第二章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共36分)
1.[2024·保定第十七中期中]如图，下列几何体中，属于柱体的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.下列说法中，正确的是( )
A.若PA＝
AB，则P是线段AB的中点
B.两点之间，线段最短
C.直线的一半是射线
D.平角就是一条直线
3.已知∠1＝28°24'，∠2＝28.24°，∠3＝28.4°，则下列说法中，正确的是( )
A.∠1＝∠2＜∠3 B.∠1＝∠3＞∠2
C.∠1＜∠2＝∠3 D.∠1＝∠2＞∠3
4.[2024·唐山丰润区期末]如图，将一个直角三角形纸板ABC绕点A逆时针旋转50°得到△ADE，若∠BAC＝40°，则∠CAD的度数为( )
(第4题)
A.90° B.30° C.20° D.10°
5.如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2＝( )
(第5题)
A.60° B.50° C.80° D.70°
6.[情境题生活应用]某学校的学生每天上午8时45分下第一节课，此时时钟的时针与分针所成的角为( )
A.10° B.7°30' C.12°30' D.90°30'
7.依据下列线段的长度，能确定点A，B，C不在同一直线上的是( )
A. AB＝8 cm，BC＝19 cm，AC＝27 cm
B. AB＝10 cm，BC＝9 cm，AC＝18 cm
C. AB＝11 cm，BC＝21 cm，AC＝10 cm
D. AB＝30 cm，BC＝12 cm，AC＝18 cm
8.[2024·保定十七中月考]如图，将一副三角板按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β均为锐角且相等的是( )
9.[母题教材P89A组T5(2)]如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.若∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD＝( )
(第9题)
A.50° B.60° C.65° D.70°
10.[2024·石家庄四十中模拟]两根木条，一根长20 cm，另一根长24 cm，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为( )
A.2 cm B.4 cm
C.2 cm或22 cm D.4 cm或44 cm
11.如图，射线OC平分∠AOB，射线OD平分∠BOC，则下列等式中成立的有( )
(第11题)
①∠COD＝∠AOD－∠BOC；②∠COD＝∠AOD－∠BOD；③2∠COD＝2∠AOD－∠AOB；④∠COD＝
∠AOB.
A.①② B.①③ C.②③ D.②④
12.[2024·张家口部分学校联考]如图，C，D在线段BE上，下列说法：①直线BE上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中有两对互补的角；③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为340°；④若BC＝3，CD＝DE＝4，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E的距离之和的最大值为21，最小值为15.其中正确的有( )
(第12题)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每题3分，共12分)
13.[2024·沧州期末]如图，小明捡到一片沿直线被折断了的银杏叶，小明发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 .
(第13题)
14.七棱柱有 个面， 个顶点.
15.如图，点O在直线AB上，∠AOC＝53°17'28″，则∠BOC＝ .
(第15题)
16.[2024·廊坊安次区期末]已知往返于汕头与广州东的D7150次列车，运行途中须停靠汕头、潮汕、普宁、深圳北、东莞南、东莞、广州东7个站点，那么该次列车共有 种不同的车票.一列火车往返于A，B两个城市，若共有n(n≥3)个站点，则需要 种不同的车票.
三、解答题(第17，18题每题6分，第19～21题每题8分，第22～24题每题12分，共72分)
17.[2024·保定十七中月考](1)0.75°等于多少分？等于多少秒？
(2)将50°22'48″用度表示.
(3)将42.34°用度、分、秒表示.
18.计算：
(1)143°19'42″＋26°40'28″；
(2)90°3″－57°21'44″.
19.已知线段a，b(a＜b)，如图，求作线段c，使c＝2b－a.(写出作法)
20.[2024·邯郸永年区实验中学月考]如图，点A，B，C，O都在正方形网格的格点上，按要求画图.
(1)画射线BA，直线AC，连接BC；
(2)画出三角形ABC绕点O顺时针旋转90°后的三角形A’B’C’.
21.[2024·唐山四中模拟]如图，线段AD＝6 cm，线段AC＝BD＝4 cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段EF的长.
22.[2024·石家庄晋州期中]如图所示，点C在线段AB上，AB＝30 cm，AC＝12 cm，M，N分别是AB，BC的中点.
(1)求CN的长度；
(2)求MN的长度；
(3)若点P在直线AB上，且PA＝2 cm，点Q为BP的中点，请直接写出QN的长度，不用说明理由.
23.如图，射线OC和OD把平角∠AOB三等分，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.
(1)求∠COD的度数；
(2)写出图中所有的直角；
(3)写出∠COD的所有余角和补角.
24.如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.
(1)∠MON＝ °.
(2)将OC绕O点向下旋转，使∠BOC＝2x°(0＜x＜45)，其他条件不变，能否求出∠MON的度数？若能，求出∠MON的度数；若不能，试说明理由.
(3)若∠AOB＝α，∠BOC＝β(0°＜α＋β＜180°)，其他条件不变，能否求出∠MON的度数？若能，求出∠MON的度数；若不能，试说明理由.
答案
一、1. B
2. B 【点拨】当点P不在线段AB上时，P不是线段AB的中点，故A不正确；两点之间，线段最短，故B正确；直线和射线都不可度量，故C不正确；平角和直线是两个不同的概念，故D不正确.
3. B 【点拨】∠1＝28°24'＝28.4°，故∠1＝∠3＞∠2.
4. D 【点拨】根据题意，可知旋转角∠BAD＝50°，
所以∠CAD＝∠BAD－∠BAC＝50°－40°＝10°.
故选D.
5.
D 【点拨】因为∠1＝40°，所以∠BOC＝180°－∠1＝140°.又因为OD平分∠BOC，所以∠2＝
∠BOC＝70°.
6. B 【点拨】时针从8时到8时45分旋转了45×0.5°＝22.5°，而分针在8时45分时指向“9”，因此时针与分针所成的角为30°－22.5°＝7.5°＝7°30'.
7. B 【点拨】本题可采用排除法.
8. B 【点拨】A.∠α＋∠β＝180°－90°＝90°，互余，不符合题意；B.根据同角的余角相等，得∠α＝∠β，且∠α与∠β均为锐角，符合题意；C.根据等角的补角相等，得∠α＝∠β，但∠α与∠β均为钝角，不符合题意；D.∠α＋∠β＝180°，互补，不符合题意.故选B.
9.
D 【点拨】因为OB是∠AOC的平分线，所以∠BOC＝∠AOB＝40°.因为OD是∠COE的平分线，所以∠COD＝
∠COE＝
×60°＝30°.所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝40°＋30°＝70°.
10. C
根据题意画出图形，由于将木条的一端重合且放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条的中点之间的距离.
11.
B 【点拨】因为OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，所以∠AOC＝∠BOC＝
∠AOB，∠COD＝∠BOD＝
∠COB.因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，∠AOC＝∠BOC，所以∠COD＝∠AOD－∠BOC.故①正确.因为∠BOD≠∠BOC，所以∠COD≠∠AOD－∠BOD.故②错误.因为∠AOD＝∠AOC＋∠COD，所以2∠AOD＝2(∠AOC＋∠COD)＝∠AOB＋2∠COD.所以2∠AOD－∠AOB＝∠AOB＋2∠COD－∠AOB＝2∠COD.所以2∠COD＝2∠AOD－∠AOB.故③正确.因为∠COD＝
∠BOC，∠BOC＝
∠AOB，所以∠COD＝
×
∠AOB＝
∠AOB.故④错误.故选B.
12. C 【点拨】①直线BE上以B，C，D，E为端点的线段有：BC，BD，BE，CD，CE，DE，共6条，故①正确；
②∠ACB与∠ACD互补，∠ADC与∠ADE互补，即共有2对互补的角，故②正确；
③因为∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，
所以∠BAC＋∠DAE＝60°.
以A为顶点的所有小于平角的角有：∠BAC，∠CAD，∠DAE，∠BAD，∠CAE，∠BAE，
所以∠BAC＋∠CAD＋∠DAE＋∠BAD＋∠CAE＋∠BAE＝∠BAE＋∠BAE＋∠CAD＋∠BAE＝340°，故③正确；
④因为BC＝3，CD＝DE＝4，
所以当点F在线段CD上时，距离之和最小，此时点F到点B，C，D，E的距离之和为FB＋FE＋FD＋FC＝(FB＋FE)＋(FC＋FD)＝BE＋CD＝(3＋4＋4)＋4＝15；
当点F和点E重合时，距离之和最大，此时点F到点B，C，D，E的距离之和为FB＋FE＋FD＋FC＝(4＋4＋3)＋0＋4＋(4＋4)＝23，故④错误.
综上所述，正确的有①②③，共3个.
故选C.
二、13.两点之间，线段最短
14.9；14
15.126°42'32″
16.42；n(n－1) 【点拨】往返于汕头与广州东的D7150次列车，共2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42(种)不同的车票.
若共有n(n≥3)个站点，则需要
2[(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋3＋2＋1]＝2×
＝n(n－1)(种)不同的车票.
三、17.【解】(1)0.75°＝60'×0.75＝45'，0.75°＝60″×45＝2 700″.
(2)48″＝
'×48＝0.8'，22'＋0.8'＝22.8'，22.8'＝
°×22.8＝0.38°.
所以50°22'48″＝50.38°.
(3)60'×0.34＝20.4'，60″×0.4＝24″，所以42.34°＝42°20'24″.
18.【解】(1)143°19'42″＋26°40'28″＝169°59'70″＝170°10″.
(2)90°3″－57°21'44″＝89°59'63″－57°21'44″＝32°38'19″.
19.【解】如图所示.
作法：①画射线OA.②在射线OA上顺次取点B，C，使OB＝BC＝b.
③在线段CB上取点D，使CD＝a.
则OD就是所求作的线段c.
20.【解】(1)如图所示.
(2)三角形A'B'C'如图所示.
21.【解】因为AD＝6 cm，AC＝BD＝4 cm，
所以BC＝AC＋BD－AD＝4＋4－6＝2(cm).
所以AB＋CD＝AD－BC＝6－2＝4(cm).
又因为E，F分别是线段AB，CD的中点，
所以EB＝
AB，CF＝
CD.
所以EB＋CF＝
AB＋
CD＝
(AB＋CD)＝2
cm.
所以EF＝EB＋BC＋CF＝2＋2＝4(cm).
即线段EF的长为4 cm.
22.【解】(1)因为AB＝30 cm，AC＝12 cm，
所以BC＝18 cm.
因为N是BC的中点，
所以CN＝
BC＝9
cm.
(2)因为AB＝30 cm，M是AB的中点，
所以AM＝15 cm.
又因为AC＝12 cm，
所以MC＝3 cm.
所以MN＝CN－MC＝6 cm.
(3)QN＝5 cm或7 cm.
23.【解】(1)因为射线OC和OD把平角∠AOB三等分，
所以∠COD＝
×180°＝60°.
(2)∠DOE与∠COF.
(3)∠COD的余角：∠AOE，∠EOC，∠DOF，∠FOB.
∠COD的补角：∠AOD，∠EOF，∠BOC.
24.【解】(1)45
(2)能.因为∠AOB＝90°，∠BOC＝2x°，
所以∠AOC＝90°＋2x°.
因为OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
所以∠MOC＝
∠AOC＝
(90°＋2x°)＝45°＋x°，∠CON＝
∠BOC＝x°.
所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝45°＋x°－x°＝45°.
(3)能.因为∠AOB＝α，∠BOC＝β，
所以∠AOC＝α＋β.
因为OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，
所以∠MOC＝
∠AOC＝
(α＋β)，∠CON＝
∠BOC＝
β.
所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝
(α＋β)－
β＝
α.