第6章综合素质评价
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．[2023·乐山]下列几何体中，是圆柱的为( )
2．[2024·任城区校级期中]下列图形中，能用∠1，∠EOF，∠O三种方法表示同一个角的是( )
3．如图①，A，B两个村庄分别在一条河l(不计河的宽度)的两侧，现要建一座码头，使它到A，B两个村庄的距离之和最小，图②所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是( )
A．两直线相交只有一个交点 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
4．已知∠1与∠2互余，若∠1＝25°，则∠2＝( )
A．35° B．45° C．55° D．65°
5．用一副三角尺画角，不可能画出的角的度数是( )
A．75° B．85° C．135° D．105°
6．如图所示，钟表上的时间为下午3：30，时针与分针之间所成锐角的度数是( )
A．75° B．70° C．65° D．60°
7．点A，B，C在同一条直线上，AB＝6cm，BC＝2cm，M为AB的中点，N为BC的中点，则MN的长度为( )
A．2cm B．4cm
C．2cm或4cm D．不能确定
8．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝90°，∠AOD＝150°，则∠BOC的度数为( )
A．30° B．45° C．50° D．60°
9．[2023·金华义乌稠州中学教育集团模拟]下列选项中，能表示x＝
(a＋c－b)的是( )
A B C D
10．[新视角 新定义题]如图，直线l上有A，B，C，D四个点，AC＝BD，点P从点A的左侧沿直线l从左向右运动，当出现点P与A，B，C，D四个点中的任意两个点的距离相等时，点P就称为这两个点的“黄金伴侣点”，例如：若PA＝PB，则点P为点A，B的“黄金伴侣点”，则在点P从左向右运动的过程中，点P成为“黄金伴侣点”的次数是( )
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．已知∠α＝76°35'，则∠α的补角为 ．
12．如图所示，点C，O，D在同一条直线上，∠AOC＝40°，∠BOD＝50°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，则∠MON＝ ．
13．已知∠1＝25°12'，∠2＝25．12°，∠3＝24°75'，则∠1，∠2，∠3的大小关系是 ．(用“＞”连接)
14．[2024·绍兴上虞区校级期中]如图，点B是线段AC的中点，点D在线段BC上，且BD＝
BC，AC＝20，则BD＝ ．
15．如图，已知∠AOB＝45°，射线OM从OA出发，以每秒5°的速度在∠AOB内部绕点O逆时针旋转，若∠AOM和∠BOM中，有一个角是另一个角的2倍，则旋转时间为 秒．
(第15题)
16．如图，A，B是直线l上的两点，点C，D在直线l上，且点C在点D的左侧，点D在点B的右侧，AC∶CB＝2∶1，BD∶AB＝3∶2．若CD＝11，则AB＝ ．
(第16题)
三、解答题(本题有8小题，共66分)
17．(6分)计算：(1)98°45'36″＋71°22'34″；
(2)180°－78°32'－51°47'．
18．(6分)如图，已知四个点A，B，C，D，请用尺规作图完成．(保留作图痕迹)
(1)画线段AB；
(2)画射线AC；
(3)连结BC，并延长BC到E，使得CE＝AB＋BC；
(4)在线段BD上取点P，使PA＋PC的值最小．
19．(6分)如图，两直线AB，CD相交于点O，已知OE平分∠BOD，且∠AOC∶∠AOD＝3∶7．
(1)求∠DOE的度数；
(2)若∠EOF＝90°，求∠COF的度数．
20．(8分)如图①，货轮停靠在码头O，发现灯塔A在它的东北方向上，货轮B在码头O的西北方向上．
(1)仿照表示灯塔方位的方法，画出表示货轮B方向的射线；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)如图②，两艘货轮从码头O出发，货轮C向北偏东75°的OC方向航行，货轮D向北偏西15°的OD方向航行，求∠COD的度数．
(3)另有两艘货轮从码头O出发，货轮E向北偏东(90－x)°的OE方向航行，货轮F向北偏西x°的OF方向航行，则∠MOE与∠FOQ之间所具有的数量关系是 ．
21．(8分)点A，B在数轴上的位置如图所示，点P是数轴上的一个动点．
(1)当PB＝4时，
①点P表示的数为 ；
②当点M是线段BP的中点时，求线段AM的长度．
(2)当点P是线段AB的三等分点时，求点P表示的数．
22．(10分)如图，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，边CD与BE交于点F，∠D＝30°．
【计算与观察】
(1)若∠ACB＝145°，求∠DCE的度数；
【猜想与证明】
(2)猜想∠ACB与∠DCE的大小有何特殊关系，并说明理由；
【拓展与运用】
(3)若∠DCE∶∠ACB＝2∶7，求∠CFB的度数．
23．(10分)如图，点C是线段AB上一动点，点C沿着A→B以2cm/s的速度运动，点D是线段BC的中点，AB长10cm，设点C的运动时间为ts．
(1)当t＝2时，求线段AC，BD的长度．
(2)运动过程中，若AC的中点为E，则DE的长度是否发生变化？若不变，求出DE的长度；若发生变化，请说明理由．
24．(12分)[新视角 新定义题]定义：如果一条射线把一个角分成两个角，其中较大角的度数是原角度数的0．6倍，则称该射线为这个角的近似黄金分割线，如图①，∠AOB＝60°，∠BOP＝36°，则OP为∠AOB的近似黄金分割线．
(1)若∠AOB＝100°，OP为∠AOB的近似黄金分割线，则∠AOP＝ ；
(2)如图②，如果A，O，B三点依次在同一条直线上，当射线OP在直线AB上方绕O点转动时，OM，ON始终分别为∠AOP和∠BOP的近似黄金分割线，当∠BOP＝α时，求∠MON的度数(可以用含α的代数式表示)；
(3)在(2)的基础上，若OP恰好为∠MON的平分线，求α的大小．
参考答案
一、1．C 2．D 3．C 4．D 5．B 6．A 7．C 8．A
9．C 10．B
二、11．103°25' 12．135° 13．∠3＞∠1＞∠2 14．5
15．3或6 16．6或22
三、17．【解】(1)98°45'36″＋71°22'34″
＝169°67'70″
＝169°68'10″
＝170°8'10″．
(2)180°－78°32'－51°47'
＝179°60'－78°32'－51°47'
＝101°28'－51°47'
＝100°88'－51°47'
＝49°41'．
18．【解】(1)(2)(3)(4)如图所示．
19．【解】(1)因为两直线AB，CD相交于点O，
∠AOC∶∠AOD＝3∶7，
所以∠AOD＝180°×
＝126°，
所以∠BOD＝54°．
又因为OE平分∠BOD，
所以∠DOE＝54°÷2＝27°．
(2)因为∠EOF＝90°，∠DOE＝27°，
所以∠DOF＝63°，∠COF＝180°－63°＝117°．
20．【解】(1)如图所示，射线OB的方向就是西北方向，即货轮B所在的方向．
(2)由已知可得，∠MOC＝75°，且∠DOM＝15°，
所以∠COD＝∠MOC＋∠DOM＝90°．
(3)∠MOE＋∠FOQ＝180°
21．【解】(1)①－2或6
②设点M表示的数为m，
由①知点P表示的数为－2或6，
又因为点B表示的数为2，M是线段BP的中点，所以2m＝2＋6或2m＝－2＋2，
所以m＝4或m＝0，
所以点M表示的数为0或4，
因为点A表示的数为－4，
所以AM＝0－(－4)＝4或AM＝4－(－4)＝8．
(2)设点P表示的数为n，
当点P是线段AB的三等分点时，
点P必在A，B之间，即－4＜n＜2，
易得AB＝6．
P是线段AB的三等分点有两种情况：
当AP＝
AB＝2时，n－(－4)＝2，
解得n＝－2，此时点P表示的数为－2；
当BP＝
AB＝2时，2－n＝2，
解得n＝0，此时点P表示的数为0．
综上所述，点P表示的数为0或－2．
22．【解】(1)因为∠ACB＝145°，∠ECB＝90°，
所以∠ACE＝∠ACB－∠ECB＝145°－90°＝55°．
又因为∠ACD＝90°，
所以∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝90°－55°＝35°．
(2)猜想：∠ACB＋∠DCE＝180°．理由如下：
设∠ACE＝α，
因为∠ACD＝∠ECB＝90°，
所以∠DCE＝∠ACD－∠ACE＝90°－α，
∠ACB＝∠ACE＋∠ECB＝α＋90°，
所以∠ACB＋∠DCE＝α＋90°＋90°－α＝180°．
(3)因为∠DCE∶∠ACB＝2∶7，
所以设∠DCE＝2β，∠ACB＝7β．
由(2)可知∠ACB＋∠DCE＝180°，
所以7β＋2β＝180°，解得β＝20°，
所以∠DCE＝2β＝40°．
因为∠E＝∠B＝45°，∠E＋∠EFC＋∠DCE＝180°，
所以∠EFC＝180°－∠E－∠DCE＝95°，
所以∠CFB＝180°－∠EFC＝85°．
23．【解】(1)当t＝2时，AC＝2×2＝4(cm)．
因为点D是线段BC的中点，AB长10cm，
所以BD＝
BC＝
(AB－AC)＝
×(10－4)＝3(cm)，
故AC，BD的长度分别为4cm，3cm．
(2)DE的长度不发生变化．
因为AC的中点为E，点D是线段BC的中点，
所以CE＝
AC，DC＝
BC，
所以DE＝CE＋CD＝
AC＋
BC＝
(AC＋BC)＝
AB＝
×10＝5(cm)，
故DE的长度为5cm．
24．【解】(1)40°或60°
(2)因为∠BOP＝α，所以∠AOP＝180°－α．
因为OM，ON始终分别为∠AOP和∠BOP的近似黄金分割线，
所以∠MOP＝0．6∠AOP或∠MOP＝∠AOP－0．6∠AOP＝0．4∠AOP，∠NOP＝0．6∠BOP或∠NOP＝∠BOP－0．6∠BOP＝0．4∠BOP．
①当∠MOP＝0．6∠AOP，∠NOP＝0．6∠BOP时，∠MON＝0．6∠AOP＋0．6∠BOP＝0．6(180°－α)＋0．6α＝108°；
②当∠MOP＝0．6∠AOP，∠NOP＝0．4∠BOP时，∠MON＝0．6∠AOP＋0．4∠BOP＝0．6(180°－α)＋0．4α＝108°－0．2α；
③当∠MOP＝0．4∠AOP，∠NOP＝0．6∠BOP时，∠MON＝0．4∠AOP＋0．6∠BOP＝0．4(180°－α)＋0．6α＝72°＋0．2α；
④当∠MOP＝0．4∠AOP，∠NOP＝0．4∠BOP时，∠MON＝0．4∠AOP＋0．4∠BOP＝0．4(180°－α)＋0．4α＝72°．
综上，∠MON的度数为108°或108°－0．2α或72°＋0．2α或72°．
(3)因为OP恰好为∠MON的平分线，
所以∠MOP＝∠NOP．
①当∠MOP＝0．6∠AOP，∠NOP＝0．6∠BOP时，0．6(180°－α)＝0．6α，所以α＝90°；
②当∠MOP＝0．6∠AOP，∠NOP＝0．4∠BOP时，0．6(180°－α)＝0．4α， 所以α＝108°；
③当∠MOP＝0．4∠AOP，∠NOP＝0．6∠BOP时，0．4(180°－α)＝0．6α， 所以α＝72°；
④当∠MOP＝0．4∠AOP，∠NOP＝0．4∠BOP时，0．4(180°－α)＝0．4α， 所以α＝90°．
综上，α为90°或108°或72°．