期末综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1.(母题：教材P140练习T3)下列调查中适合全面调查的是(　　)

A.了解全国观众对“杭州亚运会”的关注度

B.了解某县七年级学生每天完成作业所用时间

C.对某县中学生的睡眠情况的调查

D.对神舟十七号载人飞船发射前的零部件的检查

2.(母题：教材P61复习题T6)在实数π，－ ， ， 中，是无理数的是(　　)

A.π B. C.－ D.

3.[2022·广东]如图，直线a∥b，∠1＝40°，则∠2＝(　　)

(第3题)

A.30° B.40° C.50° D.60°

4.[2023·北大附中期中]将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2＝40°，则∠1的度数为(　　)

(第4题)

A.30° B.40° C.50° D.60°

5.[2023·威海]解不等式组 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是(　　)

6.(母题：教材P86复习题T9)如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，那么点D的对应点D'的坐标是(　　)

(第6题)

A.(0，1) B.(6，1) C.(6，－1) D.(0，－1)

7. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，索和竿子各几何？(1托为5尺)其大意为：现有一支竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，如果将绳索对折再去量竿，就比竿短5尺，那么绳索和竿各长几尺？设绳索长为x尺，竿长为y尺，根据题意列方程组，正确的是(　　)

A. B.

C. D.

8.若关于x的不等式组 有四个整数解，则a的取值范围是(　　)

A.－ ＜a≤－ B.－ ≤a＜－

C.－ ≤a≤－ D.－ ＜a＜－

9.某校现有学生1 800人，为了增强学生的法律意识，学校组织全体学生进行了一次普法测试.现抽取部分测试成绩(得分取整数)作为样本，进行整理后分成五组，并绘制成频数分布直方图(如图).根据图中提供的信息，下列判断不正确的是(　　)

A.样本容量是48

B.估计本次测试全校在90分以上的学生有225人

C.样本中70.5～80.5分这一分数段内的人数最多

D.样本中50.5～70.5分这一分数段内的人数所占百分比是25％

10.已知关于x，y的二元一次方程组 有下列说法：①当a＝2时，方程的两根互为相反数；②不存在自然数a，使得x，y均为正整数；③x，y满足关系式x－5y＝6；④当且仅当a＝－5时，解得x为y的2倍.其中正确的是(　　)

A.①②③④ B.①③④ C.②③ D.①②④

二、填空题(每题3分，共24分)

11.下列命题：①不相交的直线是平行线；②同位角相等；③如果两个实数的平方相等，那么这两个实数也相等；④对顶角相等.其中是真命题的有　　　　(填序号).

12.已知点P在第二象限，点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，那么点P的坐标是　　　　.

13.[2023·河南]某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1 000棵该品种苗进行抽测.如图是某次随机抽测该品种苗的高度x(cm)的统计图，则此时该基地高度不低于300 cm的“无絮杨”品种苗约有　　　　棵.

(第13题)

14.若点M(2m＋3，3m－4)在第四象限，则m的取值范围是　　　　.

15.如图，CD∥AB，点O在AB上，OE平分∠BOD，OF⊥OE，∠D＝110°，则∠AOF的度数是　　　　.

(第15题)

16.(母题：教材P31习题T6)如图是一块长方形场地，AB＝18米，AD＝11米，A，B两个入口处的小路的宽都为1米，两小路汇合处的路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为　　　　平方米.

(第16题)

17.[2023·清华附中期中]已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x－y＝6，则k的值为　　　　.

18.为加强学校体育工作，某学校决定购买一批篮球和足球共100个.已知篮球和足球的单价分别为120元和90元，根据需求，篮球购买的数量不少于40个.学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10 260元，则有　　　　种购买方案.

三、解答题(19～21题每题10分，22～24题每题12分，共66分)

19.(母题：教材P57习题T5)计算下列各题：

(1)3 ＋2 －｜3 －2 ｜；

(2) － ＋｜ －2｜＋ .

20.[2023·徐州](1)解方程组 (2)解不等式组

21.如图，已知AD⊥BC于点D，点E在AB上，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，试说明DE∥AC.

22. 杭州第19届亚运会，绍兴市承办了篮球、棒球、排球、垒球、攀岩5个项目的比赛，为了解学生对这些比赛项目的喜欢程度，某校随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中最喜欢的一个项目，并将抽查结果绘制成如图所示的不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

(1)本次接受问卷调查的学生有多少人？

(2)在图①中补全条形统计图，并求图②中“攀岩”的扇形圆心角的度数.

(3)全校共有1 500名学生，请你估计全校学生中最喜欢“排球”的学生有多少人.

23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具.灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元.

(1)求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元.

(2)若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？

24.[2023·北师大附属实验中学期中]在平面直角坐标系xOy中，对于任意一点A(x，y)，点A的p值p(A)的定义如下：p(A)＝ 比如点B(3，3)，p(B)＝12；点C(－5，4)，p(C)＝25.

(1)已知D(π，3)，E(－2， )，则p(D)＝　　　　，p(E)＝　　　　.

(2)已知M(－5，8)，N(－5，－8)，点Q在线段MN上运动，若p(Q)＝25，求Q的纵坐标q满足的条件.

(3)如图，已知S(0，－8)，T(4，－6)，将线段ST向上平移m(m＞0)个单位得到线段S'T'.若线段S'T'上恰有2个不同的点的p值为20，直接写出m的取值范围.

答案

一、1.D【点拨】了解全国观众对“杭州亚运会”的关注度，此调查费时费力，适合抽样调查，故A选项不符合题意；

了解某县七年级学生每天完成作业所用时间，此调查费时费力，适合抽样调查，故B选项不符合题意；

对某县中学生的睡眠情况的调查，此调查费时费力，适合抽样调查，故C选项不符合题意；

对神舟十七号载人飞船发射前的零部件的检查，此调查安全要求高，适合全面调查，故D选项符合题意；

故选D.

2.A　3.B　4.C

5.B　【点拨】解不等式①得x＞－4，

解不等式②得x≥1，

不等式①②的解集在同一条数轴上表示如图所示.

故选B.

6.D　【点拨】由题图可知点D的坐标为(3，2)，向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，即横坐标减3，纵坐标减3，∴D'的坐标是(0，－1)，故选D.

7.A　【点拨】根据“用绳索去量竿，绳索比竿长5尺”可得方程x－y＝5，根据“将绳索对折再去量竿，就比竿短5尺”可得方程y－ x＝5，即可列出方程组.

8.B　【点拨】先解不等式组，得8＜x＜2－4a.在这个解集中，要包含四个整数，在数轴上表示如图.

则这四个整数解为9，10，11，12.

从图中可知12＜2－4a≤13.

即－ ≤a＜－ .

在确定不等式(组)的解集时，往往借助数轴.在数轴上表示不等式(组)的解集是数形结合思想的具体体现.用数轴表示不等式(组)的解集，可以直观、形象地看出不等式(组)是否有解，并且快速准确地确定出不等式(组)的解集.

9.D

10.B　【点拨】解二元一次方程组 得

当a＝2时， 故当a＝2时，方程两根互为相反数，故①符合题意；

∵x＝ ，∴a＝ .代入y＝ 得x－5y＝6，

∴x，y满足关系式x－5y＝6，故③符合题意；

当x＝2y时，解得a＝－5，

∴当且仅当a＝－5时，解得x为y的2倍，故④符合题意；

当x＞0，y＞0时，则 ∴a＞9.

∴当a＝16时，x＝11，y＝1(x，y均为正整数).

∴存在自然数a使得x，y均为正整数，故②不符合题意.

故选B.

二、11.④　12.(－3，2)

13.280 【点拨】由统计图可得，该基地高度不低于300 cm的“无絮杨”品种苗约占10％＋18％＝28％.

∴1 000×28％＝280(棵).

∴该基地高度不低于300 cm的“无絮杨”品种苗约有280棵.

14.－ ＜m＜ 　【点拨】根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负进行求解即可.

15.35°

16.160　【点拨】由题图可知，长方形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的长方形，且它的长为(18－2)米，宽为(11－1)米.所以草坪的面积应该是长×宽＝(18－2)×(11－1)＝160(平方米).

17.－4　【点拨】①＋②得2x－2y＝2k＋20，得出x－y＝k＋10，根据x－y＝6，得出k＋10＝6，求出k的值即可.

18.3

三、19.【解】(1)原式＝3 ＋2 －3 ＋2 ＝4 .

(2)原式＝2－3＋2－ ＋ ＝1.

20.【解】(1)

把①代入②得，2(4y＋1)－5y＝8，解得y＝2，

把y＝2代入①得，x＝4×2＋1＝9，∴

(2)

解不等式①得x≤2，

解不等式②得x＞－8，

∴不等式组的解集是－8＜x≤2.

21.【解】因为AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，

所以∠EFB＝∠ADB＝90°.

所以AD∥EF.所以∠1＝∠ADE.

又因为∠1＝∠2，所以∠2＝∠ADE.所以DE∥AC.

22.【解】(1)本次接受问卷调查的学生的人数为

90÷36％＝250(人).

(2)喜欢攀岩的人数为250×20％＝50(人)，

所占扇形圆心角的度数为360°×20％＝72°.

补全条形统计图如图：

(3)最喜欢“排球”的人数为1 500× ＝180(人).

答：估计全校学生中最喜欢“排球”的人数为180人.

23.【解】(1)设购买每辆A型汽车需要x万元，购买每辆B型汽车需要y万元.

根据题意得 解得

答：购买每辆A型汽车需要10万元，购买每辆B型汽车需要25万元.

(2)设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车(15－m)辆.

根据题意得10m＋25(15－m)≤220，解得m≥ .

∵m取正整数，∴m最小取11.

答：最少能购买A型汽车11辆.

24.【解】(1)5π；4

(2)设点Q的坐标为(n，q)，

情况一，当｜n｜＞｜q｜时，p(Q)＝5｜n｜＝25，

｜n｜＝5，此时｜q｜＜5，即－5＜q＜5；

情况二，当｜n｜≤｜q｜时，p(Q)＝4｜q｜＝25，q＝± .

综上，－5＜q＜5或q＝± .

(3)m的取值范围为2＜m≤3.

【点拨】设线段S'T'上p值为20的点的坐标为(x，y).

∵p值为20，∴5｜x｜＝20或4｜y｜＝20.

∴｜x｜＝4或｜y｜＝5.

∵S(0，－8)，T(4，－6)，

∴线段ST向上平移时，0≤x≤4.

∵线段S'T'上恰有2个不同的点的p值为20，

∴平移后(4，－6＋m)的p值一定是20.

∴｜－6＋m｜＜4.

∴－4＜－6＋m＜4，解得2＜m＜10.

当平移的距离在2＜m＜10的范围内时，线段S'T'平移的范围如图所示：

根据图象可知，另外一个p值为20的点的纵坐标y＝－5，不可能为y＝5.

∴根据图象可知，要使线段S'T'上有一个点的纵坐标为－5，必须使平移的距离满足1≤m≤3，

综上分析可知，2＜m≤3.