第3章学情评估

一、选择题(每题3分，共24分)

题序	1	2	3	4	5	6	7	8
答案

1.下列实物中，能抽象出圆锥的是(　　)

2．高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过(如图)，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是(　　)

A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线

C．平面内经过一点有无数条直线 D．以上说法都不对

(第2题)　 (第3题)

3．轩轩同学带领自己的学习小组成员预习了“点和线”这一节的内容后，对如图展开了讨论，下列说法不正确的是(　　)

A．直线MN与直线NM是同一条直线

B．射线PM与射线MN是同一条射线

C．射线PM与射线PN是同一条射线

D．线段MN与线段NM是同一条线段

4．我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体，该模型从正面看到的形状是(　　)

　 (第4题)　 (第5题)　 (第6题)

5．如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA成90°角，则射线OB的方位是(　　)

A．北偏西30° B．南偏东30° C．东偏南60° D．南偏东60°

6．小明用如图所示的纸折成一个正方体盒子，里面装入礼物，与其他三个大小一样的正方体空盒子混在一起，根据观察，礼物所在的盒子可能是(　　)

7．如图，一支笔正好与一把直尺平靠放在一起，小明发现笔尖(点A)正好对着直尺刻度约为5.6 cm处，另一端(点B)正好对着直尺刻度约为20.6 cm处．则这支笔的中点对应的刻度约为(　　)

A．15 cm B．7.5 cm C．13.1 cm D．12.1 cm

(第7题)

8．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是(　　)

结论Ⅰ：∠AOC＝∠BOD；结论Ⅱ：∠AOD是∠BOC的补角．

　

(第8题)

A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对、Ⅱ对 D．Ⅰ对、Ⅱ不对

二、填空题(每题3分，共18分)

9.平角是________角．(填“锐”“直”或“钝”)

10．从一个十三边形的某个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，可以得到_______________________________________个三角形．

11．6.26°＝______°______′______″.

12．一个角的余角比这个角的补角的大10°，则这个角的度数为________．

13．如图，OP，OQ分别是∠AOB，∠BOC的平分线，如果∠POQ＝52°26′，那么∠AOC＝________________________________________.

(第13题)　 (第14题)

14．如图，线段AB＝14，C为线段AB上一点，AC＝8，M为线段AB的中点，若D为射线AB上一点，N是线段CD的中点，且MN＝10，则A、D两点间的距离为________．

三、解答题(15题8分，16～20题每题10分，共58分)

15．如图，已知平面内四个点A，B，C，D，用直尺、圆规按要求作出相应的图形．(不写作法，保留作图痕迹)

(1)画直线BC和射线AB；

(2)连结AC，并在射线AB上作线段AE，使得AE＝2AC；

(3)在射线AB上确定一点P，使得PC＋PD的和最小．

(第15题)

16.如图是由一些棱长都为1的小正方体组合成的简单几何体．

(1)画出该几何体的主视图、左视图和俯视图；

(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________个小正方体．

(第16题)

17．如图，已知线段a，b和∠α，∠β.完成下列尺规作图(不写作法，保留作图痕迹，标明字母)：

(1)求作线段OM，使OM＝a－b；

(2)求作点P，使得∠PAB＝∠α，∠PBA＝∠β.

　(第17题)

18．小军和小红分别以直角梯形的上底所在直线和下底所在直线为轴，将梯形旋转一周，得到甲，乙两个立体图形．

　(第18题)

(1)你同意________的说法；

(2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？

19．如图，点C，D是线段AB上两点，ACBC＝32，D为AB的中点．

　(第19题)

(1)若AB＝30，求线段CD的长；

(2)若E为AC的中点，ED＝5，求线段AB的长．

20．综合与探究．

旧知回顾：

(1)如图a，线段AB＝20 cm，C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC，BC的中点．

①若AC＝8 cm，则线段DE的长为________cm；

②设AC＝m cm，则线段DE的长为________cm.

知识迁移：

(2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图b，若∠AOB＝120°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，求∠MON的度数．

拓展探究：

(3)已知∠COD在∠AOB内的位置如图c所示，∠AOB＝α，∠COD＝30°，且∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，求∠MON的度数．(用含α的代数式表示)

　(第20题)

答案

一、1.D　2.A　3.B　4.B　5.D　6.B　7.C　8.A

二、9.钝　10.11　11.6；15；36

12．55°　13.104°52′　14.26

三、15.解：(1)如图所示，直线BC和射线AB即为所求．

(2)如图所示，线段AC，线段AE即为所求．

(3)如图所示，点P即为所求．

(第15题)　　 (第16题)

16．解：(1)如图所示．　(2)3

17．解：(1)如图①所示，线段OM即为所求．

(第17题)

(2)如图②所示，点P即为所求．

(第17题)

18．解：(1)小红

(2)甲的体积：π×3²×6－π×3²×(6－3)＝54π－9π＝45π(cm³)，乙的体积：π×3²×3＋π×3²×(6－3)＝27π＋9π＝36π(cm³)，所以(45π)(36π)＝54，即甲，乙两个立体图形的体积比为54.

19．解：(1)因为AB＝30，D为AB的中点，

所以AD＝AB＝15.

因为ACBC＝32，所以AC＝AB＝18，

所以CD＝AC－AD＝3.

(2)因为D为AB的中点，所以AD＝AB，

因为ACBC＝32，所以AC＝AB.

因为E为AC的中点，所以AE＝AC＝AB，

所以DE＝AD－AE＝AB－AB＝5，所以AB＝25.

20．解：(1)①10　②10

(2)因为射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠BOC，

所以∠MOC＝∠AOC，∠CON＝∠BOC，

所以∠MON＝∠MOC＋∠CON＝(∠AOC＋∠BOC)＝∠AOB.因为∠AOB＝120°，

所以∠MON＝60°，即∠MON的度数为60°.

(3)因为∠DOM＝2∠AOM，∠CON＝2∠BON，

所以易得∠DOM＝∠AOD，∠CON＝∠BOC.

因为∠AOB＝α，∠COD＝30°，所以∠MON＝∠DOM＋∠CON＋∠COD＝∠AOD＋∠BOC＋∠COD＋∠COD＝(∠AOD＋∠BOC＋∠COD)＋∠COD＝∠AOB＋∠COD＝α＋×30°＝α＋10°，即∠MON的度数为α＋10°.