七年级数学下学期期末全真模拟卷（3）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一、仔细选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案）
1．下列调查中，最适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．对我省初中学生视力状况的调查
B．对中央电视台《朗读者》节目收视率的调查
C．旅客上飞机前的安全检查
D．对全球市场上大米质量情况的调查
【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
【解答】解：A．对我省初中学生视力状况的调查，适合抽样调查，选项不合题意；
B．对中央电视台《朗读者》节目收视率的调查，适合抽样调查，选项不合题意；
C．旅客上飞机前的安全检查，适合全面调查，选项符合题意；
D．对全球市场上大米质量情况的调查，适合抽样调查，选项不合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．如图所示，下列条件能判断a∥b的有（ ）
A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠3
【分析】根据平行线的判定即可判断．
【解答】解：A、∵∠1+∠2＝180°，不能判定a∥b，错误；
B、∵∠2＝∠4，∴a∥b，正确；
C、∵∠2+∠3＝180°，不能判定a∥b，错误；
D、∵∠1＝∠3，不能判定a∥b，错误；
故选：B．
【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，属于基础题．
3．若分式
值为0，则x的值是（ ）
A．x≠0 B．x≠4 C．x＝0 D．x＝4
【分析】根据分式的值为零的条件即可求出x的值．
【解答】解：由题意可知：x＝0且x﹣4≠0．
解得x＝0且x≠4．观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．
4．2019新型冠状病毒在2020年1月12日被世界卫生组织命名为2019﹣nCoV，它的平均直径大约为80﹣140纳米之间，已知1纳米＝10﹣9米，将140纳米用科学记数法可表示为（ ）米．
A．140×10﹣9 B．1.4×10﹣7 C．14×10﹣8 D．1.4×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：140纳米＝1.4×10﹣7米．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5．下列计算结果正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12 B．a5÷a＝a5 C．a3﹣a2＝a D．（a3）2＝a6
【分析】选项A根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
选项B根据同底数幂的除法判断即可，同底数幂相除，底数不变，指数相减；
选项C根据同类项的定义以及合并同类项法则判断即可；
选项D根据幂的乘法运算法则判断即可，幂的乘方，底数不变，指数相乘．
【解答】解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；
B．a5÷a＝a4，故本选项不合题意；
C．a3与﹣a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D．（a3）2＝a6，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
6．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，且∠2＝66°，则∠1的度数是（ ）
A．48° B．57° C．60° D．66°
【分析】利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠5＝∠DCF＝∠4＝∠3＝∠1，再根据同旁内角互补可得∠4，进而得出∠1．
【解答】解：如图，延长BC到点F，
∵纸带对边互相平行，
∴∠4＝∠3＝∠1，
由折叠可得，∠DCF＝∠5，
∵CD∥BE，
∴∠DCF＝∠4，
∴∠5＝∠4，
∵∠2+∠4+∠5＝180°，
∴66°+2∠4＝180°，即∠4＝57°，
∴∠1＝57°．
故选：B．
【点评】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题关键．
7．如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为52，大长方形的周长为36，则一张小长方形的面积为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据“阴影部分的面积为52，大长方形的周长为36”，即可得出关于x，y的方程组，利用（①2﹣②）÷2，可求出一张小长方形的面积．
【解答】解：依题意得：
，
即
，
（①2﹣②）÷2，得：xy＝5．
∴一张小长方形的面积为5．
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的应用以及二元二次方程组的应用，找准等量关系，正确列出方程组是解题的关键．
8．若方程组
的解也是方程kx+2y＝18的解，则k的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先解方程组，求出x、y的值，把x、y的值代入方程kx+2y＝18中，求出k即可．
【解答】解：
，
①+②，得4x＝20．
∴x＝5．
①﹣②×3，得﹣8y＝﹣32，
∴y＝4．
∵方程组
的解也是方程kx+2y＝18的解，
∴5k+2×4＝18．
∴k＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，题目难度不大，掌握解二元一次方程组的方法是解决本题的关键．
9．将分式
中的a、b都扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的3倍
C．扩大为原来的6倍 D．扩大为原来的9倍
【分析】根据题意将新的分式表示并利用分式的基本性质进行变形，从而作出判断．
【解答】解：将原分式中的a（a≠0），b（b≠0）都扩大为原来的3倍，可得：
，
∴新分式的值扩大为原来的3倍，
故选：B．
【点评】本题主要考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质对分式进行变形是解决本题的关键．
10．一质点P从距原点8个单位的M点处向原点方向跳动，第一次跳动到OM的中点M1处，第二次从M1跳到OM1的中点M2处，第三次从点M2跳到OM2的中点M3处，如此不断跳动下去，则第2021次跳动后，该质点到原点O的距离为（ ）
A．2﹣2018 B．2﹣2019 C．2﹣2020 D．2﹣2021
【分析】根据题意，得第一次跳动到OM的中点M1处，即在离原点的
处，第二次从M1点跳动到M2处，即在离原点的8×（
）2处，则跳动n次后，即跳到了离原点的8×（
）n处，即可根据规律计算出M2021到原点O的距离．
【解答】解：由题意可得：OM＝8，
质点P从M点处向原点方向跳动，
第一次跳动到OM的中点M1处，此时质点到原点O的距离为8×
＝4＝22＝23﹣1，
第二次从M1跳到OM1的中点M2处，此时质点到原点O的距离为8×
×
＝8×（
）2＝2＝23﹣2，
第三次从点M2跳到OM2的中点M3处，此时质点到原点O的距离为8×
×
×
＝8×（
）3＝1＝20＝23﹣3，
..．
第n次从点Mn﹣1跳到OMn﹣2的中点Mn处，此时质点到原点O的距离为8×（
）n＝23﹣n，
∴第2021次跳动后，该质点到原点O的距离为23﹣2021＝2﹣2018，
故选：A．
【点评】本题主要考查负整数指数幂及数字的规律探索，这类题型在中考中经常出现．找出各个点跳动的规律并理解a﹣p＝
（a≠0）是解题关键．
二、认真填一填（本题有8个小题，每小题2分，共16分。注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案）
11．计算：（14a2﹣7a）÷7a＝ 2a﹣1 ．
【分析】根据整式的除法的法则对式子进行运算即可．
【解答】解：（14a2﹣7a）÷7a
＝14a2÷（7a）﹣7a÷（7a）
＝2a﹣1．
故答案为：2a﹣1．
【点评】本题主要考查整式的除法，解答的关键是熟记并灵活运用整式的除法法则．
12．如果x2﹣10x+m是一个完全平方式，那么m的值是 25 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．
【解答】解：∵x2﹣10x+m是一个完全平方式，
∴m＝25．
故答案为：25．
【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
13．已知方程3x+2y＝10，用含x的代数式表示y，则y＝ 5﹣
x ．
【分析】根据解二元一次方程，用一个未知数表示另一个未知数即可求解．
【解答】解：3x+2y＝10
2y＝10﹣3x
y＝5﹣
x．
故答案为：5﹣
x．
【点评】本题考查了解二元一次方程，解题关键是怎样用一个未知数表示另一个未知数．
14．已知a﹣5b＝0，则分式
的值为
3 ．
【分析】根据a﹣5b＝0求得a＝5b，然后代入求值．
【解答】解：∵a﹣5b＝0，
∴a＝5b，
∴原式＝
＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查分式求值，确定a与b的数量关系，掌握分式的化简法则是解题关键．
15．将40个数据分成6组，第一组到第四组的频数分别为9，5，8，6，第六组的频率是0.1，则第五组的频率是 0.2 ．
【分析】根据频数与频率的关系即可求出答案．
【解答】解：第六组的频数为：0.1×40＝4，
∴第五组的频数为：40﹣9﹣5﹣8﹣6﹣4＝8，
∴第五组的频率是
＝0.2．
故答案为：0.2．
【点评】本题考查频数与频率，解题的关键是正确理解频数与频率的关系，本题属于基础题型．
16．关于x，y的二元一次方程组
的解也是二元一次方程2x+y＝16的解，则k的值为
1 ．
【分析】将方程组中两个方程相加得，2x＝14k，相减得2y＝4k，再由2x+y＝16，即可求k．
【解答】解：
，
①+②得，2x＝14k，
①﹣②得，2y＝4k，
∴y＝2k，
∵2x+y＝16，
∴16k＝16，
∴k＝1，
故答案为1．
【点评】本题考查二元一次方程组的解，通过观察方程之间的关系，灵活处理方程组是解题的关键．
17．如图，AB∥CD，∠BOC＝100°，BE，CF分别平分∠ABO，∠OCD，则∠2﹣∠1＝ 40° ．
【分析】延长BO，交CD于点M，根据平行线的性质得∠ABM＝∠BMC，然后根据三角形外角性质及平角定义可得∠BOC＝∠ABM+180°﹣∠OCD，再由角平分线定义可得答案．
【解答】解：延长BO，交CD于点M，
∵AB∥CD，
∴∠ABM＝∠BMC，
∵∠BOC＝∠BMC+∠OCM，∠OCM＝180°﹣∠OCD，
∴∠BOC＝∠ABM+180°﹣∠OCD，
∵∠BOC＝100°，BE，CF分别平分∠ABO，∠OCD，
∴∠ABM＝2∠1，∠OCD＝2∠2，
∴100°＝2∠1+180°﹣2∠2，
∴∠2﹣∠1＝40°．
故答案为：40°．
【点评】此题考查的是平行线的性质，利用三角形外角性质得到角的和差关系是解决此题关键．
18．将12张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的
，则小长方形纸片的长a与宽b的比值为
4 ．
【分析】用a，ba分别表示出大长方形的长和宽，根据阴影部分的面积是大长方形面积的
可得空白部分面积是大长方形面积的
，然后列出等式进行化简求值即可．
【解答】解：由题意可得：AD＝a+8b，AB＝a+2b，
∵阴影部分的面积是大长方形面积的
，
∴空白部分面积是大长方形面积的
，
∴12ab＝
（a+8b）（a+2b），
12ab＝
（a2+10ab+16b2），
36ab＝2a2+20ab+32b2，
∴a2﹣8ab+16b2＝0，
（a﹣4b）2＝0，
∴a＝4b，
即
，
故答案为：4．
【点评】本题考查整式的混合运算的应用，准确识图，列出长方形面积的代数式，掌握整式的混合运算顺序与运算法则是关键．
三、全面答一答（本题有8个小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）
19．因式分解：
（1）4x2﹣y2；
（2）9a3﹣6a2b+ab2．
【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）4x2﹣y2＝（2x）2﹣y2
＝（2x+y）（2x﹣y）；
（2）9a3﹣6a2b+ab2
＝a（9a2﹣6ab+b2）
＝a（3a﹣b）2．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
20．解答下列各题：
（1）解分式方程：
＝
﹣5．
（2）先化简，再求值：（2a﹣3）（3a+1）﹣6a（a﹣4），其中a＝
．
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）原式利用多项式乘多项式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【解答】解：（1）去分母得：﹣3＝y﹣5（y﹣1），
去括号得：﹣3＝y﹣5y+5，
移项合并得：4y＝8，
解得：y＝2，
检验：把y＝2代入得：y﹣1＝1≠0，
∴分式方程的解为y＝2；
（2）原式＝6a2+2a﹣9a﹣3﹣6a2+24a
＝17a﹣3，
当a＝
时，原式＝17×
﹣3＝2﹣3＝﹣1．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
21．在三个整式a2﹣2ab，b2﹣2ab，ab中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得的整式可以因式分解，并进行因式分解．
【分析】选择第一个和第三个整式相减，合并同类项，然后提公因式即可．
【解答】解：我选择的是第一个和第三个整式，
a2﹣2ab﹣ab
＝a2﹣3ab
＝a（a﹣3b）．
【点评】本题考查了提公因式法，能够确定出公因式是解题的关键．
22．先化简分式
+
，再选取一个你喜欢的数代入求值．
【分析】通过通分、约分等过程进行分式的化简，然后代入x（x≠2）的值求值即可．
【解答】解：
+
＝
﹣
＝
＝x．
∵x﹣2≠0，
∴x≠2．
当x＝3时，原式＝3．
【点评】本题主要考查了分式的化简求值，此题属于易错题，注意分式的分母不等于零，否则分式无意义．
23．为庆祝中国共产党百年华诞，某校德育处组织开展以“红色经典伴我成长”为主题的系列教育活动．为了解该校学生本学期阅读革命红书册数的情况，随机抽取若干学生进行调查，得到如下不完整的统计图表．
根据图中信息，解答下列问题：
（1）这次调查共抽取学生 200 人；m＝ 86 ，n＝ 27 ．
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1200人，根据调查结果，请你估计该校学生本学期阅读革命红书册数4册及以上的学生人数．
【分析】（1）根据1册及以下的人数和百分比可得抽取总数，总数乘以对应百分比可得m的值，根据4册及以上的人数可得n的值；
（2）总数乘以对应百分比可得2册的人数，从而补全图形；
（3）用总数量乘以样本中阅读革命红书册数4册及以上的学生人数对应的百分比即可．
【解答】解：（1）抽取总数为：20÷10%＝200（人），
m＝200×43%＝86，
n%＝
×100%＝27%，
n＝27，
故答案为：200，86，27；
（2）2册的人数为200×20%＝40，
补全图形如下：
（3）估计该校学生本学期阅读革命红书册数4册及以上的学生人数有1200×27%＝324（人），
答：估计该校学生本学期阅读革命红书册数4册及以上的学生人数有324人．
【点评】本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24．在学了乘法公式“（a±b）2＝a2±2ab+b2”的应用后，王老师提出问题：
求代数式x2+4x+5的最小值．要求同学们运用所学知识进行解答．
同学们经过探索、交流和讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1，
∵（x+2）2≥0，∴（x+2）2+1≥1．
当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1．
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出（x﹣1）2+3的最小值为 3 ；
（2）求代数式x2+10x+32的最小值；
（3）若7x﹣x2+y﹣11＝0，求x+y的最小值．
【分析】（1）根据偶次方的非负性可求得；
（2）根据题意用配方法和偶次方的非负性可直接求得；
（3）根据7x﹣x2+y﹣11＝0，用x表示出y，写出x+y，先根据题意用配方法和偶次方的非负性可求．
【解答】解：（1）3，
故答案为：3．
（2）x2+10x+32＝x2+10x+52﹣52+32＝（x+5）2+7，
∵（x+5）2≥0，
∴（x+5）2+7≥7，
∴当（x+5）2＝0时，（x+5）2+7的值最小，最小值为7，
∴x2+10x+32的最小值为7；
（3）∵7x﹣x2+y﹣11＝0，
∴y＝x2﹣7x+11，
∴x+y＝x2﹣7x+11+x＝x2﹣6x+11＝x2﹣6x+32﹣32+11＝（x﹣3）2+2，
∵（x﹣3）2≥0，
∴（x﹣3）2+2≥2，
当（x﹣3）2＝0时，（x﹣3）2+2的值最小，最小值为2，
∴x+y的最小值为2．
【点评】本题考查了配方法的应用和偶次方为非负数，解题的关键是能够将代数式配成完全平方式的形式．
25．随着5G网络技术的快速发展，市场对5G产品的需求越来越大．某5G产品生产厂家承接了27000个电子元件的生产任务，计划安排甲、乙两个车间共50名工人，合作生产20天完成．已知甲车间每人每天生产25个，乙车间每人每天生产30个．
（1）求甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产？
（2）为提前完成生产任务，该厂家设计了两种生产方案：
方案1：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变；
方案2：乙车间再临时招聘若干名工人（工作效率与原工人相同），甲车间维持不变．
若设计的这两种生产方案，厂家完成生产任务的时间相同，求乙车间需要临时招聘的工人数．
【分析】（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，根据甲、乙两个车间共50名工人合作生产20天可完成27000个电子元件的生产任务，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两个车间各有多少名工人将参与生产；
（2）设乙车间需要临时招聘m名工人，利用工作时间＝工作总量÷每天的工作效率，结合两个生产方案所需时间相同，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出乙车间需要临时招聘的工人数．
【解答】解：（1）设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产，
依题意得：
，
解得：
．
答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产．
（2）设乙车间需要临时招聘m名工人，
依题意得：
＝
，
解得：m＝5，
经检验，m＝5是原方程的解，且符合题意．
答：乙车间需要临时招聘5名工人．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及分式方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．
26．我区防汛指挥部在一河道的危险地带两岸各安置一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图1，灯A光射线自AM顺时针旋转至AN便立即逆时针旋转至AM，如此循环．灯B光射线自BP顺时针旋转至BQ便立即逆时针旋转至BP，如此循环．两灯交叉照射且不间断巡视．若灯A转动的速度是a度/秒，灯B转动的速度是b度/秒，且a，b满足（a﹣4b）2+（a+b﹣5）2＝0．若这一带江水两岸河堤相互平行，即PQ∥MN，且∠BAN＝60°．根据相关信息解答下列问题．
（1）a＝ 4 ，b＝ 1 ；
（2）若灯B的光射线先转动24秒，灯A的光射线才开始转动，在灯B的光射线到达BQ之前，灯A转动几秒，两灯的光射线互相平行？
（3）如图2，若两灯同时开始转动照射，在灯A的光射线到达AN之前，若两灯射出的光射线交于点C，过点C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动的过程中，∠BAC与∠BCD间的数量关系是否发生变化？若不变，请求出这两角间的数量关系；若改变，请求出各角的取值范围．
【分析】（1）根据偶次方的非负性可得关于a，b的二元一次方程组，解方程组即可求解a，b的值；
（2）设A灯光射线转动x秒时，两灯的光射线互相平行，可分三种情况：①当灯A光射线转第1轮时；②当灯A光射线转第2轮时；③当灯A光射线转第3轮时；④当灯A光射线转第4轮时，列方程，解方程即可求解；
（3）设A灯转动x秒，则∠BAC＝4x﹣120°，由垂直的定义可得∠BCD＝3x﹣90°，进而可求解．
【解答】解：（1）∵（a﹣4b）2+（a+b﹣5）2＝0，
∴
，
解得
，
故答案为4；1；
（2）设A灯光射线转动x秒时，两灯的光射线互相平行．
①当灯A光射线转第1轮时，
有4x＝x+24，
解得x＝8；
②当灯A光射线转第2轮时，有4x﹣180+x+24＝180，
解得x＝67.2；
③当灯A光射线转第3轮时，有4x﹣360＝x+24，
解得x＝128；
④当灯A光射线转第4轮时，有4x﹣540+x+24＝180，
解得x＝139.2；
综上：x＝8或67.2或128秒或139.2秒时，两灯的光射线互相平行；
（3）设A灯转动x秒，∠BAC＝60°﹣（180°﹣4x）＝4x﹣120°，
∵CD⊥AC，
∴∠BCD＝90°﹣∠BCA，∠BCA＝∠PBC+∠CAN＝x+180°﹣4x＝180°﹣3x，
∴∠BCD＝90°﹣∠BCA＝90°﹣（180°﹣3x）＝3x﹣90°，
∴∠BAC：∠BCD＝（4x﹣120）：（3x﹣90）＝4：3．
【点评】本题主要考查解二元一次方程组，偶次方的非负性，平行线的性质，分类讨论是解题的关键．