【324483】2024春七年级数学下册 专题2.3 二元一次方程组的应用-鸡兔同笼、牛羊值金球赛积分

专题2.3 二元一次方程组的应用-鸡兔同笼、牛羊值金球赛积分问题（专项训练）

1．（沭阳县期末）现有100元和20元的人民币共33张，总面额1620元．则其中面额100元的人民币有（　　）

A．12张 B．14张 C．20张 D．21张

【答案】A

【解答】解：设100元的人民币为x张，20元的人民币y张，根据题意得：

，

解得： ，

即面额100的人民币有12张．故选A

2．《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程（组）后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解答】解：设鸡有x只，兔有y只，可列方程组为：

．

故选：D．

3．（惠东县校级期末）罗浮山是国家级风景名胜区和国家AAAAA级旅游景区，某校组织七年级540名学生参加社会实践，现租用大、小两种客车共10辆，恰好能一次性运完全部学生．已知一辆小客车限载40人，一辆大客车限载60人，求这两种客车各租用多少辆？

【解答】解：设大客车租用x辆，小客车租用y辆，

依题意得： ，

解得： ．

答：大客车租用7辆，小客车租用3辆．

4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的 ，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？

【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱，

由题意可得， ，

解得： ，

答：甲原有36文钱，乙原有24文钱

5．（西湖区校级月考）通过对某校营养午餐的检测，得到如下信息：每份营养午餐的总质量400g；午餐的成分为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质，其中碳水化合物和矿物质占45%，矿物质的含量是脂肪含量的1.5倍，蛋白质和碳水化合物含量占80%．

（1）设其中蛋白质含量是x（g），脂肪含量是y（g），请用含x或y的代数式分别表示碳水化合物和矿物质的质量．

（2）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量．

【解答】解：（1）由题可知，矿物质的质量为1.5y（g）．

碳水化合物的质量为400×45%﹣1.5y＝180﹣1.5y（g）．

（2） ，

解得 ．

蛋白质质量为188g．

碳水化合物质量为180﹣1.5×32＝132g，

脂肪质量为32g，矿物质质量为1.5×32＝48g．

6.（泗县校级模拟）有甲乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，甲、乙两种合金各应取多少？

【解答】解：设需甲合金的质量为x千克，乙合金的质量为y千克，由题意得：

，

解得： ．

答：甲合金应取60千克，乙合金应取40千克．

7．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《九章算术》卷八方程第七题原文为：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：现有5头牛和2只羊共值10两金子，2头牛和5只羊共值8两金子，那么每头牛，每只羊各值多少两金子？设1头牛值x两金子，1只羊值y两金子，那么，符合题意的方程组是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解答】解：设1头牛值x两金子，1只羊值y两金子，

由题意可得， ，

故选：B．

8．《九章算术》是我国古代一部著名的算书，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系．其中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两．每头牛、每只羊各值金多少两？设1头牛值金x两，1只羊值金y两，则可列方程组为　　．

【答案】

【解答】解：设1头牛值金x两，1只羊值金y两，

由题意可得， ，

故答案为： ．

9．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解答】解：根据题意得： ，

即 ，

故选：A．

10．某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负一场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解答】解：依题意得： ．

故选：C．

11．“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分，那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为　　．

【答案】

【解答】解：∵该足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，

∴x+y+2＝9；

∵胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，该足球队在第一轮比赛中共得17分，

∴3x+y＝17．

∴所列方程组为 ．

故答案为： ．