专题2.1 二元一次方程（知识解读）

【学习目标】

1.分析实际问题，用含有两个未知数的方程来表示实际问题中的等量关系．

2.了解什么是二元一次方程及其一个解，

3.会判断一组数是不是某个二元一次方程的解．

【知识点梳理】

知识点1 ：二元一次方程定义

概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 的方程，叫做二元一次方程．

知识点2 ：二元一次方程的解

使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

【典例分析】

【考点1：二元一次方程的概念】

【典例1】（天元区校级月考）下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（　　）

A．3x+y B．x﹣5y＝12 C．2xy+y＝0 D． ﹣y＝1

【答案】B

【解答】解：A、是多项式，故不符合题意；

B、是二元一次方程，故符合题意；

C、是二元二次方程，故不符合题意；

D、是分式方程，故不符合题意．

故选：B．

【变式1-1】（雅安期末）下列方程中是二元一次方程的是（　　）

A． +y＝9 B．7xy﹣6＝0 C．x²+y＝18 D．x+y＝0

【答案】D

【解答】解：A．方程 +y＝9是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

B．方程7xy﹣6＝0是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

C．方程x²+y＝18是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；

D．方程x+y＝0是二元一次方程，故本选项符合题意；

故选：D．

【变式1-2】（鹿城区校级期中）下列式子中是二元一次方程的是（　　）

A．x+2＝2x﹣1 B．2xy﹣1＝3 C．3﹣x＝5+2y D．2x﹣3y

【答案】C

【解答】解：A．x+2＝2x﹣1是一元一次方程，故本选项不合题意；

B．2xy﹣1＝3是二元二次方程，故本选项不合题意；

C．3﹣x＝5+2y是二元一次方程，故本选项符合题意；

D．2x﹣3y是代数式，不是方程，故本选项不合题意．

故选：C．

【典例2】（鼓楼区校级开学）若（a﹣1）x^|a|+3y＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值是（　　）

A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．0

【答案】B

【解答】解：由题意得：|a|＝1，且a﹣1≠0，

解得a＝﹣1，

故选：B．

【变式2-1】（衡阳县期中）已知（a﹣1）x+2y^|a|＝3是二元一次方程，则a的值为（　　）

A．±1 B．1 C．﹣1 D．2

【答案】C

【解答】解：∵（a﹣1）x+2y^|a|＝3是二元一次方程，

∴ ，

解得a＝﹣1．

故选：C．

【变式2-2】（峡江县期末）若方程（a+3）x+3y^|a|﹣2＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　）

A．﹣3 B．±2 C．±3 D．3

【答案】D

【解答】解：∵方程（a+3）x+3y^|a|﹣2＝1是关于x，y的二元一次方程，

∴a+3≠0，|a|﹣2＝1，

解得a＝3．

故选：D．

【考点2：二元一次方程的解】

【典例3-1】（南关区校级月考）下列各组数中，是方程x+y＝5的解的是（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【解答】解：A．当 时，x+y＝﹣2﹣3＝﹣5≠5，选项A不符合题意；

B．当 时，x+y＝﹣3+2＝﹣1≠5，选项B不符合题意；

C．当 时，x+y＝4+3＝7≠5，选项C不符合题意；

D．当 时，x+y＝3+2＝5，选项D符合题意．

故选：D．

【典例3-2】（大连期末）已知 是方程ax﹣2y＝6的一个解，那么a的值是（　　）

A．﹣10 B．﹣9 C．9 D．10

【答案】D

【解答】解：把 代入方程得：a﹣4＝6，

解得：a＝10，

故选：D．

【变式3-1】（2022春•溧阳市期末）下列各对数值中，哪一组是方程2x+3y＝7的解（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解答】解：A、把x＝2，y＝1代入方程7＝7，故该选项符合题意；

B、把x＝3，y＝代入方程9≠7，故该选项不符合题意；

C、把x＝1，y＝3代入方程11≠7，故该选项不符合题意；

D、把x＝1，y＝2代入方程8≠7，故该选项不符合题意；

故选：A．

【变式3-2】（尤溪县期末）已知 是关于x，y的二元一次方程x﹣2y＝m的一个解，则m的值是（　　）

A．5 B．2 C．﹣5 D．﹣2

【答案】C

【解答】解：∵ 是关于x，y的二元一次方程x﹣2y＝m的一个解，

∴1﹣2×3＝m，

∴m＝﹣5，

故选：C．

【变式3-3】（章丘区期末）若 是关于x、y的二元一次方程ax﹣5y＝1的解，则a的值为（　　）

A．﹣5 B．﹣1 C．9 D．11

【答案】D

【解答】解：把 代入ax﹣5y＝1，得a﹣10＝1，

解得a＝11．

故选：D．

【典例4】（南海区期末）以下是二元一次方程2x+3y＝8的正整数解有（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解答】解：A、 ，y的值为0，故选项B不符合题意；

B、 中，y的值为分数，故选项B不符合题意；

C、把 代入方程2x+3y＝8得，左边＝2×1+3×2＝8，右边＝8，左边＝右边，故选项C符合题意；

D、把 代入方程2x+3y＝8得，左边＝2×1+3×3＝11≠8，故选项D不符合题意；

故选：C．

【变式4-1】（新乐市校级月考）方程2x+y＝5的非负整数解有（　　）

A．1组 B．2组 C．3组 D．4组

【答案】C

【解答】解：∵2x+y＝5，

∴y＝﹣2x+5，

∴当x＝0时，y＝5；x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝1，

则方程的非负整数解为 或 或 ．

故选：C．

【变式4-2】（西峡县校级月考）二元一次方程2x+5y＝11的正整数解有（　　）

A．一个 B．二个 C．三个 D．无数多个

【答案】A

【解答】解：2x+5y＝11中，

∵方程的解为正整数，

∴0＜y＜2，

∴y＝1，x＝3，是方程的唯一正整数解，

故选：A．

【考点3：解二元一次方程】

【典例5】（江汉区校级月考）把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式为（　　）

A． B． C．y＝2x+3 D．y＝2x﹣3

【答案】D

【解答】解：2x﹣y＝3，

移项得：2x﹣3＝y，即y＝2x﹣3，

故选：D．

【变式5-1】（蚌山区月考）将方程3x﹣y＝1变形为用含x的代数式表示y（　　）

A．3x＝y+1 B．y＝3x﹣1 C．y＝1﹣3x D．x＝

【答案】B

【解答】解：由方程3x﹣y＝1移项可得3x﹣1＝y，

即y＝3x﹣1．

故选：B．

【变式5-2】（迎泽区校级月考）把方程x﹣3y＝2改写成用含x的式子表示y的形式正确的是（　　）

A．x＝3y+2 B．3y＝x﹣2 C． D．

【答案】C

【解答】解：x﹣3y＝2，3y＝x﹣2，

．

故选：C．

【变式5-3】（南宁期末）把方程2x+y＝1改写成用含x的式子表示y的形式是（　　）

A．y＝1﹣2x B．y＝1+2x C． D．

【答案】A

【解答】解：方程2x+y＝1，

解得：y＝1﹣2x．

故选：A．