【324490】2024春七年级数学下册 专题3.1 同底数幂乘法（专项训练）（含解析）（新版）浙教版

专题3.1 同底数幂乘法（专项训练）

1．（松山区期末）化简（﹣x）³（﹣x）²，结果正确的是（　　）

A．﹣x⁶ B．x⁶ C．x⁵ D．﹣x⁵

【答案】D

【解答】解：（﹣x）³（﹣x）²

＝（﹣x）⁵

＝﹣x⁵．

故选：D．

2．（志丹县模拟）计算（﹣a）²•a⁴的结果是（　　）

A．﹣a⁶ B．a⁶ C．a⁸ D．﹣a⁸

【答案】B

【解答】解：（﹣a）²•a⁴＝a⁶．

故选：B．

3．（思明区校级期中）下列各式中计算结果为x⁶的是（　　）

A．x²+x⁴ B．x²•x⁴ C．x⁸+x² D．x⁸﹣x²

【答案】B

【解答】解：A、x²与x⁴不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；

B、x²•x⁴＝x⁶，故B符合题意；

C、x⁸与x²不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；

D、x⁸与﹣x²不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；

故选：B．

4．（思明区校级期中）计算m³•m²的结果，正确的是（　　）

A．m² B．m³ C．m⁵ D．m⁶

【答案】C

【解答】解：m³•m²

＝m³⁺²

＝m⁵．

故选：C．

5．（静安区月考）下列各式正确的是（　　）

A．x²+x²＝x⁴ B．x²•x³＝x⁶

C．（﹣x）²•（﹣x）⁴＝﹣x⁶ D．（﹣x）³•（﹣x）⁴＝﹣x⁷

【答案】D

【解答】解：A、x²+x²＝2x²，原式计算错误，故选项不符合题意；

B、x²•x³＝x²⁺³＝x⁵，原式计算错误，故选项不符合题意；

C、（﹣x）²•（﹣x）⁴＝x²•x⁴＝x⁶，原式计算错误，故选项不符合题意；

D、（﹣x）³•（﹣x）⁴＝﹣x³•x⁴＝﹣x⁷，原式计算正确，故选项符合题意．

故选：D．

6．（观山湖区期中）老师在黑板上书写了一个正确的算式，随后用手掌遮住了一个单项式，形式如下：a• ＝a³，则 处应为（　　）

A．3 B．a C．a² D．a³

【答案】C

【解答】解：a•a²＝a³，

故选：C．

7．（包头）若2⁴×2²＝2^m，则m的值为（　　）

A．8 B．6 C．5 D．2

【答案】B

【解答】解：∵2⁴×2²＝2⁴⁺²＝2⁶＝2^m，

∴m＝6，

故选：B．

8．（天山区校级期中）已知a^m＝3，aⁿ＝2，则a^m+n的值等于　　．

【答案】6

【解答】解：∵a^m＝3，aⁿ＝2，

∴a^m+n＝a^m•aⁿ＝3×2＝6．

故答案为：6．

9．（宝山区校级月考）计算：﹣x⁴•（﹣x）³+（﹣x）⁴•（﹣x³）．

【解答】就：﹣x⁴•（﹣x）³+（﹣x）⁴•（﹣x³）

＝x⁴•x³﹣x⁴•x³

＝x⁷﹣x⁷

＝0．

10．（龙口市月考）（a﹣b）²•（b﹣a）³•（b﹣a）（结果用幂的形式表示）

【解答】解：（a﹣b）²•（b﹣a）³•（b﹣a）

＝（b﹣a）²•（b﹣a）³•（b﹣a）

＝（b﹣a）²⁺³⁺¹

＝（b﹣a）⁶．

11．（闵行区校级开学）a•（﹣a⁵）•（﹣a⁶）•（﹣a）⁷•（﹣a）²．

【解答】解：a•（﹣a⁵）•（﹣a⁶）•（﹣a）⁷•（﹣a）²

＝a•（﹣a⁵）•（﹣a⁶）•（﹣a⁷）•a²

＝﹣a²¹．

12．（冷水滩区期末）计算：

（1）x•x⁵+x²•x⁴；

（2） ．

【解答】解：（1）原式＝x⁶+x⁶＝2x⁶；

（2）原式＝ ．

13.（江宁区校级月考）规定a※b＝2^a×2^b

（1）求2※3的值；

（2）若2※（x+1）＝16，求x的值．

【解答】解：（1）2※3＝2²×2³＝4×8＝32，

（2）2※（x+1）＝16，

2²×2^（x+1）＝2^x+3＝16＝2⁴，

∴x+3＝4，

∴x＝1．

14．（高青县期中）（1）已知a^m＝2，aⁿ＝3，求a^m+n的值；

（2）已知3^3x+1＝81，求x．

【解答】解：（1）∵a^m＝2，aⁿ＝3，

∴a^m+n＝a^m×aⁿ＝2×3＝6；

（2）∵3^3x+1＝81，

∴3^3x+1＝3⁴，

∴3x+1＝4，

解得：x＝1．

15．（雨花区校级月考）已知4^x＝8，4^y＝2，求x+y的值．

【解答】解：∵4^x＝8，4^y＝2，

∴4^x×4^y＝8×2＝16＝4²，

∴x+y＝2．

16．（徐汇区校级月考）若2•8ⁿ•16ⁿ＝2²²，求n的值．

【解答】解：2•8ⁿ•16ⁿ，

＝2×2³ⁿ×2⁴ⁿ，

＝2⁷ⁿ⁺¹，

∵2•8ⁿ•16ⁿ＝2²²，

∴7n+1＝22，

解得n＝3．

17.（建邺区校级期中）如果a^c＝b，那么我们规定（a，b）＝c，例如：因为2³＝8，所以（2，8）＝3

（1）根据上述规定，填空：

（3，27）＝　　，（4，1）＝　　（2，0.25）＝　　；

（2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．求证：a+b＝c．

【解答】解：（1）（3，27）＝3，（4，1）＝0，（2，0.25）＝﹣2，

故答案为：3，0，﹣2；

（2）证明：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c，

∴3^a＝5，3^b＝6，3^c＝30，

∴3^a×3^b＝30，

∴3^a×3^b＝3^c，

∴a+b＝c．

18．（安岳县期末）若x^m＝3，xⁿ＝2，则x^2m+n的值是（　　）

A．11 B．12 C．18 D．36

【答案】C

【解答】解：∵x^m＝3，xⁿ＝2，

∴x^2m+n＝x^2m•xⁿ＝（x^m）²•xⁿ＝3²×2＝18．

故选：C．

19．（五华区校级期中）已知a^x＝﹣2，a^y＝3，则a^3x+2y等于（　　）

A．1 B．72 C．﹣72 D．﹣36

【答案】C

【解答】解：当a^x＝﹣2，a^y＝3时，

a^3x+2y

＝a^3x×a^2y

＝（a^x）³×（a^y）²

＝（﹣2）³×3²

＝﹣8×9

＝﹣72．

故选：C．

20．（云安区模拟）已知4ⁿ＝3，8^m＝5，则2^2n+3m＝（　　）

A．1 B．2 C．8 D．15

【答案】D

【解答】解：当4ⁿ＝3，8^m＝5时，

2^2n+3m

＝2²ⁿ×2^3m

＝（2²）ⁿ×（2^3）m

＝4ⁿ×8^m

＝3×5

＝15．

故选：D．

21．（渝北区校级期中）已知3m+2n﹣3＝0，则2^3m×4ⁿ的值是（　　）

A．﹣ B． C．﹣8 D．8

【答案】D

【解答】解：∵3m+2n﹣3＝0，

∴3m+2n＝3，

∴2^3m×4ⁿ

＝2^3m×2²ⁿ

＝2^3m+2n

＝2³

＝8．

故选：D．

22．已知a^m＝2，aⁿ＝4，求下列各式的值

（1）a^m+n

（2）a^3m+2n．

【解答】解：（1）∵a^m＝2，aⁿ＝4，

∴a^m+n＝a^m×aⁿ＝2×4＝8；

（2）∵a^m＝2，aⁿ＝4，

∴a^3m+2n＝（a^m）³×（aⁿ）²＝8×16＝128．

23．已知10^x＝5，10^y＝6，求10^3x+2y的值．

【解答】解：∵10^x＝5，10^y＝6，

∴10^3x+2y

＝10^3x•10^2y

＝（10^x）³•（10^y）²

＝5³×6²

＝4500．

24．（宁远县月考）若（x^ay^b）³＝x⁶y¹⁵，则a，b的值分别为（　　）

A．2，5 B．3，12 C．5，2 D．12，3

【答案】A

【解答】解：∵（x^ay^b）³＝x⁶y¹⁵，

∴x^3ay^3b＝x⁶y¹⁵，

∴3a＝6，3b＝15，

∴a＝2，b＝5，

故选：A．

25．（沙坪坝区校级期中）计算（x³y）²的结果是（　　）

A．x⁵y B．x⁵y² C．x⁶y² D．x³y²

【答案】C

【解答】解：（x³y）²＝x⁶y²．

故选：C．

26.（浦东新区校级期中）计算（﹣ ）²⁰²¹•（﹣ ）²⁰²²的结果是（　　）

A． B． C． D．

【答案】B

【解答】解：原式＝[（﹣ ）×（﹣ ）]²⁰²¹×（﹣ ）

＝1²⁰²¹×（﹣ ）

＝﹣ ，

故选：B．

27．计算 的结果是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解答】解：

＝

＝

＝ ，

故选：C．

28．计算：a³•a⁵+（a²）⁴+（﹣3a⁴）²．

【解答】解：a³•a⁵+（a²）⁴+（﹣3a⁴）²

＝a⁸+a⁸+9a⁸

＝11a⁸

29．x⁴•x³•x+（x⁴）²+（﹣2x²）⁴．

【解答】解：x⁴•x³•x+（x⁴）²+（﹣2x²）⁴

＝x⁸+x⁸+16x⁸

＝18x⁸．