第4章综合素质评价
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．下列式子中，代数式书写规范的是( )
A．x·6y B．5x2y C．
D．x×2·y÷z
2．单项式－2a2b的系数和次数分别是( )
A．－2和2 B．－2和3 C．2和2 D．2和3
3．下列计算正确的是( )
A．3a＋2b＝5ab B．5xy－4xy＝1
C．3x2－(－x2)＝4x2 D．－6ab2＋3ab2＝－9ab2
4．下列说法正确的是( )
A．－mn的系数是－1 B．－22x2y2是六次单项式
C．ab＋a－6的常数项是6 D．3x2y2＋2xy＋x2是三次多项式
5．下面是按一定规律排列的式子：a2，3a4，5a6，7a8，…，则第9个单项式是( )
A．15a18 B．17a16 C．15a10 D．17a18
6．[2024·瑞安月考]某人买了甲、乙两个品牌的衬衣共n件，其中甲品牌衬衣比乙品牌衬衣多5件．已知甲品牌衬衣的单价为120元，乙品牌衬衣的单价为90元，则买这n件衬衣共需付款( )
A．(120n＋450)元 B．(90n＋600)元
C．(210n－150)元 D．(105n＋75)元
7．[2023·嘉兴期末]已知2x＋y＝－6，则代数式9－2y－4x的值为( )
A．21 B．15 C．3 D．－3
8．1905年清朝学堂的课本中用“
┬
┴
”来表示代数式
－
＋
，则“
┴
”表示的代数式为( )
A．
＋
B．
－
C．
＋
D．
－
9．已知整式M＝ax2＋x－1，N＝x2－bx＋3，则下列说法：
①当a＝1，b＝－1时，M－N＝4；
②若2M＋3N的结果与x的取值无关，则a＝－
，b＝
；
③当a＝1，b＝3时，若｜M－N｜＝4，则x＝2．
正确的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
10．[新视角
新定义题]对于一个四位自然数M，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数字多2，则称M为“天真数”．如：四位数7311，因为7－1＝6，3－1＝2，所以7311是“天真数”；四位数8421，因为8－1≠6，所以8421不是“天真数”．一个“天真数”
M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记P(M)＝3(a＋b)＋c＋d，Q(M)＝a－5，若
能被10整除，则满足条件的M的最大值为( )
A．9313 B．9133 C．9113 D．9311
二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)
11．[2024·嘉兴一模]用代数式表示“x的2倍与y的差”为 ．
12．若单项式3xym与－xny3是同类项，则n－m的值是 ．
13．小明同学解一道代数题：当x＝－1时，求代数式8x7＋7x6＋6x5＋5x4＋4x3＋3x2＋2x＋1的值．由于将式子中某一项前的“＋”错看为“－”，误得代数式的值为4，那么这位同学看错了 次项前的符号．
14．[2024·金华东阳月考]如图，在一块长为a米、宽为b米的长方形草地上，有一条弯曲的柏油马路，马路任何地方的水平宽度都是2米，则草地的面积为 平方米．
15．若一个多项式加上3xy＋2y2－8，结果得2xy＋3y2－5，则这个多项式为 ．
16．某数值转换器的原理如图所示，若开始输入x的值是7，则发现第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是 ，依次继续下去，…，第2013次输出的结果是 ．
三、解答题(本题有8小题，共66分)
17．(6分)化简：
(1)5xy－2y2－3xy＋4y2； (2)2(2a－3b)－3(5b－4a)．
18．(6分)[2024·温岭一模]先化简，再求值：6(a2b－ab2)－2(－ab2＋3a2b)，其中a＝－1，b＝
．
19．(6分)[2024·杭州月考]已知A＝2ax2－3by2，B＝－2ay2＋3bx2．
(1)当x＝y时，求A＋B的值；
(2)若a＝2．5－1．5b，且x，y都是整数，试说明A＋B的值能被5整除．
20．(8分)已知多项式－8x3ym＋xy2－3x3＋6y是六次四项式，单项式
πx2y5－n的次数与这个多项式的次数相同．
(1)求m，n的值；
(2)求多项式各项的系数之和．
21．(8分)[2023·台州仙居期末]将形状相同，大小相等的长方形A，B和形状相同、大小相等的长方形C，D按下图摆放，拼成一个中间含正方形的大长方形．
(1)若长方形A的长为3，宽为1，设中间正方形的边长为x，用含x的式子表示拼成的大长方形的长和宽；
(2)当长方形A的周长变化时，请写出拼成的大长方形的周长与长方形A的周长的关系，并说明理由．
22．(10分)[2024·泰州姜堰区月考情境题·生活应用]一扇窗户(如图①)的所有窗框(包含内部框架和外部框架)为铝合金材料，其下部是边长相同的四个小正方形，上部是半圆形，已知下部小正方形的边长是a米，窗户(包括上部和下部)全部安装透明玻璃，现在按照如图②的方式，在阴影部分的位置上全部安装窗帘，图②中窗帘下部分是两个直径为a米的半圆形，没有窗帘的部分阳光可以照射进来．(π取3)
(1)一扇这样的窗户一共需要铝合金材料 米(用含a的代数式表示)．
(2)求可以照进阳光的部分的面积(用含a的代数式表示)．
(3)某公司需要制作20扇这样的窗户，并按照图②的方式安装窗帘，厂家报价：铝合金材料每米100元，窗帘每平方米40元，透明玻璃每平方米90元．当a＝1时，该公司的总花费为多少元？
23．(10分)
现有一个多位数整数，a代表这个整数分出来的左边数，b代表这个整数分出来的右边数，其中a，b两部分的数位相同．若
正好为剩下的中间数，则这个多位数就叫平衡数，例如：357满足
＝5，233241满足
＝32．
(1)判断：468 平衡数；314567 平衡数(填“是”或“不是”)；
(2)证明任意一个三位平衡数一定能被3整除；
(3)若一个三位平衡数后两位数减去百位数字之差为9的倍数，且这个平衡数为偶数，求这个三位数．
24．(12分)在综合实践课上，小聪用m张尺寸如图①所示的长方形白纸条，按图②所示的方法粘合得到长方形ABCD，粘合部分的长度为6厘米；小明用n张同样的纸条按如图③所示的方法粘合得到长方形A1B1C1D1，粘合部分的长度为4厘米．
(1)当m＝5时，求AB的长．
(2)请用含n的代数式表示A1B1的长．
(3)现有图①所示长方形白纸条20张，你能找到合适的分配方案使小聪和小明按各自方式粘合起来的长方形面积相等吗？(注：图①纸条不能裁剪，且每人分到的纸条不能少于2张)
参考答案
一、1．B 2．B 3．C 4．A 5．D 6．D 7．A 8．A
9．B 10．A
二、11．2x－y 12．－2 13．三 14．(ab－2b)
15．y2－xy＋3 16．3；3
三、17．【解】(1)原式＝(5－3)xy＋(－2＋4)y2
＝2xy＋2y2．
(2)原式＝4a－6b－15b＋12a
＝(4＋12)a－(6＋15)b
＝16a－21b．
18．【解】原式＝6a2b－6ab2＋2ab2－6a2b＝－4ab2．
当a＝－1，b＝
时，
原式＝－4×(－1)×
＝1．
19．【解】(1)A＋B
＝(2ax2－3by2)＋(－2ay2＋3bx2)
＝2ax2－3by2－2ay2＋3bx2，
当x＝y时，
原式＝2ax2－3bx2－2ax2＋3bx2＝0．
(2)因为a＝2．5－1．5b，
所以a＋1．5b＝2．5，
即2a＋3b＝5，
易得A＋B＝2ax2－3by2－2ay2＋3bx2
＝(2a＋3b)x2＋(－2a－3b)y2
＝5x2－5y2
＝5(x2－y2)，
所以当a＝2．5－1．5b，且x，y都是整数时，A＋B的值能被5整除．
20．【解】(1)由题意得
解得
所以m的值是3，n的值是1．
(2)由题意得，－8＋1－3＋6＝－4，
所以该多项式各项的系数之和为－4．
21．【解】(1)由题意可知，长方形A的长为3，宽为1，中间正方形的边长为x，
所以大长方形的长为6－x，大长方形的宽为x＋2．
(2)拼成的大长方形的周长始终是长方形A的周长的2倍．
理由如下：设长方形A的长为a，宽为b，中间正方形的边长为x，则拼成的大长方形的长、宽分别为2a－x，x＋2b，
所以大长方形的周长为2[(2a－x)＋(x＋2b)]＝
4a＋4b＝2(2a＋2b)．
22．【解】(1)18a
(2)可以照进阳光的部分的面积是(2a)2－π·
≈
(平方米)．
(3)当a＝1时，20扇这样的窗户一共需要铝合金材料18×1×20＝360(米)，一共需要窗帘20×
≈20×
＝45(平方米)，
一共需要透明玻璃20×
≈20×
＝110(平方米)，
所以该公司的总花费为100×360＋40×45＋90×110＝47700(元)．
23．【解】(1)是；不是
(2)设这个三位平衡数为100a＋10·
＋b，
则100a＋10·
＋b＝100a＋5(a＋b)＋b＝100a＋5a＋5b＋b＝105a＋6b＝3(35a＋2b)，
所以100a＋10·
＋b一定能被3整除，
即任意一个三位平衡数一定能被3整除．
(3)设这个三位平衡数为100x＋10·
＋y，
则10·
＋y－x＝6y＋4x能被9整除．
因为
是整数，所以x＋y是2的倍数，
因为三位数是偶数，所以y是偶数．
易知0＜x≤9，0≤y≤9，由于y为偶数，
则y可以取0，2，4，6，8，
当y＝0时，x无满足条件的值；
当y＝2时，x＝6满足；
当y＝4时，x无满足条件的值；
当y＝6时，x无满足条件的值；
当y＝8时，x＝6满足．
综上所述，这个三位数为642或678．
24．【解】(1)AB＝30×5－4×6＝126(厘米)．
(2)根据题意，得A1B1＝10n－4(n－1)＝6n＋4(厘米)．
(3)设小聪分到x张长方形白纸条，则小明分到(20－x)张长方形白纸条，依题意有：
10[30x－6(x－1)]＝30[10(20－x)－4(20－x－1)]，
解得x＝
，
因为题图①纸条不能裁剪，
所以没有合适的分配方案．