【324491】2024春七年级数学下册 专题3.2 单项式的乘法（知识解读）（含解析）（新版）浙教版

专题3.2 单项式的乘法（知识解读）

【学习目标】

1. 掌握单项式乘单项式的法则，并运用它们进行运算．

2. 熟悉单项式乘法运算变形。

【知识点梳理】

知识点：单项式乘单项式

单项式的乘法法则：

单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．

【典例分析】

【考点1：单项式乘单项式】

【典例1】（荣昌区期末）计算2x²•x³的结果是（　　）

A．2x³ B．3x³ C．2x⁵ D．2x⁶

【答案】C

【解答】解：原式＝2x⁵，

故选：C．

【变式1-1】（重庆期末）计算4a²•a⁵的结果是（　　）

A．4a⁵ B．a⁷ C．4a⁷ D．4a¹⁰

【答案】C

【解答】解：4a²•a⁵＝4a⁷．

故选：C．

【变式1-2】（荣昌区期末）计算2x²•x³的结果是（　　）

A．2x³ B．3x³ C．2x⁵ D．2x⁶

【答案】C

【解答】解：原式＝2x⁵，

故选：C．

【典例2】（南关区校级期末）化简（4x²y）²（﹣xy²）的结果是　　．

【答案】﹣16x⁵y⁴．

【解答】解：原式＝16x⁴y²×（﹣xy²）

＝﹣16x⁵y⁴．

故答案为：﹣16x⁵y⁴．

【变式2-1】（沈丘县期末）（﹣m）³（﹣2m）²＝（　　）

A．﹣4m⁶ B．﹣2m⁶ C．4m⁵ D．﹣4m⁵

【答案】D

【解答】解：（﹣m）³（﹣2m）²

＝﹣m³•4m²

＝﹣4m⁵．

故选：D．

【变式2-2】（南关区校级期末）计算：2x³y²•（﹣2xy²z）²．

【解答】解：原式＝2x³y²•4x²y⁴z²

＝8x⁵y⁶z²．

【典例3】（大安市月考）计算：3m⁴⋅m⁸+（﹣2m⁶）²．

【解答】解：3m⁴⋅m⁸+（﹣2m⁶）²

＝3m¹²+4m¹²

＝7m¹²．

【变式3-1】（大石桥市期中）计算：

（1）（﹣a³）⁴•（﹣a²）⁵；

（2）（﹣a²）³﹣6a²•a⁴．

【解答】解：（1）（﹣a³）⁴•（﹣a²）⁵

＝a¹²•（﹣a¹⁰）

＝﹣a²²；

（2）（﹣a²）³﹣6a²•a⁴

＝﹣a⁶﹣6a⁶

＝﹣7a⁶．

【变式3-2】（黄陵县期末）计算：5x²•x⁴﹣3（x³）²+（﹣x³）²．

【解答】解：原式＝5x⁶﹣3x⁶+x⁶，

＝3x⁶．

【变式3-3】（宝山区校级期中）计算：（﹣4a³b）²+8a³•（﹣2a³b²）．

【解答】解：原式＝16a⁶b²﹣16a⁶b²

＝0

【典例4】（泰兴市校级月考）计算：

（1）a²•a⁴+（﹣a²）³；（2）（a²）³•（a²）⁴•（﹣a²）⁵；

（3）（﹣2a²b³）⁴+（﹣a）⁸•（2b⁴）³；（4）﹣t³•（﹣t）⁴•（﹣t）⁵；

（5）（p﹣q）⁴•（q﹣p）³•（p﹣q）²；（6）（﹣3a）³﹣（﹣a）•（﹣3a）²．

【解答】解：（1）a²•a⁴+（﹣a²）³

＝a⁶+（﹣a⁶）

＝0；

（2）（a²）³•（a²）⁴•（﹣a²）⁵

＝a⁶•a⁸•（﹣a¹⁰）

＝a¹⁴•（﹣a¹⁰）

＝﹣a²⁴；

（3）（﹣2a²b³）⁴+（﹣a）⁸•（2b⁴）³

＝16a⁸b¹²+（﹣a）⁸•（8b¹²）

＝16a⁸b¹²+8a⁸•b¹²

＝24a⁸b¹²；

（4）﹣t³•（﹣t）⁴•（﹣t）⁵

＝﹣t³•t⁴•（﹣t⁵）

＝t¹²；

（5）（p﹣q）⁴•（q﹣p）³•（p﹣q）²

＝﹣（p﹣q）⁴•（p﹣q）³•（p﹣q）²

＝﹣（p﹣q）⁹；

（6）（﹣3a）³﹣（﹣a）•（﹣3a）²

＝﹣27a³﹣（﹣a）•（9a²）

＝﹣27a³﹣（﹣9a³）

＝﹣18a³．

【变式4-1】（泰兴市月考）计算：

（1）（﹣a³）²•（﹣a²）³；（2）（﹣2）²⁰¹⁷+（﹣2）²⁰¹⁸；

（3）（﹣2x²y）³﹣（4x²）²•（﹣x）²•（﹣y）³；

（4）2（2a³）²•a³﹣（﹣3a³）³+（5a）²•a⁷．

【解答】解：（1）原式＝a⁶•（﹣a⁶）

＝﹣a¹²；

（2）原式＝（﹣2）²⁰¹⁷×（1﹣2）

＝﹣2²⁰¹⁷×（﹣1）

＝2²⁰¹⁷；

（3）原式＝﹣8x⁶y³+16x⁴•x²•y³

＝﹣8x⁶y³+16x⁶y³

＝8x⁶y³；

（4）原式＝2×4a⁶•a³+27a⁹+25a²•a⁷

＝8a⁹+27a⁹+25a⁹

＝60a⁹．

【变式4-2】（乌拉特前旗校级期中）计算：

（1）（﹣5a²b）•（﹣3a）

（2）（3xy²）²+（﹣4xy³）•（﹣xy）．

【解答】解：（1）（﹣5a²b）•（﹣3a）＝15a³b；

（2）（3xy²）²+（﹣4xy³）•（﹣xy）

＝9x²y⁴+4x²y⁴

＝13x²y⁴．

【变式4-3】（藁城区校级月考）计算：

1. ﹣（x﹣y）•（y﹣x）²•（y﹣x）³；

（2）﹣（x³）⁴+3（x²）⁴•x⁴．

【解答】解：（1）原式＝（x﹣y）•（x﹣y）²•（x﹣y）³

＝（x﹣y）⁶；

（2）原式＝﹣x¹²+3x⁸•x⁴

＝﹣x¹²+3x¹²

＝2x¹²．