七年级数学下学期期中精选50题（基础版）
一．选择题（共21小题）
1．（黄石港区期末）如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下部分拼成一个梯形（如图2），利用这两幅图形面积，可以验证的公式是（ ）
A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
【分析】根据左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是
（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），利用面积相等即可解答．
【解答】解：∵左图中阴影部分的面积是a2﹣b2，右图中梯形的面积是
（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：B．
【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
2．（镇海区期中）下列各式中是二元一次方程的是（ ）
A．x2+y＝0 B．x＝
+1 C．x﹣2y＝1 D．
x+y
【分析】根据方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程，可得答案．
【解答】解：A、x2+y＝0，是二元二次方程，故本选项不合题意；
B、
是分式方程，故本选项不合题意；
C、x﹣2y＝1是二元一次方程，故本选项符合题意；
D、
+y是多项式，不是方程，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了二次元一次方程，二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有2个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．
3．（孟村县期末）已知
是关于x、y的二元一次方程x+my＝5的一组解，则m的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2
【分析】根据方程的解满足方程，可得关于m的方程，再解方程，可得答案．
【解答】解：由题意，
得1+2m＝5，
解得m＝2．
故选：D．
【点评】此题主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
4．（鹿城区校级期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组逐一判断即可．
【解答】解：A．此方程组属于二元二次方程组，不符合题意．
B．此选项方程组是二元一次方程组，符合题意．
C．此方程组属于二元二次方程组，不符合题意；
D．此方程组属于三元一次方程组，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查二元一次方程组的定义，二元一次方程组要满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．
5．（许昌期末）下列运动属于平移的是（ ）
A．小朋友荡秋千
B．自行车在行进中车轮的运动
C．地球绕着太阳转
D．小华乘手扶电梯从一楼到二楼
【分析】在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．根据平移的概念进而得出答案．
【解答】解：A、小朋友荡秋千，属于旋转变换，此选项错误；
B、行驶的自行车的车轮，属于旋转变换，此选项错误；
C、地球绕着太阳转，属于旋转变换，此选项错误；
D、小华乘手扶电梯从一楼到二楼，属于平移变换，此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了生活中的平移，正确掌握平移的概念是解题关键．
6．（威宁县校级期末）下列各组数中是方程x+2y＝17的解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】本题较简单，只要用代入法把x，y的值一一代入，根据解的定义判断即可．
【解答】解：A、代入方程，得左边＝1+14＝15≠右边，不是方程的解；
B、代入方程，得左边＝6+10＝16≠右边，不是方程的解；
C、代入方程，得左边＝﹣3+20＝17＝右边，是方程的解；
D、代入方程，得左边＝36﹣20＝16≠右边，不是方程的解．
故选：C．
【点评】考查了二元一次方程的解，解题关键是把四对数值分别代入原方程，验证等号左右两边的值是否相等，使方程左右两边相等的x和y的值就是符合方程的解．
7．（江北区期中）下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据同位角的定义逐一判断即可．
【解答】解：A、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
B、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；
C、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
D、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键．
8．（李沧区期末）如图，∠1和∠2属于同位角的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．③④⑤ D．①②⑤
【分析】根据同位角定义进行解答即可．
【解答】解：①、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；
②、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；
③、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；
④、∠1和∠2不是同位角，故此选项不合题意；
⑤、∠1和∠2是同位角，故此选项符合题意；
故选：D．
【点评】此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角定义．
9．（萧山区期中）如图所示，下列条件能判断a∥b的有（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠3
【分析】根据平行线的判定即可判断．
【解答】解：A、∵∠1+∠2＝180°，不能判定a∥b，错误；
B、∵∠2＝∠4，
∴a∥b，正确；
C、∵∠2+∠3＝180°，不能判定a∥b，错误；
D、∵∠1＝∠3，不能判定a∥b，错误；
故选：B．
【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题．
10．（景县期末）一辆汽车在笔直的公路上行驶，在两次转弯后，前进的方向仍与原来相同，那么这两次转弯的角度可以是（ ）
A．先右转45°，再左转45° B．先左转45°，再右转135°
C．先左转45°，再左转45° D．先右转45°，再右转135°
【分析】根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．
【解答】解：如图，第一次拐的角是∠1，第二次拐的角是∠2，由于方向仍与原来相同，所以平行前进，可以得到∠1＝∠2．
故选：A．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟记性质定理，注意数形结合思想的应用．
11．（临潼区期末）把“笑脸”进行平移，能得到的图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，对应点的连线相等且互相平行即可判断．
【解答】解：观察图形可知图形进行平移，能得到图形D．
故选：D．
【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小．
12．（香坊区期末）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图1），把余下的部分拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
A．（a+b）2＝a2+2ab+b2
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2
D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【分析】图甲中阴影部分的面积为两正方形的面积之差，即为a2﹣b2，图乙中阴影部分为边长分别为（a+b）和（a﹣b），其面积为（a+b）（a﹣b），利用据两个图形中阴影部分的面积相等即可得到平方差公式．
【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），
而两个图形中阴影部分的面积相等，
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：D．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景：利用几何方法证明平方差公式．
13．（拱墅区校级期中）已知
是kx﹣y＝3的一个解，则k的取值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．1 D．5
【分析】把x，y的值代入方程中进行计算即可解答．
【解答】解：把
代入kx﹣y＝3中可得：
2k﹣1＝3，
∴k＝2，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的概念是解题的关键．
14．（镇海区期中）|x+2y﹣3|+|x﹣y+3|＝0，则xy的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．
D．2
【分析】根据绝对值的非负性得出方程组，求出方程组的解，再求出答案即可．
【解答】解：∵|x+2y﹣3|+|x﹣y+3|＝0
∴x+2y﹣3＝0且x﹣y+3＝0，
即
，
①﹣②，得3y＝6，
解得：y＝2，
把y＝2代入②，得x﹣2＝﹣3，
解得：x＝﹣1，
∴xy＝（﹣1）2＝1，
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的非负性和解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
15．（市北区期末）现有八个大小相同的长方形，可拼成如图①、②所示的图形，在拼图②时，中间留下了一个边长为2的小正方形，则每个小长方形的面积是（ ）
A．50 B．60 C．70 D．80
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，观察图形即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值，再根据长方形的面积公式即可得出每个小正方形的面积．
【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：
，
解得：
，
∴xy＝10×6＝60．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
16．（安溪县期末）一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD∥AB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（ ）
A．95° B．105° C．115° D．125°
【分析】由题意可知∠ADF＝45°，则由平行线的性质可得∠B+∠BDF＝180°，求得∠BDF＝150°，从而可求∠ADB的度数．
【解答】解：由题意得∠ADF＝45°，
∵FD∥AB，∠B＝30°，
∴∠B+∠BDF＝180°，
∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，
∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．
故选：B．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
17．（鄞州区期末）如图，△ABC沿直线m向右平移2cm，得到△DEF，下列说法错误的是（ ）
A．AC∥DF B．AB＝DE C．CF＝2cm D．DE＝2cm
【分析】直接利用平移的性质解决判断．
【解答】解：∵△ABC沿直线m向右平移2cm得到△DEF，
∴AC∥DF，AB＝DE，CF＝AD＝BE＝2cm．
故选：D．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；各组对应点的线段平行（或共线）且相等．
18．（庐江县期末）若x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，则m的值为（ ）
A．±8 B．﹣3或5 C．﹣3 D．5
【分析】由于x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，然后根据完全平方公式即可得到关于m的方程，解方程即可求解．
【解答】解：∵x2+2（m﹣1）x+16是完全平方式，而16＝42，
∴m﹣1＝4或m﹣1＝﹣4，
∴m＝5或﹣3．
故选：B．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的应用；其中两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
19．（西湖区校级期中）为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+1，﹣a+2b+4，b+3c+9，如果接收方收到密文7，12，22，则解密得到的明文为（ ）
A．6，2，7 B．2，6，7 C．6，7，2 D．7，2，6
【分析】根据“加密规则为：明文a，b，c，对应密文a+1，﹣a+2b+4，b+3c+9”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意得：
，
解得：
．
故选：C．
【点评】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．
20．（平阳县期中）如图，下列条件中①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠2+∠5＝∠6；④∠DAB+∠2+∠3＝180°，能判断AD∥BC的是（ ）
A．①③④ B．①②④ C．①③ D．①②③④
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
【解答】解：①∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
②∵∠3＝∠4，
∴AB∥CD；
③∵∠2+∠5＝∠6，∠1+∠5＝∠6，
∴∠1＝∠2，
∴AD∥BC；
④∵∠DAB+∠2+∠3＝180°，
∴∠DAB+∠ABC＝180°，
∴AD∥BC；
可以判断AD∥BC的有①③④．
故选：A．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法，找出被截直线是解题关键．
21．（下城区校级期中）如图a∥b，c与a相交，d与b相交，下列说法：
①若∠1＝∠2，则∠3＝∠4；
②若∠1+∠4＝180°，则c∥d；
③∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1；
④∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，正确的有（ ）
A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．②③
【分析】根据平行线的性质和判定逐一进行判断求解即可．
【解答】解：
①若∠1＝∠2，则a∥e∥b，则∠3＝∠4，故此说法正确；
②若∠1+∠4＝180°，由a∥b得到，∠5+∠4＝180°，则∠1＝∠5，则c∥d；故此说法正确；
③由a∥b得到，∠5+∠4＝180°，由∠2+∠3+∠5+180°﹣∠1＝360°得，∠2+∠3+180°﹣∠4+180°﹣∠1＝360°，则∠4﹣∠2＝∠3﹣∠1，故此说法正确；
④由③得，只有∠1+∠4＝∠2+∠3＝180°时，∠1+∠2+∠3+∠4＝360°．故此说法错误．
故选：B．
【点评】此题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
二．填空题（共11小题）
22．（克东县期末）如果x2﹣2（m+1）x+m2+5是一个完全平方式，则m＝ 2 ．
【分析】根据完全平方公式的乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数，列式求解即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．
【解答】解：∵m2+5＝（m+1）2＝m2+2m+1，
∴m＝2．
【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用乘积项与平方项之间的关系来求值．
23．（泉港区期末）计算：（6x2y﹣2xy2）÷2xy＝ 3x﹣y ．
【分析】根据多项式除单项式的运算法则计算，得到答案．
【解答】解：（6x2y﹣2xy2）÷2xy
＝6x2y÷2xy﹣2xy2÷2xy
＝3x﹣y，
故答案为：3x﹣y．
【点评】本题考查的是整式的除法，多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
24．（南通期中）已知x，y为正整数且y＝5x，则9x+y÷27y﹣x＝ 1 ．
【分析】利用幂的乘方对所求的式子进行整理，再利用同底数幂的除法法则进行运算即可．
【解答】解：∵y＝5x，
∴9x+y÷27y﹣x
＝32x+2y÷33y﹣3x
＝32x+2y﹣3y+3x
＝35x﹣y
＝35x﹣5x
＝30
＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
25．（西湖区校级期中）已知关于x的多项式2x2﹣5x+k的一个因式是x+3，则k的值是 ﹣33 ．
【分析】设另一个因式为（2x﹣n），根据多项式乘以多项式法则展开得出2x2﹣5x+k＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，得出方程组，求出方程组的解即可．
【解答】解：设另一个因式为（2x﹣n），
则（2x﹣n）（x+3）＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，
即2x2﹣5x+k＝2x2+（6﹣n）x﹣3n，
∴
，
解得
，
故答案为：﹣33．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，多项式乘以多项式法则，因式分解等知识点，能得出方程组是解此题的关键．
26．（拱墅区校级期中）在关于x、y的方程组
中，未知数满足x、y＞0，那么m的取值范围是 ﹣
＜m＜
．
【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，根据x与y大于0，求出m的范围即可．
【解答】解：
，
①×2﹣②得：3x＝9m+6，
解得：x＝3m+2，
把x＝3m+2代入②得：3m+2+2y＝8﹣m，
解得：y＝3﹣2m，
∵x＞0，y＞0，
∴
，
解得：﹣
＜m＜
．
故答案为：﹣
＜m＜
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
27．（鹿城区校级期中）在弹性限度内，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足公式：y＝kx+b（k，b为已知数）．当挂1kg物体时，弹簧总长为6.3cm；当挂4kg物体时，弹簧总长为7.2cm．则公式中b的值为 6 ．
【分析】根据“当挂1kg物体时，弹簧总长为6.3cm；当挂4kg物体时，弹簧总长为7.2cm”，即可得出关于k，b的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解答】解：依题意得：
，
解得：
．
故答案为：6．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
28．（西湖区校级期中）实数x，y，z满足2x+y﹣3z＝5，x+2y+z＝﹣4，请用x的代数式表示z，即 z＝
．
【分析】根据已知方程消去y，表示出z即可．
【解答】解：2x+y﹣3z＝5①，x+2y+z＝﹣4②，
①×2﹣②得：3x﹣7z＝14，
整理得：z＝
．
故答案为：z＝
．
【点评】此题考查了解三元一次方程组，以及列代数式，根据题中等式消去y是本题的突破点．
29．（定安县期末）如图，已知AB∥CD，AD∥BE，∠B＝40°，∠E＝48°，则∠CDF＝ 88 度．
【分析】依据平行线的性质以及三角形外角性质，即可得到∠CDF的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DCE＝∠B＝40°，
又∵∠CDF是△CDE的外角，
∴∠CDF＝∠E+∠DCE＝48°+40°＝88°，
故答案为：88．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补．
30．（拱墅区校级期中）若代数式ab（5ka﹣3b）﹣（ka﹣b）（3ab﹣4a2）的值与b的取值无关，则常数k的值 2 ．
【分析】先根据单项式乘单项式、单项式乘多项式法则展开，再合并同类项，继而根据代数式的值与b的取值无关知对应项的系数为0，据此求解即可．
【解答】解：原式＝5ka2b﹣3ab2﹣（3ka2b﹣4ka3﹣3ab2+4a2b）
＝5ka2b﹣3ab2﹣3ka2b+4ka3+3ab2﹣4a2b
＝2ka2b﹣4a2b+4ka3
＝（2k﹣4）a2b+4ka3，
根据题意知2k﹣4＝0，
∴k＝2，
故答案为：2．
【点评】本题主要考查整式的混合运算—化简求值，解题的关键是掌握单项式乘单项式、单项式乘多项式及合并同类项法则．
31．（扶沟县期末）已知关于x，y的方程组
的解为
，则关于x，y的方程组
的解为： 
．
【分析】根据已知第一个方程组的解和第二个方程组的方程的特点得出
，再求出x、y的值即可．
【解答】解：∵关于x，y的方程组
的解为
，
∴关于x，y的方程组
中
，
解得：
，
故答案为：
．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，能根据已知条件得出
是解此题的关键．
32．（平阳县期中）如图1是一个消防云梯，其示意图如图2所示，此消防云梯由救援台AB，延展臂BC（B在C的左侧），伸展主臂CD，支撑臂EF构成，在操作过程中，救援台AB，车身GH及地面MN三者始终保持平行．当∠EFH＝65°，BC∥EF时，∠ABC＝ 115 度；如图3，为了参与另外一项高空救援工作，需要进行调整，使得延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝68°，则这时∠ABC＝ 158 度．
【分析】在图2中，延长CB，HG，相交于点K，由平行线的性质可得∠BKH＝∠EFH＝65°，再利用AB∥GH，可得∠ABK的度数，从而可求∠ABC的度数；
在图3中，延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q，利用平行线的性质可求得∠Q＝∠EFH＝68°，再利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，从而求得∠ABC的度数．
【解答】解：在图2中，延长CB，HG，相交于点K，如图所示：
∵BC∥EF，∠EFH＝65°，
∴∠BKH＝∠EFH＝65°，
∵AB∥GH，
∴∠ABK＝∠BKH＝65°，
∴∠ABC＝180°﹣∠ABK＝115°；
在图3中，延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q，如图所示：
∵AB平行FH，∠EFH＝68°，
∴∠Q＝∠EFH＝68°，
∵延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，
∴∠BPQ＝90°，
∴∠ABC＝∠BPQ+∠Q
＝90°+68°
＝158°，
故答案为：115，158．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是作出正确的辅助线．
三．解答题（共18小题）
33．（拱墅区期中）（1）计算：（18x3y5﹣12x4y4﹣24x3y2）÷（﹣6x3y2）．
（2）先化简后求值：（2x﹣3y）2﹣（3x+y）（3x﹣y），其中x＝2，y＝﹣1．
【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则化简得出答案；
（2）直接利用乘法公式化简，再合并同类项，把已知数据代入得出答案．
【解答】解：（1）原式＝18x3y5÷（﹣6x3y2）﹣12x4y4÷（﹣6x3y2）﹣24x3y2÷（﹣6x3y2）
＝﹣3y3+2xy2+4；
（2）原式＝4x2﹣12xy+9y2﹣（9x2﹣y2）
＝4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2
＝﹣5x2+10y2﹣12xy，
当x＝2，y＝﹣1时，
原式＝﹣5×22+10×（﹣1）2﹣12×2×（﹣1）
＝﹣20+10+24
＝14．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
34．（拱墅区校级期中）因式分解：
（1）4a2﹣9；
（2）16m4﹣8m2n2+n4．
【分析】（1）可利用平方差公式分解因式；
（2）先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式可求解．
【解答】解：（1）4a2﹣9＝（2a+3）（2a﹣3）；
（2）16m4﹣8m2n2+n4
＝（4m2﹣n2）2
＝（2m+n）2（2m﹣n）2．
【点评】本题主要考查因式分解﹣运用公式法，掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键，
35．（北仑区期中）分解因式：
（1）4x2﹣
；
（2）3a﹣6a2+3a3．
【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式3a，再利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：（1）4x2﹣
＝（2x﹣
）（2x+
）；
（2）3a﹣6a2+3a3
＝3a（1﹣2a+a2）
＝3a（1﹣a）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
36．（镇海区期中）解下列方程组：
（1）
；
（2）
．
【分析】（1）把①代入②得出5x+2x﹣3＝11，求出x，把x＝2代入①求出y即可；
（2）①+②得出3x＝7，求出x，把x＝
代入①求出y即可．
【解答】解：（1）
，
把①代入②，得5x+2x﹣3＝11，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得y＝4﹣3＝1，
所以方程组的解是：
；
（2）整理得：
，
①+②，得3x＝7，
解得：x＝
，
把x＝
代入①，得
+5y＝0，
解得：y＝﹣
，
所以方程组的解是：
．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．
37．（槐荫区期末）点B，E分别在AC，DF上，BD，CE分别交AF于点G，H，∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：AC∥DF．
【分析】由已知条件判断得到∠DGF＝∠EHF，故EC∥BD，利用平行线的性质与已知条件得到∠D＝∠ABD进而求证．
【解答】证明：∵∠AGB＝∠EHF，∠AGB＝∠DGF，
∴∠DGF＝∠EHF，
∴EC∥BD，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD，
∴AC∥DF．
【点评】本题考查了平行线的性质与判定，关键是找到合适的的同位角，内错角，进而判断．
38．（宁波期末）如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC．
（1）DE与BC平行吗？请说明理由．
（2）若∠1与∠2互补，求∠BFH的度数．
【分析】（1）根据平行线的判定“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”可证得DE//BC；
（2）根据平行线的性质得到∠1＝∠DCB，根据平行线的判定定理得到FH∥DC，求得∠HFB＝∠CDB，根据垂直的定义即可得到结论．
【解答】解：（1）DE//BC．理由如下：
∵AC⊥BC，DE⊥AC，
∴DE∥BC；
（2）∵DE∥BC，
∴∠1＝∠DCB，
∵∠1与∠2互补，
∴∠1+∠2＝180°，
∴∠DCB+∠2＝180°，
∴FH∥DC，
∴∠HFB＝∠CDB，
∵CD⊥AB，
∴∠HFB＝∠CDB＝90°．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
39．（下城区校级期中）请将下列证明过程补充完整：
如图所示，点E在直线DF上，点B在直线AC上，直线AF分别交BD，CE于点G，H．若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D，请判断∠A与∠F的大小关系，并说明理由．
解：∠A＝∠F．理由如下：
∵∠AGB＝∠DGF，（ 对顶角相等 ）
∠AGB＝∠EHF，
∴∠DGF＝∠EHF．（ 等量代换 ）
∴BD∥CE．（ 同位角相等，得两直线平行 ）
∴∠C＝∠ABD．（ 两直线平行，同位角相等 ）
∵∠D＝∠C，
∴∠ABD＝∠D．
∴AC∥DF．（ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠A＝∠F．
【分析】根据同位角相等判定DB∥EC，再根据内错角相等判定AC∥DF即可解答．
【解答】解：∵∠AGB＝∠DGF，（对顶角相等）
∠AGB＝∠EHF，
∴∠DGF＝∠EHF．（等量代换）
∴BD∥CE．（同位角相等，得两直线平行）
∴∠C＝∠ABD．（两直线平行，同位角相等）
∵∠D＝∠C，
∴∠ABD＝∠D．
∴AC∥DF．（内错角相等，两直线平行）
【点评】解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
40．（拱墅区校级期中）计算：
（1）x2•x3+x4•x；
（2）（3x2y）2÷（﹣9x4y）．
【分析】（1）先算乘法，再算加法．
（2）先乘方，再算除法．
【解答】解：（1）原式＝x5+x5＝2x5．
（2）原式＝9x4y2÷（﹣9x4y）＝[9÷（﹣9）]×（x4÷x4）×（y2÷y）＝﹣y．
【点评】本题考查整式的混合运算，确定计算的顺序是求解本题的关键．
41．（2021秋•南通期中）计算：
（1）（x3）2•x2﹣（﹣x）9÷x；
（2）（x+1）（4x﹣2）﹣4（x+1）2．
【分析】（1）先计算幂的乘方，然后算乘除，最后算减法；
（2）先根据完全平方公式计算乘方，多项式乘多项式，单项式乘多项式的运算法则计算乘法，最后算加减．
【解答】解：（1）原式＝x6•x2+x9÷x
＝x8+x8
＝2x8；
（2）原式＝4x2﹣2x+4x﹣2﹣4（x2+2x+1）
＝4x2﹣2x+4x﹣2﹣4x2﹣8x﹣4
＝﹣6x﹣6．
【点评】本题考查整式的混合运算，掌握幂的乘方（am）n＝amn运算法则，完全平方公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的结构是解题关键．
42．（萧山区期中）将7张如图1所示的小长方形纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S＝S1﹣S2，周长差为C＝C1﹣C2．
（1）当a＝7，b＝2，AD＝28时，求：①长方形ABCD的面积；②S及C的值；
（2）当b＝2，AD＝28时，请用含a的代数式表示S的值；
（3）当AD的长度变化时，将这7张小长方形纸片按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，若C1与C2始终相等，求a，b满足的关系式．
【分析】（1）①根据长方形的面积公式即可得答案；
②由已知表示出S1、S2，C1、C2即可得到答案；
（2）表示出S1、S2，根据S＝S1﹣S2即得答案；
（3）由已知得C1﹣C2＝14b﹣4a，根据C1与C2始终相等列出式子即得答案．
【解答】解：（1）∵a＝7，b＝2，
∴AB＝3b+a＝13，BC＝AD＝28，
∴①S长方形ABCD＝13×28＝364；
②S＝S1﹣S2
＝（AD﹣a）×3b﹣a（28﹣4b）
＝（28﹣7）×3×2﹣2（28﹣8）
＝126﹣40
＝86；
C＝（28﹣a+3b）×2﹣2×（28﹣4b+a）
＝14b﹣4a
＝14×2﹣4×7
＝0；
（2）S＝（28﹣a）×3×2﹣a（28﹣4×2）
＝168﹣6a﹣20a
＝168﹣26a；
（3）由已知可得C＝C1﹣C2＝（AD﹣a+3b）×2﹣2×（AD﹣4b+a）＝14b﹣4a，
若C1与C2始终相等，则14b﹣4a＝0，
∴2a﹣7b＝0．
【点评】此题考查了整式的混合运算和长方形的面积，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
43．（南通期中）先化简，再求值：
（2ab3﹣4a2b2）÷2ab+（2a+b）（2a﹣b），其中a＝2，b＝1．
【分析】原式先算乘除，然后再算加减，最后代入求值．
【解答】解：原式＝b2﹣2ab+4a2﹣b2
＝4a2﹣2ab，
当a＝2，b＝1时，
原式＝4×22﹣2×2×1
＝16﹣4
＝12．
【点评】本题考查整式的混合运算—化简求值，掌握多项式除以单项式的运算法则和平方差公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的结构是解题关键．
44．（平阳县期中）仔细阅读下面倒题．解答问题：
例题：已知二次三项式，x2﹣4x+m分解因式后有一个因式是（x+3）．求另一个因式以及m的值．
解：方法：设另一个因式为（x+n），
得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n．
∴
，解得
．
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
仿照以上方法解答：已知二次三项式8x2﹣14x﹣a分解因式后有一个因式是（2x﹣3），求另一个因式以及a的值．
【分析】根据题意设另一个因式为（4x+b），关键多项式乘以多项式展开，合并同类项后得出8x2﹣14x﹣a＝（2x﹣3）（4x+b）＝8x2+（2b﹣12）x﹣3b，再得出方程组，最后求出方程组的解即可．
【解答】解：∵二次项系数为8，一个因式2x﹣3的一次项系数是2，则另一个因式的一次项系数为8÷2＝4，则可设另一个因式为（4x+b），
得8x2﹣14x﹣a＝（2x﹣3）（4x+b）＝8x2+（2b﹣12）x﹣3b，
∴
，
解得：
，
即8x2﹣14x+3＝（2x﹣3）（4x﹣1），
则另一个因式为4x﹣1，a＝﹣3．
【点评】本题考查了因式分解，多项式乘多项式，解二元一次方程组等知识点，能得出关于a、b的方程组是解此题的关键．
45．（拱墅区校级期中）已知关于x，y的方程组
（m，n为实数）．
（1）当m＝﹣3，n＝2时，求方程组的解．
（2）当m+4n＝5时，试探究方程组的解x，y之间的关系．
（3）若方程组的解满足2x+3y＝0，求分式
的值．
【分析】（1）把m＝﹣3，n＝2代入方程组，解方程组即可；
（2）求出方程组的解，即可得出x，y之间的关系；
（3）把方程组的解代入2x+3y＝0，可得8m+2n＝0，即4m+n＝0，可得n＝﹣4n，再代入所求式子计算即可．
【解答】解：（1）当m＝﹣3，n＝2时，原方程组为
，
解得：
；
（2）
，
①+②得：x＝m﹣2n+3，
代入①得：y＝2m+2n﹣2，
当m+4n＝5时，m＝5﹣4n，
则x＝5﹣4n﹣2n+3＝8﹣6n，y＝2（5﹣4n）+2n﹣2＝8﹣6n，
∴x＝y；
（3）由2x+3y＝0，可得2（m﹣2n+3）+3（2m+2n﹣2）＝0，
即8m+2n＝0，
∴4m+n＝0，
可得n＝﹣4m，
把n＝﹣4m代入分式得
＝
＝﹣
．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解法，考核学生的计算能力，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．
46．（拱墅区校级期中）解下列方程：
（1）
；
（2）
．
【分析】（1）方程组利用加减消元法求解即可；
（2）方程组利用换元法求解即可．
【解答】解：（1）
，
①×2﹣②，得3x＝6，
解得x＝2，
把x＝2代入①，得y＝3，
故原方程组的解为
；
（2）设
，
，
则原方程组的解为
，
①+②，得2a＝
，
解得a＝
，
把a＝
代入①，得
，
解得b＝﹣
，
∴
，
，
解得
，y＝﹣
，
故原方程组的解为
．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
47．（北仑区期中）在一次汽车展上，甲展位对A型车和B型车两种车型购买的客户进行优惠：A、B型车都购买3辆及以上时，A型车每辆优惠0.5万元，B型车每辆优惠1万元．一家公司准备买9辆车，按优惠后的价格计算结果如下表：
-
购买量
购买量
A型车
4
5
B型车
5
4
总价
128万元
124万元
（1）计算两种型号的车原价分别是多少元？
（2）乙展位对该公司同时购买9辆车很感兴趣，给出同时购买9辆车且每种车型分别购买3辆及以上时两种车型均实行6%的优惠措施，且该公司要求尽可能多地购买B型车．请你通过计算说明该公司应该在哪个展位定车（两展位这两款车原价都相同）．
【分析】（1）设A型车优惠后的价格为每辆x万元，B型车优惠后的价格为每辆y万元，根据“A型车买4辆B型车买5辆花费128万，A型车买5辆B型车买4辆花费124万”，即可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）由优惠政策及该公司要求尽可能多地购买B型车，可知该公司应购A型车3辆，B型车6辆，根据“总费用＝购买A型车的费用+购买B型车的费用”算出选择甲、乙两展位购买A型车3辆、B型车6辆所需总钱数，二者作比较即可得出结论．
【解答】解：（1）设A型车优惠后的价格为每辆x万元，B型车优惠后的价格为每辆y万元，
由题意，得：
，解得：
，
∴A型车原价：12+0.5＝12.5（万元）；B型车原价：16+1＝17（万元）．
答：A型车原价为12.5万元，B型车原价为17万元．
（2）∵两展位对A、B型车都购买3辆及以上给予优惠，且该公司要求尽可能多地购买B型车，
∴该公司应购A型车3辆，B型车6辆．
选择甲展位所需费用为12×3+16×6＝132（万元），
选择乙展位所需费用为（12.5×3+17×6）×（1﹣6%）＝131.13（万元），
∵132＞131.13，
∴该公司应该在乙展位定车．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组；（2）根据数量关系列式计算．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出算式（方程或方程组）是关键．
48．（宁波期中）如图1，是3×3的方阵图，中国古代也叫“纵横图”，填写了一些数和表示数的代数式，使得每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等．
（1）求x，y的值；
（2）在图2中完成此方阵图．
【分析】（1）要求x，y的值，根据表格中的数据，即可找到只含有x，y的行或列，列出方程组即可；
（2）根据（1）中求得的x，y的值和每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等即可完成表格的填写．
【解答】解：（1）由题意，得
，
解得
；
（2）如图，
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，根据方阵图中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数之和均相等，列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．
49．（北仑区期中）如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF．
解：∵AB∥CD，（ 已知 ），
∴∠AMN＝∠DNM（ 两直线平行，内错角相等 ），
∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）
∴∠EMN＝ 
∠AMN，
∠FNM＝
∠DNM（角平分线的定义），
∴∠EMN＝∠FNM（等量代换），
∴ME∥NF（ 内错角相等，两直线平行 ），
由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对 内错 角的平分线互相 平行 ．
【分析】根据平行线的性质得出∠AMN＝∠DNM，根据角平分线定义求出∠EMN＝
∠AMN，∠FNM＝
∠DNM，推出∠EMN＝∠FNM，根据平行线的判定得出即可．
【解答】解：∵AB∥CD，（已知），
∴∠AMN＝∠DNM（两直线平行，内错角相等），
∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）
∴∠EMN＝
∠AMN，
∠FNM＝
∠DNM（角平分线的定义），
∴∠EMN＝∠FNM（等量代换），
∴ME∥NF（内错角相等，两直线平行），
由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行．
故答案为：已知；两直线平行，内错角相等；
；
；内错角相等，两直线平行；内错角；平行．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用熟练掌握相关定理和知识是解题的关键．
50．（青县期末）如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DE∥AB，连接AE，∠B＝∠E．
（1）试说明AE∥BC．
（2）将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，如图2，连接DQ．若∠E＝75°，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数．
【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAE+∠E＝180°，等量代换得到∠BAE+∠B＝180°，于是得到结论；
（2）如图2，过D作DF∥AE交AB于F，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∵DE∥AB，
∴∠BAE+∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，
∴∠BAE+∠B＝180°，
∴AE∥BC；
（2）如图2，过D作DF∥AE交AB于F，
∵PQ∥AE，
∴DF∥PQ，
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝105°，
∵DE⊥DQ，
∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°，
∴∠DPQ+∠QDP＝165°，
∴∠Q＝180°﹣165°＝15°．
【点评】本题考查了平移的性质，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．