第5章综合素质评价
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．下列四个方程中，属于一元一次方程的是( )
A．2x2－1＝0 B．x－y＝12 C．x＋4＝
D．6x＝0
2．若x＝－5是方程a＋3x＝－14的解，则a的值是( )
A．1 B．1或2 C．2 D．任何数
3．已知2a＝b＋1，那么下列等式中不成立的是( )
A．2a＋1＝b＋2 B．2a－b＝1 C．a＝
b＋
D．4a＝2b＋1
4．[2023·杭州萧山区月考]完成下列填空：
－
＝0．6，解：化简，得2．5x－( )＝0．6．括号内填入的应该是( )
A．
B．0．75－0．5x
C．
D．0．75＋0．5x
5．把方程
－
＝16的分母化成整数，结果应为( )
A．
－
＝16 B．
－
＝160
C．
－
＝160 D．
－
＝16
6．[2024·衢州江山校级模拟]把9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”(图①)，是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中a的值为( )
A．2 B．4 C．6 D．1
7．[2024·烟台]《周髀算经》是中国现存最早的数理天文著作，书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十日织讫，问织几何？”意思是：现有一个不擅长织布的女子，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，第一天织了五尺布，最后一天仅织了一尺布，30天完工，问一共织了多少布？( )
A．45尺 B．88尺 C．90尺 D．98尺
8．[新视角
新定义题]在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝
，则方程4*x＝4的解为( )
A．x＝－3 B．x＝3 C．x＝2 D．x＝4
9．[2024·杭州临平区校级模拟]龙泉窑是中国历史上的一个名窑，宋代六大窑系之一，某龙泉窑瓷器工厂烧制龙泉青瓷茶具，每套茶具由1个茶壶和6只茶杯组成，用1千克瓷泥可做3个茶壶或9只茶杯，现要用6千克瓷泥制作这些茶具，设用x千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套，则可列方程为( )
A．6×3x＝9(6－x) B．3x＝6×9(6－x)
C．3x＝9(6－x) D．3x＝6(6－x)
10．[新考向 知识情境化]如图，跑道由两个半圆部分AB，CD和两条直跑道AD，BC组成，两个半圆跑道的长都是122m，两条直跑道的长都是85m．小斌站在C处，小强站在B处，两人同时沿逆时针方向跑步，小斌每秒跑4m，小强每秒跑6m．当小强第一次追上小斌时，他们的位置在( )
A．半圆跑道AB上 B．直跑道BC上
C．半圆跑道CD上D．直跑道AD上
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．方程x＝－3x－12的解为 ．
12．若方程(m＋1)x2｜m｜－1＋2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
13．若方程2x＋1＝－3和2－
＝0的解相同，则a的值是 ．
14．[2023·台州期末]下面表格中有12个方格，每个方格内都有一个数，若任意相邻三个数的和都是6，则A的值为 ．
15．[新考向 知识情境化]课堂上，老师说：“老师度过的六分之一时光是幸福的童年时光，从小学读到大学又花了我一半的时间，然后12年如一日地站在讲台上至今，谁知道我现在的年龄？”小玉思考了一会儿告诉了老师正确的答案，老师现在的年龄是 岁．
16．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高)，底面半径之比为1∶2∶1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通(即管子底离容器底5cm)，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示．若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升
cm．
(1)开始注水1分钟，丙的水位上升 cm；
(2)注水 分钟后，乙的水位比甲的水位高0．5cm．
三、解答题(本题有8小题，共66分)
17．(6分)解方程：
(1)8－5x＝x＋2； (2)
＝1－
．
18．(6分)[新视角 新定义题]对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d)．规定：(a，b)*(c，d)＝ad－bc．如：(1，2)*(3，4)＝1×4－2×3＝－2．根据上述规定，解决下列问题：
(1)求(5，－4)*(3，2)的值；
(2)若
*(2，2x－1)＝15，求x的值．
19．(6分)[新视角 新定义题]阅读小明利用等式的基本性质解方程的过程，指出他错在哪一步？为什么？
2(y＋2)－3＝5(y＋2)－3；
方程两边同时加3，得2(y＋2)＝5(y＋2)；①
方程两边同时除以(y＋2)，得2＝5．②
20．(8分)某公司计划安排甲、乙两个小组分别生产和包装某种礼品，已知两组共50名工人，且甲组人数比乙组人数的2倍少4名．
(1)求甲、乙两组各多少名工人；
(2)若每名工人每天可生产300个礼品或包装700个礼品，为使每天生产的礼品恰好包装完，应从乙组中调配几名工人到甲组？
21．(8分)数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示．例如：f(x)＝x2＋x－1，当x＝a时，多项式的值用f(a)来表示，即f(a)＝a2＋a－1；当x＝3时，f(3)＝32＋3－1＝11．
(1)已知f(x)＝x2－2x＋3，求f(1)的值；
(2)已知f(x)＝mx2－2x－m，当f(－3)＝m－1时，求m的值；
(3)已知f(x)＝kx2－ax－bk(a，b为常数)，对于任意有理数k，总有f(－2)＝－2，求a，b的值．
22．(10分)[2023·温州期末]某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的
多25件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利＝售价－进价)
|
甲 |
乙 |
进价(元/件) |
20 |
30 |
售价(元/件) |
26 |
40 |
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍，甲种商品按原价销售，乙种商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多800元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售．
23．(10分)把几个不重复的数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，－3}．我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素．如果一个集合满足：当有理数a是集合的元素时，有理数7－a也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为“好的集合”．例如集合{3，4}就是一个“好的集合”．
(1)请你判断集合{1，5}，{－2，2，3．5，5，9}是不是“好的集合”．
(2)写出只含有一个元素的“好的集合”．
(3)如果{－3，x，1，6，2x＋5，10}是一个“好的集合”，求x的值．
24．(12分)[新视角 动点探究题]已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C运动，设运动时间为t秒．
(1)点A表示的数为 ，点B表示的数为 ，点C表示的数为 ．
(2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝ ，PC＝ ．
(3)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，设点Q的运动时间为x秒．
①在点Q向点C运动的过程中，能否追上点P？若能，请求出点Q运动几秒追上点P．
②在点Q开始运动后，P，Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
参考答案
一、1．D 2．A 3．D 4．B 5．D 6．D 7．C 8．D
9．A 10．D
二、11．x＝－3 12．1 13．4 14．0 15．36
16．(1)
(2)
或
三、17．【解】(1)8－5x＝x＋2，
移项，得－5x－x＝2－8，
合并同类项，得－6x＝－6，
x的系数化为1，得x＝1．
(2)
＝1－
，
去分母，得3(3x－1)＝6－2(2－5x)，
去括号，得9x－3＝6－4＋10x，
移项，得9x－10x＝6－4＋3，
合并同类项，得－x＝5，
x的系数化为1，得x＝－5．
18．【解】(1)原式＝5×2－(－4)×3＝10＋12＝22．
(2)
*(2，2x－1)＝15，
3×(2x－1)－2×
＝15，
6x－3－x－2＝15，
6x－x＝15＋3＋2，
5x＝20，
x＝4．
19．【解】他错在第②步，
理由是当y＋2＝0时，方程两边不能除以y＋2．
20．【解】(1)设乙组有x名工人，则甲组有(2x－4)名工人，
由题意可得(2x－4)＋x＝50，
解得x＝18，
所以2x－4＝32．
答：甲组有32名工人，乙组有18名工人．
(2)设应从乙组中调配m名工人到甲组，
由题意可得300(32＋m)＝700(18－m)，
解得m＝3．
答：应从乙组中调配3名工人到甲组．
21．【解】(1)当x＝1时，f(1)＝1－2＋3＝2．
(2)当x＝－3时，f(－3)＝9m＋6－m＝m－1，解得m＝－1．
(3)当x＝－2时，f(－2)＝4k＋2a－bk＝－2，
所以(4－b)k＋2a＝－2，
因为k为任意有理数，
所以4－b＝0，2a＝－2，
所以a＝－1，b＝4．
22．【解】(1)设该超市购进甲种商品x件，则购进乙种商品
件，
根据题意得20x＋30
＝6000，
解得x＝150，
所以
x＋25＝100．
答：该超市购进甲种商品150件，乙种商品100件．
(2)(26－20)×150＋(40－30)×100＝1900(元)．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1900元．
(3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，
根据题意得(26－20)×150＋
×100×3＝1900＋800，
解得y＝9．
答：第二次乙种商品是按原价打9折销售．
23．【解】(1)若a＝1，则7－a＝6，不在集合{1，5}内，故{1，5}不是“好的集合”，
因为－2＋9＝7，2＋5＝7，3．5＋3．5＝7，
所以{－2，2，3．5，5，9}是“好的集合”．
(2)根据“好的集合”的定义可知7－a＝a，
所以a＝3．5，
所以只含有一个元素的“好的集合”为{3．5}．
(3)因为{－3，x，1，6，2x＋5，10}是一个“好的集合”，
－3＋10＝7，1＋6＝7，
所以x＋2x＋5＝7，
解得x＝
．
24．【解】(1)－26；－10；10
(2)t；36－t
(3)①在点Q向点C运动的过程中，假设能追上点P，则根据题意得3x＝x＋16，解得x＝8．
答：在点Q向点C运动的过程中，能追上点P，点Q运动8秒追上点P．
②分两种情况：
Ⅰ．点Q从点A向点C运动时，
如果点Q在点P的后面，那么x＋16－3x＝2，解得x＝7，此时点P表示的数是－3；
如果点Q在点P的前面，那么3x－(x＋16)＝2，解得x＝9，此时点P表示的数是－1．
Ⅱ．点Q从点C返回到点A时，
如果点Q在点P的右边，那么3x＋x＋16＋2＝2×36，解得x＝
，此时点P表示的数是
；
如果点Q在点P的左边，那么3x＋x＋16＝2×36＋2，解得x＝
，此时点P表示的数是
．
答：在点Q开始运动后，P，Q两点之间的距离能为2个单位，此时点P表示的数是－3或－1或
或
．