【324754】2024七年级数学上册 第二章 有理数的运算综合素质评价 （新版）新人教版

第二章综合素质评价

七年级数学上(R版)　　时间：90分钟　满分：120分

一、选择题(每题3分，共30分)

1．[2024北京西城区月考]《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外观众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4．23亿次．将4．23亿科学记数法表示为(　　)

A．0．423×10⁹ B．4．23×10⁸ C．4．23×10⁷ D．4．23×10⁹

2．[2024金华东阳市期末]已知算式6□(－6)的值为0，则“□”内应填入的运算符号为(　　)

A．＋ B．－ C．× D．÷

3．小磊解题时，将式子 ＋(－7)＋ ＋(－4)先变成 ＋[(－7)＋(－4)]再计算结果，小磊运用了(　　)

A．加法交换律 B．加法交换律和加法结合律

C．加法结合律 D．无法判断

4．下列各式正确的是(　　)

A．－8－2×6＝(－8－2)×6 B．2÷ × ＝2÷

C．(－1)²⁰²⁵＋(－1)²⁰²⁴＝－1＋1 D．－(－2²)＝－4

5．有理数a，b在数轴上的对应点如图，则下列结论正确的是(　　)

A．ab＞0 B． ＜0

C．a＋b＜0 D．b－a＜0

6．如果4个数的乘积为负数，那么这4个数中正数有(　　)

A．1个或2个 B．1个或3个 C．2个或4个 D．3个或4个

7．小于2024且大于－2023的所有整数的和是(　　)

A．1 B．－2021 C．2022 D．2023

8．[2024枣庄滕州市期中]下列说法中，错误的有(　　)

(1)0是绝对值最小的有理数；

(2)－1乘任何数仍得这个数；

(3)一个数的平方是正数，则这个数的立方也是正数；

(4)数轴上在原点两侧的两个点所表示的数互为相反数．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．我国古代典籍《庄子·天下篇》中有这样一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．现有一根长为1尺的木杆，第1次截取其长度的一半，第2次截取其第1次剩下长度的一半，第3次截取其第2次剩下长度的一半，…，则第99次截取后，木杆剩下的长度为(　　)

A． 尺 B． 尺 C． 尺 D． 尺

10．[新视角 新定义题]符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

(1)f(1)＝2，f(2)＝4，f(3)＝6，…

(2)f ＝2，f ＝3，f ＝4，…

利用以上规律计算：f(2024)－f 等于(　　)

A．2024 B．2022 C． D．

二、填空题(每题4分，共24分)

11．数1．6543精确到十分位为　　　　　．

12．[新考向 知识情境化]若数轴经过折叠后，表示－3的点与表示1的点重合，则表示－2024的点与表示　　　　　的点重合．

13．[新视角 程序计算题]如图是一个简单的数值运算程序图，当输入x的值为－1时，输出的数值为　　　　　．

14．已知(x－3)²＋｜y＋5｜＝0，则xy－y^x＝　　　　　．

15．[2024扬州江都区期末]“五月天山雪，无花只有寒”反映出地形对气温的影响．一般地，海拔每升高100m，气温下降约0．6℃．有一座海拔为2750m的山，在这座山上海拔为250m的地方测得气温是8℃，则此时山顶的气温约为　　　　℃．

16．定义一种新运算“☉”，观察下列各式：

2☉(－1)＝2×3－1＝5，－3☉4＝－3×3＋4＝－5，5☉2＝5×3＋2＝17，－1☉(－3)＝－1×3－3＝－6．

(1)请你想一想：(－5)☉(－7)＝　　　　．

(2)请你猜一猜：a☉b＝　　　　．

三、解答题(共66分)

17．(8分)计算(能简算的要简算)：

(1)0．125×(－7)×8； (2)－3²－(－8)×(－1)⁵÷(－1)⁴；

(3) ÷5； (4)(－370)× ＋0．25×24．5＋ × ．

18．(8分)[2024北京顺义区期末]学习了有理数的运算后，下面是小明同学的第①步运算：

－7×

＝－7× ……①

(1)小明同学的第①步运算有几处错误？

(2)请你完整地写出本题的正确运算过程．

19．(12分) [新视角 开放题]小明有5张写着不同数的卡片，请你按照要求抽取卡片，完成下列问题．

－7　－3　1　2　5

(1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字的差最大，最大值是　　　　　；

(2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上的数字相除得到的商最小，最小值是　　　　　．

(3)从中抽取4张卡片，用学过的“加、减、乘、除、乘方”运算方法进行计算，使其计算结果为24，该如何抽取？写出运算式子．(每个数只能用一次，写出一种即可)

20．(12分)一辆汽车沿着南北方向的公路往返行驶，某天早上从A地出发，晚上最后到达B地．若约定向北为正方向(如＋7．4km表示汽车向北行驶7．4km，－6km表示汽车向南行驶6km)，当天的行驶记录如下(单位：km)：＋18．3，－9．5，＋7．1，－14，－6．2，＋13，－6．8，－8．5．

(1)B地在A地何方？与A地相距多少千米？

(2)如果汽车行驶每千米耗油0．1L，那么这一天共耗油多少升？

21．(12分) [新视角 规律探究题]观察下列各式：

第1个等式：－1× ＝－1＋ ＝－ ；第2个等式：－ × ＝－ ＋ ＝－ ；

第3个等式：－ × ＝－ ＋ ＝－ ；…

(1)根据上述规律写出第5个等式：　　　　；

(2)第n个等式：　　　　；(用含n的式子表示)

(3)计算： ＋ ＋ ＋…＋ ．

22．(14分)[2024台州温岭市期中]我们都知道：｜6－2｜表示6与2的差的绝对值，实际上也可理解为6与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；｜6＋2｜表示6与－2的差的绝对值，实际上也可理解为6与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：

(1)｜－2＋7｜＝　　　　　；｜－3－5｜＝　　　　．

(2)找出所有符合条件的整数x，使｜x＋1｜＋｜x－2｜＝3成立．

(3)若数轴上表示数a的点位于表示－3的点与表示5的点之间，求｜a＋3｜＋｜a－5｜的值．

(4)当a＝　　　　时，｜a－2｜＋｜a＋6｜＋｜a－5｜的值最小，最小值是　　　　．

(5)当a＝　　　　时，｜a－1｜＋｜a＋2｜＋｜a－3｜＋｜a＋4｜＋｜a－5｜＋…＋｜a＋2n｜＋｜a－(2n＋1)｜的值最小，最小值是　　　　(n为正整数)．

参考答案

一、1. B　2. A　3. B　4. C　5. B　6. B　7. D

8. D　点拨：（1）0是绝对值最小的有理数，故（1）正确；（2）－1乘任何数得这个数的相反数，故（2）错误；（3）一个数的平方是正数，则这个数的立方不一定是正数，故（3）错误；（4）数轴上在原点两侧，且到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数，故（4）错误.故选D.

9. B　点拨：第1次截取其长度的一半，剩下的长度为 ×1＝ （尺）；第2次截取其第1次剩下长度的一半，剩下的长度为 ×1＝ （尺）；第3次截取其第2次剩下长度的一半，剩下的长度为 ×1＝ （尺）；…；故第99次截取后，木杆剩下的长度为 ×1＝ （尺）.故选B.

10. A　点拨：可得f（2024）＝2×2024＝4048，f ＝2024，所以f（2024）－f ＝4048－2024＝2024.故选A.

二、11.1.7　12.2022

13.－2　点拨：[（－1）×4－2]÷3＝－2.

14.110　点拨：因为（x－3）²＋｜y＋5｜＝0，

所以x－3＝0，y＋5＝0，

解得x＝3，y＝－5.

所以xy－y^x＝3×（－5）－（－5）³＝－15＋125＝110.

15.－7　16.（1）－22　（2）3a＋b

三、17.解：（1）原式＝－（0.125×8）×7＝－7.

（2）原式＝－9－8＝－17.

（3）原式＝ ×

＝ ×

＝ ×

＝ .

（4）原式＝ ×

＝400×

＝100.

18.解：（1）小明同学的第①步运算有2处错误.

（2）－7×

＝－7×

＝－7×

＝－7×

＝12.

19.解：（1）12　（2）－7

（3）抽取分别写有－7，2，1，－3的四张卡片.（－7－2＋1）×（－3）＝24.（答案不唯一）

20.解：（1）＋18.3＋（－9.5）＋7.1＋（－14）＋（－6.2）＋13＋（－6.8）＋（－8.5）＝－6.6（km），

故B地在A地南边，与A地相距6.6km.

（2）（18.3＋9.5＋7.1＋14＋6.2＋13＋6.8＋8.5）×0.1＝8.34（L），

故这一天共耗油8.34L.

21.解：（1）－ × ＝－ ＋ ＝－

（2）－ × ＝－ ＋ ＝－

（3） ＋ ＋ ＋…＋

＝ ＋ ＋ ＋…＋

＝－1＋ － ＋ － ＋ －…－ ＋

＝－1＋

＝－ .

22.解：（1）5；8

（2）当－1≤x≤2时，｜x＋1｜＋｜x－2｜＝3成立.

因为x是整数，所以x＝－1或x＝0或x＝1或x＝2.

（3）因为｜a＋3｜＋｜a－5｜可理解为表示数a的点到表示－3和5的点的距离之和，表示数a的点位于表示－3的点与表示5的点之间，所以｜a＋3｜＋｜a－5｜＝8.

（4）2；11

（5）1；n（2n＋3）