第3章 综合素质评价
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列各式中，符合代数式书写要求的是( )
A．x·5 B．－
ab C．1
x D．4m×n
2．下列计算正确的是( )
A．4a－2a＝2 B．2ab＋3ba＝5ab
C．a＋a2＝a3 D．5x2y－3xy2＝2xy
3．[2024常州期中]下列去括号正确的是( )
A．a－(－3b＋2c)＝a－3b＋2c B．－(x2＋y2)＝－x2－y2
C．a2＋(－b＋c)＝a2－b－c D．2a－3(b－c)＝2a－3b＋c
4．长方形菜地长am，宽bm，如果长增加xm，那么新菜地增加的面积为( )
A．a(b＋x)m2 B．b(a＋x)m2 C．axm2 D．bxm2
5．[2023南通]若a2－4a－12＝0，则2a2－8a－8的值为( )
A．24 B．20 C．18 D．16
6．计算
＋
的结果是( )
A．3m＋n4 B．m3＋4n C．3m＋4n D．3m＋4n
7．[2024江阴期末]下列说法正确的是( )
A．单项式－
πa2b的系数是－
B．单项式－
ah2的次数是3
C．2x2＋3xy－1是四次三项式 D．25与x5是同类项
8．[2024盐城大丰区期中]已知有2个完全相同的边长为a，b的小长方形和1个边长为m，n的大长方形，小明把这2个小长方形放置在大长方形中，如图，小明经过推理得知，要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道a，b，m，n中的一个量即可，则要知道的那个量是( )
A．a B．b C．m D．n
二、填空题(每小题3分，共30分)
9．单项式－
的系数是 ．
10．多项式3x2＋2xy2－1的次数是 ．
11．若一个代数式与－2a＋b的和是a＋2b，则这个代数式是 ．
12．若－5xa＋1y4与8x4y2b是同类项，则ab的值为 ．
13．[新考法·整体代入法2023·泰州]若2a－b＋3＝0，则2(2a＋b)－4b的值为 ．
14．[2024苏州期末]当k＝ 时，多项式x2＋(k－1)xy－3y2－2xy－5中不含xy项．
15．[真实情境题体育赛事]2024年4月21日，安阳马拉松赛燃情开跑．为防止选手个人信息泄露，马拉松参赛选手随身穿戴的计时芯片会把选手参赛号码利用公式加密后上传．某选手参赛号码为1626，如果加密公式为选手参赛号码乘n再加6，则利用公式加密后上传的数据为 ．
16．[新考法定义计算法]对于两个非零数x，y，定义一种新的运算：x*y＝ax＋by，若1*(－1)＝2，则(－3)*3的值为 ．
17．[新考法·程序计算法2024·淮安期末]根据如图的计算程序，若输入x的值为－5，则输出的值为 ．
18．[新视角规律探究题]如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有 个白色圆片(用含n的代数式表示)．
三、解答题(共66分)
19．(6分)[母题教材P101复习题T3]化简：
(1)2a2＋3ab－a2－4ab； (2)(3m2－n2)－2(m2－2n2)．
20．(5分)
[母题教材P101复习题T4]先化简，再求值：3(4a2b－ab2)－2(－ab2＋3a2b)，其中a＝
，b＝－3．
21．(8分)老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下：
＋2(a2＋4ab＋4b2)＝5a2＋2b2．
(1)求手掌捂住的多项式；
(2)若a，b满足(a＋1)2＋
＝0，请求出所捂住的多项式的值．
22．(8分)[2024苏州工业园区期中]如图，从一个长方形中剪下两个大小相同的正方形(有关线段的长如图所示，单位：米)，留下一个“T”形图形(阴影部分)．
(1)用含x，y的代数式表示“T”形图形的周长；
(2)若将此图作为某施工图，“T”形图形的周边需围上单价为每米20元的栅栏，原长方形周边的其余部分需围上单价为每米15元的栅栏．若x＝1，y＝3，请计算整个施工所需的造价．
23．(9分)[2024连云港期中]已知代数式A＝6x2＋3xy＋2y，B＝3x2－2xy＋5x．
(1)求A－2B；
(2)当x＝－
，y＝－6时，求A－2B的值；
(3)若A－2B的值与x的取值无关，求y的值．
24．(9分)[新考法类比法]阅读材料：
我们知道，5x－x＋2x＝(5－1＋2)x＝6x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)＋3(a＋b)－5(a＋b)＝(4＋3－5)(a＋b)＝2(a＋b)．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
(1)把(a－b)2看成一个整体，化简3(a－b)2－6(a－b)2＋2(a－b)2的结果是 ；
(2)若x2－2y＝4，求3x2－6y－23的值；
(3)若a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)的值．
25．(9分)[2024南京雨花台区月考]观察下表回答问题：
x |
… |
－2 |
－1 |
0 |
1 |
2 |
… |
2x＋1 |
… |
－3 |
m |
1 |
3 |
5 |
… |
－x－3 |
… |
－1 |
－2 |
－3 |
－4 |
n |
… |
(1)根据表中信息可知m＝ ，n＝ ；
(2)表中2x＋1的值的变化规律是x的值每增加1，2x＋1的值就增加2；类似地，－x－3的值的变化规律是x的值每增加1，－x－3的值就 ；
(3)当x的值从a增加到a＋1时，猜想关于x的代数式kx－4(k为一次项的系数，且k≠0)的值会怎样变化，请通过计算加以说明．
26．(12分)[2024盐城大丰区期末]如果a＋b＝10，那么我们称a与b是关于10的“圆满数”．
(1)7与 是关于10的“圆满数”，8－x与 是关于10的“圆满数”(用含x的代数式表示)；
(2)若a＝2x2－4x＋3，b＝1－2(x2－2x－3)，判断a与b是否是关于10的“圆满数”，并说明理由；
(3)若c＝kx－1，d＝5－2x，且c与d是关于10的“圆满数”，x与k都是正整数，求k的值．
参考答案
一、1．B 2．B 3．B 4．D 5．D 6．D 7．B
8．D 点拨：如图，由图和已知可知AB＝a，EF＝b，AC＝n－b，GE＝n－a，所以阴影部分的周长之和＝2(AB＋AC)＋2(GE＋EF)＝2(a＋n－b)＋2(n－a＋b)＝2a＋2n－2b＋2n－2a＋2b＝4n，所以要求出图中阴影部分的周长之和，只需知道n一个量即可．故选D．
二、9．－
10．3 11．3a＋b 12．6 13．－6 14．3
15．1626n＋6 16．－6 17．22 18．2(n＋1)
三、19．解：(1)原式＝a2－ab．
(2)原式＝(3m2－n2)－(2m2－4n2)
＝3m2－n2－2m2＋4n2
＝m2＋3n2．
20．解：原式＝12a2b－3ab2＋2ab2－6a2b＝6a2b－ab2．
当a＝
，b＝－3时，原式＝6×
×(－3)－
×9＝－
－
＝－2．
21．解：(1)根据题意得(5a2＋2b2)－2(a2－4ab＋4b2)＝5a2＋2b2－2a2＋8ab－8b2＝3a2＋8ab－6b2，故手掌捂住的多项式为3a2＋8ab－6b2．
(2)因为(a＋1)2＋
＝0，所以a＋1＝0，b－
＝0，解得a＝－1，b＝
．将a＝－1，b＝
代入3a2＋8ab－6b2，得3a2＋8ab－6b2＝3－4－
＝－2．5，故手掌捂住的多项式的值为－2．5．
22．解：(1)“T”形图形的周长为2×[(2x＋y)＋(y＋y＋x)]＝6(x＋y)米．
(2)20×6(x＋y)＋15×4y
＝120x＋120y＋60y
＝120x＋180y．
当x＝1，y＝3时，
原式＝120×1＋180×3＝660．
所以整个施工所需的造价为660元．
23．解：(1)A－2B
＝6x2＋3xy＋2y－2(3x2－2xy＋5x)
＝6x2＋3xy＋2y－6x2＋4xy－10x
＝7xy＋2y－10x．
(2)当x＝－
，y＝－6时，
A－2B＝7×
×(－6)＋2×(－6)－10×
＝
－12＋
＝27．
(3)A－2B＝7xy＋2y－10x＝(7y－10)x＋2y．
因为A－2B的值与x的取值无关，所以7y－10＝0．
所以y＝
．
24．解：(1)－(a－b)2
(2)因为x2－2y＝4，
所以3x2－6y－23
＝3(x2－2y)－23
＝3×4－23
＝－11．
(3)因为a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，
所以(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)
＝a－c＋2b－d－2b＋c
＝(a－2b)＋(2b－c)＋(c－d)
＝3＋(－5)＋10＝8．
25．解：(1)－1；－5 (2)减小1
(3)因为k(a＋1)－4－(ka－4)＝ka＋k－4－ka＋4＝k，
所以当k＞0，x的值从a增加到a＋1时，关于x的代数式kx－4的值增加k；
当k＜0，x的值从a增加到a＋1时，关于x的代数式kx－4的值减少｜k｜(或减少－k)．
26．解：(1)3；2＋x
(2)a与b是关于10的“圆满数”．理由如下：
因为a＋b＝2x2－4x＋3＋1－2(x2－2x－3)
＝2x2－4x＋3＋1－2x2＋4x＋6
＝10，
所以a与b是关于10的“圆满数”．
(3)因为c与d是关于10的“圆满数”，
所以c＋d＝10，
即kx－1＋5－2x＝10，整理得(k－2)x＝6．
因为x与k都是正整数，
所以当k＝3时，x＝6；当k＝4时，x＝3；
当k＝5时，x＝2；当k＝8时，x＝1．
所以k的值为3，4，5，8．