七年级数学下学期期末全真模拟卷（2）（浙教版）

（满分100分，完卷时间90分钟）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．

一、仔细选一选（本题共10题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出正确的选项。注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案）

1．如图所示，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，若∠1＝32°，则∠2的度数是（　　）

A．67° B．48° C．32° D．58°

【分析】由平行线的性质可得：∠2＝∠3，由垂直的定义可求出∠3的度数，∠2即可求得．

【解答】解：

∵a∥b，

∴∠2＝∠3，

∵DF⊥直线c，

∴∠FDE＝∠1+∠3＝90°，

∵∠1＝32°，

∴∠3＝90°﹣32°＝58°，

∴∠2＝58°．

故选：D．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解决问题的关键．

2．如图为雷锋中学八年级（2）班就上学方式作出调查后绘制的条形图，那么该班步行上学的同学比骑车上学的同学（　　）

A．少8人 B．多8人 C．少16人 D．多16人

【分析】从图中可以看出：该班步行上学的同学是8人，骑车上学的同学是16人，所以少8人．

【解答】解：该班步行上学的同学比骑车上学的同学多16﹣8＝8（人），故选A．

【点评】考查的是条形统计图的运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

3．下列说法正确的有（　　）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等

②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

③平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行

④相等的角是对顶角

⑤点A为直线a外一点，点B是直线a上一点，点A到直线a的距离为5，则AB的长度不小于5

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】根据平行线的性质、平行公理、对顶角的性质和垂线段最短逐个进行分析可得结论．

【解答】解：①两直线不一定平行，故错误；

②平行公理，故正确；

③必须是过直线外一点，故错误；

④相等的角不一定是对顶角，故错误；

⑤垂线段最短，故正确．

故选：B．

【点评】本题考查平行线的性质、平行公理、对顶角的性质和垂线段最短，解题的关键是熟练的掌握各性质．

4．在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．则花圃的面积为（　　）

A．16 B．8 C．32 D．24

【分析】设每个小矩形花圃的长为xm，宽为ym，观察图形，根据矩形空地的长和宽，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出每个矩形小花圃的长和宽，再将其代入3xy中即可求出花圃的面积．

【解答】解：设每个小矩形花圃的长为xm，宽为ym，

依题意得： ，

解得： ，

∴3xy＝3×4×2＝24．

故选：D．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及生活中的平移现象，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

5．已知二元一次方程组 有整数解，m为正整数，则m²的值为（　　）

A．4 B．49 C．4或49 D．1或49

【分析】把m看作已知数表示出方程组的解，由方程组的解为整数解确定出m的值，代入原式计算即可求出值．

【解答】解： ，

①+②得：（m+3）x＝10，

解得：x＝ ，

把x＝ 代入②得：y＝ ，

由方程组为整数解，得到m+3＝±1，m+3＝±5，

解得：m＝﹣2，﹣4，2，﹣8，

由m为正整数，得到m＝2，

∴m²＝4，

故选：A．

【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值，由x＝ 、y＝ 得出m的值是解题关键．

6．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D'，C'的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED'等于（　　）

A．50° B．55° C．60° D．65°

【分析】由折叠可知，∠DEF＝∠D′EF，由题可知，AD∥BC，可知∠DEF＝∠EFB＝65°，由平角为180°，可知∠AED′的度数．

【解答】解：由折叠可知，∠DEF＝∠D′EF，

∵AD∥BC，

∴∠DEF＝∠EFB＝65°，

∴∠AED′＝180°﹣∠DEF﹣∠EFB＝50°．

故选：A．

【点评】本题在长方形背景下考查平行线的性质，及折叠的性质，题目比较简单．

7．疫情期间，小明去药店买口罩和消毒液（每包口罩单价相同，每瓶消毒液价格相同）．若购买20包口罩和15瓶消毒液，则身上的钱还少25元，若购买19包口罩和13瓶消毒液，则他身上的钱会剩下15元，若小明购买16只口罩和7瓶消毒液，则（　　）

A．他身上的钱会剩下135元

B．他身上的钱会不足135元

C．他身上的钱会剩下105元

D．他身上的钱会不足105元

【分析】设每只口罩为x元，每瓶消毒液为y元，由小江身上的钱不变得出方程20x+15y﹣25＝19x+13y+15，整理得x+2y＝40，再由小明购买16只口罩和7瓶消毒液的钱为16x+7y，得19x+13y+15﹣（16x+7y）＝3x+6y+15，代入计算即可．

【解答】解：设每只口罩为x元，每瓶消毒液为y元，

根据题意得：20x+15y﹣25＝19x+13y+15，

整理得：x+2y＝40，

∵小明购买16只口罩和7瓶消毒液的钱为16x+7y，

∴19x+13y+15﹣（16x+7y）

＝3x+6y+15

＝3（x+2y）+15

＝3×40+15

＝135，

即小明身上的钱会剩下135元，

故选：A．

【点评】本题考查了二元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出方程是解题的关键．

8．已知x²﹣5x﹣6＝0，则分式 的值等于（　　）

A． B． C． D．

【分析】由x²﹣5x﹣6＝0得到x²＝5x+6，代入分式中即可求解．

【解答】解：根据题中条件，易得：x≠0，

由x²﹣5x﹣6＝0得：x²＝5x+6，

把x²＝5x+6代入 得：

＝

＝ ．

故选：B．

【点评】本题考查分式的求值，解题的关键是由x²﹣5x﹣6＝0得到x²＝5x+6．

9．用换元法解分式方程 +1＝0时，如果设 ＝y，那么原方程可以变形为整式方程（　　）

A．y²﹣3y﹣1＝0 B．y²+3y﹣1＝0 C．y²﹣y﹣1＝0 D．y²+y﹣1＝0

【分析】根据换元法，把 换成y，然后整理即可得解．

【解答】解：∵ ＝y，

∴原方程化为y﹣ +1＝0．

整理得：y²+y﹣1＝0．

故选：D．

【点评】本题考查了换元法解分式方程，换元法是解分式方程常用的方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．

10．已知关于x，y的方程组 给出下列结论：

①当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；

②无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；

③x，y都为自然数的解有4对；

④若2x+y＝8，则a＝2．

正确的有几个（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【分析】①根据消元法解二元一次方程组，然后将解代入方程x+y＝2a+1即可求解；

②根据消元法解二元一次方程组，用含有字母的式子表示x、y，再根据互为相反数的两个数相加为0即可求解；

③根据试值法求二元一次方程x+y＝3的自然数解即可得结论；

④根据整体代入的方法即可求解．

【解答】解：①将a＝1代入原方程组，得 解得

将x＝3，y＝0，a＝1代入方程x+y＝2a+1的左右两边，

左边＝3，右边＝3，

当a＝1时，方程组的解也是x+y＝2a+1的解；

②解原方程组，得

若x，y是互为相反数，则x+y＝0，

即2a+1+2﹣2a＝0，方程无解．

无论a取何值，x，y的值不可能是互为相反数；

③∵x+y＝2a+1+2﹣2a＝3

∴x、y为自然数的解有 ， ， ， ．

④∵2x+y＝8，∴2（2a+1）+2﹣2a＝8，

解得a＝2．

故选：D．

【点评】本题考查了消元法解二元一次方程组，确定二元一次方程的自然数解，解题关键是用含字母的式子表示方程组的解．

二、认真填一填（本题有8个小题，每小题2分，共16分。注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案）

11．某校开展了“科技托起强国梦”征文活动，该校对初二年级六个班上交征文的篇数进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则1班上交征文篇数的频率是 　 　．

【分析】根据折线统计图可得初二年级六个班上交的征文篇数，进而可得结果．

【解答】解：根据折线统计图可知：初二年级六个班上交征文篇数的总和为：

8+2+3+5+6+3＝27．

所以1班上交征文篇数的频率是 ．

故答案为： ．

【点评】本题考查了频数（率）分布折线图，解决本题的关键是根据折线图得到各班数据．

12．分式 与 的和为2，则x的值为　4　．

【分析】根据题意列出分式方程，再求出方程的解即可．

【解答】解：根据题意得： + ＝2，

方程两边都乘以x﹣3得：6﹣x＝2（x﹣3），

解得：x＝4，

检验：当x＝4时，x﹣3≠0，

所以x＝4是所列方程的解，

故答案为：4．

【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．

13．若2^m•2ⁿ÷2³＝64，则m+n＝　9　．

【分析】将已知式子两边化为同底数的幂，即可列出关于m、n的方程，从而求解．

【解答】解：∵2^m•2ⁿ÷2³＝64，

∴2^m+n﹣3＝2⁶，

∴m+n﹣3＝6

∴m+n＝9，

故答案为：9．

【点评】本题考查求代数式的值，解题的关键是将已知式子两边化为同底数的幂．

14．如图，已知AD∥BE，点C是直线FG上的动点，若在点C的移动过程中，存在某时刻使得∠ACB＝45°，∠DAC＝22°，则∠EBC的度数为　23°或67°　．

【分析】分两种情况讨论：当点C在AD、BE之间时，当点C在AD、BE外部时，分别过C作CH∥AD，则AD∥CH∥BE，依据平行线的性质以及角的和差关系，即可得到∠EBC的度数．

【解答】解：如图所示，当点C在AD、BE之间时，

过C作CH∥AD，则AD∥CH∥BE，

∵∠DAC＝22°，

∴∠ACH＝22°，

又∵∠ACB＝45°，

∴∠BCH＝23°，

∴∠EBC＝23°；

如图，当点C在AD、BE外部时，

过C作CH∥AD，则AD∥CH∥BE，

∵∠DAC＝22°，

∴∠ACH＝22°，

又∵∠ACB＝45°，

∴∠BCH＝67°，

∴∠EBC＝67°；

故答案为：23°或67°．

【点评】本题考查了平行线的性质的应用，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补．

15．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，则这个长方形的面积为　63　．

【分析】设左下角的小正方形边长为x，左上角最大的正方形的边长为y，根据矩形的长和宽列出方程组求解即可．

【解答】解：设左下角的小正方形边长为x，左上角最大的正方形的边长为y，

由题意得： ，

解得： ，

∴矩形的长＝2+2+2+3＝9，宽＝2+5＝7，

S_矩形＝7×9＝63，

故答案为：63．

【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

16．已知x²﹣4x﹣1＝0，则代数式（2x﹣3）²﹣（x+y）（x﹣y）﹣y²＝　12　．

【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，整理后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．

【解答】解：∵x²﹣4x﹣1＝0，即x²﹣4x＝1，

∴原式＝4x²﹣12x+9﹣x²+y²﹣y²＝3x²﹣12x+9＝3（x²﹣4x）+9＝3+9＝12．

故答案为：12．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．如图a，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图b，若∠DEF＝72°，则∠GMN＝　72　°．

【分析】先根据∠DEF＝72°求出∠EFC的度数，进可得出∠EFB和∠BFH的度数，根据∠H＝90°和三角形的内角和可得∠HMF的度数，再由折叠的性质可得∠GMN．

【解答】解：∵AD∥CB，

∴∠EFC+∠DEF＝180°，∠EFB＝∠DEF，

即∠EFC＝180°﹣72°＝108°，∠EFB＝72°，

∴∠BFH＝108°﹣72°＝36°．

∵∠H＝∠D＝90°，

∴∠HMF＝180°﹣90°﹣36°＝54°．

由折叠可得：∠NMF＝∠HMF＝54°，

∴∠GMN＝72°．

故答案为：72．

【点评】本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．

18．已知关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，那么关于m，n的二元一次方程组 的解为　 　．

【分析】把 代入 可得 ，进而可得 ，再解即可．

【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组 的解为 ，

∴ ，

∴ ，

解得 ，

故答案为： ．

【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．

三、全面答一答（本题有8个小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以）

19．如图，已知∠DEB＝100°，∠BAC＝80°．

（1）判断DF与AC的位置关系，并说明理由；

（2）若∠ADF＝∠C，∠DAC＝120°，求∠B的度数．

【分析】（1）利用对顶角的性质可得∠AEF＝∠DEB＝100°，由∠BAC＝80°，可得∠AEF+∠BAC＝180°，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得DF∥AC；

（2）由∠ADF＝∠C，易得∠BFD＝∠ADF，由平行线的判定定理和性质定理易得结果．

【解答】解：（1）DF∥AC．

理由：∵∠DEB＝100°，

∴∠AEF＝∠DEB＝100°，

∵∠BAC＝80°，

∴∠AEF+∠BAC＝180°，

∴DF∥AC；

（2）∵DF∥AC，

∴∠BFD＝∠C，

∵∠ADF＝∠C，

∴∠BFD＝∠ADF，

∴AD∥BC，

∴∠B＝∠BAD，

∵∠DAC＝120°，∠BAC＝80°，

∴∠BAD＝∠DAC﹣∠BAC＝120°﹣80°＝40°，

∴∠B＝40°．

【点评】本题主要考查了平行线的判定定理和性质定理，综合运用定理是解答此题的关键．

20．（1）计算：（14x³﹣7x²）÷（7x）；

（2）解方程组： ．

【分析】（1）直接利用整式的除法运算法则计算得出答案；

（2）直接利用代入消元法解方程组得出答案．

【解答】解：（1）（14x³﹣7x²）÷（7x）

＝14x³÷7x﹣7x²÷7x

＝2x²﹣x；

（2） ，

由①得：y＝3x﹣5，

故7x+2（3x﹣5）＝16，

解得：x＝2，

故y＝3×2﹣5＝6﹣5＝1，

故方程组的解为： ．

【点评】此题主要考查了整式的除法以及二元一次方程组的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．

21．比较 ×（a+1）与 +（a+1）的大小．

（1）尝试（用“＜”，“＝”或“＞”填空）：

①当a＝﹣2时， ×（a+1）　＝　 +（a+1）

②当a＝2时， ×（a+1）　＝　 +（a+1）

③当a＝ 时， ×（a+1）　＝　 +（a+1）

（2）归纳：若a取不为零的任意实数， ×（a+1）与 +（a+1）有怎样的大小关系？试说明理由．

【分析】（1）把a＝﹣2，2， 分别代入 ×（a+1）与 +（a+1）计算，比较大小即可；

（2）相等，后面式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，验证即可．

【解答】解：（1）①当a＝﹣2时， ×（a+1）＝﹣ ， +（a+1）＝﹣ ，

∴当a＝﹣2时， ×（a+1）＝ +（a+1）；

②当a＝2时， ×（a+1）＝ ×3＝ ， +（a+1）＝ +3＝ ，

∴当a＝2时， ×（a+1）＝ +（a+1）

③当a＝ 时， ×（a+1）＝3× ＝ ， +（a+1）＝3+ +1＝ ，

∴当a＝ 时， ×（a+1）＝ +（a+1）；

故答案为：＝，＝，＝；

（2）a取不为零的任意实数， ×（a+1）＝ +（a+1），理由为：

∵a取不为零的任意实数， ×（a+1）＝ ， +（a+1）＝ + ＝ ＝ ，

∴a取不为零的任意实数， ×（a+1）＝ +（a+1）．

【点评】此题考查了分式的混合运算，以及实数大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

22．如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由．

【分析】首先根据∠1＝∠2，可得AD∥BF，进而得到∠D＝∠DBF，再由∠3＝∠D，可以推出∠3＝∠DBF，进而根据平行线的判定可得DB∥CF．

【解答】解：BD∥CF，

理由如下：

∵∠1＝∠2，

∴AD∥BF，

∴∠D＝∠DBF，

∵∠3＝∠D，

∴∠3＝∠DBF，

∴BD∥CF．

【点评】此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是熟练掌握平行线的判定定理与性质定理．

23．某车行经营A，B两种型号的电瓶车，已知A型车和B型车的进货价格分别为1500元和2500元．

（1）该车行去年A型车销售总额为8万元，今年A型车每辆售价比去年降低200元，若今年A型车的销售量与去年相同，则A型车销售额将比去年减少10%，求去年每辆A型车的售价．

（2）今年第三季度该车行计划用3万元再购进A，B两种型号的电瓶车若干辆，问：

①一共有几种进货方案；

②在（1）的条件下，已知每辆B型车的利润率为24%，①中哪种方案利润最大，最大利润是多少？（利润＝售价﹣成本，利润率＝ ×100%）．

【分析】（1）设去年每辆A型车的售价为x元，则今年每辆A型车的售价为（x﹣200）元，利用数量＝总价÷单价，结合今年A型车的销售量与去年相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）①设购进A型车m辆，B型车n辆，利用总价＝单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出各进货方案；

②利用总利润＝每辆的利润×销售数量，即可分别求出选择各方案的总利润，比较后即可得出结论．

【解答】解：（1）设去年每辆A型车的售价为x元，则今年每辆A型车的售价为（x﹣200）元，

依题意得： ＝ ，

解得：x＝2000，

经检验，x＝2000是原方程的解，且符合题意．

答：去年每辆A型车的售价为2000元．

（2）①设购进A型车m辆，B型车n辆，

依题意得：1500m+2500n＝30000，

∴m＝20﹣ n．

又∵m，n均为正整数，

∴ 或 或 ，

∴一共有3种进货方案，

方案1：购进A型车15辆，B型车3辆；

方案2：购进A型车10辆，B型车6辆；

方案3：购进A型车5辆，B型车9辆．

②选择方案1的利润为（2000﹣200﹣1500）×15+2500×24%×3＝6300（元）；

选择方案2的利润为（2000﹣200﹣1500）×10+2500×24%×6＝6600（元）；

选择方案3的利润为（2000﹣200﹣1500）×5+2500×24%×9＝6900（元）．

∵6300＜6600＜6900，

∴方案3的利润最大，最大利润是6900元．

【点评】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）①找准等量关系，正确列出二元一次方程；②利用总利润＝每辆的利润×销售数量，求出选择各方案的总利润．

24．定义：任意两个数a、b，按规则c＝ab+a+b运算得到一个新数c，称所得的新数c为a、b的“如意数”．

（1）若a＝2，b＝﹣3，求a，b的“如意数”c；

（2）若ab＝ ，a²+b²＝3，求a、b的“如意数”c；

（3）已知a＝x²﹣1（x≠0），且a、b的“如意数”c＝x³+2x²﹣1，则b＝　x+1　．（用含x的式子表示）

【分析】（1）把a＝2，b＝﹣3代入c中求值即可；

（2）利用完全平方公式求出（a+b）²，得到a+b的值，进而得到c的值；

（3）把a，c的值代入，化简即可得出答案

【解答】解：（1）当a＝2，b＝﹣3时，

c＝2×（﹣3）+2+（﹣3）＝﹣7；

（2）当ab＝ ，a²+b²＝3时，

∵（a+b）²

＝a²+b²+2ab

＝3+1

＝4，

∴a+b＝±2，

∴c＝ ±2，

∴c＝ 或﹣ ；

（3）根据题意得：（x²﹣1）b+x²﹣1+b＝x³+2x²﹣1，

∴bx²﹣b+x²﹣1+b＝x³+2x²﹣1，

∴bx²＝x³+x²，

∵x≠0，

∴x²≠0，

∴b＝x+1，

故答案为：x+1．

【点评】本题考查了有理数的运算，整式的运算，掌握（a±b）²＝a²±2ab+b²是解题的关键．

25．为了解某市初中开展“垃圾分类”知识竞赛成绩情况，现从中随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制如下统计图表：

某市部分学生“垃圾分类”知识竞赛成绩频数统计表

分数段	频数	频率
80≤x＜85	100	0.2
85≤x＜90	x
90≤x＜95	160	y
95≤x＜100	120

根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）参加调查的同学有多少名？

（2）求表中x，y的数值，并补全频数分布直方图；

（3）如果成绩在90分以上（含90分）为优秀，那么该市12000名学生中优秀的学生有多少人？

【分析】（1）由80≤x＜85的频数及其频率可得总人数；

（2）根据各分数段频数之和等于总人数即可求出x的值，再用90≤x＜95的频数除以被调查的总人数即可求出y的值；

（3）总人数乘以样本中90≤x＜95、95≤x＜100的频数和所占比例即可．

【解答】解：（1）参加调查的同学有100÷0.2＝500（名）；

（2）x＝500﹣（100+160+120）＝120，y＝160÷500＝0.32，

补全频数分布直方图如下：

（3）该市12000名学生中优秀的学生约有12000× ＝6720（名）．

【点评】此题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．解题的关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息．

26．如图1，把边长为b的正方形放在长方形ABCD中，其中正方形的两条边分别在AD，CD上，已知AB＝a（a＜2b），BC＝4a．

（1）请用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；

（2）将另一长方形BEFG放入图1中得到图2，已知BE＝ a，BG＝b；

①长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍，求 的值；

②若长方形PQMF的面积为2，求阴影部分的面积（用含b的代数式表示）．

【分析】（1）根据阴影部分的面积等于长方形ABCD的面积﹣边长为b的正方形面积即可得出结论；

（2）①根据长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍列等式，可得答案；

②根据长方形PQMF的面积为2，列等式可得（a﹣2b）²＝4，根据a＜2b，得a﹣2b＝﹣2，最后根据面积和可得答案．

【解答】解：（1）阴影部分的面积＝a•4a﹣b²＝4a²﹣b²；

（2）①∵AB＝a，BG＝b，

∴AG＝a﹣b，

∵AD＝BC＝4a，DH＝b，

∴AH＝4a﹣b，

∵BE＝ a，BC＝4a，

∴CE＝4a﹣ a＝ a，

∵长方形AGPH的面积是长方形ECNM面积的6.5倍，

∴（a﹣b）（4a﹣b）＝6.5× a×（a﹣b），

∴3a＝4b，

∴ ＝ ；

②如图2，PQ＝EF﹣EM＝b﹣（a﹣b）＝2b﹣a，

QM＝QN﹣MN＝b﹣ a，

∵长方形PQMF的面积为2，

∴（2b﹣a）（b﹣ a）＝2，

（a﹣2b）²＝4，

∴a﹣2b＝±2，

∵a＜2b，

∴a﹣2b＜0，

∴a﹣2b＝﹣2，

∴a＝2b﹣2，

∴如图2中阴影部分的面积＝长方形AGPH的面积+长方形ECNM的面积

＝（a﹣b）（4a﹣b）+

＝（a﹣b）（4a﹣b+ a）

＝（2b﹣2﹣b）（9b﹣9﹣b）

＝（b﹣2）（8b﹣9）

＝8b²﹣25b+18．

【点评】本题考查整式乘法与图形面积，根据线段的和与差表示相应线段的长和图形的面积是解本题的关键．