期末综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1.[2023·山西母题·教材P165总复习T2]下列计算正确的是(　　)

A.a²·a³＝a⁶　　B.(－a³b)²＝－a⁶b²　　C.a⁶÷a³＝a²　　　D.(a²)³＝a⁶

2.[新情境社会热点]垃圾分类引领着低碳生活新时尚，其目的是提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用，在下列垃圾分类的标识中，不能看作轴对称图形的是(　　)

3.(母题：教材P166总复习T6)如图，AB∥ED，∠ECF＝70°，则∠BAF的度数是(　　)

A.130°　　　　B.110°　　　　　　　C.70°　　　　　　D.20°

　　　　　

(第3题)　　　　　　　(第8题)

4.[2023·清华附中期中]一个等腰三角形的两边长分别为3 cm和7 cm，则此三角形的周长为(　　)

A.13 cm　　　　B.17 cm　　　　　　　C.17 cm或13 cm　D.不确定

5.[2023·北京四中月考]已知m²＝3n＋a，n²＝3m＋a，m≠n，则m²＋2mn＋n²的值为(　　)

A.9　　　　　　B.6　　　　　　　　　C.4　　　　　　　D.无法确定

6.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是(　　)

A.3个　　　　B.不足3个　　　　　　C.4个　　　　　　D.5个或5个以上

7.[2023·河北]在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'＝30°，AB＝A'B'＝6，AC＝A'C'＝4，已知∠C＝n°，则∠C'＝(　　)

A.30°　　　　　B.n°　　　　　　　　C.n°或180°－n°　　D.30°或150°

8.如图，用4个长、宽分别为a，b的长方形围成一个大正方形.利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式是(　　)

A.(a＋b)(a－b)＝a²－b²　　　　　　　B.(a＋b)²－(a－b)²＝4ab

C.(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²　　　　　　　D.(a－b)²＝a²－2ab＋b²

9.如图，某容器的底面水平放置，匀速地向此容器内注水，在注水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系的图象大致是(　　)

10.[2023·北京四中月考]如图，等腰三角形ABC的底边BC长为6，面积是36，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F.若D为边BC的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为(　　)

A.6　　　　　　B.10　　　　　　　　C.15　　　　　　　D.16

　 　 　 　

(第10题)　　(第13题)　　(第14题)　　(第17题)　　(第18题)

二、填空题(每题3分，共24分)

11.计算： ＋(π－3.14)⁰＝　　　　.

12.[2023·东营母题·教材P13习题T3]我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 ，它与π的误差小于0.000 000 3，将0.000 000 3用科学记数法可以表示为　　　　.

13.[新视角条件开放题]如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC≌△DCB，可以添加一个条件是　　　　　　　.(只填一种情况即可)

14.如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆形，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是　　　　度.

15.经测量，人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数通常和人的年龄有关.如果用x表示一个人的年龄，用y表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么y＝0.8(220－x).今年上七年级的小虎12岁，据此表达式计算，他运动时所能承受的每分钟的最高心跳次数约是　　　　次(取整数).

16.[2023·广西]某班开展“梦想未来，青春有我”主题班会，第一小组有2名男同学和3名女同学，现从中随机抽取1名同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是　　　　.

17.如图，在3×3的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知点A，B在格点上，若点C也在格点上，且△ABC为等腰直角三角形，则符合条件的点C有　　个.

18.[2023·天津一中期末]如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，AE交BC于点E，BF交AC于点F，过点O作OD⊥BC于点D，则下列三个结论：①∠AOB＝90°＋ ∠C；②当∠C＝60°时，AF＋BE＝AB；③若OD＝a，AB＋BC＋CA＝2b，则S_△ABC＝ ab，其中正确的是　　　　.(填序号)

三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，第25题12分，共66分)

19.计算：

(1) －｜－3｜－(3－π)⁰；　　　(2)(a²b－2ab²－b³)÷b－(a＋b)(a－b).

20.先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－(x－2)²－4x(x－1)，其中x＝2.

21.[2023·益阳]如图，AB∥CD，直线MN分别交AB，CD于点E，F，CD上有一点G且GE＝GF，∠1＝122°，求∠2的度数.

22.如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，分别交AB，BC于点D，E，AE平分∠BAC，∠B＝30°.

( 1)求∠C的度数；

(2)若DE＝1，求EC的长.

23.[2023·吉林情境题航天科技]2023年6月4日，神舟十五号载人飞船返回舱成功着陆，某校为弘扬爱国主义精神，举办以航天员事迹为主题的演讲比赛，主题人物由抽卡片决定.现有三张不透明的卡片，卡片正面分别写着费俊龙、邓清明、张陆三位航天员的姓名，依次记作A，B，C，卡片除正面姓名不同外，其余均相同.三张卡片正面向下洗匀后，甲选手从中随机抽取一张卡片，记录航天员姓名后正面向下放回，洗匀后乙选手再从中随机抽取一张卡片，求甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率.

24.一个水果零售商在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克西瓜出售，为了方便，他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后，又降价出售.售出的西瓜质量x(kg)与他手中持有的钱数y(元)(含备用零钱)的关系如图所示，结合图象回答下列问题：

(1)零售商自带的零钱是多少？

(2)降价前每千克西瓜的价格是多少？

( 3)随后他按每千克降价0.5元将剩余的西瓜售完，这时他手中的钱(含备用零钱)是450元，他一共批发了多少千克西瓜？

(4)这个水果零售商一共赚了多少钱？

25.[新考法 逆向思维法]如图，点E在线段CD上，AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，点F在线段AB上运动，AD＝4 cm，BC＝3 cm，且AD∥BC.

(1)你认为AE和BE有什么位置关系？请说明理由.

(2)当点F运动到离点A多远时，△ADE才能和△AFE全等？为什么？

(3)在(2)的情况下，BC＝BF吗？为什么？并求出AB的长.

期末综合素质评价

一、1.D　点拨：A.a²·a³＝a⁵，故选项A不符合题意；

B.(－a³b)²＝a⁶b²，故选项B不符合题意；

C.a⁶÷a³＝a³，故选项C不符合题意；

D.(a²)³＝a⁶，故选项D符合题意.

故选D.

2.D　3.B

4.B　点拨：根据等腰三角形的定义分类讨论，再用三角形的三边关系判断，最后求周长即可.

5.A　点拨：因为m²＝3n＋a，n²＝3m＋a，

所以m²－n²＝3n－3m.

所以(m＋n)(m－n)＋3(m－n)＝0.

所以(m－n)(m＋n＋3)＝0.

因为m≠n，所以m＋n＋3＝0.

所以m＋n＝－3.

所以m²＋2mn＋n²＝(m＋n)²＝(－3)²＝9.故选A.

6.D　7.C　8.B　9.C

10.C　点拨：如图，

连接AD交EF于点M，连接CM.

因为等腰三角形ABC的底边BC长为6，D为边BC的中点，

所以AD⊥BC，BD＝CD＝3.

因为EF是腰AC的垂直平分线，

所以AM＝CM.

此时△CDM的周长最小，为CM＋DM＋CD＝AM＋DM＋CD＝AD＋CD.

因为S_△ABC＝ BC·AD，

所以 ×6·AD＝36.

所以AD＝12.

所以AD＋CD＝12＋3＝15.故选C.

二、11.5　12.3×10^－7　13.∠ABC＝∠DCB(答案不唯一)

14.90　15.166　16.

17.6　点拨：如图，满足条件的点为C₁，C₂，C₃，C₄，C₅，C₆，共有6个.

18.①②　点拨：因为∠BAC和∠ABC的平分线AE，BF相交于点O，

所以∠OBA＝ ∠CBA，∠OAB＝ ∠CAB.

所以∠AOB＝180°－∠OBA－∠OAB

＝180°－ ∠CBA－ ∠CAB

＝180°－ (∠CBA＋∠CAB)

＝180°－ (180°－∠C)

＝90°＋ ∠C.故①正确；

因为∠C＝60°，

所以∠AOB＝90°＋ ∠C＝120°.

所以∠AOF＝60°.所以∠BOE＝60°.

图1

如图1，在AB上取一点H，使BH＝BE，连接OH.

因为BF是∠ABC的平分线，AE是∠BAC的平分线，

所以∠HBO＝∠EBO，∠HAO＝∠FAO.

在△HBO和△EBO中，

所以△HBO≌△EBO(SAS).

所以∠BOH＝∠BOE＝60°.

所以∠AOH＝180°－60°－60°＝60°.

所以∠AOH＝∠AOF.

在△HAO和△FAO中，

所以△HAO≌△FAO(ASA).

所以AH＝AF，

所以AB＝BH＋AH＝BE＋AF.故②正确；

图2

如图2，作ON⊥AC于点N，OM⊥AB于点M，

因为∠BAC与∠ABC的平分线相交于点O，

所以ON＝OM＝OD＝a.

因为AB＋BC＋CA＝2b，

所以S_△ABC＝ AB·OM＋ BC·OD＋ AC·ON

＝ (AB＋BC＋AC)·a

＝ab，故③错误.

故答案为①②.

三、19.解：(1)原式＝－4－3－1＝－8.

(2)原式＝a²－2ab－b²－(a²－b²)＝a²－2ab－b²－a²＋b²＝－2ab.

20.解：原式＝4x²－9－(x²－4x＋4)－4x²＋4x

＝4x²－9－x²＋4x－4－4x²＋4x

＝－x²＋8x－13.

当x＝2时，

原式＝－2²＋8×2－13

＝－4＋16－13

＝－1.

21.解：∵AB∥CD，∠1＝122°，

∴∠DFE＝∠1＝122°.

∴∠EFG＝180°－∠DFE＝58°.

∵GE＝GF，

∴∠FEG＝∠EFG＝58°.

∴∠2＝180°－∠FEG－∠EFG＝64°.

22.解：(1)因为DE垂直平分AB，

所以BE＝AE.

所以∠EAB＝∠B＝30°.

又因为AE平分∠BAC，

所以∠BAC＝2∠EAB＝60°.

所以∠C＝180°－∠B－∠BAC＝90°.

(2)由(1)可知EC⊥AC，

又因为ED⊥AD，AE平分∠DAC，

所以EC＝DE＝1.

23.解：根据题意列表如下：

	A	B	C
A	AA	AB	AC
B	BA	BB	BC
C	CA	CB	CC

由表格知，共有9种等可能的结果，其中甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的有3种，

∴甲、乙两位选手演讲的主题人物是同一位航天员的概率为 ＝ .

24.解：(1)零售商自带的零钱是50元.

(2)(330－50)÷80＝280÷80＝3.5(元).

答：降价前每千克西瓜的价格是3.5元.

(3)(450－330)÷(3.5－0.5)＝120÷3＝40(kg)，

80＋40＝120(kg).

答：他一共批发了120 kg西瓜.

(4)450－120×1.8－50＝184(元).

答：这个水果零售商一共赚了184元.

25.解：(1)AE⊥BE.

理由：因为AD∥BC，

所以∠DAB＋∠CBA＝180°.

因为AE，BE分别平分∠DAB，∠CBA，

所以∠EAB＝ ∠DAB，∠EBA＝ ∠CBA.

所以∠EAB＋∠EBA＝ (∠DAB＋∠CBA)＝ ×180°＝90°.

所以∠AEB＝180°－(∠EAB＋∠EBA)＝90°，即AE⊥BE.

(2)当点F运动到离点A 4 cm，即AF＝4 cm时，△ADE≌△AFE.理由如下：

因为AD＝4 cm，AF＝4 cm，

所以AD＝AF.

因为AE平分∠DAB，

所以∠DAE＝∠FAE.

又因为AE＝AE，

所以△ADE≌△AFE(SAS).

(3)BC＝BF.理由如下：

因为△ADE≌△AFE，

所以∠D＝∠AFE.

因为AD∥BC，

所以∠C＋∠D＝180°.

因为∠AFE＋∠BFE＝180°，

所以∠C＝∠BFE.

因为BE平分∠CBA，

所以∠CBE＝∠FBE.

又因为BE＝BE，

所以△BCE≌△BFE(AAS).

所以BC＝BF.

所以AB＝AF＋BF＝AD＋BC＝4＋3＝7(cm).