专项2.2 含字母参数的二元一次方程（组）问题（四大类型）

1.（万山区期末）已知 是二元一次方程组 的解，则﹣a^b的值为（　　）

A．﹣9 B．9 C．﹣8 D．8

【答案】C

【解答】解：∵ 是二元一次方程组 的解，

∴ ，

解得 ，

∴﹣a^b＝﹣2³＝﹣8．

故选：C．

2.（砚山县期末）已知 是二元一次方程组 的解，则m﹣n的值是（　　）

A．﹣2 B．﹣3 C．1 D．﹣4

【答案】B

【解答】解：把方程组的解代入方程组得 ，

解得 ，

∴m﹣n＝﹣4+1＝﹣3，

故选：B．

3.（玉门市期末）如果关于x，y的方程组 与 的解相同，则a+b的值（　　）

A．1 B．2 C．﹣1 D．0

【答案】A

【解答】解：∵方程组 与 的解相同，

∴方程组 的解与方程组 的解相同，

∴方程组 ，

①+②得，b（x+y）+a（x+y）＝7，

∴7a+7b＝7，

∴a+b＝1，

故选：A．

4.（蓬江区校级月考）二元一次方程组 的解x，y的值互为相反数，求k．

【答案】k＝

【解答】解：由题意得：x+y＝0，

∴y＝﹣x，

∴二元一次方程组 可转化为：

，

①×2得：﹣6x＝4k③，

②+③得：0＝5k﹣2，

解得：k＝ ．

5.（市中区期末）已知方程组 中，a，b互为相反数，则m的值是（　　）

A．4 B．﹣4 C．0 D．8

【答案】D

【解答】解：因为a，b互为相反数，

所以a+b＝0，即b＝﹣a，

代入方程组得： ，

解得：m＝8，

故选：D．

6.（恩阳区月考）两位同学在解关于x、y的方程组 时甲看错①中的a，解得x＝2，y＝1，乙看错②中的b，解得x＝3，y＝﹣1，那么a和b的正确值应是（　　）

A．a＝1.5，b＝﹣7 B．a＝4，b＝2 C．a＝4，b＝4 D．a＝﹣7，b＝1.5

【答案】C

【解答】解：∵两位同学在解关于x、y的方程组 时甲看错①中的a，解得x＝2，y＝1，乙看错②中的b，解得x＝3，y＝﹣1，

∴把x＝2，y＝1代入②，得6﹣b＝2，

解得：b＝4，

把x＝3，y＝﹣1代入①，得3a﹣3＝9，

解得：a＝4，

所以a＝4，b＝4，

故选：C．

7．（成都期末）已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足x+y＝0，则m的值为　　．

【答案】1

【解答】解原方程组可化为： ，

①﹣②得，

y＝2，

把y＝2，代入②得x＝﹣2，

把y＝2，x＝﹣2代入2x+y＝1﹣3m，

得2×（﹣2）+2＝1﹣3m，

解得m＝1，

故答案为：1．

8．（郾城区期末）在解方程组 时，小明由于粗心把系数●抄错了，得到的解是 ．小亮把常数★抄错了，得到的解是 ，则原方程组的正确解是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解答】解：把 代入方程7x﹣4y＝★，

得★＝7×（﹣ ）﹣4× ＝11，

设●为a，

把 代入方程ax﹣2y＝5，得：

﹣9a﹣2（﹣16）＝5，

解得a＝3，

∴原方程组是 ，

①×2﹣②得

﹣x＝﹣1

x＝1，

把x＝1代入①得

3×1﹣2y＝5

y＝﹣1，

原方程组的解是 ．

故选：C．

9.（江北区开学）已知方程组 与方程组 的解相同．求（2a+b）²⁰²¹的值．

【答案】﹣1

【解答】解：由于两个方程组的解相同，

所以解方程组 ，

解得 ，

把 代入方程：ax﹣by＝﹣4与bx+ay＝﹣8中得：

，

解得： ，

则（2a+b）²⁰²¹＝（2﹣3）²⁰²¹＝﹣1．

10.（城固县期末）已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足y＝x，求m的值．

【答案】m＝﹣1．

【解答】解：将y＝x代入x+y＝6得：

x+x＝6，

解得：x＝3，

∴x＝y＝3，

将x＝y＝3代入x﹣（m+2）y＝0得：

3﹣3（m+2）＝0，

解得m＝﹣1．

11.（丰台区校级期末）解方程组 时，甲同学因看错a符号，从而求得解为 ，乙因看漏c，从而求得解为 ，试求a，b，c的值．

【答案】，a＝4，b＝9,c＝

【解答】解：∵甲同学因看错a符号，

∴把x＝3，y＝2代入x+cy＝4，

得c＝ ，

﹣3a+2b＝6．

∵乙因看漏c，

∴把x＝6，y＝﹣2代入ax+by＝6，

得6a﹣2b＝6，

得 ，

解得，a＝4，b＝9．

12.（龙湖区期末）甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为 ；乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为 ，试求a²⁰²¹+（﹣b）²的值．

【答案】99

【解答】解：将 代入②，得：﹣12+b＝﹣2，

解得：b＝10，

将 代入①，得：5a+20＝15，

解得：a＝﹣1，

∴a²⁰²¹+（﹣b）²＝（﹣1）²⁰²¹+（﹣10）²＝﹣1+100＝99．

13．（原阳县月考）若方程组 的解满足m+n＝3，求a的值．

【答案】17

【解答】解： ，

①+②得：7（m+n）＝a+4，

∴m+n＝ ，

∵m+n＝3，

∴ ＝3，

解得：a＝17，

∴a的值为17．

14．（罗湖区校级期末）已知 是二元一次方程组 的解，求2m﹣n的值．

【答案】4

【解答】解：∵ 是二元一次方程组 的解，

∴ ，解得 ，

∴2m﹣n＝3×2﹣2＝4．

15．（甘州区校级期末）已知方程组 与方程组 的解相同．求（2a+b）²⁰⁰⁴的值．

【答案】1

【解答】解：因为两个方程组的解相同，所以解方程组可化为 ，

①+②得5x＝10，

解得x＝2，

把x＝2代入①得y＝﹣2，

∴此方程组的解 ；

代入 ，

解得 ；

∴原式＝（2×1﹣3）²⁰⁰⁴＝1．

16．（沙坪坝区期末）已知关于x、y的方程 中，x与y的值互为相反数．求m的值及方程组的解．

【答案】m的值为﹣1，方程组的解为 ．

【解答】解： ，

①+②，得：5x+5y＝2m+2，

∴x+y＝ ，

又∵x与y的值互为相反数，

∴x+y＝0③，

∴ ，

解得：m＝﹣1，

①﹣②，得：x﹣y＝2④，

③+④，得：2x＝2，

解得：x＝1，

把x＝1代入③，得y＝﹣1，

∴方程组的解为 ．

∴m的值为﹣1，方程组的解为 ．

17．（饶平县校级期末）甲、乙两位同学在解方程组 时，甲把字母a看错了得到了方程组的解为 ；乙把字母b看错了得到方程组的解为 ．

（1）求3a﹣b²的值；

（2）求原方程组的解．

【答案】（1）﹣3 （2）

【解答】解：（1）根据题意可知：

将x＝2，y＝﹣ 代入方程②，得

2b+7＝1，

解得b＝﹣3，

将x＝2，y＝﹣1代入方程①，得

2a﹣3＝1，

解得a＝2，

∴3a﹣b²＝3×2﹣（﹣3）²＝6﹣9＝﹣3；

（2）由（1）知方程组为：

，

①×3+②×2，得

y＝5，

把y＝5代入①得，x＝﹣7，

∴原方程组的解为 ．