第1章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．[情境题·生产应用]锂电池是电动汽车的关键部件．规定充电时长为正，耗电时长为负，如果新能源汽车快充充电0．5h记作＋0．5h，那么新能源汽车连续性耗电8h记作(　　)

A．＋0．5h B．－0．5h C．＋8h D．－8h

2．[2023青岛] 的相反数是(　　)

A．－ B． C．－7 D．7

3．[2024德阳]下列四个数中，比－2小的数是(　　)

A．0 B．－1 C．－ D．－3

4．简便计算 ×(－24)，应该运用(　　)

A．加法交换律 B．加法结合律

C．乘法结合律 D．乘法对加法的分配律

5．下列计算中，正确的是(　　)

A．－2－1＝－1 B．3÷ ×3＝－3

C．(－3)²÷(－2)²＝ D．0－7－2×5＝－17

6．[真实情境题·航天科技]2024年2月，中国载人月球探测任务新飞行器名称已经确定，新一代载人飞船命名为“梦舟”，月面着陆器命名为“揽月”，中国探月工程正向新的目标迈进．已知地球与月球之间的平均距离大约是384400km，数据384400用科学记数法表示为(　　)

A．0．3844×10⁵ B．0．3844×10⁶

C．3．844×10⁵ D．3．844×10⁶

7．数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是(　　)

A．｜a｜＜1 B．ab＞0

C．a＋b＞0 D．1－a＞1

8．[2024上海崇明区期中]下列说法中，正确的是(　　)

A．整数包括正整数和负整数

B．绝对值等于它本身的数一定是0

C．具有相反意义的两个数互为相反数

D．任何有理数都有相反数

9．已知｜a＋3｜＝5，b＝－3，则a＋b的值为(　　)

A．1或11 B．－1或－11 C．－1或11 D．1或－11

10．为了了解班级同学的某次考试情况，史磊老师分析了该班级某个小组的成绩，以平均分作为标准，超过记为正数，不足记为负数，制作了如下的成绩分析表格，但是老师不小心把表格中的几个格子弄脏了．根据这个表格，被污染的格子中的数值之和为(　　)

A．11 B．12 C．13 D．14

二、填空题(每题3分，共24分)

11．在数－16％，0， ，－3．14，＋2025，－5，π，－｜－24｜中，负数有　　　　个；分数有　　　　个．

12．[2024郴州九中模拟]若(a－5)²＋｜b＋4｜＝0，则ab＝　　　　．

13．[2024重庆一中月考]若一个数的倒数是－0．25，则这个数是　　　　．

14．如图，将一刻度尺放在数轴下方(数轴的单位长度是1cm)，如果刻度尺上“0”和“8”分别对应数轴上的－3和x，那么x的值为　　　　．

15．绝对值不大于3．14的所有有理数之和等于　　　　；不小于－4而不大于3的所有整数之和等于　　　　．

16．在数轴上与表示－1的点相距2个单位长度的点表示的数是　　　　．

17．有5袋苹果，每袋质量以50kg为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．若称重的记录分别是(单位：kg)：＋4，－5，＋3，－2，－6，则这5袋苹果的总质量是　　　　．

18．[新考法·分类讨论法]已知a，b，c均为有理数，且abc＜0，则 ＋ ＋ 的值为　　　　．

三、解答题(21题6分，19，22，23题每题8分，其余每题12分，共66分)

19．将下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序排列(用“＜”连接起来)．

－2²，－(－1)，0，－｜－2｜，－2．5，｜－3｜．

20．计算：(1) ＋ ＋ ＋ ； (2)－(－1)＋3²÷(1－4)×2；

(3) ÷ ÷｜－6｜²；

(4)(－1)²⁰²⁴－2．45×8＋2．55×(－8)．

21．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，求 ＋m²－cd的值．

22．2024年4月24日是第九个中国航天日，主题为“极目楚天，共襄星汉”．某学校举办了航天知识竞赛活动．下表是善思小组的6名同学此次竞赛的成绩(以100分为标准，超过100分记为“＋”，不足100分记为“－”)，请根据表中信息解决下列问题：

编号	1	2	3	4	5	6
知识竞赛成绩/分	＋10	－30	－17	＋10	－5	＋50

(1)这6名同学本次竞赛的最高实际得分是　　　　分，最高分超出最低分　　　　分；

(2)根据以上数据，求这6名同学本次竞赛成绩的平均分．

23．[情境题·游戏活动型]如图是一个数学游戏活动，A，B，C，D分别代表一种运算，运算结果随着运算顺序的变化而变化．(提示：①每次游戏都涉及A，B，C，D四种运算；②运算过程中自动添加必要的括号)

(1)4经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？

(2)－2经过 ，D的顺序运算后，结果是－4，求被遮挡部分的运算顺序．

24．[新视角·规律探究题]观察下列等式，并回答问题．

第1个等式：a₁＝ ＝ × ，第2个等式：a₂＝ ＝ × ，

第3个等式：a₃＝ ＝ × ，第4个等式：a₄＝ ＝ × ，…．

(1)按发现的规律分别写出第5个等式和第6个等式；

(2)求a₁＋a₂＋a₃＋a₄＋…＋a₁₀₀的值．

25．[2024北师大附中模拟]对于有理数a，b，n，d，若｜a－n｜＋｜b－n｜＝d，则称a和b关于n的“相对关系值”为d．例如，｜2－1｜＋｜3－1｜＝3，则2和3关于1的“相对关系值”为3．

(1)－4和6关于2的“相对关系值”为　　　　；

(2)若a和3关于1的“相对关系值”为7，求a的值；

(3)若a₀和a₁关于1的“相对关系值”为1，请求出a₀＋a₁的最大值．

参考答案

一、1．D　2．A　3．D　4．D　5．D　6．C　7．D

8．D　9．B

10．C【点拨】没有被污染的格子中的数值之和为－23＋0－32＋1＋16＋12＋22－16＋7＝－13．

由题易知整个表格中的数值之和为0，所以被污染的格子中的数值之和为13，故选C．

二、11．4；3　12．－20　13．－4　14．5　15．0；－4

16．－3或1　17．244kg

18．1或－3【点拨】因为a，b，c均为有理数，且abc＜0，

所以a，b，c中有1个负数或3个负数．

当a，b，c中有1个负数时，原式＝－1＋1＋1＝1；

当a，b，c中有3个负数时，原式＝－1－1－1＝－3．

故 ＋ ＋ 的值为1或－3．

三、19．【解】如图所示．

－2²＜－2．5＜－｜－2｜＜0＜－（－1）＜｜－3｜．

20．【解】（1）原式＝ ＋［ ＋ ］＝－ －1＝－ ．

（2）原式＝1＋9÷（－3）×2＝1＋（－3）×2＝1－6＝－5．

（3）原式＝ ÷ ÷36＝ ×36× ＝ ．

（4）原式＝1＋（－2．45－2．55）×8＝－39．

21．【解】由题意，得a＋b＝0，cd＝1，｜m｜＝2，所以m²＝4．所以 ＋m²－cd＝ ＋4－1＝0＋4－1＝3．

22．【解】（1）150；80

（2）因为这6名同学本次竞赛的成绩分别是110分，70分，83分，110分，95分，150分，所以平均分为 ×（110＋70＋83＋110＋95＋150）＝ ×618＝103（分）．

答：这6名同学本次竞赛成绩的平均分是103分．

23．【解】（1） ＋（－2）＝25－2＝23．

（2）依题意，最后的运算为＋（－2）．因为－2＋（－2）＝－4，所以前三次运算的结果为－2．因为开始的数是－2，所以经过三次运算结果不变．

因为 －3＝－2，

所以被遮挡部分的运算顺序为A，C，B．

24．【解】（1）第5个等式：a₅＝ ＝ × ；

第6个等式：a₆＝ ＝ × ．

（2）a₁＋a₂＋a₃＋a₄＋…＋a₁₀₀＝ × ＋ × ＋ × ＋ ×（ － ）＋…＋ ×（ － ）＝ ×（1－ ＋ － ＋ － ＋ － ＋…＋ － ）＝ × ＝ ．

25．【解】（1）10

（2）根据题意，得｜a－1｜＋｜3－1｜＝7，整理，得｜a－1｜＝5，

所以a－1＝±5，解得a＝6或－4．

（3）因为a₀和a₁关于1的“相对关系值”为1，

所以｜a₀－1｜＋｜a₁－1｜＝1．

结合绝对值的非负性，可得

0≤｜a₀－1｜≤1，0≤｜a₁－1｜≤1，

所以0≤a₀≤2，0≤a₁≤2．

则当1≤a₀≤2，1≤a₁≤2时，a₀＋a₁的值最大，

此时化简｜a₀－1｜＋｜a₁－1｜＝1，得a₀＋a₁＝3．