第1章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列各数中，负数是(　　)

A．－1 B．0 C．2 D．3

2．[母题教材P14例1]3的相反数是(　　)

A． B．－ C．3 D．－3

3．[2024·天津和平区期中]有理数3，1，－2，4中，小于0的数是(　　)

A．3 B．1 C．－2 D．4

4．如图，小丽从原点O出发，第一次向东(右)走30米，第二次向西(左)走50米到达数轴上表示数a的点上，则a的值为(　　)

(第4题)

A．50 B．30 C．20 D．－20

5．下列计算中，正确的是(　　)

A．－2－1＝－1 B．3÷ ×3＝－3

C．(－3)²÷(－2)²＝ D．0－7－2×5＝－17

6．[情境题 航空航天]2024年4月25日20时59分，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，约23400秒后，神舟十八号载人飞船与空间站组合体完成自主快速交会对接．将23400用科学记数法表示为(　　)

A．0．234×10⁵ B．2．34×10⁴ C．23．4×10³ D．2．34×10⁵

7．[2023·山东实验中学模拟]有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示．如果a＋b＝0，那么下列结论正确的是(　　)

(第7题)

A．｜a｜＞｜c｜ B．a＋c＜0 C．abc＜0 D． ＝1

8．下列说法中，正确的是(　　)

A．一个有理数不是正数就是负数

B．｜a｜一定是正数

C．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数

D．两个数的差一定小于被减数

9．已知｜a＋3｜＝5，b＝－3，则a＋b的值为(　　)

A．1或11 B．－1或－11 C．－1或11 D．1或－11

10．[新考向 数学文化]小时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将－1，2，－3，4，－5，6，－7，8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a＋b的值为(　　)

A．－6或－3B．－8或1C．－1或－4D．1或－1

二、填空题(每题3分，共24分)

11．[新趋势 跨学科]等高线指的是地形图上高度相等的相邻各点所连成的闭合曲线，在等高线上标注的数字为该等高线的海拔．吐鲁番盆地的等高线标注为－155m，表示此处的高度　　　　海平面155m(填“高于”或“低于”)．

12．[2024·杭州公益中学月考]如果｜x－3｜＋(2＋y)²＝0，那么2x＋y的值等于　　　　．

13．[母题教材P65例1]近似数2．30精确到　　　　位．

14．绝对值不大于3．14的所有有理数之和等于　　　　；不小于－4而不大于3的所有整数之和等于　　　　．

15．在数轴上与表示－1的点相距2个单位长度的点表示的数是　　　　．

16．[母题教材P28例3]有5袋苹果，每袋以50千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数．若称重的记录如下(单位：千克)：＋4，－5，＋3，－2，－6，则这5袋苹果的总质量是　　　　．

17．[2024·清华附中月考]一滴墨水洒在一个数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹遮盖住的整数个数是　　　　．

18．[2023·随州]某天老师给同学们出了一道趣味数学题：

设有编号为1－100的100盏灯，分别对应着编号为1－100的100个开关，灯分为“亮”和“不亮”两种状态，每按一次开关改变一次相对应编号的灯的状态，所有灯的初始状态为“不亮”．现有100个人，第1个人把所有编号是1的整数倍的开关按一次，第2个人把所有编号是2的整数倍的开关按一次，第3个人把所有编号是3的整数倍的开关按一次……第100个人把所有编号是100的整数倍的开关按一次．问最终状态为“亮”的灯共有多少盏？

几名同学对该问题展开了讨论：

甲：应分析每个开关被按的次数找出规律；

乙：1号开关只被第1个人按了1次，2号开关被第1个人和第2个人共按了2次，3号开关被第1个人和第3个人共按了2次……

丙：只有按了奇数次的开关所对应的灯最终是“亮”的状态．

根据以上同学的讨论过程，可以得出最终状态为“亮”的灯共有　　　　盏．

三、解答题(21题6分，19，22，23题每题8分，其余每题12分，共66分)

19．[2024·河南周口阶段练习]给出下面六个数：

2．5，1，－2，－2．5，0，－ ．

(1)先画出数轴，再把表示上面各数的点在数轴上表示出来；

(2)用“＜”号将上面的各数连接起来．

20．[母题教材P78复习题T16]计算：

(1)－(－1)＋3²÷(1－4)×2； (2)(－1)¹⁰⁰⁰－2．45×8＋2．55×(－8)．

21．已知m，n互为相反数，且m≠n，p，q互为倒数．

(1)求 ＋2pq－ 的值．

(2)爱思考的璐璐发现其中的条件m≠n是多余的，你认为璐璐的想法对吗？为什么？

22．[新视角 新定义题]若“ⓧ”表示一种新运算，规定aⓧb＝a×b＋a＋b，请计算下列各式的值．

(1)－6ⓧ2；(2)[(－4)ⓧ(－2)]ⓧ ．

23．在数轴上表示a，0，1，b四个数的点如图所示，已知OA＝OB，求｜a＋b｜＋ ＋｜a＋1｜的值．

24．[情境题 生活应用]体育课上全班女生进行了一分钟仰卧起坐测验，达标成绩为35个．下面是第一组8名女生的成绩记录，其中“＋”号表示超过达标成绩的个数，“－”号表示不足达标成绩的个数．

－5，0，＋7，＋12，－9，－1，＋6，＋14．

(1)第一组8名女生中最好成绩与最差成绩相差　　　　个．

(2)求第一组8名女生的平均成绩为多少？

(3)规定：一分钟仰卧起坐次数为达标成绩，不得分；超过达标成绩，每多做1个得2分；未达到达标成绩，每少做1个扣1分．若一分钟仰卧起坐总积分超过60分，便可得到优秀体育小组称号，请通过计算说明第一组8名女生能否获得该称号．

25．如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．

(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为　　　　cm．

(2)图中点A所表示的数是　　　　，点B所表示的数是　　　　．

(3)一天，妙妙问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？

参考答案

一、1. A　2. D　3. C　4. D

5. D【点拨】－2－1＝－3，A错误；3÷ ×3＝3×（－3）×3＝－27，B错误；（－3）²÷（－2）²＝9÷4＝ ，C错误；0－7－2×5＝0－7－10＝－17，D正确.故选D.

6. B

7. C

8. C【点拨】0是有理数，但0既不是正数也不是负数，故A错误；｜a｜不一定是正数，也可能为0，故B错误；若a＋b＞0，a≤b，则a≤0，b＞0或a＞0，b＞0，故C正确；2－（－1）＝3＞2，故D错误.故选C.

9. B【点拨】｜a＋3｜＝5，则a＋3＝±5，解得a＝－8或a＝2，则a＋b＝－8＋（－3）＝－11或a＋b＝2＋（－3）＝－1，故选B.

10. A【点拨】如图，设内圈上的数为c，外圈上的数为d.

因为（－1）＋2＋（－3）＋4＋（－5）＋6＋（－7）＋8＝4，横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，所以内外两圈的和都是2，横、竖的和也都是2.由－7＋6＋b＋8＝2，得b＝－5；由6＋4＋b＋c＝2，得c＝－3；由a＋c＋4＋d＝2，得a＋d＝1.由题意可知，a和d代表的数字为－1和2.

当a＝－1时，d＝2，则a＋b＝－1＋（－5）＝－6；

当a＝2时，d＝－1，则a＋b＝2＋（－5）＝－3.故选A.

二、11.低于

12.4【点拨】根据绝对值以及偶次幂非负得出x－3＝0，2＋y＝0，进而求出x＝3，y＝－2，问题随之得解.

13.百分

14.0；－4【点拨】设｜a｜≤3.14，其中正有理数有a₁，a₂，a₃…则负有理数有－a₁，－a₂，－a₃…还有0，则a₁＋a₂＋a₃＋…＋0＋（－a₁）＋（－a₂）＋（－a₃）＋…＝0.

不小于－4而不大于3的整数有－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，则所有整数加起来为－4.

15.－3或1【点拨】设这个数为a，当a＜－1时，－1－a＝2，解得a＝－3；当a＞－1时，a－（－1）＝2，解得a＝1.

16.244千克【点拨】＋4＋（－5）＋（＋3）＋（－2）＋（－6）＝－6（千克），所以这5袋苹果的总质量为50×5－6＝244（千克）.

17.120【点拨】因为墨迹最左端的数是－109.2，最右端的数是10.5.根据数在数轴上的排列特点，可得墨迹遮盖部分最左侧的整数是－109，最右侧的整数是10.所以遮盖住的整数共有120个.

18.10【点拨】因为1号开关被按了1次，2号开关被按了2次，3号开关被按了2次，4号开关被按了3次，5号开关被按了2次，6号开关被按了4次，7号开关被按了2次，8号开关被按了4次，9号开关被按了3次…所以n号开关被按的次数等于n的约数的个数.因为约数个数是奇数，所以n一定是平方数.因为100＝10²，所以100以内共有10个平方数，所以最终状态为“亮”的灯共有10盏.

三、19.【解】（1）数轴表示如图所示.

（2）由（1）得－2.5＜－2＜－ ＜0＜1＜2.5.

20.【解】（1）原式＝1＋9÷（－3）×2＝1＋（－3）×2＝1－6＝－5.

（2）原式＝1＋（－2.45－2.55）×8＝－39.

21.【解】（1）由m，n互为相反数且m≠n，得m＋n＝0， ＝－1，由p，q互为倒数得pq＝1，所以原式＝ ＋2×1－（－1）＝3.

（2）璐璐的想法不对，因为当m＝n时，定有m＝n＝0，则式子 与 都没有意义，所以m≠n这个条件不是多余的.

22.【解】（1）－6ⓧ2＝－6×2＋（－6）＋2＝－16.

（2）[（－4）ⓧ（－2）]ⓧ ＝[－4×（－2）＋（－4）＋（－2）]ⓧ ＝2ⓧ ＝2× ＋2＋ ＝3 .

23.【解】因为OA＝OB，a＜0＜b，

所以a＋b＝0，a＝－b.

由数轴知b＞1，所以a＜－1，所以a＋1＜0.

所以原式＝0＋1－a－1＝－a.

24.【解】（1）23

（2）（－5）＋0＋7＋12＋（－9）＋（－1）＋6＋14＝－15＋39＝24（个），

24÷8＝3（个），35＋3＝38（个）.

答：第一组8名女生的平均成绩为38个.

（3）（－5）×1＋7×2＋12×2＋（－9）×1＋（－1）×1＋6×2＋14×2＝－5＋14＋24－9－1＋12＋28＝63（分），

因为63＞60，

所以第一组能得到优秀体育小组称号.

25.【解】（1）8

（2）14；22

（3）由题意知奶奶与妙妙的年龄差为[119－（－37）]÷3＝52（岁），所以奶奶现在的年龄为119－52＝67（岁）.