专题1.4
平行线的性质（专项训练）
1．（长沙期中）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1＝45°，则∠2的度数是（ ）
A．135° B．145° C．155° D．165°
【答案】A
【解答】解：∵直线a∥b，∠1＝45°，
∴∠3＝45°，
∴∠2＝180°﹣45°＝135°．
故选：A．
2.（浉河区校级月考）如图，AB∥CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F等于（ ）
A．26° B．63° C．37° D．60°
【答案】A
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠C＝∠FEB，
∵∠C＝63°，
∴∠FEB＝63°，
∵∠FEB＝∠A+∠F，∠A＝37°，
∴∠F＝∠FEB﹣∠A＝63°﹣37°＝26°．
故选：A．
3.（海门市二模）如图，AB∥CD，∠AEC＝56°，∠BCD＝32°，则∠BCE的度数为（ ）
A．24° B．28° C．32° D．34°
【答案】A
【解答】解：∵AB∥CD，∠BCD＝32°，
∴∠ABC＝∠BCD＝32°，
∵∠AEC＝∠ABC+∠BCE，∠AEC＝56°，
∴∠BCE＝∠AEC﹣∠ABC＝56°﹣32°＝24°，
故选：A．
4．（宝清县期中）如图，直线AB∥CD，∠2＝50，则∠1的度数是（ ）
A．120° B．110° C．140° D．130°
【答案】D
【解答】解：如图：
∵∠3+∠2＝180°，∠2＝50，
∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣50°＝130°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3＝130°．
故选：D．
5．（闽侯县期中）如图，AB∥CD，∠A＝120°，则∠1的度数为（ ）
A．60° B．100 C．120° D．130°
【答案】A
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠A＝180°，
∵∠A＝120°，
∴∠1＝180°﹣∠A＝60°．
故选：A．
6．（黔南州期末）如图．AB∥CD，∠1＝115°，划∠2的度数是（ ）
A．65° B．75° C．115° D．85°
【答案】A
【解答】解：如图：
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠1＝115°，
∴∠2＝180°﹣∠3＝65°．
故选：A．
7．（西吉县期末）如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠1+∠3＝180° C．∠2+∠5＝180° D．∠4＝∠5
【答案】B
【解答】解：B∵l1∥l2，
∴∠1+∠3＝180°，
故选：B．
8.（谷城县二模）已知，直线m∥n，将含30°的直角三角板按照如图位置放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】C
【解答】解：如图：
∵∠1＝25°，∠1与∠CDE是对顶角，
∴∠CDE＝∠1＝25°，
∵∠ACB＝30°，
∴∠CEF＝∠ACB+∠CDE＝55°，
∵m∥n，
∴∠2＝∠CEF＝55°．
故选：C．
9．（双阳区一模）一副直角三角板如图放置，点D在直线EF上，若AB∥EF，则∠EDC的度数为（ ）
A．30° B．45° C．60° D．105°
【答案】B
【解答】解：如图，过点C作CN∥EF，
∵AB∥EF，
∴AB∥CN∥EF，
∴∠EDC＝∠DCN，∠NCB＝∠ABC，
∵∠ABC＝45°，
∴∠NCB＝45°，
∵∠DCB＝90°，
∴∠DCN＝45°，
∴∠EDC＝∠DCN＝45°．
故选：B．
10．（卧龙区模拟）如图，a∥b，∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．40° B．60° C．50° D．30°
【答案】C
【解答】解：如图，
∵a∥b，
∴∠2＝∠ACD，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∵∠B＝60°，
∴∠ACB＝90°﹣60°＝30°，
∵∠1＝20°，
∴∠ACD＝∠1+∠ACB＝50°，
∴∠2＝50°．
故选：C．
11．（昭化区期末）将直角三角板ABC与纸条DEGF按如图所示放置，顶点C在纸条的边FG上，且DE∥FG．当∠1＝38°时，∠2的度数是（ ）
A．42° B．38° C．52° D．62°
【答案】C
【解答】解：∵DE∥FG，∠1＝38°，
∴∠BCG＝∠1＝38°，
∴∠2＝180°﹣90°﹣38°＝52°．
故选：C．
12．（八步区期末）如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB′C′F的位置，若∠EFC'＝105°，则∠DFC′的度数为（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
【答案】C
【解答】解：由翻折知∠EFC＝∠EFC'＝105°，
∴∠EFC+∠EFC'＝210°，
∴∠DFC'＝∠EFC+∠EFC'﹣180°＝210°﹣180°＝30°．
故选：C．
13．（涪陵区校级期中）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1＝116°，则∠2为（ ）
A．125° B．124° C．122° D．116°
【答案】C
【解答】解：如图，
∵纸条的两边互相平行，
∴∠1+∠3＝180°，
∵∠1＝116°，
∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣116°＝64°，
根据翻折的性质得，2∠4+∠3＝180°，
∴∠4＝
×（180°﹣∠3）＝
×（180°﹣64°）＝58°，
∵纸条的两边互相平行，
∴∠2+∠4＝180°，
∴∠2＝122°，
故选：C．
14．（良庆区校级期末）如图，将矩形纸片ABCD沿BD折叠，得到△BDC′，DC′与AB交于点E．若∠1＝35°，则∠2的度数为（ ）
A．20° B．10° C．15° D．25°
【答案】A
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD∥AB，∠ABC＝90°，
∴∠ABD＝∠1＝35°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝55°，
由折叠可得∠DBC'＝∠DBC＝55°，
∴∠2＝∠DBC'﹣∠DBA＝55°﹣35°＝20°，
故选：A．
15．（前进区期末）如图，图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3．若图3中∠CFE＝120°，则图1中的∠DEF的度数是（ ）
A．30° B．20° C．40° D．15°
【答案】B
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠DEF＝∠EFB，
设∠DEF＝∠EFB＝α，
图2中，∠GFC＝∠BGD＝∠AEG＝180°﹣2∠EFG＝180°﹣2α，
图3中，∠CFE＝∠GFC﹣∠EFG＝180°﹣2α﹣α＝120．
解得α＝20．
即∠DEF＝20°，
故选：B．
16．（南京模拟）完成下面的推理过程，在括号内的横线上填写依据．
如图，已知AB∥CD，∠B+∠D＝180°．求证：BC∥DE．
证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠ （ ），
∵∠B+∠D＝180°（已知），
∴∠ +∠D＝180°（等量代换），
∴BC∥DE（ ）．
【解答】解：证明：∵AB∥CD（已知），
∴∠B＝∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠B+∠D＝180°（已知），
∴∠C+∠D＝180°（等量代换），
∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：C；两直线平行，内错角相等；C；同旁内角互补，两直线平行．
17．（新罗区期中）已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，∠D＝∠3+50°，∠CBD＝80°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求∠C的度数．
【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF，
∴∠2＝∠A，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠A，
∴AB∥CD；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠ABD＝∠D+∠CBD+∠3＝180°，
∵∠D＝∠3+50°，∠CBD＝80°，
∴∠3+50°+80°+∠3＝180°，
∴∠3＝25°，
由（1）得：AB∥CD，
∴∠C＝∠3＝25°．
18．（平原县期末）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD，∠1＝∠2．
（1）求证：FG∥AE；
（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠A＝50°，求∠D的度数．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠2，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠A，
∴FG∥AE；
（2）解：∵FG∥AE，∠A＝50°，
∴∠1＝∠A＝50°，
∵FG⊥BC于点H，
∴∠FHB＝90°，
∴∠FBH＝90°﹣∠1＝40°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠FBH＝80°，
由（1）知AB∥CD，
∴∠ABD+∠D＝180°，
∴∠D＝180°﹣∠ABD＝100°．
19.（港南区期末）已知：如图．EF∥CD，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：GD∥CA；
（2）若DG平分∠CDB，∠ACD＝40°，求∠A的度数．
【解答】（1）证明：∵EF∥CD，
∴∠1+∠ACD＝180°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠ACD＝∠2，
∴GD∥CA；
（2）解：∵GD∥CA，
∴∠2＝∠ACD＝40°，
∵DG平分∠CDB，
∴∠BDG＝∠2＝40°，
∵GD∥CA，
∴∠A＝∠BDG＝40°．