第5章 综合素质评价
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下面的几何体中，是棱柱的是( )
2．[母题教材P151练习T1]下列图形经过折叠不能围成棱柱的是( )
3．[2024扬州江都区期末]如图，该立体图形是由平面图形绕轴旋转一周得到的，则这个平面图形是( )
4．如图，可以组成陀螺的两个几何体是( )
(第4题)
A．长方体和圆锥 B．长方体和三棱锥
C．圆柱和三棱锥 D．圆柱和圆锥
5．如图是一个正方体的表面展开图，将其折叠成正方体后，与顶点K距离最远的顶点是( )
(第5题)
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
6．如图，CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是( )
(第6题)
A．绕着AC旋转 B．绕着AB旋转
C．绕着CD旋转 D．绕着BC旋转
7．[2023青岛]一个不透明正方形的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②的方式将三个这样的正方体搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是( )
A．31 B．32 C．33 D．34
8．下列选项中有三幅是小明用如图所示的“七巧板”拼成的，则不是小明拼成的那幅图是( )
二、填空题(每小题3分，共30分)
9．笔尖在纸上快速滑动写出英文字母C，这说明了 ．
10．四棱柱的棱数与 棱锥的棱数相等．
11．底面是五边形的棱柱共有 条棱， 个顶点， 个侧面．
12．如图是一个正方体的展开图，若相对面上的两个数互为相反数，则a＋b－c＝ ．
(第12题)
13．如图是一个长方体的展开图，此长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，此长方体的体积是 ．
(第13题)
14．一个正方体盒子的展开图如图所示，如果要把它粘成一个正方体，那么与点E重合的点是 ．
(第14题)
15．已知长方形的长为4cm，宽为3cm，现将这个长方形绕它的一边所在直线旋转一周，则所得到的几何体的体积为 cm3．
16．把棱长为1cm的四个正方体拼接成一个长方体，则在所得长方体中，表面积最大等于 cm2．
17．[2024昆山期末]如图，将棱长为a的正方体锯成27个同样大的小正方体，则表面积增加了 ．
(第17题)
18．一个小正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．将它按如图所示的方式顺时针滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2024次时，小正方体朝下一面标有的数字是 ．
三、解答题(共66分)
19．(8分)[2024连云港连云区期末]如图是一个食品包装盒的表面展开图，其底面为正六边形．
(1)请写出这个食品包装盒的几何体的名称；
(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积．
20．(8分)如图是三个立体图形的展开图．
(1)写出这三个立体图形的名称：① ，② ，③ ；
(2)若把展开图图③还原成立体图形后，相对的两个面上的式子之和都相等，求yx的值．
21．(8分)[母题教材P148习题T2]如图，从第2行中分别找出由第1行中的图形绕直线旋转一周后形成的几何体，并把它们用线连接．
22．(10分)[2024苏州相城区期中]我们知道，三棱柱的上、下底面都是三角形，那么正三棱柱的上、下底面都是等边三角形．如图，大正三棱柱的高为10，截取一个底面周长为3的小正三棱柱．
(1)请写出截面的形状；
(2)请计算截面的面积．
23．(10分)[2024无锡新吴区期中]如图①，正方体的棱长为1，M是正方体的一个顶点，N是正方体的一条棱的中点．
(1)请在该正方体的表面展开图(图②)中，确定点M，N的位置(点M，N在同一条边上)；
(2)在(1)的基础上，连接AM，DM，求表面展开图中三角形ADM的面积．
24．(10分)[2024扬州邗江区校级期末]如图①所示的三棱柱，高为8cm，底面是一个边长为5cm的等边三角形．
(1)这个三棱柱有 条棱，有 个面；
(2)图②框中的图形是该三棱柱的一种表面展开图的一部分，请将它补全(一种即可)；
(3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，至少需剪开 条棱，需剪开棱的长度之和的最大值为 cm．
25．(12分)[2024宿迁宿豫区期末]如图①，边长为acm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设长方体纸盒的底面边长为xcm．
(1)这个纸盒的底面积是 cm2，高是 cm(用含a，x的代数式表示)；
(2)x的部分取值及相应的纸盒容积如下表所示：
x/cm |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
纸盒容积/cm3 |
|
m |
|
|
|
72 |
|
|
n |
①请通过表格中的数据计算：m＝ ，n＝ ；
②猜想：当x逐渐增大时，纸盒容积的变化情况是 ；
(3)若将正方形硬纸板按图②的方式裁剪，亦可制作一个无盖的长方体纸盒．
①若为该纸盒制作一个长方形盖子，则该长方形盖子的两边长分别是 cm， cm(用含a，y的代数式表示)；
②已知A，B，C，D四个面上分别标有整式2(m＋2)，m，－3，6，且该纸盒相对的两个面上的整式的和相等，求m的值．
参考答案
一、1．C 2．A 3．A 4．D 5．D 6．B
7．B 点拨：由正方体的展开图可知，“1”与“3”、“2”与“4”、“5”与“6”分别是一对相对的面，因此要使图②中几何体能看得到的面上数字之和最小，所以最右边的正方体所能看到的4个面上的数字为1，2，3，5，最上边的正方体所能看到的5个面上的数字为1，2，3，4，5，左下角的正方体所能看到的3个面上的数字为1，2，3，所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为1＋2＋3＋5＋1＋2＋3＋4＋5＋1＋2＋3＝32．故选B．
8．C
二、9．点动成线 10．六 11．15；10；5 12．7 13．81
14．点F和点A 15．48π或36π 16．18 17．12a2
18．4 点拨：由题图可知：1和6相对，2和5相对，3和4相对，将正方体沿题图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，正方体朝下一面的点数前四次依次为2，3，5，4，且照此顺序依次循环．因为2024÷4＝506，所以滚动第2024次后，小正方体朝下一面标有的数字是4．
三、19．解：(1)这个食品包装盒的几何体的名称是正六棱柱．
(2)这个多面体的侧面积是6ab．
20．解：(1)①圆锥 ②三棱柱 ③正方体
(2)由题图③知，x与3x是相对的两个面，6与2是相对的两个面，y－1与5是相对的两个面，
根据题意，得x＋3x＝6＋2＝y－1＋5，解得x＝2，y＝4．
所以yx＝42＝16．
21．解：如图所示．
22．解：(1)由题图可得，截面的形状为长方形．
(2)因为小正三棱柱的底面周长为3，
所以底面边长为1．
所以截面的面积为1×10＝10．
23．解：(1)如图所示．
(2)由题意，得AD＝1，三角形ADM中AD边上的高为1，
所以三角形ADM的面积＝
AD·1＝
×1×1＝
．
24．解：(1)9；5
(2)如图所示．(答案不唯一)
(3)5；34
25．解：(1)x2；
(2)①16；
点拨：由题意得，
当x＝6时，纸盒的容积为72cm3，
所以36·
＝72，解得a＝10．
所以当x＝2时，m＝4×
＝16，
当x＝9时，n＝81×
＝
．
②先随着x的增大而增大，后随着x的增大而减小
(3)①y；(a－2y)
②由题图②可知，A与C相对，B与D相对，
由题意，得2(m＋2)＋(－3)＝m＋6，