第六章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共36分)
1．寒冷的冬天里我们在利用空调制热调控室内温度的过程中，空调的每小时用电量随开机设置温度的高低而变化，这个问题中自变量是( )
A．每小时用电量 B．室内温度
C．开机设置温度 D．用电时间
2．[2023·德州宁津开学]下列各曲线表示的y与x的关系中，y是x的函数的是( )
A B C D
3．[2023·乐山]下列各点在函数y＝2x－1图象上的是( )
A．(－1，3) B．(0，1)
C．(1，－1) D．(2，3)
4．向高为10的容器(形状如图)中注水，注满为止，则水深h与注水量V的函数关系的大致图象是( )
A B C D
5．一次函数y＝kx－1的函数值y随x的增大而减小，当x＝2时，y的值可以是( )
A．2 B．1
C．－1 D．－2
6．[2023·日照期末]过点(－1，－2)的直线y＝kx＋b与直线y＝3x平行，则b的值为( )
A．1 B．－1 C．5 D．－5
7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax和y＝x＋a(a为常数，a＜0)的图象可能是( )
A B C D
8．如图，直线y＝2x与y＝kx＋b相交于点P(1，2)，则关于x的方程kx＋b＝2x的解是( )
(第8题)
A．x＝
B．x＝2 C．x＝1 D．x＝4
9．关于一次函数y＝2x＋1，y＝－2x＋1的图象，下列说法正确的是( )
A．关于直线y＝－x对称 B．关于x轴对称
C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称
10．[2023·威海荣成期末]如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝－2x＋2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，线段AB的垂直平分线交y轴于点C，则点C的坐标为( )
(第10题)
A．(0，1) B．
C．
D．
11．[2024·青岛期末]如图，一次函数y＝－
x－4与正比例函数y＝kx的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且AO＝AB，则正比例函数的表达式为( )
(第11题)
A．y＝
x B．y＝
x C．y＝
x D．y＝
x
12． [2023·青岛期中新视角规律探索题]正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y＝x＋1和x轴上，则点A2023的坐标是( )
(第12题)
A．(22012，22023) B．(22022－1，22022
)C．(22023，22022) D．(22022－1，22023)
二、填空题(每题3分，共18分)
13．[2023·哈尔滨]在函数y＝
中，自变量x的取值范围是 ．
14．[2023·菏泽巨野期末]已知函数y＝(m－1)x＋m2－1是正比例函数，则m＝ ．
15．[2024·济南历下区月考]若将直线y＝kx(k≠0)向上平移3个单位后经过点(2，7)，则平移后直线的表达式为 ．
16．乐乐根据某个一次函数(y关于x的函数)的表达式填写了下表，其中有一格里的数不慎被墨汁遮住了，想想看，这里原来填的数是 ．
x |
－2 |
－1 |
0 |
1 |
y |
3 |
|
1 |
0 |
17．已知直线y＝kx＋b(k≠0)经过点(3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3，则该直线的表达式是 ．
18．一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水量和出水量是两个常数．从某时刻开始4min内只进水不出水，从第4min到第24min内既进水又出水，从第24min开始只出水不进水，容器内水量y(单位：L)与时间x(单位：min)之间的关系如图所示，则图中a的值是 ．
三、解答题(共66分)
19．(10分)已知y是x的正比例函数，且函数图象经过点A(－3，6)．
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)当x＝－6时，求对应的函数值y；
(3)当x取何值时，y＝
？
20．(10分)已知一次函数y＝kx＋b．当x＝－4时，y＝0；当x＝4时，y＝4．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)求这个一次函数的图象与两条坐标轴围成的三角形的面积．
21．(10分)[情景题社会热点]背景资料：“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低(特别是二氧化碳的)排放量的一种生活方式．低碳生活的理念也已逐步被人们所接受．根据图中信息，解决问题：
(1)若x(L)表示耗油量，开私家车的二氧化碳排放量为y(kg)，则开私家车的二
氧化碳排放量与耗油量之间的关系式为 ；
(2)在上述关系中，耗油量每增加1L，二氧化碳排放量就增加 kg；
当耗油量从3L增加到8L时，二氧化碳排放量就从 kg增加到
kg；
(3)小明家本月家居用电100kW·h，天然气10m3，自来水6t，开私家车耗
油80L，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量的总和．
22．(12分)[2023·济南期末新视角规律探索题]如图，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别相交于点E，F．点E的坐标为(8，0)，点A的坐标为(6，0)．点P
(x，y)是第一象限内的直线EF上的一个动点(点P不与点E，F重合)．
(1)求k的值；
(2)在点P运动的过程中，求出△OPA的面积S与x的函数关系式；
(3)若△OPA的面积为
，求此时点P的坐标．
23．(12分)[情景题生活应用]“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售．使用这张加油卡加油，每升油的价格降低0．30元．假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完．
(1)某人在活动期间购买了一张加油卡，他实际花了多少钱购买加油卡？
(2)优惠后每升油的价格为y元，每升油的原价为x元，求y关于x的函数表
达式(不用写出自变量的取值范围)．
(3)每升油的原价是7．30元，求优惠后每升油的价格比每升油的原价便宜多
少元？
24．(12分)[新视角存在性究题]如图，在平面直角坐标系中，直线l1的表达式为y＝x，直线l2与x轴交于点A，与y轴交于点B(0，3)，与l1交于点C(2，m)．
(1)求出直线l2的函数表达式．
(2)在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与l1，l2交于点M，N．
①当点M在点N的上方，且满足MN＝OB时，请求出点M与点N的坐标．
②当点M在点N的下方时，y轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出满足条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案
一、1． C 2． D 3． D
4． D 【点拨】依据题意，从容器的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．
则随着注水量V的变化水深h增加的速度为：先慢再快，最后又变慢．
那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合条件． A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件．
故选D．
5． D 6． A 7． D 8． C 9． C
10． B 【点拨】将x＝0代入y＝－2x＋2，得y＝2，所以B(0，2)．
将y＝0代入y＝－2x＋2，得x＝1，所以A(1，0)．
所以OA＝1，OB＝2．
如图，连接AC，
因为点C在AB的垂直平分线上，
所以AC＝BC＝2－OC．
在Rt△AOC中，OC2＋12＝(2－OC)2，解得OC＝
．
所以点C的坐标为(0，
)．故选B．
11． B 【点拨】由AO＝AB，易知yB＝2yA，
当x＝0时，yB＝－
×0－4＝－4，
所以B(0，－4)，所以yA＝－2．
当y＝－2时，－
x－4＝－2，解得x＝－3，
所以A(－3，－2)，所以－2＝－3k，解得k＝
，
所以y＝
x，故选B．
12． B 【点拨】当x＝0时，y＝0＋1＝1，
当y＝0时，x＝－1，
所以OC＝OA1＝1，
所以△A1OC是等腰直角三角形，
同理可得△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…都是等腰直角三角形，
易得A1(0，1)，A2(1，2)，A3(3，4)，A4(7，8)，…
所以An(2n－1－1，2n－1)，所以A2023(22022－1，22022)，
故选B．
二、13．x≠8 14．－1 15．y＝2x＋3 16．2
17．y＝－
x＋2或y＝
x－2 【点拨】根据题意得直线y＝kx＋b与y轴的交点为(0，b)，
×3｜b｜＝3，解得b＝±2．当b＝2时，y＝kx＋2，把点(3，0)的坐标代入y＝kx＋2，得3k＋2＝0，解得k＝－
；当b＝－2时，y＝kx－2，把点(3，0)的坐标代入y＝kx－2，得3k－2＝0，解得k＝
．
综上，该直线的表达式为y＝－
x＋2或y＝
x－2．
18．36 【点拨】由图象可知，进水的速度为20÷4＝5(L/min)．出水的速度为5－(35－20)÷(16－4)＝3．75(L/min)．第24min时容器内的水量为20＋(5－3．75)×(24－4)＝45(L)，
所以a＝24＋45÷3．75＝36．
三、19．【解】(1)设y与x之间的函数表达式为y＝kx，
因为函数图象经过点A(－3，6)，
所以－3k＝6，解得k＝－2，
所以y与x之间的函数表达式是y＝－2x．
(2)把x＝－6代入表达式，可得y＝12．
(3)把y＝
代入表达式，可得x＝－
．
20．【解】(1)由题意得－4k＋b＝0且4k＋b＝4，
所以b＝2，k＝
．
所以这个一次函数的表达式为y＝
x＋2．
(2)由(1)得这个一次函数的表达式为y＝
x＋2，其函数图象如图所示：
所以A(0，2)，B(－4，0)，所以OA＝2，OB＝4，
所以S△AOB＝
OA·OB＝
×2×4＝4．
21．【解】(1)y＝2．7x
(2)2．7；8．1；21．6
(3)小明家这几项二氧化碳排放量的总和为100×0．785＋80×2．7＋10×0．19
＋6×0．91＝301．86(kg)．
22．【解】(1)因为直线y＝kx＋6与x轴交于点E，且点E的坐标为(8，0)，所以8k＋6＝0，解得k＝－
．
(2)由(1)可知直线y＝－
x＋6．
过点P作PD⊥OA于点D，
因为点P(x，y)是第一象限内的直线EF上的一个动点，
所以PD＝－
x＋6．
因为点A的坐标为(6，0)，所以OA＝6，
所以S＝
×6×
＝－
x＋18．
(3)因为△OPA的面积为
，所以－
x＋18＝
，
解得x＝
，将x＝
代入y＝－
x＋6，得y＝
，
所以P
．
23．【解】(1)由题意得，1000×0．9＝900(元)，
所以他实际花了900元购买加油卡．
(2)由题意知，y＝0．9(x－0．30)，
整理得y＝0．9x－0．27，
所以y关于x的函数表达式为y＝0．9x－0．27．
(3)当x＝7．30时，y＝0．9×7．30－0．27＝6．30，
因为7．30－6．30＝1，
所以优惠后每升油的价格比每升油的原价便宜1元．
24．【解】(1)将点C(2，m)的坐标代入y＝x，得m＝2，
所以C(2，2)．
设直线l2的函数表达式为y＝kx＋b，
将点B(0，3)，C(2，2)的坐标代入，
得b＝3，2k＋b＝2，解得k＝－
，
所以直线l2的函数表达式为y＝－
x＋3．
(2)设M(t，t)(t＞0)，则N
，
①因为点M在点N的上方，所以t＞2．
因为MN＝OB，所以t－
＝3，解得t＝4．
所以M(4，4)，N(4，1)．
②存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形．
当点M在点N的下方时，0＜t＜2．
当∠NMQ＝90°时，MN＝MQ，此时Q(0，t)，
易得－
t＋3＝2t，解得t＝
，所以Q(0，
)；
当∠MNQ＝90°时，NQ＝MN，此时Q
，
易得－
t＋3＝2t，解得t＝
，所以Q
；
当∠MQN＝90°时，易知MN的中点坐标为(t，
t＋
)，所以Q
．
由题意易得t＝
，解得t＝
，
所以Q
．
综上所述，满足条件的点Q的坐标为
，(0，
)，
．
