【324494】2024春七年级数学下册 专题3.3 多项式的乘法（专项训练）（含解析）（新版）浙教版

专题3.3 多项式的乘法（专项训练）

1．（海淀区期末）计算：x（x+4y）﹣2x•3y．

【解答】解：x（x+4y）﹣2x•3y

＝x²+4xy﹣6xy

＝x²﹣2xy．

2．（紫阳县期末）计算：6x²y•（2xy﹣y³）．

【解答】解：6x²y•（2xy﹣y³）

＝6x²y•2xy﹣6x²y•y³

＝12x³y²﹣6x²y⁴．

3.（永顺县期末）计算：（﹣2ab²）²﹣4ab³（ab+1）．

【解答】解：（﹣2ab²）²﹣4ab³（ab+1）

＝（﹣2）²•a²•（b²）²﹣4ab³•ab﹣4ab³×1

＝4a²b⁴﹣4a²b⁴﹣4ab³

＝﹣4ab³．

4．（嘉定区期中）计算：2x•（x²﹣ x+3）．

【解答】解：2x•（x²﹣ x+3）

＝2x•x²﹣2x• x+2x×3

＝2x³﹣x²+6x．

5．（奉贤区期中）计算：（ x²﹣3xy+ y²）（﹣2x）²．

【解答】解：原式＝（ x²﹣3xy+ y²）•4x²

＝ x²•4x²﹣3xy•4x²+ y²•4x²

＝2x⁴﹣12x³y+3x²y²．

6．（菏泽期末）计算：x•x⁴+x²（x³﹣1）﹣2x³（x+1）²．

【解答】解：x•x⁴+x²（x³﹣1）﹣2x³（x+1）²

＝x⁵+x⁵﹣x²﹣2x³（x²+2x+1）

＝x⁵+x⁵﹣x²﹣2x⁵﹣4x⁴﹣2x³

＝﹣4x⁴﹣2x³﹣x²．

7．（岳麓区校级期末）计算：（x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣5）（x+2）．

【解答】解：原式＝2x²+x﹣2x﹣1﹣（x²﹣3x﹣10）

＝2x²+x﹣2x﹣1﹣x²+3x+10

＝x²+2x+9．

8．（南宫市期末）计算：（x﹣2）（x﹣5）﹣x²．

【解答】解：原式＝x²﹣7x+10﹣x²

＝10﹣7x．

9．（南关区校级期末）计算：（2x+3y）（3x﹣y）．

【解答】解：（2x+3y）（3x﹣y）

＝6x²﹣2xy+9xy﹣3y²

＝6x²+7xy﹣3y²

10．（松原期末）如图，某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（3a+2b）米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．

（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；

（2）若a＝2，b＝4，求出此时绿化的总面积S．

【解答】解：（1）由题意得：

S＝（3a+2b）（2a+3b）﹣a（3a+2b）

＝6a²+9ab+4ab+6b²﹣3a²﹣2ab

＝（3a²+11ab+6b²）平方米；

（2）当a＝2，b＝4，

S＝3×2²+11×2×4+6×4²＝196（平方米）．

11．（东方期末）如图，某中学校园内有一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，学校计划在中间留一块长为（2a﹣b）米、宽为2b米的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化．

（1）求长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）

（2）求修建雕像的小长方形地块的面积；（用含a，b的代数式表示）

（3）当a＝3，b＝1时，求绿化部分的面积．

【解答】解：（1）长方形地块的面积为：

（3a+2b）（2a+b）

＝6a²+3ab+4ab+2b²

＝（6a²+7ab+2b²）平方米．

（2）小长方形地块的面积为：

2b（2a﹣b）＝（4ab﹣2b²）平方米．

（3）绿化部分的面积为：

6a²+7ab+2b²﹣（4ab﹣2b²）＝6a²+3ab+4b²，

当a＝3，b＝1时，

原式＝6×3²+3×3×1+4×1²

＝6×9+9+4

＝54+9+4

＝67（平方米）．

12．（前郭县校级月考）如图，在长为（4a﹣1）米，宽为（3b+2）米的长方形铁片上，挖去一个长为（3a﹣2）米，宽为2b米的小长方形铁片．

（1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积；

（2）当a＝4，b＝3时，求图中阴影部分的面积．

【解答】解：（1）根据题意可得，

S_阴＝（4a﹣1）（3b+2）﹣2b（3a﹣2）

＝12ab+8a﹣3b﹣2﹣6ab+4b

＝6ab+8a+b﹣2；

（2）当a＝4，b＝3时，

原式＝6×4×3+8×4+3﹣2

＝72+32+1

＝105．

13．（历下区期中）如图，两边为（a+2b）和（a+3b）的长方形，被分成了12个正方形或长方形．

（1）图中有　　个边长为a的正方形，　　个边长为b的正方形，

　　个两边为a和b的长方形；

（2）由此可以得到等式：（a+2b）（a+3b）＝　．

【解答】解：（1）图中边长为a的正方形有1个，边长为b的正方形有6个，两边为a和b的长方形有5个，

故答案为：1，6，5；

（2）大长方形面积为：（a+2b）（a+3b），边长为a的正方形的面积为：a²，边长为b的正方形的面积为：b²，两边为a和b的长方形的面积为：ab，

∵大长方形面积等于边长为a的正方形，边长为b的正方形，两边为a和b的长方形的面积之和，

∴（a+2b）（a+3b）＝a²+6b²+5ab，

故答案为：a²+5ab+6b²．

14．（淮北月考）已知（x²+2x+a）（x+b）中不含x²项和x项，求a，b的值．

【解答】解：原式＝x³+bx²+2x²+2bx+ax+ab＝x³+（b+2）x²+（2b+a）x+ab；

∵（x²+2x+a）（x+b）中不含x²项和x项，

∴b+2＝0，2b+a＝0，

解得：a＝4，b＝﹣2；

∴a＝4，b＝﹣2．

15．（思明区校级期中）计算：

（1）2a（3a²+4ab）；

（2）（y+2）（y+3）+（2y+1）（y﹣3）．

【解答】解：（1）2a（3a²+4ab）

＝2a×3a²+2a×4ab

＝6a³+8a²b；

（2）（y+2）（y+3）+（2y+1）（y﹣3）

＝y²+3y+2y+6+2y²﹣6y+y﹣3

＝3y²+3．

16．（卧龙区校级月考）已知（x²+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x的一次项，常数项是﹣6．

（1）求m，n的值．

（2）求（m+n）（m²﹣mn+n²）的值．

【解答】解：（1）原式＝2x³+nx²+2mx²+mnx﹣6x﹣3n

＝2x³+（n+2m）x²+（mn﹣6）x﹣3n，

由题意可知：mn﹣6＝0，﹣3n＝﹣6，

解得：m＝3，n＝2，

（2）原式＝m³﹣m²n+mn²+m²n﹣mn²+n³

＝m³+n³，

当m＝3，n＝2时，

原式＝3³+2³

＝27+8

＝35．

17．（安乡县期中）已知将（x³+ax+b）（x²﹣3x+4）展开的结果不含x²和x³项，求a，b的值．

【解答】解：（x³+ax+b）（x²﹣3x+4）

＝x⁵﹣3x⁴+4x³+ax³﹣3ax²+4ax+bx²﹣3bx+4b

＝x⁵﹣3x⁴+（4+a）x³+（﹣3a+b）x²+（4a﹣3b）x+4b

∵不含x³和x²项，

∴4+a＝0，﹣3a+b＝0，

解得a＝﹣4，b＝﹣12．