋1＝21.

10. C 【点拨】因为｜x｜＝11，｜y｜＝14，｜z｜＝20，

所以x＝±11，y＝±14，z＝±20.

因为｜x＋y｜＝x＋y，｜y＋z｜＝－(y＋z)，

所以x＋y≥0，y＋z≤0.

所以x＝11，y＝14，z＝－20或x＝－11，y＝14，z＝－20.

当x＝11，y＝14，z＝－20时，x＋y－z＝11＋14－(－20)＝45，

当x＝－11，y＝14，z＝－20时，x＋y－z＝－11＋14－(－20)＝23，

所以x＋y－z＝45或23.

二、11.－ 　12.3.14　13.4

14.1(答案不唯一)【点拨】因为5张卡片上分别写了5个不同的整数，

所以a≠－4，0，2，6.

因为若同时抽取3张，这3张卡片上各数之积最小为－48，且2×6×(－4)＝－48，

所以当3张卡片上各数之积最小时，抽取的卡片是－4，2，6，

所以a可能是1，－1，－2，－3.

15. 【点拨】根据题意，第一日长了3尺，第二日长了 尺，第三日长了3× × ＝3× (尺)，…，

所以第二十日蒲生长的长度为3× × ×…× ＝3× ＝ (尺).

16.①【点拨】①2 024个不为0的有理数相乘，其中负数有2 005个，那么所得的积为负数，故原说法正确；

②若m满足｜m｜＋m＝0，则m≤0，故原说法错误；

③若三个有理数a，b，c满足 ＋ ＋ ＝－1，

则a，b，c中有2个为负数或1个为负数，

当a，b，c中有2个为负数时， ＋ ＋ ＝－1；

当a，b，c中有1个为负数时， ＋ ＋ ＝1，故原说法错误.

三、17.【解】(1)原式＝2×(－27)－(－12)

＝－54＋12

＝－42.

(2)原式＝－8＋(－3)×(16＋2)

＝－8＋(－3)×18

＝－8－54

＝－62.

18.【解】(1)2 km＝2 000 m，

8－2 000÷100×0.6＝8－12＝－4(℃).

所以山顶的温度为－4 ℃.

(2)[8－(－1)]÷0.6×100＝9÷0.6×100＝1 500(m).

所以此时他距山脚有1 500 m高.

19.【解】原式的倒数为 ÷ ＝ ×(－24)＝ ×(－24)－ ×(－24)＋ ×(－24)＝－6＋10－9＝－5，

故原式＝－ .

20.【解】(1)1＋2－6－9＝3－6－9＝－3－9＝－12.

(2)因为1÷2×6□9＝－6，

所以1× ×6□9＝－6，

所以3□9＝－6，所以□内的符号是“－”.

(3)这个最小数是－20.

理由：在“1□2□6－9”的□内填入符号，使计算所得的数最小，

所以1□2□6的结果应最小.

1□2□6的最小值是1－2×6＝－11.

所以1□2□6－9的最小值是－11－9＝－20.

所以这个最小数是－20.

21.【解】(1)36－35－10＋32－48－10＝－35(吨)，

答：经过这6天，粮库里的粮食是减少了.

(2)390－(－35)＝390＋35＝425(吨)，

答：6天前粮库里存有粮食425吨.

(3)(36＋35＋10＋32＋48＋10)×8＝171×8＝1 368(元).

答：这6天要付装卸费1 368元.

22.【解】(1)－ × ＝－ ＋ ＝－

(2)－ × ＝－ ＋ ＝－

(3)由(2)知，第n个等式为－ × ＝－ ＋ ＝－ ；

则 ＋ ＋ ＋…＋

＝ ＋ ＋ ＋…＋

＝－1＋ － ＋ － ＋ ＋…－ ＋

＝－1＋

＝－ .

23.【解】(1) ；9　(2) ； 　(3)

(4)由题意可得12²÷ ×(－2)^⑤＝12²÷(－3)²× ＝－2.