第1章学情评估

一、选择题(每小题3分，共30分)

题序	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
答案

1. 在一条东西走向的道路上，若向东走3 m记作＋3 m，那么向西走7 m应记作(　　)

A．7 m B．－7 m C．－10 m D．4 m

2．－2的相反数是(　　)

A．2 B．－2 C. D．－

3．中央广播电视总台《2024年春节联欢晚会》以“龙行龘龘(dá)，欣欣家国”为主题，以“龘”字为题眼，用“龘龘”之姿生动描摹1 400 000 000中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌. 其中数字1 400 000 000用科学记数法表示为(　　)

A．1.4×10⁸ B．1.4×10⁹ C．14×10⁸ D．0.14×10¹⁰

4．下列互为倒数的是(　　)

A．3和 B．－2和2 C．3和－ D．－2和

5．在计算－＋3－时通常转化成：－－＋3，这个变形的依据是(　　)

A．加法交换律 B．加法结合律

C．乘法分配律 D．乘法交换律

6．下列各组数中，相等的一组数是(　　)

A．－(－1)与－|－1| B．－3²与(－3)²

C．(－4)³与－4³ D.与

7．要使算式(－5)□2的运算结果最小，则“□”内应填入的运算符号为(　　)

A．＋ B．－ C．× D．÷

8．若a是最小的正整数，b是绝对值最小的数，c是到原点的距离等于2的负数，d是最大的负整数，则a－b－c＋d的值为(　　)

A．－2 B．－1 C．1 D. 2

9．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列选项正确的是(　　)

(第9题)

A．a－b＞0 B．a＋b＜0 C．ab＞0 D.＜

10．下列说法：①平方等于64的数是8；②若a，b互为相反数，则＝－1；③若|－a|＝a，则(－a)³的值为负数；④若ab≠0，则＋的值不可能是0.其中正确的有(　　)

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

二、填空题(每小题3分，共24分)

11．－的倒数是________．

12．比较大小：－______－(用“＞”“<”或“＝”填空)．

13．某日的最低气温是－15 ℃，最高气温是3 ℃，则当日的温差为 ________℃.

14．数轴上与表示－1的点距离2个单位长度的点所表示的数是__________．

15．绝对值不小于4，且不大于9的所有整数的和为________．

16．在数－5，－3，－2，2，4中任取三个数相乘，所得积中最大的是________．

17．若|x|＝8，|y|＝6，且xy＞0，则x－y的值为________．

18．算“24”是一种常见的数字游戏．如图，一座有三道环路的数字迷宫，每一个入口处都设置一个数，要求每一个进入者都把自己当作数“1”，进入时必须选择一种运算(加、减、乘、除或乘方)，与入口处的数进行计算，

(第18题)

并将结果带到下一个入口，依次累计下去．在通过最后一个入口时，如果计算结果是24才能到达迷宫中心．请选择一条可以到达迷宫中心的道路，列出其对应的算式：________________．

三、解答题(共66分)

19．(6分)把下列各数填在相应的大括号里：

－(－2)²，，－51%，－，2 024，0，－(－1)^{2 025}，.

正整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　…}；

负整数集合：{　　　　　　　　　　　　　　…}；

负分数集合：{　　　　　　　　　　　　　　…}；

非负数集合：{　　　　　　　　　　　　　　…}．

20．(6分)在数轴上，画出表示下列各数的点，并用“<”把各数连接起来．

0，－，－，，－5，³.

21．(8分)计算下列各题：

(1)13－＋7－；

(2)－1⁴＋9×＋2³；

(3)4＋(－2)²×2－(－36)÷4；

(4)－3²×＋×(－24)．

22．(8分)阳阳同学做一道计算题的解答过程如下：

24×＋2÷

解：原式＝24×＋2÷－2÷　　①

＝24×＋2×3－2×2 　　②

＝6＋6－4　　③

＝8.　④

根据阳阳同学的计算过程，回答下列问题：

(1)她的计算过程是否正确？________(填写“正确”或“错误”)；

(2)若有错误，她在第________步开始出错了(只填序号)；

(3)请写出本题正确的解答过程．

23．(8分)若a，b是有理数，定义一种新运算“”：ab＝2ab＋1.例如：(－3)4＝2×(－3)×4＋1＝－23.试计算：

(1)3(－5)；　　　　　　(2)[3 (－5)] (－1)．

24．(8分)某蛋糕店在一周的销售中，盈亏情况如下表(盈利为正，亏损为负，单位：元)．

表中星期四的盈亏被墨水涂污了．

星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日	合计
－277	－603	2 000		－70	350	1 900	4 600

(1)请你算出星期四的盈亏数，并说明星期四是盈利还是亏损，盈亏是多少；

(2)该蛋糕店去年1—3月平均每月盈利3万元，4—6月平均每月亏损2万元，7—8月平均每月亏损1万元，9—12月平均每月盈利5万元，则该蛋糕店去年总的盈亏情况如何．

25．(10分)如图为某一条东西方向直线上的公交线路，东起职教园区站，西至植物园站，途中共设12个上下车站点．某天，小王从电业局站出发，始终在该线路的公交站点进行志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，小王当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位：站)：＋5，－2，＋6，－11，＋8，＋1，－3，－2，－4，＋7.

(第25题)

(1)请通过计算说明A站是哪一站；

(2)若相邻两站之间的平均距离为2 km，求这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程．

26．(12分)已知点M，N在数轴上，点M表示的数是－3，点N在点M的右边，且距点M 4个单位长度，点P，Q是数轴上的两个动点．

(1)直接写出点N表示的数；

(2)当点P到点M，N的距离之和是5个单位长度时，点P表示的数是多少？

(3)如果点P，Q分别从点M，N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，先出发5 s，点Q每秒运动3个单位长度，当P，Q两点相距2个单位长度时，点P，Q表示的数各是多少？

答案

一、1.B　2.A　3.B　4.A　5.A　6.C　7.C　8.D　9.B

10．D　点拨：①平方等于64的数是8和－8，不符合题意；

②若a，b互为相反数，且ab≠0时，＝－1，不符合题意；

③若|－a|＝a，则(－a)³的值为负数或0，不符合题意；

④若ab≠0，且a，b异号时，＋的值为0，不符合题意．

二、11.－　12.＜　13.18　14.－3或1　15.0　16.60

17．2或－2

18．(1＋4)×3－(－9)＝24(答案不唯一)

三、19.解：正整数集合：{2 024，－(－1)^{2 025}…}；

负整数集合：{－(－2)²，－…}；

负分数集合：；

非负数集合：.

20．解：－＝1，－＝－2，＝3，

³＝－1.

在数轴上表示如图．

(第20题)

－5<－<³<0<－<.

21．解：(1)13－＋7－＝13＋＋7－＝(13＋7)＋＝20＋0＝20.

(2)－1⁴＋9×＋2³

＝－1＋9×＋8＝－1＋1＋8＝8.

(3)4＋(－2)²×2－(－36)÷4

＝4＋4×2＋9＝4＋8＋9＝21.

(4)－3²×＋×(－24)

＝－9×＋×(－24)＋×(－24)＋×(－24)

＝－1＋(－18)＋(－4)＋(－9)＝－32.

22．解：(1)错误　(2)①

(3)原式＝24×＋2÷＝24×＋2×

(－6)＝6－12＝－6.

23．解：(1)根据题意，得3⊕(－5)＝2×3×(－5)＋1＝－30＋1＝－29.

(2)由(1)知3⊕(－5)＝－29，则原式＝(－29)⊕(－1)＝2×(－29)×(－1)＋1＝58＋1＝59.

24．解：(1)根据题意可得，星期四的数值为

4 600－(－277)－(－603)－2 000－(－70)－350－1 900＝1 300，

所以星期四是盈利，盈利1 300元．

(2)蛋糕店去年1—3月平均每月盈利3万元，即三个月盈利3×3＝9(万元)，4—6月平均每月亏损2万元，即三个月亏损2×3＝6(万元)，7—8月平均每月亏损1万元，即两个月亏损1×2＝2(万元)，9—12月平均每月盈利5万元，即四个月盈利5×4＝20(万元)，则9＋(－6)＋(－2)＋20＝21(万元)，即该蛋糕店去年盈利21万元．

25．解：(1)由题意得

＋5－2＋6－11＋8＋1－3－2－4＋7

＝＋5＋6＋8＋1＋7＋(－2－11－3－2－4)

＝27－22＝5，

因为在电业局站东边第5站是市政府站，

所以A站是市政府站．

(2)由题意得

(|＋5|＋|－2|＋|＋6|＋|－11|＋|＋8|＋|＋1|＋|－3|＋|－2|＋|－4|＋|＋7|)×2＝(5＋2＋6＋11＋8＋1＋3＋2＋4＋7)×2＝49×2＝98(km)，

所以这次小王志愿服务期间乘坐公交车行进的总路程是98 km.

26. 解：(1)点N表示的数是1.

(2)设点P表示的数是m，因为MN＝4<5，

所以分两种情况：

①当点P在点M左边时，PM＝－3－m，PN＝1－m.

因为PM＋PN＝5，所以－3－m＋1－m＝5，

解得m＝－3.5，即点P表示的数是－3.5；

②当点P在点N右边时，PM＝m－(－3)＝m＋3，PN＝m－1.因为PM＋PN＝5，所以m＋3＋m－1＝5，解得m＝1.5，即点P表示的数是1.5.

综上所述，点P表示的数是－3.5或1.5.

(3)设点Q运动的时间为t s，则点P表示的数是－3－2(t＋5)，点Q表示的数是1－3t，根据题意，得

|－3－2(t＋5)－(1－3t)|＝2.

当－3－2(t＋5)－(1－3t)＝2时，解得t＝16，

此时点P表示的数是－45，点Q表示的数是－47；

当－3－2(t＋5)－(1－3t)＝－2时，解得t＝12，

此时点P表示的数是－37，点Q表示的数是－35.

综上所述，当P，Q两点相距2个单位长度时，点P表示的数是－45，点Q表示的数是－47或点P表示的数是－37，点Q表示的数是－35.