第五章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共36分)
1．[2023·烟台芝罘区期末新考向身边的数学]下列描述能够确定位置的是( )
A．东经116°，北纬43° B．小亮的家在北偏东30°
C．国家大剧院第一排 D．距烟台火车站5千米
2．[2024·济南历下区月考]在平面直角坐标系中，点(－2023，2024)在( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．点A(x，y)的坐标满足y＝0，则点A一定在( )
A．原点B．x轴上
C．y轴上D．x轴或y轴上
4．如图，已知小华的坐标为(－2，－1)，小亮的坐标为(－1，0)，那么小东的坐标是( )
A．(－3，－2)
B．(1，1)
C．(1，2)
D．(3，2)
5．将第一象限的“小旗”各点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，符合上述要求的图形是( )
A B C D
6．已知点A(4，2)，B(4，－3)，则直线AB( )
A．平行于x轴B．平行于y轴
C．经过原点D．以上都有可能
7．[2023·泰安期末]如图，四边形ABCD是长方形，AB＝5，AD＝6，以分别与长方形的边平行的两条数轴建立平面直角坐标系，已知A(－3，－2)，则点C的坐标是( )
A．(2，4)
B．(3，2)
C．(3，4)
D．(2，3)
8．在平面直角坐标系xOy中，若某个点的横、纵坐标均为整数，则称这个点为坐标平面内的整点．若点P(x，y)是第一象限的整点，且点P的坐标满足x＋2y＝5，则满足条件的整点P的个数为( )
A．3B．2C．1 D．0
9．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是( )
(第9题)
A．A B．B C．C D．D
10．如图，长方形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(3，2)，点D，E分别在边AB，BC上，BD＝BE＝1．沿直线DE将△BDE翻折，点B落在点B'处，则点B'的坐标为( )
(第10题)
A．(1，1) B．(2，1) C．(1．5，1) D．(1．5，1．5)
11．[新视角新定义题]我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)＝｜x1－x2｜＋｜y1－y2｜．例如图①中，点M(－2，3)与点N(1，－1)之间的折线距离为d(M，N)＝｜－2－1｜＋｜3－(－1)｜＝3＋4＝7．如图②，已知点P(3，－4)，若点Q的坐标为(t，2)，且d(P，Q)＝10，则t的值为( )
(第11题)
A．－1 B．5 C．5或－13 D．－1或7
12．[新视角动点探究题]如图，一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动(即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→…)，且每秒移动一个单位，那么第35秒时该动点所在位置的坐标是( )
(第12题)
A．(4，0) B．(5，0) C．(0，5) D．(5，5)
二、填空题(每题3分，共18分)
13．[2023·菏泽成武开学情景题生活应用]五(1)班同学进行队列训练，每列人数相等，张静站在最后一列的最后一个，她的位置用数对表示是(8，6)，五(1)班有 名同学参加了队列训练．
14．[2024·淄博期末]已知点A(3，1)与点B(－3，1)，则这两个点关于 轴对称．
15．如果点P在x轴下方，到x轴的距离是5，到y轴的距离是2，那么点P的坐标为 ．
16．如图，一根橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，其中点A坐标为(0，0)，点B坐标为(8，0)，然后把中点C向上拉升3cm到点D，则橡皮筋被拉长了
cm．
(第16题)
17． [2024·南京期末新趋势跨学科]如图，弹性小球从点A(0，2)出发，沿着箭头方向运动，当小球碰到x轴反弹后经过点B(4，3)，反弹时反射角等于入射角，则小球从点A到点B所经过的路径的长为 ．
(第17题)
18．[新考法分类讨论法]已知平面直角坐标系内一点A(－1，2)，O为坐标原点，点C是y轴上一点，且△AOC是等腰三角形，则点C的坐标是 ．
三、解答题(共66分)
19．(10分)[新视角新定义题]规定北偏东30°的方向记作30°，从点O出发沿这个方向走50m记作50，图中点A记作(30°，50)；北偏西45°的方向记作－45°，从点O出发沿着该方向的反方向走20m记作－20，图中点B记作(－45°，－20)．
(1)(－75°，－15)，(10°，－25)分别表示什么意义？
(2)在图中标出点C(60°，－30)和点D(－30°，40)．
20．(10分)已知点P(2a＋3，a－1)．试分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P的纵坐标比横坐标大3；
(2)点P在过点A(2，－3)，且与x轴平行的直线上．
21．(10分)[新考向知识情境化]小明的生日快要到了，小军决定送给他一件礼物，他告诉小明，他已将礼物藏在学校体育场内(如图)，具体地点忘了，只知道坐标是(6，6)，还知道体育场内的两个标志点的坐标分别是A(－2，－3)和B(2，－3)，小明怎样才能找到小军送他的礼物？
22．(12分)在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(3，4)，C(3，－1)．
(1)试在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC；
(2)求△ABC的面积；
(3)若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，请画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1
的坐标．
23．(12分)[新视角新定义题]已知当m，n都是实数，且满足2m＝8＋n时，称P
为“开心点”．例如点A(5，3)为“开心点”．理由如下：令m－1＝5，
＝3，解得m＝6，n＝4，
所以2m＝2×6＝12，8＋n＝8＋4＝12，所以2m＝8＋n．所以点A(5，3)是“开心点”．
(1)判断点B(4，10)是否为“开心点”，并说明理由．
(2)若点M(a，2a－1)是“开心点”，则点M在第几象限？请说明理由．
24．(12分)[新视角动点探究题]如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a，0)，点C的坐标为(0，b)，且a，b满足
＋｜b－6｜＝0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动．
(1)求点B的坐标；
(2)当点P移动4秒时，请求出点P的坐标；
(3)当点P移动到距离x轴5个单位长度时，求点P移动的时间．
答案
一、1． A 2． B 3． B 4． B 5． B 6． B 7． A
8． B 【点拨】因为点P(x，y)是第一象限的整点，且点P的坐标满足x＋2y＝5，
所以当x＝1时，y＝2，P(1，2)满足条件；
当x＝2时，y＝
，P(2，
)不满足条件；
当x＝3时，y＝1，P(3，1)满足条件；
当x＝4时，y＝
，P(4，
)不满足条件；
当x≥5时，y为非正数，点P不在第一象限内．
所以满足条件的整点P的个数为2．
9． B
10． B 【点拨】由题意可知，点D的横坐标与点B的横坐标相同，均为3，点E的纵坐标与点B的纵坐标相同，均为2，B'E＝BE＝1，B'D＝BD＝1，易知B'D∥x轴，EB'∥y轴，所以点B'的横坐标为3－1＝2，纵坐标为2－1＝1，即点B'(2，1)．
11． D 【点拨】因为P(3，－4)，Q(t，2)，且d(P，Q)＝10，所以｜3－t｜＋｜－4－2｜＝10，解得t＝－1或t＝7．
12． B 【点拨】由题意可得，动点运动到点(0，1)处时用1秒，运动到点(2，0)处时用4秒，运动到点(0，3)处时用9秒，运动到点(4，0)处时用16秒，
所以当n为正整数时，动点运动到点(2n，0)处时用(2n)2秒，运动到点(0，2n－1)处时用(2n－1)2秒．
因为36＝62，所以第36秒时动点所在位置的坐标为(6，0)．
所以第35秒时动点所在位置的坐标为(5，0)．
二、13．48 14．y 15．(2，－5)或(－2，－5) 16．2
17．
【点拨】如图，延长BC，交y轴于点D，过点B作BE∥y轴，过点D作DE∥x轴，BE与DE交于点E．
因为A(0，2)，O(0，0)，所以OA＝2，
易证△AOC≌△DOC，所以AC＝CD，OD＝OA＝2．
因为点B(4，3)，所以DE＝4，BE＝3＋2＝5，
所以AC＋BC＝CD＋BC＝BD＝
＝
．
所以小球从点A到点B所经过的路径的长为
．
18．(0，
)或(0，－
)或(0，4)或
【点拨】如图，OA＝
＝
．
当OA＝OC时，C2(0，－
)，
C3(0，
)；
当OA＝AC时，C1(0，4)；
当OC＝AC时，
设OC＝AC＝m，由勾股定理得(2－m)2＋12＝m2，
解得m＝
，所以C4
．
综上，点C的坐标为(0，
)或(0，－
)或(0，4)或
．
三、19．【解】(1)(－75°，－15)表示南偏东75°方向距点O15m处；(10°，－25)
表示南偏西10°方向距点O25m处．
(2)如图．
20．【解】(1)因为点P(2a＋3，a－1)的纵坐标比横坐标大3，所以a－1－(2a＋3)＝3，
解得a＝－7，所以2a＋3＝－11，a－1＝－8，
所以点P的坐标为(－11，－8)．
(2)因为点P在过点A(2，－3)，且与x轴平行的直线上，
所以a－1＝－3，解得a＝－2，
所以2a＋3＝－1，所以点P的坐标为(－1，－3)．
21．【解】如图，根据题意画出直角坐标系，C点坐标为(6，6)，所以从B点出发，沿AB方向走4个单位，然后左转后走9个单位即可找到小军送他的礼物．
22．【解】(1)如图，△ABC即为所求．
(2)△ABC的面积为
×(3－1)×(4＋1)＝5．
(3)如图，△A1B1C1即为所求，A1(1，－4)，B1(3，－4)，C1(3，1)．
23．【解】(1)点B(4，10)不是“开心点”．
理由如下：令m－1＝4，
＝10，
解得m＝5，n＝18，
所以2m＝2×5＝10，8＋n＝8＋18＝26，
所以2m≠8＋n，所以点B(4，10)不是“开心点”．
(2)点M在第三象限．
理由如下：令m－1＝a，
＝2a－1，
所以m＝a＋1，n＝4a－4．
因为点M(a，2a－1)是“开心点”，
所以2m＝8＋n，即2a＋2＝8＋4a－4，
解得a＝－1，所以2a－1＝－3，
所以M(－1，－3)，
所以点M在第三象限．
24．【解】(1)因为a，b满足
＋｜b－6｜＝0，
所以a－4＝0，b－6＝0，解得a＝4，b＝6，
所以点B的坐标是(4，6)．
(2)当点P移动4秒时，点P移动的路程是2×4＝8．由(1)知点B的坐标是(4，6)，所以OA＝4，AB＝6．
因为4＋6＝10＞8，4＜8，
所以当点P移动4秒时，点P在线段AB上，
所以AP＝8－4＝4，
所以点P的坐标是(4，4)．
(3)由题意可知，在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况：
①当点P在OC上时，点P移动的时间是[2×(4＋6)－5]÷2＝7．5(秒)；
②当点P在BA上时，点P移动的时间是(5＋4)÷2＝4．5(秒)．
综上所述，当点P移动到距离x轴5个单位长度时，点P移动的时间是4．5秒或7．5秒．