期末综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1.[2023·宜宾]下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(　　)

2.[2023·周口四中期末]下列方程中，以x＝－2为解的方程是(　　)

A.3x＋1＝2x－1B.3x－2＝2x

C.5x－3＝6x－2D.4x－1＝2x＋3

3.[2022·甘肃]不等式3x－2＞4的解集是(　　)

A.x＞－2B.x＜－2C.x＞2D.x＜2

4.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是(　　)

A.70°B.60°C.55°D.50°

(第4题)(第5题)(第6题)(第8题)

5.(母题：教材P113试一试)如图，将△DEF平移得到△ABC，正确的步骤是(　　)

A.把△DEF向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度

B.把△DEF向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度

C.把△DEF向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度

D.把△DEF向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度

6.如图，若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是前3个正五边形，要完成这一圆环还需正五边形的个数为(　　)

A.10B.9C.8D.7

7.[2023·宜宾二中期中]已知△ABC的三边长为a，b，c，化简｜a＋b－c｜－｜b－a－c｜的结果是(　　)

A.2aB.2b－2cC.2a＋2bD.－2c

8.如图，△AOB≌△ADC，点B和点C是对应顶点，∠O＝∠D＝90°，记∠OAD＝α，∠ABO＝β，当BC∥OA时，α与β之间的数量关系为(　　)

A.α＝βB.α＝2βC.α＋β＝90°D.α＋β＝180°

9.[2023·内江六中期中]对于整数a，b，c，d，符号 表示运算ac－bd，已知关于x的不等式组 有4个整数解，则a的取值范围为(　　)

A.－ ≤a≤－ 　B.－3＜a＜－ 　C.－3≤a≤－ 　D.－ ≤a＜－

10.[2023·杭州公益中学月考]妈妈带着小明观看了亚运会游泳比赛共消费了410元，表中记录了他们一天所有的消费项目以及部分支出，如果每包饼干13元，每瓶矿泉水2元，那么他们买了　　　　包饼干、　　　　瓶矿泉水.(　　)

项目	早餐	午餐	游泳门票	饼干	矿泉水
支出金额(单位：元)	40	100	240

A.1，2　B.2，2　C.2，3　D.3，3

二、填空题(每题3分，共24分)

11.若(a－3)²＋(b－2)²＝0，则关于x的方程2(a＋x)＝b－2x的解是　　　　.

12.若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是　　　　.

13.(母题：教材P120例1)如图，点D是等边三角形ABC内的一点，如果△ABD绕点A逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了　　　　°.

(第13题)(第14题)(第15题)(第16题)

14.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BE是AC边上的中线，如果AC＝10 cm，那么AE＝　　　　cm；如果∠ABD＝30°，那么∠ABC＝　　　　.

15. [新考法轴对称法]如图，∠AOB内有一点P，且∠AOB＝35°，作点P关于直线OA，OB的对称点P₁，P₂，再作射线OP₁，OP₂，则∠P₁OP₂＝　　　　.

16.(母题：教材P140复习题T8)如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，若AB＝8 cm，AD＝3 cm，则DC＝　　　　cm.

17.若关于x的不等式组 有解，则a的取值范围是　　　　　　.

18.[新情境体育赛事]杭州市成功举办了亚运会，为加强学校体育工作，某学校决定购买一批篮球和足球共100个.已知篮球和足球的单价分别为120元和90元，根据需求，篮球购买的数量不少于40个.学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10 260元，则有　　　　种购买方案.

三、解答题(19题8分，20～22题每题10分，23，24题每题14分，共66分)

19.[2023·南阳三中月考]

(1)解方程组：

(2)解不等式组： 并把解集在数轴上表示出来.

20.[2023·内江六中期中]已知关于x，y的二元一次方程组

(1)当k＝1时，解这个方程组；

(2)若－1＜k≤1，设S＝x－8y，求S的取值范围.

21.如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).

(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A₁，在网格中画出平移后得到的△A₁B₁C₁.

(2)把△A₁B₁C₁绕点A₁按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A₁B₂C₂.

22.如图，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数.

23.[2022·赤峰]某学校建立了劳动基地，计划在基地上种植A，B两种苗木共6 000株，其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株.

(1)A，B两种苗木各多少株？

(2)如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木，每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株，应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木，才能确保同时完成任务？

24. [情境题商业应用]随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具.灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元.

(1)求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？

(2)若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？

答案

一、1.D　2.A　3.C　4.A　5.A　6.D

7.B 点拨根据三角形的三边关系得出a＋b＞c，a＋c＞b，进而化简绝对值，即可求解.

8.B 点拨∵△AOB≌△ADC，

∴AB＝AC，∠BAO＝∠CAD，

∴∠BAC＝∠OAD＝α.

在△ABC中，∠ABC＝ (180°－α).

∵BC∥OA，∴∠OBC＝180°－∠O＝180°－90°＝90°，

∴β＋ (180°－α)＝90°，

整理得α＝2β.故选B.

9.D 【点拨】根据定义的符号运算，可得 解不等式①，得x＞8，解不等式②，得x＜2－4a，所以不等式组的解集为8＜x＜2－4a，根据不等式组有4个整数解，可得其4个整数解为9，10，11，12，即有12＜2－4a≤13，所以－ ≤a＜－ .

10.B 【点拨】设他们买了x包饼干、y瓶矿泉水，

根据题意得40＋100＋240＋13x＋2y＝410，

整理得y＝15－ x.

因为x，y均为正整数，所以

所以他们买了2包饼干、2瓶矿泉水.

二、11.x＝－1　12.8　13.60

14.5；60°　【点拨】根据题意知，点E是边AC的中点，所以AE＝ AC，代入数据计算即可；根据角平分线的定义，可得∠ABC＝2∠ABD，代入数据计算即可.

15.70°　16.5

17.a＜3　【点拨】本题可运用数形结合思想，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分.

18.3

三、19.【解】(1)由②×6，得3(x－y)＝2(x＋2y)－6，

整理得x－7y＝－6③，

①－③，得7y－5＝2y，

解得y＝1，

把y＝1代入①，得x－5＝2－6，

解得x＝1.

∴原方程组的解为

(2)解不等式①，得x≤5，

解不等式②，得x＞－2，

∴不等式组的解集为－2＜x≤5，

解集在数轴上表示如图：

20.【解】(1)当k＝1时，方程组为

②×2，得2x＋6y＝10，③

③－①，得11y＝11，解得y＝1，

将y＝1代入②，得x＋3＝5，解得x＝2，

故方程组的解是

(2)

①－②，得x－8y＝－3k－3，

即S＝x－8y＝－3k－3.

∵－1＜k≤1，

∴－3≤－3k＜3，即－6≤－3k－3＜0，

∴S的取值范围是－6≤S＜0.

21.【解】(1)(2)如图所示.

22.【解】∵∠CAB＝50°，∠C＝60°，

∴∠ABC＝180°－50°－60°＝70°.

∵AD是高，∴∠ADC＝90°，

∴∠DAC＝180°－90°－∠C＝30°.

∵AE，BF是角平分线，

∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，

∴∠DAE＝∠DAC－∠EAF＝30°－25°＝5°，

∠AFB＝∠C＋∠CBF＝60°＋35°＝95°，

∴∠BOA＝∠EAF＋∠AFB＝25°＋95°＝120°.

23.【解】(1)设A种苗木有x株，B种苗木有y株.

根据题意，得

解得

答：A种苗木有2 400株，B种苗木有3 600株.

(2)设安排m人种植A种苗木.

根据题意，得 ＝ .

利用比例的基本性质，得

2 400×30(350－m)＝3 600×50m，解得m＝100.

350－m＝350－100＝250.

答：应安排100人种植A种苗木，250人种植B种苗木，才能确保同时完成任务.

24.【解】(1)设每辆A型汽车x万元，每辆B型汽车y万元.

根据题意，得 解得

答：每辆A型汽车10万元，每辆B型汽车25万元.

(2)设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车(15－m)辆.

根据题意，得10m＋25(15－m)≤220，解得m≥ .

∵m取正整数，∴m最小取11.

答：最少能购买A型汽车11辆.