专题2.5 二元一次方程组的应用-销售和方案问题（专项训练）

1．（丛台区校级期末）夏季来临，某超市试销A、B两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A型风扇每台200元．B型风扇每台150元，问A．B两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A型风扇销售了x台，B型风扇销售了y台，则根据题意列出方程组为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解答】解：根据题意列出方程组为 ．

故选C．

2．（海丰县期末）某商场购进商品后，加价40%作为销售价．某日商场搞优惠促销，由顾客抽奖决定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和八折，共付款499元，两种商品原售价之和为590元，设两种商品的进价分别为x元和y元，根据题意所列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解答】解：依题意得： ，

故选：C．

3．（西山区期末）受新冠疫情影响，消毒液的需要量有大幅度增加．某工厂每天可以生产15t消毒液，了解到大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种消毒液产品的销售数量（按瓶计算）比为1：2，设每天生产的消毒液应该分装大、小瓶两种产品各x，y瓶，可列方程组为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解答】解：根据题意得：

．

故选：D．

4．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元．本周售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．若设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据题意可列出方程组　　．

【答案】

【解答】解：设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，

根据题意可列出方程组

故答案为： ．

5．（美兰区校级期中）某学校为实施“快乐校园”活动，计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需280元，购买3个篮球和2个足球共需460元，求篮球与足球的单价各是多少？

【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，

由题意得： ，

解得： ，

答：篮球的单价为100元，足球的单价为80元．

6．（昌图县期末）冬季来临，某电器店开始销售A、B两种型号的取暖器，A型取暖器每台200元，B型取暖器每台300元．若两周内共销售30台，销售收入7300元，A、B两种型号的取暖器分别销售了多少台？

【解答】解：设A型取暖器销售了x台，B型取暖器销售了y台，

根据题意得： ，

解得： ．

答：A型取暖器销售了17台，B型取暖器销售了13台．

7．（木兰县期末）某商店按定价销售一种夹克衫时，每件可获利50元；按定价的九折销售该种夹克衫15件与将定价降低25元销售该种夹克衫18件所获利润相等．该种夹克衫的进价和定价分别是多少？

【解答】解：设该种夹克衫的进价为x元/件，定价为y元/件，

依题意，得： ，

解得： ，

答：该种夹克衫的进价为150元/件，定价为200元/件．

8．（南丹县期末）明明的妈妈是某单位的采购员，她两次去同一家超市购买A、B两种商品，两次购买A、B商品的数量和费用如下表：

	购买商品A的数量（个）	购买商品B的数量（个）	购买总费用（元）
第一次购物	6	5	1030
第二次购物	3	7	1010

（1）求出商品A，B的价格；

（2）该超市在元旦那天搞商品促销活动，所有商品按同样的折数打折销售，明明的妈妈又去买了A商品9个，B商品8个，共花费1040元，问商品按原价的几折销售？

【解答】解：（1）设商品A的价格为x元/个，商品B的价格为y元/个，

由题意得： ，

解得： ，

答：商品A的价格为80元/个，商品B的价格为110元/个；

（2）设商品按原价的a折销售，

由题意得：（80×9+110×8）× ＝1040，

解得：a＝6.5，

答：商品按原价的6.5折销售．

9．（沙坪坝区校级月考）正值春夏换季的时节，某商场用12000元分别以每件120元和60元的价格购进了某品牌衬衫和短袖共140件．

（1）商场本次购进了衬衫和短袖各多少件？

（2）若该商场以每件180元的价格销售了衬衫总进货量的25%，将短袖在成本的基础上提价20%销售，在销售过程中，有5件衬衫因损坏无法销售，为了减少库存积压，该商场准备将剩下的衬衫在原售价的基础上降价销售，每件衬衫降价多少元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到利润25.5%的预期目标．

【解答】解：（1）设商场本次购进了衬衫x件，短袖y件，

依题意得： ，

解得： ．

答：商场本次购进了衬衫60件，短袖80件．

（2）设每件衬衫降价m元，

依题意得：180×60×25%+（180﹣m）[60×（1﹣25%）﹣5]+60×（1+20%）×80﹣12000＝12000×25.5%，

解得：m＝15．

答：每件衬衫降价15元，该商场销售完这批衬衫和短袖正好达到益利25.5%的预期目标．

10．（江北区校级月考）国庆期间，重庆市江北区计划联动观音桥商圈、江北嘴中央商务区、寸滩国际消费区三个核心区以及北滨路“慢生活”休闲体验生态经济带、大石坝片区等消费区域，统筹开展“爱尚重庆约惠江北”主题消费促进活动．观音桥步行街一商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．若该商场同时购进甲、乙两种商品共1000件，恰好用去27000元．

（1）求购进甲、乙两种商品各多少件；

（2）在国庆期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额	优惠措施
不超过3000元	不优惠
超过3000元且不超过4000元	售价打9折
超过4000元	售价打8折

按上述优惠条件，如果小王第一天只购买甲种商品一次性付款2000元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款3240元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？

【解答】解：（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，

依题意得： ，

解得： ，

答：购进甲种商品400件，乙种商品600件．

（2）依题意得，第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，

∴第一天购买甲种商品的数量为2000÷20＝100（件）．

第二天只购买乙种商品分两种情况考虑，

情况一：购买乙种商品打九折，3240÷90%÷45＝80（件）；

情况二：购买乙种商品打八折，3240÷80%÷45＝90（件）；

∴100+80＝180（件）或100+90＝190（件）．

答：小王这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共180件或190件．

11．（覃塘区期末）某农业科学研究院对A、B两种玉米进行实验种植，已知去年两种玉米分别种植10亩，B种玉米的平均亩产量比A种玉米的平均亩产量高100kg，且在两种玉米的市场销售价格均为2.4元/kg的情况下，全部售出这两种玉米后总收入为21600元．

（1）求A，B两种玉米去年的平均亩产量；

（2）在保持种植面积不变的情况下，预计今年A，B两种玉米的平均亩产量将比去年平均亩产量分别增加a%和2a%，且总产量将比去年总产量增加280千克，求a的值．

【解答】解：（1）设A，B两种玉米去年的平均亩产量分别为xkg和ykg．

根据题意，得： ，

解方程组得： ，

答：A，B两种玉米去年的平均亩产量分别为400kg和500kg．

（2）根据题意，得：10×400（1+a%）+10×500（1+2a%）＝10×（400+500）+280，

解得：a＝2，

即a的值为2．

12．为迎接2022年北京冬奥会，某校开展了以迎冬奥为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，问该校的购买方案共有多少种？

【解答】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，

依题意得：15x+10y＝180，

∴x＝12﹣ y．

又∵x，y均为正整数，

∴ 或 或 或 或

13．育才学校组织七、八年级老师到省内参加研讨会，需要租用大巴车接送老师往返学校和参会地，现租赁公司有25座和45座两种型号的大巴车可供选择．

（1）已知25座大巴车每辆每天的租金比45座大巴车的租金便宜80元，学校第一天租用2辆45座和5辆25座大巴车，共付租金1140元，则学校租用25座和45座大巴车每辆每天的租金各是多少元？

（2）因为第二天学习内容主要针对七年级的老师，所以八年级的老师不用参加，因此要重新确定租车方案．现有如下两种选择：

方案一：全部租用25座的大巴车，则有一辆车空出15个座位；

方案二：全部租用45座的大巴车，刚好坐满且比只租用25座的大巴车少租3辆．

请分别计算出使用两种方案所需要的租金，并说明哪种方案更省钱．

【解答】解：（1）设25座的客车每辆每天的租金为x元，则45座的客车每辆每天的租金为（x+80）元，

则：2（x+80）+5x＝1140，

解得：x＝140，

∴x+80＝220，

答：25座的客车每辆每天的租金为140元，45座的客车每辆每天的租金为220元；

（2）设这个学校七年级老师共有y名，

则 ＝ +3，

解得：y＝135，

租45座客车数量：

方案一的费用：（135+15）÷25×140＝840（元），

方案二的费用：135÷45×220＝660（元），

∵840＞660

答：方案二更省钱．

14．（南京模拟）为庆祝六一儿童节，某市中小学统一组织文艺汇演，甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出．下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：

购买服装的套数	1～45套	46～90套	91套及以上
每套服装的价格（元/套）	60	50	40

如果两所学校分别单独购买服装，一共应付款5000元．

（1）如果甲、乙两校联合购买服装一共需要付款　　元；

（2）甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？（列方程组解应用题）

（3）如果甲校有10名同学因故不能参加演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．

【解答】解：（1）92×40＝3680（元），

∴甲、乙两校联合购买服装一共需要付款3680元，

故答案为：3680；

（2）∵甲、乙两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人），

∴46＜甲校需要购买服装的套数＜90，2＜乙校需要购买服装的套数＜46，

设甲校有x名学生准备参加演出，乙校有y名学生准备参加演出，

根据题意可得： ，

解得 ，

答：甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出．

（3）由题意得，甲乙两校一共能参加的学生为82人，

两校联合购买82套服装需要的费用为：50×82＝4100（元），

两校联合购买91套服装需要的费用为：40×91＝3640（元），

∵3640＜4100．∴两校联合购买91套服装最省钱．

15．（香洲区期末）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货12吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货27吨．

（1）3辆大货车和5辆小货车一次可以运货多少吨？

（2）现有17吨货物需要运输，欲租用这两种货车运送，要求全部货物一次运完且每辆车必须装满，请列出所有的运输方案．

【解答】解：（1）设每辆大货车一次运货x吨，每辆小货车一次运货y吨，依题意得：

，

解得： ，

则3辆大货车和5辆小货车一次可以运货：3×3+5×2＝19（吨），

答：3辆大货车和5辆小货车一次可以运货19吨；

（2）设租用大货车m辆，则租用小货车 辆，

∵要求全部货物一次运完且每辆车必须装满，

∴当m＝1时，租用小货车的数量为：7辆；

当m＝3时，租用小货车的数量为：4辆；

当m＝5时，租用小货车的数量为：1辆；

故适合的运输方案为：①租用大货车1辆，小货车7辆；

②租用大货车3辆，小货车4辆；

③租用大货车5辆，小货车1辆．

16．（云梦县期末）冰墩墩是2022年北京冬季奥运会吉祥物，冰墩墩相关小摆件一上市就深受人们喜爱．已知3个A型摆件和4个B型摆件共需47元；2个A型摆件和3个B型摆件共需34元．

（1）求一个A型摆件和一个B型摆件的售价各是多少元？

（2）小红打算用160元（全部用完）购买A型，B型两种摆件（要求两种型号的摆件均购买），正好赶上商店对摆件价格进行调整，其中A型摆件售价上涨40%，B型摆件按原价出售，则小红有多少种不同的购买方案？这些购买方案分别是怎样的？

【解答】解：（1）设一个A型摆件和一个B型摆件的售价各是x元和y元，

根据题意，得 ，

解得 ，

∴一个A型摆件5元，一个B型摆件8元；

（2）设购买A型摆件m个，B型摆件n个，

根据题意，得5（1+40%）m+8n＝160，

即7m+8n＝160，

∴满足条件的m，n有：m＝8，n＝13或m＝16，n＝6，

∴小红有2种购买方案：

第一种方案：A型摆件购买8个，B型摆件购买13个；

第二种方案：A型摆件购买16个，B型摆件购买6个．

17．（沙河口区期末）今夏，某村小麦喜获丰收某种植户共收获小麦28吨，现计划租用甲、乙两种货车将小麦全部运往外地销售，两辆甲种货车和一辆乙种货车可装小麦11吨，一辆甲种货车和两辆乙种货车可装小麦10吨．

（1）一辆甲种货车和一辆乙种货车一次共运货多少吨？

（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，这位种植户想同时租用这两种货车，一次运完所有小麦，要求租用的每辆车都需要装满，则应如何选择方案，使运输费最少？最少运费是多少？

【解答】解：（1）设一辆甲种货车可运货x吨，一辆乙种货车可运货y吨，

由题意得： ，

解得 ．

∴x+y＝4+3＝7．

故一辆甲种货车和一辆乙种货车一次共运货7吨；

（2）设需要甲种货车m辆，乙种货车n辆，

由题意得：4m+3n＝28，

∴ ．

∵m＞0，n＞0，且m，n为整数，

∴n＝4或8．

当n＝4时，m＝4，所需费用＝300m+240n＝300×4+240×4＝2160．

当n＝8时，m＝1，所需费用＝300m+240n＝300×8+240×1＝2220．

∴选择甲种货车和乙种货车各4辆费用最少，运费是2160元．