专题1.5 平移（知识解读）

【学习目标】

1、通过观察实例，初步感知物体平移的运动特点，感知平移现象；

2、通过观察、操作，正确判断方格纸上图形平移的方向和距离；

3、渗透变换的数学思想方法，建立空间观念，培养学生的学习兴趣，感受数学与生活的紧密联系。

【知识点梳理】

知识点：平移

1.定义：在平面内，将一个图形整体沿某一方向由一个位置平移到另一个位置，图形的这种

移动，叫做平移变换，简称平移。

2.平移三要素：图形的原来位置、平移的方向、平移的距离。

3. 平移的性质

（1）对应点的连线平行(或共线)且相等

（2）对应线段平行(或共线)且相等；

（3）对应角相等，对应角两边分别平行，且方向一致。

4.平移作图的步骤和方法：平行线法、对应点连线法、全等图形法

（1）找关键点；

（2）过每个关键点作平移方向的平行线，截取与之相等的距离，标出对应点

（3）连接对应点。将原图形的各个特征点按规定的方向平移，得到相应的对称点，再将各对称点进行相应连接，即得到平移后的图形

【典例分析】

【考点1：平移的判定】

【典例1】（启东市期中）下列生活现象中，属于平移的是（　　）

A．升降电梯的上下移动 B．荡秋千运动

C．把打开的课本合上 D．钟摆的摆动

【答案】A

【解答】解：A、升降电梯的运动，属于平移现象，故A符合题意；

B、荡秋千运动，不属于平移现象，故B不符合题意；

C、把打开的课本合上，不属于平移现象，故B不符合题意；

D、钟摆的摆动，不属于平移现象，故D不符合题意；

故选：A．

【变式1-1】（南京模拟）以下现象属于平移的是（　　）

A．足球在草地上滚动

B．钟摆的摆动

C．传送带上瓶装饮料的移动

D．风车迎风转动

【答案】C

【解答】解：A、足球在草地上滚动，不是平移现象，故A不符合题意；

B、钟摆的摆动，不是平移现象，故B不符合题意；

C、传送带上瓶装饮料的移动，是平移现象，故C符合题意；

D、风车迎风转动，不是平移现象，故D不符合题意；

故选：C．

【变式1-2】（交口县期末）“水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水！以下通过平移节水标志得到的图形是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解答】解：C选项中的图： 通过平移能与上面的图形重合．

故选：C．

【变式1-3】（百色期末）如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块（　　）

A．向右平移1格，向下3格 B．向右平移1格，向下4格

C．向右平移2格，向下4格 D．向右平移2格，向下3格

【答案】C

【解答】解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C．

【考点2：平移的有关计算】

【典例2-1】（增城区期中）如图，已知△ABC的周长为20cm，现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A′B′C′的位置，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为（　　）

A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm

【答案】C

【解答】解：根据题意，得A的对应点为A′，B的对应点为B′，C的对应点为C′，

所以BC＝B′C′，BB′＝CC′，

则四边形AB′C′C的周长＝CA+AB+BB′+B′C′+C′C＝△ABC的周长+2BB′＝20+4＝24（cm）．

故选：C．

【典例2-2】（内乡县期末）如图所示，某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），小路宽1米，则小明同学所走的路径长为（　　）

A．98米 B．100米 C．123米 D．75米

【答案】A

【解答】解：将所走的路线分段进行平移可得，小明同学所走的路径长为50+（25﹣1）×2＝98（米），

故选：A．

【变式2-1】（澄海区期末）如图，台阶的宽度为2米，其高度AC＝3米，水平距离BC＝4米，现要在台阶上铺满地毯，则地毯的面积为（　　）平方米

A．6 B．12 C．14 D．16

【答案】C

【解答】解：由题意得：

（3+4）×2＝14（平方米），

∴地毯的面积为14平方米，

故选：C．

【变式2-2】（鼓楼区期中）如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BC＝7cm，EC＝4cm，那么平移距离为（　　）

A．3cm B．5cm C．8cm D．13cm

【答案】A

【解答】解：由题意平移的距离为BE＝BC﹣EC＝8﹣5＝3（cm），

故选：A．

【变式2-3】（南京模拟）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为300m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为　　m．

【答案】150

【解答】解：由平移的性质得，小桥总长＝长方形周长的一半，

∵300÷2＝150（m），

∴小桥总长为150m．

故答案为：150．

【变式2-4】（永安市期中）如图，Rt△ABC中，AC＝8，BC＝15，AB＝17，则内部五个小直角三角形的周长为　　．

【答案】40

【解答】解：∵在△ABC中，AC＝8，BC＝15，AB＝17，8²+15²＝17²，

∴∠C＝90°，

由平移的性质可知：内部小三角形直角边的和等于大三角形直角边的和，

故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB＝8+15+17＝40．

故答案为：40．

【典例3】（河口区期末）下图是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB＝8cm，BE＝4cm，DH＝3cm，则图中阴影部分的面积为　　cm²．

【答案】26

【解答】解：由平移可得△ABC≌△DEF，

∴S_△ABC＝S_△DEF，

∴S_△ABC﹣S_△HEC＝S_△DEF﹣S_△HEC，即S_阴影＝S_梯形ABEH，

S_梯形ABEH＝ BE（HE+AB），

＝ ×4×（8+8﹣3），

＝26（cm²）．

故答案为：26．

【变式3-1】（爱辉区期末）如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，边BC＝12cm，把△ABC向下平移至△DEF后，AD＝5cm，GC＝4cm，请求出图中阴影部分的面积．

【解答】解：∵把△ABC向下平移至△DEF，

∴BC＝EF＝12cm，△ABC≌△DEF，

∵GC＝4cm，

∴BG＝12﹣4＝8cm，

∴阴影部分面积＝ ×（8+12）×5＝50cm²．

【变式3-2】（任城区校级月考）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积为多少cm²．

【解答】解：由题意，空白部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），

∴阴影部分的面积＝5×3×2﹣2×2×3＝18（cm²）．

【变式3-3】（玉屏县期中）某公园准备修建一块长方形草坪，长为25米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题：

（1）修建的十字路面积是多少平方米？

（2）如果十字路宽3米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？

【解答】解：（1）20x+25x﹣x²＝（45x﹣x²）（平方米），

答：修建的十字路面积是（45x﹣x²）平方米，

（2）草坪（阴影部分）的面积＝（25﹣3）×（20﹣3）＝374（平方米）．

答：草坪（阴影部分）的面积是374平方米．

【典例4】（青冈县期末）如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A'B'C'．

（1）在图中画出△A'B'C'，并写出点A'、B'、C'的坐标；

（2）求出△A'B'C'的面积．

【解答】解：（1）如图，△A'B'C'为所作，

A'（0，4），B'（﹣1，1），C'（3，1）；

（2）S_{△A′B′C′}＝ ×3×4＝6．

【变式4】（岑溪市期中）如图，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A、B、C都落在网格的顶点上．

（1）请写出点A、B、C的坐标；

（2）把△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到对应的△A′B′C′，在平面直角坐标系中画出△A′B′C′；

（3）求△ABC的面积．

【解答】解：（1）由图知A（﹣1，4），B（﹣4，3），C（﹣3，1）；

（2）如图所示，△A′B′C′即为所求；

（3）△ABC的面积为3×3﹣ ×1×2﹣ ×2×3﹣ ×1×3＝ ．