七年级数学下学期期中全真模拟卷（2）（浙教版）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一、仔细选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案）
一．选择题（共10小题）
1．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．0.7×10﹣9 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣9 D．7×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000007＝7×10﹣9．
故选：C．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组逐一判断即可．
【解答】解：A．此方程组属于二元二次方程组，不符合题意．
B．此选项方程组是二元一次方程组，符合题意．
C．此方程组属于二元二次方程组，不符合题意；
D．此方程组属于三元一次方程组，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组要满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
3．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：
（1）∠1＝∠2；
（2）∠3＝∠4；
（3）∠2+∠4＝90°；
（4）∠4+∠5＝180°，
其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
【解答】解：∵纸条的两边平行，
∴（1）∠1＝∠2（同位角）；
（2）∠3＝∠4（内错角）；
（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，
∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
4．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝140°，则∠BCD的值为（ ）
A．20° B．30° C．40° D．70°
【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝70°，求出∠FDC＝40°，根据三角形内角和性质代入求出即可．
【解答】解：
延长ED交BC于F，
∵AB∥DE，∠ABC＝70°，
∴∠MFC＝∠B＝70°，
∴∠CFD＝110°，
∵∠CDE＝140°，
∴∠FDC＝180°﹣140°＝40°，
∴∠C＝180°﹣∠CFD﹣∠CDF＝180°﹣110°﹣40°＝30°，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形三角形内角和定理，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
5．如图所示，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成（ ）
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D．对顶角
【分析】两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截，并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧，因而构成的一对角可看成是同旁内角．
【解答】解：两只手的食指和拇指在同一个平面内，两个拇指所在的两条直线被两个食指所在的直线所截，并且形成的两角位于两直线之间且在截线同侧，因而构成的一对角可看成是同旁内角．
故选：B．
【点评】本题考查了同旁内角，正确记忆同旁内角的定义是解决本题的关键．
6．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
．类似地，若图2所示算筹图列出的方程组解得y＝5，则图2中的“？”所表示的算筹为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由图2可得出方程4x+3y＝27，代入y＝5可求出x的值，再利用“？”所表示的算筹表示的数＝（11﹣y）÷x，即可求出结论．
【解答】解：由图2可列出方程4x+3y＝27．
∵y＝5，
∴x＝3，
∴图2中的“？”所表示的算筹表示的数为（11﹣5）÷3＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
7．如图，在下列给出的条件下，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠A+∠2＝180° B．∠A＝∠3 C．∠1＝∠4 D．∠1＝∠A
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵∠A+∠2＝180°，∴AB∥DF，故本选项错误；
B、∵∠A＝∠3，∴AB∥DF，故本选项错误；
C、∵∠1＝∠4，∴AB∥DF，故本选项错误；
D、∵∠1＝∠A，∴AC∥DE，故本选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．
8．如图，已知a＞b＞0，第一个图中阴影部分的面积为S，第二个图中阴影部分的面积为T，设k＝S÷T，则有（ ）
A．k＞2 B．
＜k＜1 C．1＜k＜2 D．0＜k＜
【分析】直接分别表示出阴影部分面积，进而利用整式的混合运算法则计算得出答案．
【解答】解：由题意可得：S＝a2﹣b2，T＝a2﹣ab，
故k＝S÷T＝（a2﹣b2）÷（a2﹣ab）
＝（a+b）÷a
＝1+
，
∵a＞b＞0，
∴0＜
＜1，
∴1＜1+
＜2，
即1＜k＜2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
9．将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．35° B．45° C．50° D．55°
【分析】由平行线的性质及三角形内角和作答．
【解答】解：如图，
∵∠1＝∠4（两直线平行，内错角相等），
∠2＝∠3（对顶角相等），
∴∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠1＝55°．
故选：D．
【点评】本题考查平行线的性质及三角形内角和定理，解题关键是熟练掌握平行线的性质及三角形内角和定理．
10．下列等式中成立的是（ ）
A．a4•a＝a4 B．a6÷a3＝a2
C．（a3）2＝a5 D．（ab2）3＝a3•b6
【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方等于乘方的积，对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；
B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；
D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查同底数幂的除法，积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．
二、认真填一填（本题有8个小题，每小题2分，共16分。注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案）
11．把方程
（1﹣y）﹣x＝0写成用含有x的式子表示y的形式，得y＝ 1﹣3x ．
【分析】将x看作已知数，y看作未知数，求出y即可．
【解答】解：
（1﹣y）﹣x＝0，
1﹣y﹣3x＝0，
即y＝1﹣3x．
故答案为：1﹣3x．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数，y看作未知数．
12．如果方程组
的解为
，那么“*”表示的数是
2 ．
【分析】根据已知条件可得x＝6是方程2x﹣y＝16的解，进而可得y的值，再代入计算即可．
【解答】解：将x＝6代入2x﹣y＝16，得12﹣y＝16，
解得y＝﹣4，
∴x+y＝6﹣4＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．
13．如果代数式3x﹣2的值为﹣
，那么9x2﹣12x﹣4的值是 ﹣2 ．
【分析】将9x2﹣12x﹣4变形为：（3x﹣2）2﹣8，即可求值．
【解答】解：∵9x2﹣12x﹣4＝（3x﹣2）2﹣8．
当3x﹣2＝﹣
时．
原式＝（3x﹣2）2﹣8＝6﹣8＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查完全平方公式，关键在于将式子进行变形为完全平方的形式，属于基础题．
14．已知
是关于x，y的二元一次方程2x+ay＝4的解，则a的值是 1 ．
【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
【解答】解：把
代入方程得：2+2a＝4，
解得：a＝1，
故答案为：1
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
15．解方程组
时，一学生把c看错解为
，而正确的解是
，那么a+b+c＝ 7 ．
【分析】首先根据题意，可得：3c﹣7×（﹣2）＝8，据此求出c的值是多少；然后根据：
，应用加减消元法，求出a、b的值各是多少，进而求出a+b+c的值是多少即可．
【解答】解：根据题意，可得：3c﹣7×（﹣2）＝8，
解得c＝﹣2，
根据题意，可得：
，
①+②，可得a＝4，
把a＝4代入①，解得b＝5，
∴a＝4，b＝5，c＝﹣2，
∴a+b+c
＝4+5+（﹣2）
＝7．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
16．如图，下列条件中：①∠BAD+∠ABC＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠BAD＝∠BCD，能判定AD∥BC的是 ①②③ ．
【分析】①由∠BAD+∠ABC＝180°，利用同旁内角互补得到AD∥BC，本选项符合题意；
②由∠1＝∠2，利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，本选项符合题意；
③由∠3＝∠4，利用内错角相等两直线平行得到AD∥BC，本选项符合题意；
④由∠BAD＝∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．
【解答】解：①由∠∠BAD+∠ABC＝180°，得到AD∥BC，本选项符合题意；
②由∠1＝∠2，得到AD∥BC，本选项符合题意；
③由∠3＝∠4，得到AD∥BC，本选项符合题意；
④由∠BAD＝∠BCD，不能判定出平行，本选项不合题意．
故答案为：①②③．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
17．如图，在△ABC中，BC＝10cm，D是BC的中点，将△ABC沿BC向右平移得△A′DC′，则点A平移的距离AA′＝ 5 cm．
【分析】利用平移变换的性质解决问题即可．
【解答】解：观察图象可知平移的距离＝AA′＝BD＝
BC＝5（cm），
故答案为5．
【点评】本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．如图，直线l1⊥直线l2，垂足为O，Rt△ABC如图放置，过点B作BD∥AC交直线l2于点D，在△ABC内取一点E，连接AE，DE．
（1）若∠CAE＝15°，∠EDB＝25°，则∠AED＝ 40 ．
（2）若∠EAC＝
∠CAB，∠EDB＝
∠ODB，则∠AED＝ （
） °．（用含n的代数式表示）
【分析】（1）过点E作EF∥AC，利用平行线的性质解答即可；
（2）根据平行线的性质和角的关系解答即可．
【解答】解：（1）过点E作EF∥AC，
∵AC∥EF，
∵AC∥BD，
∴AC∥EF∥BD，
∴∠CAE＝∠AEF，∠EDB＝∠FED，
∴∠AED＝∠AEF+∠FED＝∠CAE+∠EDB＝15°+25°＝40°；
（2）∵AC∥BD，
∴∠AGD＝∠ODB，
∠CAO+∠AGD＝90°，
∴∠CAB+∠ODB＝90°，
∵∠EAC＝
∠CAB，∠EDB＝
∠ODB，
由（1）同理可得：∠AED＝∠CAE+∠EDB＝
（∠CAB+∠ODB）＝
，
故答案为：40°；（
）．
【点评】此题考查平行线的性质，关键是根据两直线平行，内错角相等解答．
三、全面答一答（本题有8个小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）
19．先化简，再求值：（2x+3）（2x﹣3）+（x﹣2）2﹣4x（x﹣1），其中x＝2．
【分析】根据整式的运算法则进行化简，然后将x的值代入原式即可求出答案．
【解答】解：原式＝4x2﹣9+x2﹣4x+4﹣4x2+4x
＝x2﹣5，
当x＝2时，
原式＝4﹣5
＝﹣1．
【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
20．解下列方程（组）：
（1）2x﹣1＝5x﹣7；
（2）
﹣1＝
．
（3）
；
（4）
．
【分析】（1）方程移项、合并同类项、系数化为1即可；
（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；
（3）两个方程相加，消去未知数y，求出未知数x，再代入其中一个方程求出y即可；
（4）方程组整理后，利用加减消元法求解即可．
【解答】解：（1）2x﹣1＝5x﹣7，
移项，得2x﹣5x＝1﹣7，
合并同类项，得﹣3x＝﹣6，
系数化为1，得x＝2；
（2）
﹣1＝
，
去分母，得3（x+1）﹣6＝2（2﹣3x），
去括号，得3x+3﹣6＝4﹣6x，
移项，得3x+6x＝6+4﹣3，
合并同类项，9x＝7，
系数化为1，得x＝
；
（3）
，
①+②，得4x＝8，解得x＝2，
把x＝2代入①，得2+y＝1，解得y＝﹣1，
故方程组的解为
；
（4）方程组整理，得
，
①×5﹣②×2，得29y＝29，解得y＝1，
把y＝1代入①，得2x+3＝15，解得x＝6，
故方程组的解为
．
【点评】本题考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
21．（1）已知a+b＝5，ab＝
，求下列各式的值：
①a2+b2；
②（a﹣b）2．
（2）若2x+3y﹣4z+1＝0，求9x•27y÷81z的值．
【分析】（1）利用完全平方公式计算；
（2）根据幂的乘方公式计算．
【解答】解：（1）∵a+b＝5，ab＝﹣
，
①a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×（﹣
）＝25+
＝
；
②（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×（﹣
）＝25+1＝26；
（2）∵2x+3y﹣4z+1＝0，
∴2x+3y﹣4z＝﹣1，
∴9x•27y÷81z＝32x•33y÷34z＝32x+3y﹣4z＝3﹣1＝
．
【点评】本题考查了整式的运算，熟练运用幂的运算与完全平方公式是解题的关键．
22．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）∠ABN＝ 120° ；∠CBD＝ 60° ；
（2）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，求此时∠ABC的度数．
（3）当点P运动时，求∠BPA和∠CBA满足的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）利用平行线的性质、三角形的内角和定理、角平分线的定义解决问题即可．
（2）根据∠ACB＝∠CBN，∠ACB＝∠ABD，得出∠CBN＝∠ABD，进而得到∠ABC＝∠DBN，根据∠CBD＝60°，∠ABN＝120°，可求得∠ABC的度数．
（3）由平行线的性质求解即可．
【解答】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A＝180°，
∵∠A＝60°，
∴∠ABN＝120°
∴∠ABP+∠PBN＝120°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠PBD，
∴2∠CBP+2∠DBP＝120°，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝60°．
故答案为120°，60°．
（2）∵AM∥BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
当∠ACB＝∠ABD时，则有∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN，
∴∠ABC＝∠DBN，
由（1）可知∠ABN＝120°，∠CBD＝60°，
∴∠ABC+∠DBN＝60°，
∴∠ABC＝30°．
（3）∵AM∥BN，∠A＝60°，
∴∠ABN＝∠PBA+∠PBN＝180°﹣60°＝120°，∠PBN＝∠BPA，
∵BC分别平分∠PBA，
∴∠PBA＝2∠CBA，
∴∠BPA＝120°﹣2∠CBA．
【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
23．已知关于x，y的方程组
与
有相同的解，求（a+b）2020的值．
【分析】把只含x，y的两个方程联立，求出x，y的值，代入其余的两个方程，得到关于a，b的方程组，解方程组求得a，b的值，代入代数式求值即可．
【解答】解：联立
，
解得：
，
把x，y的值代入其余的两个方程得：
，
解得：
，
则原式＝（1﹣2）2020＝（﹣1）2020＝1．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解，把只含x，y的两个方程联立，求出x，y的值是解题的关键．
24．如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图（只借助于网格，需写出结论）：
（1）过点A画出BC的平行线；
（2）画出先将△ABC向右平移5格，再向上平移3格后的△DEF；
【分析】（1）过点A连接一个小正方形的对角线，即可满足与BC平行．
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点D、E、F的位置，然后顺次连接即可；
【解答】解：（1）所作图形如下：
直线l即满足与BC平行．
（2）所画图形如下所示：
．
【点评】本题考查了平移作图的知识，解答本题的关键是掌握平移变换的特点，准确找出平移后各点的位置．
25．如图，E，G是分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，如果AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）判断AD与EF的位置关系，并说明理由；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝145°，求∠B的度数．
【分析】（1）根据同旁内角互补两直线平行，即可判断AD与EF的位置关系；
（2）结合（1）根据角平分线定义可得∠ADC＝2∠1＝70°，再根据平行线的性质和三角形内角和定理即可求出∠B的度数．
【解答】解：（1）AD∥EF，理由如下：
∵AB∥DG，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∴AD∥EF；
（2）∵∠1+∠2＝180°，∠2＝145°，
∴∠1＝35°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠ADC＝2∠1＝70°，
∴∠ADB＝180°﹣∠ADC＝110°，
∵AD∥EF，
∴∠EFB＝∠ADB＝110°，
∵∠BEF＝180°﹣∠2＝35°，
∴∠B＝180°﹣∠EFB﹣∠BEF＝180°﹣110°﹣35°＝35°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
26．如图，有A、B、C三种不同型号的卡片若干张，其中A型是边长为a（a＞b）的正方形，B型是长为a、宽为b的长方形，C型是边长为b的正方形．
（1）已知大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34，求长方形B的面积；
（2）若要拼一个长为2a+b，宽为a+2b的长方形，设需要A类卡片x张，B类卡片y张，C类卡片z张，则x+y+z＝ 9 ．
（3）现有A型卡片1张，B型卡片6张，C型卡片11张，从这18张卡片中拿掉两张卡片，余下的卡片全用上，你能拼出一个长方形或正方形吗？请你直接写出答案．
范例：拼法一：拼出一个长方形，长为 3a+5b ，宽为 2b ；
拼法二：拼出一个正方形，边长为 a+3b ；
（注：以上范例中的拼法次数仅供参考，请写出全部答案）
【分析】（1）用代数式表示图形面积，再分解即可．
（2）先表示所拼的长方形面积，再对照三种卡片面积求出x，y，z的值即可．
（3）通过因式分解找到正方形或长方形的边长．
【解答】解：（1）∵大正方形A与小正方形C的面积之和为169，长方形B的周长为34．
∴a2+b2＝169，a+b＝
＝17．
∴（a+b）2＝289．
∴a2+b2+2ab＝289．
∴ab＝
＝60．
∴长方形B的面积是60．
（2）∵（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2．
A的面积是a2，B的面积ab，C的面积b2．
∴x＝2，y＝5，z＝2．
∴x+y+z＝9．
故答案为9．
（3）当拿掉2张C，则：∵a2+6ab+9b2＝（a+3b）2．
∴拼成的正方形边长为a+3b．
当拿掉1张A，1张B，则5ab+11b2＝b（5a+11b）．
∴拼成的长方形的长为5a+11b，宽为b．
当拿掉1张A，1张C，则6ab+10b2＝2b（3a+5b）．
∴拼成的长方形的长为（3a+5b），宽为：2b．
故答案为：长方形，3a+5b，2b．
正方形，a+3b．
【点评】本题考查用图形验证恒等式，用两种方法表示同一个图形面积是求解本题的关键．