第4章学情评估

一、选择题(每题3分，共24分)

题序	1	2	3	4	5	6	7	8
答案

1.如图，直线a，b相交于点O.若∠1＝60°，则∠2等于(　　)

A．50° B.60° C.110° D.120°

(第1题)　　　　 (第2题)

2．小红在学习垂线时遇到了这样一个问题，请你帮她解决：如图，线段AB和CD相交于点O，下列条件能说明AB⊥CD的是(　　)

A．AO＝OB B．CO＝OD

C．∠AOC＝∠BOD D．∠AOC＝∠BOC

3．如图，CM，ON被AO所截，那么(　　)

A．∠1和∠3是同位角 B．∠2和∠4是同位角

C．∠ACD和∠AOB是内错角 D．∠1和∠4是同旁内角

　　　　 (第3题)　　　　 (第4题)

4．如图，P为直线m外一点，点P到直线m上的三点A，B，C的距离分别为PA＝4 cm，PB＝6 cm，PC＝3 cm，则点P到直线m的距离可能为(　　)

A．2 cm B.4 cm C.5 cm D.7 cm

5．如图，一条公路的两侧铺设了两条平行管道AB和CD，如果公路一侧铺设的管道AB与纵向连通管道AC的夹角∠BAC为120°，那么公路另一侧铺设的管道CD与纵向连通管道AC的夹角∠DCA的度数是(　　)

A．120° B．80° C．60° D．50°

(第5题)　 (第6题)

　

6．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC＝120°，则∠BOD的度数为(　　)

A．30° B.40° C.50° D.60°

7．如图，若∠1＝∠2，DE∥BC，则下列结论正确的有(　　)

(1)FG∥DC；(2)∠AED＝∠ACB；(3)CD平分∠ACB；(4)∠1＋∠B＝90°；(5)∠BFG＝∠BDC.

　

(第7题)

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，平行于主光轴MN的光线AB和CD经过凸透镜的折射后，折射光线BE，DF交于主光轴MN上一点P.若∠ABE＝150°，∠CDF＝170°，则∠EPF的度数是(　　)

A．20° B．30° C．40° D．50°

(第8题)

二、填空题(每题3分，共18分)

9．如图，从D处开渠引水到C处，渠道最短，依据是________________．

(第9题)　　　 (第10题)

10．如图是一把剪刀，若∠AOB＋∠COD＝70°，则∠BOD＝________°.

11．如图，在由小正方形组成的10×6的网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，写出由三角形DEF平行移动到三角形ABC的位置的一种方法：____________________________________________.

　　　

(第11题)

12．如图，a∥b，c⊥d，∠1＝25°，则∠2的度数为________．

(第12题)　　 (第13题)

13．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD＝60°，∠BAC＝52°.为了使AM与BC平行，则∠MAC的度数为________．

14．如图，若CD∥EF，∠AOG＝108°，AO⊥OE，CO⊥OG，则∠OCD＋∠OEF＝________(这里∠OCD，∠OEF均小于180°)．

　

(第14题)

三、解答题(15题8分，16～20题每题10分，共58分)

15．如图，小华站在长方形操场的左侧A处．

(第15题)

(1)若要到操场的右侧，怎样走最近？在图①中画出所走路线．这是因为________________；

(2)若要到操场的右侧B处，怎样走最近？在图②中画出所走路线．这是因为__________________．

16．如图，∠1＋∠2＝180°，试说明：∠3＋∠4＝180°.

(第16题)

17．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD.

(1)图中与∠AOF互余的角有__________；与∠COE互补的角有__________．(把符合条件的角都写出来)

(第17题)

(2)如果∠AOC比∠EOF的小6°，求∠BOD的度数．

18．“村村通”是国家的一个系统工程，其中包含公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等，现计划在A，B，C三村的周边修公路，公路从A村沿北偏东65°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村，那么要想从C村修路CE，沿什么方向修，可以保证CE与AB平行？请说明理由．

(第18题)

19．如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD.

(第19题)

(1)试说明CE∥GF；

(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；

(3)若∠EHF＝78°，∠D＝35°，求∠AEM的度数．

20．【阅读理解】两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．

例如：如图①，MN∥PQ，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，则∠CAB，∠MCA，∠PBA之间有何数量关系？请说明理由．

小铭同学发现∠CAB＝∠MCA＋∠PBA，并给出了部分理由．

如图①，过点A作AD∥MN，

∵MN∥PQ，

∴AD∥MN∥PQ，

….

(第20题)

(1)请将上面的说理过程补充完整；

(2)如图②，若AB∥CD，∠BEP＝160°，∠PFD＝129°，则∠EPF＝______°；

【方法运用】

(3)如图③，AB∥CD，点P在AB的上方，则∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；

【联想拓展】

(4)如图④，已知AB∥CD，∠EPF＝α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，请你用含有α的式子表示∠G的度数，直接写出结果．

答案

一、1.B　2.D　3.B　4.A　5.C　6.A　7.C

8．C　点拨：∵AB∥MN∥CD，

∴∠ABE＋∠BPM＝180°，∠CDF＋∠DPM＝180°.

又∵∠ABE＝150°，∠CDF＝170°，

∴∠BPM＝180°－∠ABE＝180°－150°＝30°，∠DPM＝180°－∠CDF＝180°－170°＝10°，

∴∠BPD＝∠BPM＋∠DPM＝30°＋10°＝40°，

∴∠EPF＝∠BPD＝40°.

二、9.垂线段最短　10.145

11．先把三角形DEF向右平行移动5个单位长度，再向上平行移动2个单位长度(答案不唯一)

12．65°　13.68°

14．288°　点拨：如图，过点O作OM∥CD，∵CD∥EF，∴CD∥OM∥EF，∴∠DCO＋∠COM＝180°，∠FEO＋∠MOE＝180°，∴∠DCO＋∠COM＋∠MOE＋∠OEF＝360°，即∠DCO＋∠COE＋∠OEF＝360°.∵AO⊥OE，∴∠AOE＝90°，∴∠EOG＝∠AOG－∠AOE＝108°－90°＝18°，∵CO⊥OG，∴∠COG＝90°，∴∠COE＝90°－∠EOG＝90°－18°＝72°.∴∠OCD＋∠OEF＝360°－∠COE＝360°－72°＝288°.

(第14题)　　 (第15题)

三、15.解：(1)如图①.　垂线段最短

(2)如图②.　两点之间，线段最短

16．解：如图．∵∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠5，∠2＝∠6，

∴∠5＋∠6＝180°，∴a∥b，∴∠7＋∠8＝180°.

∵∠7＝∠3，∠8＝∠4，∴∠3＋∠4＝180°.

(第16题)　　 (第18题)

17．解：(1)∠BOD，∠AOC；∠EOD，∠BOF

(2)∵OE⊥AB，OF⊥CD，

∴∠AOE＝90°，∠COF＝90°，

∴∠EOF＝∠AOE＋∠COF－∠AOC＝180°－∠AOC.

设∠AOC＝x°，则∠EOF＝(180－x)°.

依题意，得x＝×(180－x)－6，

解得x＝25，∴∠BOD＝∠AOC＝25°.

18．解：使CE沿北偏东65°方向(或使CE与CB垂直)修，

可以保证CE与AB平行．理由如下：

如图，由题意得AD∥BF，

∴∠ABF＝180°－65°＝115°，

∴∠ABC＝115°－25°＝90°，要使CE∥AB，

则∠ECB＝∠ABC＝90°，∴CE⊥CB，

易得此时CE应沿北偏东65°方向修．

19．解：(1)∵∠CED＝∠GHD，∴CE∥GF.

(2)∠AED＋∠D＝180°，理由如下：

∵CE∥GF，∴∠C＝∠FGD.

∵∠C＝∠EFG，∴∠FGD＝∠EFG，

∴AB∥CD，∴∠AED＋∠D＝180°.

(3)∵CE∥GF，∴∠CEH＝∠EHF＝78°，

∵AB∥CD，∴∠BED＝∠D＝35°，

∴∠AEM＝∠CEB＝∠CEH＋∠BED＝78°＋35°＝113°.

20．解：(1)补充说理过程如下：

∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠BAD，

∴∠CAB＝∠DAC＋∠BAD＝∠MCA＋∠PBA.

(2)71　点拨：如图①，过点P作PM∥AB，

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PM，

∴∠BEP＋∠MPE＝180°，∠PFD＋∠FPM＝180°.

∵∠BEP＝160°，∠PFD＝129°，∴∠MPE＋∠FPM＝360°－160°－129°＝71°，∴∠EPF＝71°.

(第20题)

(3)∠PFC＝∠PEA＋∠EPF.理由如下：

如图②，过点P作PN∥AB，

∵AB∥CD，∴PN∥CD∥AB，

∴∠PEA＝∠NPE，∠FPN＝∠PFC.

∵∠FPN＝∠NPE＋∠EPF，

∴∠PFC＝∠PEA＋∠EPF.

(4)∠G＝180°－α.

点拨：由(2)点拨易得∠PEA＋∠PFC＋∠EPF＝360°，

∵∠EPF＝α，∴∠PEA＋∠PFC＝360°－α.

∵∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，

∴∠PEG＝∠PEA，∠PFG＝∠PFC，

∴∠PEG＋∠PFG＝(∠PEA＋∠PFC)＝180°－α.在四边形EGFP中，∵∠PEG＋∠G＋∠PFG＋∠EPF＝360°，∴∠G＝180°－α.