第3章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1．下列各组图形中，都是平面图形的是( )
A．三角形、圆、球、圆锥 B．长方体、正方体、圆柱、球
C．长方形、三角形、正方形、圆 D．扇形、长方形、三棱柱、圆锥
2．[2024·河南周口一模]《九章算术》中“堑堵”的立体图形如图所示，它的左视图为( )
A B C D
3．[情境题 航空航天]“力箭一号”(ZK－1A)运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了( )
A．点动成线 B．线动成面
C．面动成体 D．面面相交成线
4．下列说法中，正确的是( )
A．两点确定一条直线 B．两条射线组成的图形叫做角
C．两点之间直线最短 D．若AB＝BC，则点B为AC的中点
5．若∠A＝40°，则∠A的余角为( )
A．30° B．40° C．50° D．140°
6．[母题教材P163习题T6]如图，∠1＝60°，则点A在点B的( )
A．北偏东60° B．南偏东60°
C．南偏西60° D．南偏西30°
7．[2023·清华附中模拟]已知线段AB＝15cm，点C是直线AB上一点，BC＝5cm，若M是AC的中点，N是BC的中点，则线段MN的长度是( )
A．10cm B．5cm C．10cm或5cm D．7．5cm
8．已知∠1＝28°24'，∠2＝28．24°，∠3＝28．4°，则下列说法中，正确的是( )
A．∠1＝∠2＜∠3 B．∠1＝∠3＞∠2
C．∠1＜∠2＝∠3 D．∠1＝∠2＞∠3
9．[2024·山西晋城一模]如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体的小正方体的个数是( )
(第9题)
A．4 B．5 C．6 D．7
10．[2023·青岛]一个不透明正方体的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的正方体搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是( )
(第10题)
A．31 B．32 C．33 D．34
二、填空题(每题3分，共24分)
11．[2023·西工大附中月考]七棱柱有 个面， 个顶点．
12．在校园中的一条大路两旁种植树木(树木种在一条直线上)，确定了两棵树的位置就能确定一排树的位置，这利用了我们所学过的数学知识是 ．
13．三条直线两两相交，最少有 个交点，最多有 个交点．
14．[2024·重庆一中期中]如图，当钟表指示9：20时，时针和分针的夹角(小于180°)的度数是 ．
(第14题)
15．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝ ．
(第15题)
16．如图，点A，O，B在一条直线上，且∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，则∠BOD＝ ．
(第16题)
17．如图，某海域有A，B，O三个小岛，在小岛O处观测到小岛A在其北偏东62°的方向上，观测到小岛B在其南偏东38°12'的方向上，则∠AOB的补角等于 ．
(第17题)
18．[新考向 知识情境化]往返于甲、乙两地的客车，中途停靠5个车站(来回票价一样)，且任意两站之间的票价都不同，共有 种不同的票价，需准备 种车票．
三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分)
19．[母题教材P150练习T4]已知线段a，b，利用尺规，求作一条线段AB，使AB＝a－2b．(不写作法，保留作图痕迹)
20．点A，B，C，D的位置如图，按下列要求画出图形：
(1)画直线AB，直线CD，它们相交于点E；
(2)连结AC，连结BD，它们相交于点O；
(3)画射线AD，射线BC，它们相交于点F．
21．如图，已知线段AB＝4．8cm，点M为AB的中点，点P在MB上，N为PB的中点，且NB＝0．8cm，求AP的长．
22．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
(1)射线OC的方向是 ；
(2)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
23．如图是某种长方体产品的展开图，高为3cm．
(1)求每件这种产品的体积；
(2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装5件这种产品，要求没有空隙且要使该纸箱所用材料尽可能少(纸箱的厚度不计，表面积尽可能小)，求此包装纸箱的表面积．
24．[2024·重庆一中期中]平面上顺时针排列射线OA，OB，OC，OD，∠BOC＝30°，∠COD＝
∠AOB，射线OM，ON分别平分∠AOB，∠AOD(题目中所出现的角均小于180°)．
(1)如图①，若∠AOD＝10°，则∠AOM＝ ，∠CON＝ ；
(2)如图②，探究∠MON与∠BON的数量关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，若∠BON＝5°，将∠AOB绕点O以每秒2°的速度顺时针旋转，同时将∠COD绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，若旋转时间为t秒(0＜t＜90)，当∠MON＝5°时，直接写出t的值．
参考答案
一、1. C【点拨】平面图形有三角形、圆、长方形、正方形、扇形等；立体图形有球、圆锥、长方体、正方体、圆柱、三棱柱等，则C中全是平面图形，故选C.
2. D 3. A
4. A【点拨】
两点确定一条直线，A正确；由同一个点射出的两条射线组成的图形叫做角，B错误；两点之间线段最短，C错误；若AB＝BC，B有可能是AC的中点，也有可能A，B，C不在同一条直线上，如图，D错误.故选A.
5. C 6. C
7.
D【点拨】如图①，MN＝
＋
＝7.5（cm）；如图②，MN＝
－
＝7.5（cm）.故选D.
8.
B【点拨】
＝0.4°，所以∠1＝28.4°＝∠3＞∠2，故选B.
9. C【点拨】综合三视图可知，这个几何体的底层有4个小正方体，
第二层有2个小正方体，
如下图所示，正方形内的数字表示该位置的小正方体数量.
10. B【点拨】由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“1”与“3”，“2”与“4”，“5”与“6”是对面，因此要使图②中几何体能看得到的面上数字之和最小，最右边的那个正方体所能看到的4个面的数字为1，2，3，5，最上边的那个正方体所能看到的5个面的数字为1，2，3，4，5，左下角的那个正方体所能看到的3个面的数字为1，2，3，所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为11＋15＋6＝32.
二、11.9；14
12.两点确定一条直线
13.1；3【点拨】如图①，最少有1个交点；如图②，最多有3个交点.
14.160°【点拨】根据时钟上一大格是30°，时针1分钟转0.5°进行计算即可解答.
15.4【点拨】因为点C是线段AD的中点，CD＝1，所以AD＝2CD＝2.因为点D是线段AB的中点，所以AB＝2AD＝4.
16.155° 【点拨】因为OD平分∠AOC，∠AOC＝50°，所以∠BOD＝∠AOB－∠AOD＝∠AOB－
∠AOC＝180°－
＝155°.
17.100°12' 【点拨】由题图可知∠AOB的补角为180°－∠AOB＝62°＋38°12'＝100°12'.
18.21；42【点拨】如图，甲、乙两地的车站分别用A，G表示，中途的五个车站分别用B，C，D，E，F表示，用AB表示起点为A，终点为B的车票票价，故有以下不同票价：AB，AC，AD，AE，AF，AG，BC，BD，BE，BF，BG，CD，CE，CF，CG，DE，DF，DG，EF，EG，FG，共21种，来回车票不同，则需准备21×2＝42（种）车票.
三、19.【解】如图，线段AB就是所求的线段.
20.【解】如图.
21.【解】方法一 因为N为PB的中点，NB＝0.8cm，
所以PB＝2NB＝1.6cm.
所以AP＝AB－PB＝4.8－1.6＝3.2（cm）.
方法二 因为N是PB的中点，NB＝0.8cm，
所以PB＝2NB＝1.6cm.
因为M为AB的中点，AB＝4.8cm，
所以AM＝MB＝
AB＝2.4cm.
又因为MP＝MB－PB＝2.4－1.6＝0.8（cm），
所以AP＝AM＋MP＝2.4＋0.8＝3.2（cm）.
22.【解】（1）北偏东70°
（2）因为∠AOB＝40°＋15°＝55°，∠AOB＝∠AOC，
所以∠AOC＝55°，所以∠BOC＝110°.
因为射线OD是OB的反向延长线，
所以∠BOD＝180°.
所以∠COD＝∠BOD－∠BOC＝70°.
又因为OE平分∠COD，所以∠COE＝35°.
所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°.
23.【解】（1）长方体的高为3cm，则长方体的宽为12－2×3＝6（cm），长为
×（25－3－6）＝8（cm）.根据题意，可得每件这种产品的体积为8×6×3＝144（cm3）.
（2）由（1）可知该产品的高为3cm，宽为6cm，长为8cm，所以装5件这种产品，要使纸箱所用的材料尽可能少，应该尽量使6cm×8cm的面重叠在一起，所以用规格为15cm×6cm×8cm的包装纸箱符合要求.所以包装纸箱的表面积为2×（8×6＋8×15＋6×15）＝516（cm2）.
24.【解】（1）40°；45°
（2）∠MON－∠BON＝30°.理由如下：
因为∠COD＝
∠AOB，射线OM平分∠AOB，
所以∠COD＝∠AOM.
因为射线ON平分∠AOD，
所以∠AON＝∠NOD，
所以∠AOM＋∠MON＝∠NOB＋∠BOC＋∠COD.
因为∠BOC＝30°，
所以∠MON＝∠NOB＋30°.
所以∠MON－∠BON＝30°.
（3）t＝12秒或t＝16秒或t＝84秒或t＝88秒【点拨】因为∠MON－∠BON＝30°，∠BON＝5°，
所以∠MON＝35°，
所以∠COD＝∠AOM＝∠BOM＝40°，
所以∠AOB＝80°.
因为∠BOC＝30°，
所以∠AOD＝80°＋40°＋30°＝150°.
因为将∠AOB绕点O以每秒2°的速度顺时针旋转，
所以∠AOB度数恒定，即∠AOM＝40°恒定.
分以下两种情况讨论：
情况一：在OA，OD相遇前，
因为射线ON平分∠AOD，
所以∠AON＝
∠AOD＝
（150°－2t°－3t°）＝75°－2.5t°.
因为∠AOM＝40°，∠MON＝5°，
①若OM，ON未相遇，则
∠MON＝∠AON－∠AOM＝75°－2.5t°－40°＝5°，解得t＝12.
②若OM，ON相遇后，则
∠MON＝∠AOM－∠AON＝40°－（75°－2.5t°）＝5°，解得t＝16.
情况二：在OA，OD相遇后，
此时∠AOD＝360°－（3t°－150°）－2t°＝510°－5t°，
所以∠AON＝
∠AOD＝255°－2.5t°.
①若OM，ON未第二次相遇，则
∠MON＝∠AON－∠AOM＝255°－2.5t°－40°＝5°，解得t＝84.
②若OM，ON第二次相遇后，则
∠MON＝∠AOM－∠AON＝40°－（255°－2.5t°）＝5°，解得t＝88.
综上所述，t＝12秒或t＝16秒或t＝84秒或t＝88秒.