第3章学情评估
一、选择题(每小题3分，共30分)
题序 |
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答案 |
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1.下列式子中，方程的个数是( )
①3×3＋1＝5×2；②2x＝3x；③3x＋1＝5y；④7x－1＝x＋4；
⑤x＋y＋z；⑥(y－2)≥0.
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知方程3x－2y＝6，下列用含x的代数式表示y正确的是( )
A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝
3．下列等式的变形错误的是( )
A．如果x＝y，那么x＋2＝y＋2 B．如果x＝y，那么2x＝2y
C．如果x＝y，那么＝ D．如果x＝y，那么2－x＝2－y
4．用代入消元法解方程组
时，把②变形后代入①，代入正确的是( )
A．2x－5(3x－1)＝4 B．2x－5(1－3x)＝4
C．2x－5(3x＋1)＝4 D．2x－5(－1－3x)＝4
5．三元一次方程组
的解是( )
6．下列方程的变形中，正确的是( )
A．4x＋6＝－8，移项，得4x＝－8＋6
B.x－3＝＋1，去分母，得6x－42＝7x＋1
C．－x＝6，系数化为1，得x＝12
D．9－5(2－3x)＝0，去括号，得9－10＋15x＝0
7．已知关于x的一元一次方程－3(★－9)＝5x－1，★处被盖住了一个数字，且方程的解是x＝5，则★处的数字是( )
A．－1 B．1 C．2 D．3
8．某市计划在一段公路的一侧栽上银杏树，要求路的两端各栽一棵，并且相邻两棵树的间隔都相等．现有树苗x棵，若每隔5 m栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6 m栽1棵，则树苗正好用完，则下列选项正确的是( )
A．依题意－1＝＋1
B．依题意5(x＋21－1)＝6(x－1)
C．现有树苗105棵
D．这段公路长为620 m
9．若方程组
的解x与y互为相反数，则a的值等于( )
A．2 B．1 C．－1 D．4
10．关于x，y的方程组
的解是
则关于
x,
y的方程组
的解是( )
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．将方程3－＝－去分母得__________________．
12．写出一个解为
的方程组，这个方程组可以是____________．
13．已知x＝－2是方程ax＋3＝5的解，则a的值为________．
14．若方程(m－2)x|2m－3|＝6是关于x的一元一次方程，则m的值为________．
15．当x＝________时，代数式5x－3与3－4x的和是－6.
16．若方程2x－3＝5与关于x的方程4x＋1＝3k的解互为相反数，则k的值是________．
17．已知，在等式y＝x2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝－1，则当x＝3时，y＝____．
18．《九章算术》中记载了这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺．问绳长和井深各多少尺？下列解题方案：
①设井深为x尺，列方程为3x＋4＝4x＋1；②设绳长为y尺，则－4＝－1；③设绳长、井深分别为a尺，b尺，则
其中正确的是__________(填序号)．
三、解答题(共66分)
19．(6分)解下列方程(组)：
(1)3(x－2)－5＝2(1－x)； (2)
20．(6分)本学期学了一元一次方程的解法，下面是小亮同学解方程的过程，请认真阅读并解答下列问题．
解方程：－1＝.
解：去分母，得3(3x－1)－1＝4(5x＋1)，……………第一步
去括号，得9x－3－1＝20x＋4，……………………第二步
移项，得9x－20x＝4＋3＋1，……………………第三步
合并同类项，得－11x＝8，……………………第四步
系数化为1，得x＝－.……………………第五步
(1)以上解题过程中，第一步是依据____________进行变形的；
(2)第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________________；
(3)请写出该方程的正确解答过程．
21．(8分)在解方程组
时，小明把方程①抄错了，从而得到错解
而小亮把方程②抄错了，从而得到错解
请你求出正确答案．
22．(8分)为迎接元旦，活动课上，某班级安排了部分学生在教室打扫卫生，剩余学生全部到礼堂帮忙布置，已知该班级男生有20人，女生人数比男生人数多20%.
(1)该班级共有多少学生？
(2)统计发现该班级在礼堂的学生数是在教室的学生数的2倍少4人，求该班级在礼堂的学生数．
23．(8分)已知关于x，y的方程组
(1)若方程组的解互为相反数，求k的值；
(2)若方程组的解满足方程3x＋y＝10，求k的值．
24．(8分)某商场销售甲、乙两种不同型号的智能扫地机器人，甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高20%，乙型号智能扫地机器人每台的实际售价比进价高30%，甲型号智能扫地机器人每台的进价比乙型号智能扫地机器人每台的进价高100元，甲型号智能扫地机器人每台的实际售价比乙型号智能扫地机器人每台的实际售价高70元．分别求甲型号智能扫地机器人和乙型号智能扫地机器人每台的进价．
25．(10分)一个学生若用5 km/h的速度步行就可以按时从家到达学校，但他在走了全程的后，搭上了速度是20 km/h的公共汽车，因此比原定时间早到了30 min，他家到学校的距离是多少？
26．(12分)综合与实践
【问题情境】我们规定，如果一个长方形内部能用一些正方形(或长方形)铺，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美长方形”，如图①和图②的大长方形ABCD，A1B1C1D1都是“优美长方形”．
(第26题)
【初步感知】(1)如图①，“优美长方形”ABCD是由5块小正方形铺成的，若“优美长方形”ABCD的周长为104 cm，求正方形d的边长；
若设正方形b的边长为x cm，则正方形a的边长为2x cm，正方形c的边长为3x cm，正方形d的边长为5x cm.
依题意可列方程为______________________，
解得______，所以正方形d的边长为________cm.
【解决问题】(2)如图②，“优美长方形”A1B1C1D1是由8块相同的小长方形铺成的，若图①和图②的两个“优美长方形”的宽相同，即AB＝A1B1，求图②中每块小长方形的面积．
答案
一、1.B 2.D 3.C 4.A 5.C 6.D 7.B 8.B 9.A
10．C 点拨：令x－1＝t，－y＝s，
则原方程组可化为
所以
因为关于x，y的方程组的解是
所以关于s，t的方程组的解是
所以解得故选C.
二、11.12－2(3x＋5)＝－(x＋7)
12.(答案不唯一)
13．－1 14.1 15.－6 16.－5
17．0 点拨：因为当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝－1，
所以解得所以y＝x2－4x＋3，当x＝3时，y＝9－12＋3＝0，故答案为0.
18．②③
三、19.解：(1)去括号，得3x－6－5＝2－2x，
移项、合并同类项，得5x＝13，系数化为1，得x＝.
(2)原方程组可化为
①×2－②，得4y－y＝22－13，解得y＝3.
将y＝3代入①，得x＋6＝11，解得x＝5，
所以原方程组的解为
20．解：(1)等式的基本性质
(2)一；去分母时，常数项没有乘最简公分母
(3)去分母，得3(3x－1)－12＝4(5x＋1)，
去括号，得9x－3－12＝20x＋4，
移项，得9x－20x＝4＋3＋12，
合并同类项，得－11x＝19，系数化为1，得x＝－.
21．解：解方程组时，小明把方程①抄错了，从而得到错解所以是bx＋ay＝19的正确解，所以b＋7a＝19.
小亮把方程②抄错了，从而得到错解
所以是ax＋by＝16的正确解，
所以－2a＋4b＝16.解方程组得
所以原方程组为
①＋②，得7x＋7y＝35，即x＋y＝5，③
②－①，得3x－3y＝3，即x－y＝1，④
③＋④，得2x＝6，解得x＝3，把x＝3代入①，得6＋5y＝16，解得y＝2，所以原方程组的正确解为
22．解：(1)20＋20×20%＋20＝44(人)．
答：该班级共有学生44人．
(2)设该班级在礼堂的学生数为x人，则在教室的学生数为人，
由题意可得x＝2×－4，解得x＝28.
答：该班级在礼堂的学生数为28人．
23．解：(1)①－②，得5y＝k＋4，
①×2＋②×3，得5x＝7k＋8.
因为方程组的解互为相反数，所以x＋y＝0，
即5x＋5y＝7k＋8＋k＋4＝0，所以k＝－.
(2)②×2－①，得x－7y＝－4.
又因为3x＋y＝10，解得
代入②，得3－2×1＝k，所以k＝1.
24．解：设乙型号智能扫地机器人每台的进价为x元，则甲型号智能扫地机器人每台的进价为(x＋100)元．
由题意可得(1＋20%)(x＋100)－(1＋30%)x＝70，
解得x＝500，所以x＋100＝600.
答：甲型号智能扫地机器人每台的进价为600元，乙型号智能扫地机器人每台的进价为500元．
25．解：设他家到学校的距离为x km，
依题意有＝＋＋，解得x＝5.
答：他家到学校的距离为5 km.
26．解：(1)(3x＋5x＋5x)×2＝104；x＝4；20
(2)由(1)可知，AB＝20 cm，所以A1B1＝AB＝20 cm，
设题图②中小长方形的长和宽分别为x cm和y cm，
则解得
所以题图②中每块小长方形的面积为15×5＝75 (cm2)．