【324478】2024春七年级数学下册 专题2.1 二元一次方程(知识解读)(含解析)(新版)浙教版
专题2.1
二元一次方程(知识解读)
【学习目标】
1.分析实际问题,用含有两个未知数的方程来表示实际问题中的等量关系.
2.了解什么是二元一次方程及其一个解,
3.会判断一组数是不是某个二元一次方程的解.
【知识点梳理】
知识点1 :二元一次方程定义
概念:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1 的方程,叫做二元一次方程.
知识点2 :二元一次方程的解
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
【典例分析】
【考点1:二元一次方程的概念】
【典例1】(天元区校级月考)下列各式中,是关于x,y的二元一次方程的是( )
A.3x+y B.x﹣5y=12 C.2xy+y=0 D.
﹣y=1
【答案】B
【解答】解:A、是多项式,故不符合题意;
B、是二元一次方程,故符合题意;
C、是二元二次方程,故不符合题意;
D、是分式方程,故不符合题意.
故选:B.
【变式1-1】(雅安期末)下列方程中是二元一次方程的是( )
A.
+y=9 B.7xy﹣6=0 C.x2+y=18 D.x+y=0
【答案】D
【解答】解:A.方程
+y=9是分式方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意;
B.方程7xy﹣6=0是三元一次方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意;
C.方程x2+y=18是三元一次方程,不是二元一次方程,故本选项不符合题意;
D.方程x+y=0是二元一次方程,故本选项符合题意;
故选:D.
【变式1-2】(鹿城区校级期中)下列式子中是二元一次方程的是( )
A.x+2=2x﹣1 B.2xy﹣1=3 C.3﹣x=5+2y D.2x﹣3y
【答案】C
【解答】解:A.x+2=2x﹣1是一元一次方程,故本选项不合题意;
B.2xy﹣1=3是二元二次方程,故本选项不合题意;
C.3﹣x=5+2y是二元一次方程,故本选项符合题意;
D.2x﹣3y是代数式,不是方程,故本选项不合题意.
故选:C.
【典例2】(鼓楼区校级开学)若(a﹣1)x|a|+3y=1是关于x,y的二元一次方程,则a的值是( )
A.1 B.﹣1 C.1或﹣1 D.0
【答案】B
【解答】解:由题意得:|a|=1,且a﹣1≠0,
解得a=﹣1,
故选:B.
【变式2-1】(衡阳县期中)已知(a﹣1)x+2y|a|=3是二元一次方程,则a的值为( )
A.±1 B.1 C.﹣1 D.2
【答案】C
【解答】解:∵(a﹣1)x+2y|a|=3是二元一次方程,
∴
,
解得a=﹣1.
故选:C.
【变式2-2】(峡江县期末)若方程(a+3)x+3y|a|﹣2=1是关于x,y的二元一次方程,则a的值为( )
A.﹣3 B.±2 C.±3 D.3
【答案】D
【解答】解:∵方程(a+3)x+3y|a|﹣2=1是关于x,y的二元一次方程,
∴a+3≠0,|a|﹣2=1,
解得a=3.
故选:D.
【考点2:二元一次方程的解】
【典例3-1】(南关区校级月考)下列各组数中,是方程x+y=5的解的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解答】解:A.当
时,x+y=﹣2﹣3=﹣5≠5,选项A不符合题意;
B.当
时,x+y=﹣3+2=﹣1≠5,选项B不符合题意;
C.当
时,x+y=4+3=7≠5,选项C不符合题意;
D.当
时,x+y=3+2=5,选项D符合题意.
故选:D.
【典例3-2】(大连期末)已知
是方程ax﹣2y=6的一个解,那么a的值是( )
A.﹣10 B.﹣9 C.9 D.10
【答案】D
【解答】解:把
代入方程得:a﹣4=6,
解得:a=10,
故选:D.
【变式3-1】(2022春•溧阳市期末)下列各对数值中,哪一组是方程2x+3y=7的解( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解答】解:A、把x=2,y=1代入方程7=7,故该选项符合题意;
B、把x=3,y=代入方程9≠7,故该选项不符合题意;
C、把x=1,y=3代入方程11≠7,故该选项不符合题意;
D、把x=1,y=2代入方程8≠7,故该选项不符合题意;
故选:A.
【变式3-2】(尤溪县期末)已知
是关于x,y的二元一次方程x﹣2y=m的一个解,则m的值是( )
A.5 B.2 C.﹣5 D.﹣2
【答案】C
【解答】解:∵
是关于x,y的二元一次方程x﹣2y=m的一个解,
∴1﹣2×3=m,
∴m=﹣5,
故选:C.
【变式3-3】(章丘区期末)若
是关于x、y的二元一次方程ax﹣5y=1的解,则a的值为( )
A.﹣5 B.﹣1 C.9 D.11
【答案】D
【解答】解:把
代入ax﹣5y=1,得a﹣10=1,
解得a=11.
故选:D.
【典例4】(南海区期末)以下是二元一次方程2x+3y=8的正整数解有( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解答】解:A、
,y的值为0,故选项B不符合题意;
B、
中,y的值为分数,故选项B不符合题意;
C、把
代入方程2x+3y=8得,左边=2×1+3×2=8,右边=8,左边=右边,故选项C符合题意;
D、把
代入方程2x+3y=8得,左边=2×1+3×3=11≠8,故选项D不符合题意;
故选:C.
【变式4-1】(新乐市校级月考)方程2x+y=5的非负整数解有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
【答案】C
【解答】解:∵2x+y=5,
∴y=﹣2x+5,
∴当x=0时,y=5;x=1时,y=3;x=2时,y=1,
则方程的非负整数解为
或
或
.
故选:C.
【变式4-2】(西峡县校级月考)二元一次方程2x+5y=11的正整数解有( )
A.一个 B.二个 C.三个 D.无数多个
【答案】A
【解答】解:2x+5y=11中,
∵方程的解为正整数,
∴0<y<2,
∴y=1,x=3,是方程的唯一正整数解,
故选:A.
【考点3:解二元一次方程】
【典例5】(江汉区校级月考)把方程2x﹣y=3改写成用含x的式子表示y的形式为( )
A.
B.
C.y=2x+3 D.y=2x﹣3
【答案】D
【解答】解:2x﹣y=3,
移项得:2x﹣3=y,即y=2x﹣3,
故选:D.
【变式5-1】(蚌山区月考)将方程3x﹣y=1变形为用含x的代数式表示y( )
A.3x=y+1 B.y=3x﹣1 C.y=1﹣3x D.x=
【答案】B
【解答】解:由方程3x﹣y=1移项可得3x﹣1=y,
即y=3x﹣1.
故选:B.
【变式5-2】(迎泽区校级月考)把方程x﹣3y=2改写成用含x的式子表示y的形式正确的是( )
A.x=3y+2 B.3y=x﹣2 C.
D.
【答案】C
【解答】解:x﹣3y=2,3y=x﹣2,
.
故选:C.
【变式5-3】(南宁期末)把方程2x+y=1改写成用含x的式子表示y的形式是( )
A.y=1﹣2x B.y=1+2x C.
D.
【答案】A
【解答】解:方程2x+y=1,
解得:y=1﹣2x.
故选:A.
- 1【354787】初一期末试卷一
- 2【354786】初一期末试卷五
- 3【354785】初一期末试卷四
- 4【354784】初一期末试卷三
- 5【354783】初一期末试卷二
- 6【350123】第6章 知识点梳理
- 7【350122】第5章 知识点梳理
- 8【350121】第4章 知识点梳理
- 9【350120】第3章 知识点梳理
- 10【350119】第2章 知识点梳理
- 11【350118】第1章 知识点梳理
- 12【350117】6.2 方差
- 13【350116】6.1.3 众数
- 14【350115】6.1.2 中位数
- 15【350114】6.1.1 第2课时 加权平均数
- 16【350112】5.3 图形变换的简单应用
- 17【350113】6.1.1 第1课时 平均数
- 18【350111】5.2 旋转
- 19【350110】5.1.2 轴对称变换
- 20【350109】5.1.1 轴对称图形
- 【350108】4.6 两条平行线间的距离
- 【350107】4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离
- 【350106】4.5 第1课时 垂线
- 【350105】4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3
- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
- 【350102】4.2 平移
- 【350101】4.1.2 相交直线所成的角
- 【350100】4.1.1 相交与平行
- 【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
- 【350098】3.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
- 【350097】3.2 第2课时 提多项式公因式
- 【350096】3.2 第1课时 提单项式公因式
- 【350095】3.1 多项式的因式分解
- 【350094】2.2.3 运用乘法公式进行计算
- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
- 【350092】2.2.2 第1课时 完全平方公式
- 【350091】2.2.1 平方差公式
- 【350090】2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
- 【350089】2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘