专项3.4整式混合运算及化简求值高分必刷

1．（新城区校级月考）若x²+x﹣2＝0．那么代数式（x﹣6）（x+3）﹣2x（x﹣1）的值为（　　）

A．40 B．4 C．﹣18 D．﹣20

【答案】D

【解答】解：原式＝x²+3x﹣6x﹣18﹣2x²+2x

＝﹣x²﹣x﹣18，

∵x²+x﹣2＝0，

∴x²+x＝2，

则原式＝﹣（x²+x）﹣18

＝﹣2﹣18

＝﹣20，

故选：D．

2．（兰考县月考）如果m²﹣2m﹣3＝0，那么代数式（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）²的值为（　　）

A．0 B．﹣1 C．1 D．3

【答案】C

【解答】解：（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）²

＝m²﹣9+m²﹣4m+4

＝2m²﹣4m﹣5，

∵m²﹣2m﹣3＝0，

∴m²﹣2m＝3，

当m²﹣2m＝3时，原式＝2（m²﹣2m）﹣5＝2×3﹣5＝6﹣5＝1，

故选：C．

3．（沙坪坝区校级期中）如果m²﹣2m﹣4＝0，那么代数式（m+3）（m﹣3）+（m﹣2）²的值为（　　）

A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3

【答案】D

【解答】解：∵m²﹣2m﹣4＝0，

∴m²﹣2m＝4，

原式＝m²﹣9+m²﹣4m+4

＝2m²﹣4m﹣5

＝2（m²﹣2m）﹣5

＝8﹣5

＝3．

故选：D．

4．（潜江期末）如果m²﹣m＝2，那么代数式m（m+2）+（m﹣2）²的值为（　　）

A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8

【答案】D

【解答】解：原式＝m²+2m+m²﹣4m+4

＝2m²﹣2m+4，

∵m²﹣m＝2，

∴原式＝2（m²﹣m）+4

＝2×2+4

＝4+4

＝8，

故选：D．

5．（北京期末）已知5m²+4m﹣1＝0，则代数式（2m+1）²+（m+3）（m﹣3）的值为　　．

【答案】﹣7

【解答】解：原式＝4m²+4m+1+m²﹣9

＝5m²+4m﹣8，

∵5m²+4m﹣1＝0，

∴5m²+4m＝1，

∴原式＝1﹣8

＝﹣7．

故答案为：﹣7

6．（高州市期中）化简：（x﹣y）²+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）．

（1）若x是任意整数，请观察化简后的结果，它能被3整除吗？

（2）当（x+1）²+|y﹣2|＝0时，求代数式的值．

【解答】解：（1）原式＝x²﹣2xy+y²+x²﹣y²﹣5x²+5xy

＝﹣3x²+3xy，

∵化简后的结果为﹣3x²+3xy＝﹣3（x﹣y），

若x是任意整数，则结果是3的倍数，

即能被3整除；

（2）∵（x+1）²+|y﹣2|＝0，

∴x+1＝0，y﹣2＝0，

∴x＝﹣1，y＝2，

∴原式＝﹣3×（﹣1）²+3×（﹣1）×2

＝﹣3﹣6

＝﹣9．

7．（港南区期末）先化简，再求值：（x﹣2y）²﹣x（x+3y）﹣4y²，其中x＝﹣4，y＝ ．

【解答】解：原式＝x²﹣4xy+4y²﹣x²﹣3xy﹣4y²

＝﹣7xy，

当x＝﹣4，y＝ 时，原式＝﹣7×（﹣4）× ＝14．

8．（崇川区校级期中）先化简，再求值：

（1）2（x²y+xy）﹣3（x²y﹣xy）﹣4x²y，其中x＝1，y＝2

（2）已知：（x﹣3）²+|y+ |＝0，求3x²y﹣[2xy²﹣2（xy﹣ x²y）+3xy]+5xy²的值

【答案】（1）0 （2）2

【解答】解：（1）原式＝2x²y+2xy﹣3x²y+3xy﹣4x²y

＝﹣5xy+5y，

当x＝1，y＝2时，

原式＝﹣5×（﹣2）+5×（﹣2）

＝0；

（2）∵（x﹣3）²+|y+ |＝0

且（x﹣3）²≥0，|y+ |≥0

∴（x﹣3）²＝0，|y+ |＝0

∴x﹣3＝0，y+ ＝0

∴x＝3，y＝﹣ ，

原式＝3x²y﹣2xy²+2（xy﹣ x²y）﹣3xy+5xy²

＝3x²y﹣2xy²+2xy﹣3x²y﹣3xy+5xy²

＝3xy²﹣xy

＝3×3×（﹣ ）²﹣3×（﹣ ）

＝2

9．利用整式的乘法化简求值

若x﹣y＝﹣1．xy＝2，求（x﹣1）（y+1）的值．

【答案】0

【解答】解：原式＝xy+x﹣y﹣1，

当x﹣y＝﹣1，xy＝2时，原式＝2﹣1﹣1＝0．

10.（泰兴市月考）已知（x﹣2）（x²﹣mx+n）的结果中不含x²项和x的项，求（m+n）（m²﹣mn+n²）的值．

【答案】56

【解答】解：原式＝x³﹣mx²+nx﹣2x²+2mx﹣2n＝x³+（﹣m﹣2）x²+（n+2m）x﹣2n，

由结果不含x²项和x项，得到﹣m﹣2＝0，n+2m＝0，

解得：m＝﹣2，n＝4，

∴（m+n）（m²﹣mn+n²）＝（﹣2+4）[（﹣2）²﹣（﹣2）×4+4²]＝2×28＝56．

11．（洮北区期末）已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x²﹣b化简后，不含x²项和常数项．求a，b的值

【答案】-12

【解答】解：原式＝2ax²+4ax﹣6x﹣12﹣x²﹣b

＝（2a﹣1）x²+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），

∵不含x²项和常数项，

∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，

∴a＝ ，b＝﹣12．

12．（安顺期末）先化简，再求值

已知代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x²﹣b化简后，不含有x²项和常数项．

（1）求a、b的值；

（2）求（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）²﹣a（2a+b）的值．

【解答】解：（1）（ax﹣3）（2x+4）﹣x²﹣b

＝2ax²+4ax﹣6x﹣12﹣x²﹣b

＝（2a﹣1）x²+（4a﹣6）x+（﹣12﹣b），

∵代数式（ax﹣3）（2x+4）﹣x²﹣b化简后，不含有x²项和常数项．，

∴2a﹣1＝0，﹣12﹣b＝0，

∴a＝ ，b＝﹣12；

（2）∵a＝ ，b＝﹣12，

∴（b﹣a）（﹣a﹣b）+（﹣a﹣b）²﹣a（2a+b）

＝a²﹣b²+a²+2ab+b²﹣2a²﹣ab

＝ab

＝ ×（﹣12）

＝﹣6．

13．（高州市期中）化简：（x﹣y）²+（x+y）（x﹣y）﹣5x（x﹣y）．

（1）若x是任意整数，请观察化简后的结果，它能被3整除吗？

（2）当（x+1）²+|y﹣2|＝0时，求代数式的值．

【解答】解：（1）原式＝x²﹣2xy+y²+x²﹣y²﹣5x²+5xy

＝﹣3x²+3xy，

∵化简后的结果为﹣3x²+3xy＝﹣3（x﹣y），

若x是任意整数，则结果是3的倍数，

即能被3整除；

（2）∵（x+1）²+|y﹣2|＝0，

∴x+1＝0，y﹣2＝0，

∴x＝﹣1，y＝2，

∴原式＝﹣3×（﹣1）²+3×（﹣1）×2

＝﹣3﹣6

＝﹣9．

14．（新城区校级期中）先化简，再求值：

（1）（2+a）（2﹣a）+a（a﹣3b）+2a⁵b³+（﹣a²b）²，其中a＝ ，b＝﹣2；

（2）[（x﹣2y）²﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y，其中x＝﹣2，y＝1．

【解答】解：（1）（2+a）（2﹣a）+a（a﹣3b）+2a⁵b³+（﹣a²b）²

＝4﹣a²+a²﹣3ab+2a⁵b³+a⁴b²

＝4﹣3ab+2a⁵b³+a⁴b²，

当a＝ ，b＝﹣2时，原式＝4﹣3× ×（﹣2）+2×（ ）⁵×（﹣2）³+（ ）⁴×（﹣2）²

＝4+3+2× ×（﹣8）+ ×4

＝4+3﹣ +

＝6 ；

（2）[（x﹣2y）²﹣（x+y）（x﹣y）+5xy]÷y

＝（x²﹣4xy+4y²﹣x²+y²+5xy）÷y

＝（xy+5y²）÷y

＝x+5y，

当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣2+5×1＝﹣2+5＝3．

15．（双流区校级期中）（1）计算：（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）；

（2）先化简，再求值：（x﹣1）（3x﹣1）﹣（x+1）²﹣2x²，其中x＝5．

【解答】解：（1）（x+3y﹣2）（x﹣3y﹣2）

＝（x﹣2+3y）（x﹣2﹣3y）

＝（x﹣2）²﹣9y²

＝x²﹣4x+4﹣9y²；

（2）（x﹣1）（3x﹣1）﹣（x+1）²﹣2x²

＝3x²﹣4x+1﹣x²﹣2x﹣1﹣2x²

＝﹣6x，

当x＝5时，原式＝﹣6×5＝﹣30．

16．（安溪县月考）已知多项式A＝（x+2）²+x（1﹣x）﹣9．

（1）化简多项式A时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查以下小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是　　；并写出正确的解答过程；

（2）小亮说：“只要给出x²﹣2x+1的合理的值，即可求出多项式A的值．”若给出x²﹣2x+1的值为4，请你求出此时A的值．

【解答】解：（1）在标出①②③④的几项中出现错误的是①；

正确解答过程：

A＝（x+2）²+x（1﹣x）﹣9

＝x²+4x+4+x﹣x²﹣9

＝5x﹣5；

故答案为：①；

（2）因为x²﹣2x+1＝4，

即：（x﹣1）²＝4，

所以x﹣1＝±2，

则A＝5x﹣5

＝5（x﹣1）

＝±10，

∴此时A的值为±10．

17．（丹阳市期末）【阅读理解】

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决问题的策略一般都是进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．作差法：就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小．即要比较代数式A、B的大小，只要算A﹣B的值，若A﹣B＞0，则A＞B；若A﹣B＝0，则A＝B；若A﹣B＜0，则A＜B．

【知识运用】

（1）请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）：

①x+1 　　x﹣3；

②当x＞y时，3x+5y　　2x+6y；

③若a＜b＜0，则a³　　ab²；

（2）试比较与2（3x²+x+1）与5x²+4x﹣3的大小，并说明理由；

【类比运用】

（3）图（1）是边长为4的正方形，将正方形一边保持不变，另一组对边增加2a（a＞0）得到如图（2）所示的新长方形，此长方形的面积为S₁；将正方形的边长增加a，得到如图（3）所示的新正方形，此正方形的面积为S₂；则S₁与S₂大小的大小关系为：S₁　　S₂；

（4）已知A＝20016×20019，B＝20017×20018，试运用上述方法比较A、B的大小，并说明理由．

【解答】解：（1）①∵（x+1）﹣（x﹣3）

＝x+1﹣x+3

＝4＞0，

∴x+1＞x﹣3；

②∵x＞y，

∴（3x+5y）﹣（2x+6y）

＝3x+5y﹣2x﹣6y

＝x﹣y＞0，

∴3x+5y＞2x+6y；

③∵a＜b＜0，

∴a³﹣ab²

＝b²（a﹣b）＜0，

∴a³＜ab²；

故答案为：＞，＞，＜；

（2）2（3x²+x+1）＞5x²+4x﹣3，

理由如下：2（3x²+x+1）﹣（5x²+4x﹣3）

＝6x²+2x+2﹣5x²﹣4x+3

＝x²﹣2x+5

＝x²﹣2x+1+4

＝（x﹣1）²+4，

∵（x﹣1）²≥0，

∴（x﹣1）²+4＞0，

∴2（3x²+x+1）＞5x+4x﹣3；

（3）∵S₁＝4（4+2a）＝16+8a，S₂＝（4+a）²＝16+8a+a²，

∴S₁﹣S₂

＝（16+8a）﹣（16+8a+a²）

＝﹣a²＜0，

∴S₁＜S₂，

故答案为：＜；

（4）A＜B

理由如下：∵A＝20016×20019，B＝20017×20018，

∴A﹣B＝20016×20019﹣20017×20018

＝（20017﹣1）（20017+2）﹣20017（20017+1）

＝20017²+20017﹣2﹣20017²﹣20017

＝﹣2＜0，

∴A＜B．