七年级数学下学期期末全真模拟卷（1）（浙教版）
（满分100分，完卷时间90分钟）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．
一、仔细选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案）
1．计算：a2•a结果正确的是（ ）
A．2a2 B．2a3 C．a2 D．a3
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
【解答】解：a2•a＝a2+1＝a3，
故选：D．
【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
2．下列调查中，适宜全面调查的是（ ）
A．了解某批次汽车的抗撞击能力
B．了解全国初中生的手机使用情况
C．神舟十二号发射前的安全检查
D．调查我市市民垃圾分类情况
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．了解某批次汽车的抗撞击能力，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
B．了解全国初中生的手机使用情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
C．神舟十二号发射前的安全检查，适合进行普查，故本选项符合题意；
D．调查我市市民垃圾分类情况，适合进行抽样调查，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．新型冠状病毒属冠状病毒属，冠状病毒科，体积很小，最大直径不超过140纳米（即0.00000044米）．用科学记数法表示0.00000014，正确的是（ ）
A．1.4×107 B．1.4×10﹣7 C．0.14×10﹣6 D．14×10﹣8
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000014＝1.4×10﹣7．
故选：B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．下列各组x，y的值中，是方程2x+y＝4的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】将四个选项分别代入方程，能使方程成立的即是方程的解．反之，则不是方程的解．
【解答】解：A．2×2+1＝5，故选项A不符合题意；
B．1×2+2＝4，故选项B符合题意；
C．﹣1×2+2＝0，故选项C不符合题意；
D．2×2﹣1＝3，故选项D不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解的定义，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，若不满足，则不是方程的解．
5．如图，直线l1∥l2，直线l与l1，l2分别交于A，B两点，若∠1＝60°，则∠2的度数是（ ）
A．60° B．100° C．120° D．140°
【分析】根据邻补角的定义和平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠1＝60°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝120°，
∵直线l1∥l2，
∴∠2＝∠3＝120°，
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角定义的应用，解此题的关键是求出∠3的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
6．如图，AB∥CD，将一块三角板（∠E＝30°）按如图所示方式摆放，若∠EFH＝25°，求∠HGD的度数（ ）
A．25° B．30° C．55° D．60°
【分析】由三角形外角的性质可知∠EHB＝∠EFH+∠E，再由AB∥CD可知∠HGD＝∠EHB．
【解答】解：三角形外角的性质可知∠EHB＝∠EFH+∠E＝25°+30°＝55°．
∵AB∥CD，
∴∠HGD＝∠EHB＝55°．
故选：C．
【点评】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形灵活运用平行线的性质进行角的转化和计算．
7．如图，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，若这个拼成的长方形的长为35，宽为15，则图中Ⅱ部分的面积是（ ）
A．100 B．125 C．150 D．175
【分析】根据在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，以及长方形的长为35，宽为15，得出a+b＝35，a﹣b＝15，进而得出图中Ⅱ部分的长和宽，即可得出答案．
【解答】解：根据题意得出：
，
解得：
，
故图（2）中Ⅱ部分的面积是：b（a﹣b）＝10×（25﹣10）＝150，
故选：C．
【点评】此题主要考查了正方形的性质以及二元一次方程组的应用，根据已知得出a+b＝35，a﹣b＝15是解题关键．
8．下列算式①22×33；②（2×62）×（3×63）；③63+63；④（22）3×（33）2中，结果等于66的有（ ）
A．①② B．①④ C．②③ D．②④
【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则对各式子进行运算即可．
【解答】解：①22×33＝4×27＝108，故①不符合题意；
②（2×62）×（3×63）＝6×65＝66，故②符合题意；
③63+63＝2×63，故③不符合题意；
④（22）3×（33）2＝26×36＝66，故④符合题意；
故选：D．
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
9．下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ）
A．﹣2x2﹣4xy＝﹣2x（x+2y） B．x2+9＝（x+3）2
C．x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2 D．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
【分析】（1）用提取公因式法分解因式；
（2）不能分解因式；
（3）不能分解因式；
（4）是整式的运算．
【解答】解：A、原式＝﹣2x（x+2y），∴符合题意；
B、原式＝x2+9，不能分解因式，∴不符合题意；
C、原式＝x2﹣2x﹣1，不能分解因式，∴不符合题意；
D、原式＝x2﹣4，是整式的运算，∴不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了公式法分解因式，掌握因式分解与整式运算的区别是解题关键．
10．一项工作，甲、乙两人合作，4天可以完成．他们合作了3天后，乙另有任务，甲单独又用了
天才全部完成．问甲、乙两人单独做，各需几天完成？设甲单独做需要x天，根据题意可列出方程（ ）
A．
+
B．
+
C．
+
D．
+
【分析】设甲单独完成需要x天，根据题意列出方程即可求出答案．
【解答】解：设甲单独完成需要x天，
由题意可知：两人合作的效率为
，
∴乙的效率为
﹣
，
∴
+
．
故选：B．
【点评】本题考查了列一元一次方程解工程问题的运用题的运用，工作总量＝工作效率×工作时间的运用，在解答时根据各部分工作量之和＝工作总量建立方程是关键．
二、认真填一填（本题有8个小题，每小题2分，共16分。注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案）
11．用科学记数法表示：0.000068＝ 6.8×10﹣5 ．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000068＝6.8×10﹣5．
故答案为：6.8×10﹣5．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12．为了了解我区2020年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析在这个问题中，样本的容量是 150 ．
【分析】根据样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量可得答案．
【解答】解：为了了解我区2020年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析在这个问题中，样本的容量是150．
故答案为：150．
【点评】此题主要考查了样本容量，关键是注意样本容量只是个数字，没有单位．
13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为
．
【分析】根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组．
【解答】解：根据题意得：
，
故答案为：
．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．
14．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1＝40°，则∠2的度数是 50° ．
【分析】根据平行线性质由AB∥CD得到∠1＝∠BCD＝40°，再根据垂直的定义得∠CBD＝90°，然后利用三角形内角和定理计算∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠BCD＝40°，
∵DB⊥BC，
∴∠CBD＝90°，
∴∠2＝90°﹣40°＝50°．
故答案为50°．
【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等．
15．如果x+y＝6，xy＝7，那么x2+y2＝ 17 ，（x﹣y）2＝ 9 ．
【分析】根据完全平方公式求解即可求得答案．
【解答】解：∵x+y＝5，xy＝4，
∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣8＝17；
（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝25﹣16＝9．
故答案为：17，9．
【点评】本题考查了完全平方公式．解题的关键是整体思想的运用．
16．已知
﹣
＝3，则分式
的值为
．
【分析】由已知条件可知xy≠0，根据分式的基本性质，先将分式
的分子、分母同时除以xy，再把
﹣
＝3代入即可．
【解答】解：∵
﹣
＝3，
∴x≠0，y≠0，
∴xy≠0．
∴
＝
＝
＝
＝
＝
．
故答案为：
．
【点评】本题主要考查了分式的基本性质及求分式的值的方法，把
﹣
＝3作为一个整体代入，可使运算简便．
17．照相机成像的原理公式为：
＝
+
（v≠f），用v，f表示u的代数式是 u＝
．
【分析】等式两边都乘fuv去掉分母，然后化简即可．
【解答】解：等式两边都乘fuv得：uv＝fv+fu，
∴uv﹣fu＝fv，
∴（v﹣f）u＝fv，
∵v≠f，
∴u＝
．
故答案为：u＝
．
【点评】本题考查了分式方程的解法，等式两边都乘fuv去掉分母是解题的关键．
18．将一块三角板ABC（∠BAC＝90°，∠ABC＝30°）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上．对于给出的四个条件：①∠1＝25.5°，∠2＝55°30'；②∠2＝2∠1；③∠1+∠2＝90°；④∠ACB＝∠1+∠2；⑤∠ABC＝∠2﹣∠1．能判断直线m∥n的有 ①⑤ ．（填序号）
【分析】根据平行线的判定解答即可．
【解答】解：①∵∠1＝25.5°，∠ABC＝30°，
∴∠2＝∠1+∠ABC＝55.5°＝55°30'，所以，m∥n；
②没有指明∠1的度数，当∠1≠30°，∠2≠∠1+30°，不能判断直线m∥n，故∠2＝2∠1，不能判断直线m∥n；
③∠1+∠2＝90°，不能判断直线m∥n；
④∠ACB＝∠1+∠2，不能判断直线m∥n；
⑤∠ABC＝∠2﹣∠1，判断直线m∥n；
故答案为：①⑤
【点评】本题考查平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
三、全面答一答（本题有8个小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）
19．计算
（1）a3•（﹣3a）2÷a4
（2）
【分析】（1）直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案；
（2）首先将分式通分，进而分解因式化简即可．
【解答】解：（1）原式＝a3•9a2÷a4
＝9a；
（2）原式＝
﹣
＝
＝
．
【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确化简分式是解题关键．
20．已知
（1）求代数式A；
（2）在0，1，2，3中选一个使题目有意义的数字代入求A的值．
【分析】（1）根据分式的除法法则把原式化简，求出求代数式A；
（2）根据分式有意义的条件选择一个数，代入计算即可．
【解答】解：（1）A＝
÷（
﹣x）
＝
•
＝﹣
，
（2）当x＝1时，原式＝﹣
．
【点评】本题考查的是分式的乘除法，掌握分式有意义的条件、分式的乘除法法则是解题的关键．
21．解方程（组）
（1）
（2）
【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：（1）去分母得：x﹣2x+10＝2，
解得：x＝8，
经检验x＝8是分式方程的解；
（2）方程组整理得：
，
①+②得：6y＝20，
解得：y＝
，
把y＝
代入②得：x＝
，
则方程组的解为
．
【点评】此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．为了解地铁开通对节约“出行时间”影响情况，对地铁1号线上某趟列车上的部分乘客进行随机抽样调查．根据调查的情况，将结果分为A，B，C，D四类，其中A表示“出行节约0﹣10分钟”，B表示“出行节约10﹣30分钟”，C表示“出行节约30分钟以上”，D表示“其他情况”，得到图1，图2的图表（部分信息未给出）
（1）请补全条形统计图；
（2）图2的扇形统计图中，求A类所对应的扇形圆心角的度数；
（3）若1号线该趟列车上有500名乘客，请估计B类所对应的乘客约有多少人．
【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比求出调查的总人数，用总人数减去A、B、D类的人数，求出C类的人数，从而补全统计图；
（2）用360°乘以A类所占的百分比即可；
（3）用该趟列车上总乘客乘以B类所占的百分比即可．
【解答】解：（1）调查的总人数是：18÷36%＝50（人），
C类的人数有：50﹣15﹣18﹣7＝10（人），
补图如下：
（2）A类所对应的扇形圆心角的度数是：360°×
＝108°；
（3）根据题意得：
500×
＝180（人），
答：B类所对应的乘客约有180人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．某校七年级一、二班各有两位老师带领两个班学生参加春游活动．若从一班学生调12人到二班，则二班的人数是一班的两倍；若从二班学生调8人到一班，则一班的人数是二班的
倍．
（1）求这两个班各有多少人？
（2）若门票两种方式售票：第一种：老师全票，学生半价优惠；第二种：团体票：所有的老师和学生都按全票价的6折优惠；问若门票为a元，该选择哪种方式比较优惠．
【分析】（1）设一班有x人，二班有y人，根据“若从一班学生调12人到二班，则二班的人数是一班的两倍；若从二班学生调8人到一班，则一班的人数是二班的
倍”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用总价＝单价×数量可分别求出选择第一种、第二种方案所需费用，比较后即可得出结论．
【解答】解：（1）设一班有x人，二班有y人，
依题意，得：
，
解得：
．
答：一班有37人，二班有38人．
（2）选择第一种方案所需费用：2×2a+（37+38）×0.5a＝41.5a（元）；
选择第二种方案所需费用：（2×2+37+38）×0.6a＝47.4a（元）．
∵41.5a＜47.4a，
∴选择第一种方案比较优惠．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
24．如图，小明的房间由小卧室和阳台组成，小明爸妈的房间由大卧室和露台组成．大小卧室都是正方形，大卧室的边长和小明房间的长都是a，露台的宽度为b，阳台的宽度是露台宽度的
．
（1）①用含a，b的代数式分别表示小卧室和大卧室的面积；
②当a＝4m，b＝2m时，求大小卧室的面积差（先化简再求值）；
（2）若5a＝3（3a﹣b），S露台＝m•S阳台，求m的值．
【分析】（1）①利用正方形面积公式表示即可；
②利用①中的面积相减，并将完全平方式展开化简合并即可；
（2）由5a＝3（3a﹣b）解出a和b的关系式，并分别表示出露台和阳台的面积，然后利用S露台＝m•S阳台列式，化简即可解出m的值．
【解答】解：（1）①S大＝a2，S小＝
答：小卧室的面积为
，大卧室的面积为a2．
②S大﹣S小＝a2﹣
＝a2﹣a2+
ab﹣
＝
ab﹣
．
∵a＝4m，b＝2m，
∴S大﹣S小＝
×4m×2m﹣
×4m2＝
．
答：大小卧室的面积差为
．
（2）若5a＝3（3a﹣b），则3b＝4a，
∴a＝
．
∴S露台＝ab＝
，
S阳台＝
b•（a﹣
）＝
（
﹣
）＝
b2
∵S露台＝m•S阳台，
∴
＝m•
b2，
∴m＝6．
答：m的值为6．
【点评】本题考查用含字母的代数式表示相关问题，然后列式化简求值，难度中等，属于中档题．
25．如图，已知点E在DB的延长线上，AB∥CD，CD平分∠ACF．
（1）若∠EBA与∠A互补，∠EBA＝40°，①求∠ACD的度数；②求证：ED∥CF；
（2）若2∠EBA+∠A＝180°，探究并写出∠EBA与∠ACF的数量关系；
（3）若k∠EBA+∠A＝180°，∠EBA＝
∠ACF，求k：t的值．
【分析】（1）①求出∠A，再利用平行线的性质即可解决问题．②只要证明∠D＝∠DCF即可．
（2）结论：∠ACF＝4∠EBA．由∠A+
∠ACF＝180°，2∠EBA+∠A＝180°，即可推出
∠ACF＝2∠EBA，解决问题．
（3）利用等角的补角相等解决问题即可．
【解答】（1）①解：∵∠EBA＝40°，∠EBA+∠A＝180°，
∴∠A＝140°，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∴∠ACD＝40°．
②证明：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，∠EBA＝∠D，
∵∠ACD＝∠DCF，∠A+∠EBA＝180°，
∴∠D＝∠DCF，
∴ED∥CF．
（2）结论：∠ACF＝4∠EBA
理由：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∵∠ACF＝2∠ACD，
∴∠A+
∠ACF＝180°，
∵2∠EBA+∠A＝180°，
∴
∠ACF＝2∠EBA，
∴∠ACF＝4∠EBA．
（3）解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∵∠ACF＝2∠ACD，
∴∠A+
∠ACF＝180°，
∵k∠EBA+∠A＝180°，
∴
∠ACF＝k∠EBA，
∵∠EBA＝
∠ACF，
∴
∠ACF＝
∠ACF，
∴t＝2k．
【点评】本题考查平行线的性质和判定，等角的补角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．