专题2.4
二元一次方程组的应用-盈不足和几何问题（专项训练）
1．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，绳长、井深各几尺？若设绳长为x尺，井深为y尺，则符合题意的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解答】解：设绳长是x尺，井深是y尺，
依题意得：
，
故选：D．
2．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有二人共车九人步；三人共车，二车空．问：人与车各几何？译文：若每辆车都坐2人，则9需要步行：若每辆车都坐3人，则两辆车是空的，问：车与人各多少？设有x辆车，y个人，根据题意，列方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：根据题意得：
．
故选：B．
3．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：依题意得：
．
故选：C．
4．今年6月，重庆实验外国语学校打算租用A、B两种型号大巴车共13辆用于高考送考，若全年级师生有544人，42座A型大巴车能全部坐满，45座B型大巴车有一辆还余23个座位；设乘坐A型大巴车x人，乘坐B型大巴车y人，根据题意可列出方程（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解答】解：设乘坐A型大巴车x人，乘坐B型大巴车y人，
根据题意得：
，
故选：D．
5．某中学九年级毕业生在礼堂就座进行毕业典礼，若一条长椅上坐4人，就有22人没座位；若一条长椅上坐5人，最后一条长椅上空出了3个座位，设有x条长椅，毕业生有y人，试列出方程组．
【解答】解：设有x条长椅，毕业生有y人，
根据题意，列方程组得：
．
6．（2021秋•包头期末）如图，用10块形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖的长和宽分别为xcm和ycm，则依题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：根据图示可得：
．
故选：B．
7．如图，将长方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠BAD比∠BAE大18°．设∠BAE和∠BAD的度数分别为x，y，那么x，y所适合的一个方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：设∠BAE和∠BAD的度数分别为x°和y°，
依题意可列方程组：
．
故选：B．
8．用一根长80cm的绳子围成一个长方形，且这个长方形的长比宽多10cm．设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，列出关于x、y的二元一次方程组，下列正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解答】解：设这个长方形的长为xcm、宽为ycm，由题意可得，
，
故选：B．
9．在矩形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，则下列方程组正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：
，
故选：A．
10．（宿松县期末）把1～9这九个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛書”（图1），是世界上最早的“幻方”．图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则xy的值为（ ）
A．9 B．1 C．8 D．﹣8
【答案】B
【解答】解：依题意得，
，
解得：
，
∴xy＝19＝1，
故选：B．
11．一个长方形，它的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，设原长方形的长为xcm，宽为ycm，那么x、y满足的二元一次方程组是 ．
【答案】
【解答】解：∵长方形的长方形的的长减少4cm，宽增加2cm，所得的是一个正方形，
∴x﹣4＝y+2；
∵这两个图形的面积相等，
∴xy＝（x﹣4）（y+2），
即x﹣2y﹣4＝0．
∴根据题意可列方程组
．
故答案为：
．
12．（双台子区期末）在长为10m，宽为8m的长方形空地中，沿平行于长方形各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃，其示意图如图所示．则小长方形花圃的长和宽分别是多少？
【解答】解：设小长方形花圃的长为xm，小长方形花圃的宽为ym，
根据题意得：
，
解得：
．
答：小长方形花圃的长为4m，小长方形花圃的宽为2m．
13．（朝阳区校级一模）某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒，现有正方形纸板300张，长方形纸板700张，若这些纸板恰好用完，则可做横式、竖式两种纸盒各多少个？
【解答】解：设可做横式纸盒x个，可做竖式纸盒y个，依题意有
，
解得
．
故可做横式纸盒100个，可做竖式纸盒100个．