专项1.5
平移综合应用必刷
1．（海沧区校级期末）如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移得到直角三角形DEF．已知AD＝4，AE＝13，则DB长为（ ）
A．4 B．5 C．9 D．13
【答案】B
【解答】解：∵AB＝DE，
∴AD＝BE＝4，
∵AE＝13，
∴BD＝13﹣4﹣4＝5，
故选：B．
2．（上蔡县期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长为20cm，则三角形ABC的周长是（ ）
A．14cm B．17cm C．1lcm D．8cm
【答案】A
【解答】解：由平移的性质可知，AC＝DF，BC＝EF，AD＝CF＝BE＝3cm，
∵四边形ABFD的周长为20cm，即AB+BC+CF+DF+AD＝20cm，
∴AB+BC+AC+CF+AD＝20cm，
∴AB+BC+AC＝20﹣3﹣3＝14（cm），
即三角形ABC的周长是14cm，
故选：A．
3．（孝南区期末）如图，把△ABC沿AC方向平移得到△FDE，AF＝8，EC＝2，则平移的距离为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】A
【解答】解：由平移变换的性质可知，AE＝CF＝
（AF﹣EC）＝
×（8﹣2）＝3，
故选：A．
4．（任城区校级期末）如图，∠C＝90°，将直角三角形ABC沿着射线BC方向平移5cm，得三角形A'B'C'，已知BC＝3cm，AC＝4cm，则阴影部分的周长为（ ）
A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm
【答案】A
【解答】解：在Rt△ACB中，AB＝
＝
＝5（cm），
∵AA′＝BB′＝5cm，
∴CB′＝BB′﹣BC＝5﹣3＝2（cm），
∴阴影部分的周长＝AC+CB′+A′B′+AA′＝4+2+5+5＝16（cm）．
故选：A．
5．（丛台区校级期中）下列选项中的图形，周长最长的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解答】解：选项B，C，D中的周长都是12cm，选项A的周长大于12cm，
故选：A．
6．（方城县期末）如图所示，将直角三角形ABC（∠C＝90°）沿CB方向平移CF的长度后，得到直角三角形DEF．已知DG＝4，CF＝6，AC＝10，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．60 B．50 C．40 D．30
【答案】A
【解答】解：∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，CF＝6，
∴AD∥BE，AD＝BE＝6，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴四边形ABED的面积＝BE×AC＝6×10＝60．
故选：A．
7．（厦门期末）如图，将三角形ABC平移得到三角形DEF，点A的对应点是点D，则线段BC的对应线段是（ ）
A．EF B．DE C．BE D．CF
【答案】A
【解答】解：由平移的性质可知，BC的对应线段是EF，
故选：A．
8．（东平县校级期末）如图，将线段AB平移到线段CD的位置，则a+b的值为（ ）
A．4 B．0 C．3 D．﹣5
【答案】A
【解答】解：由题意，线段AB向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到线段CD，
∴a＝5﹣3＝2，b＝﹣2+4＝2，
∴a+b＝4，
故选：A．
9．（莱州市期末）如图，△ABC的边长AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝2cm，将△ABC沿BC方向平移acm（a＜4），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 cm．
【答案】9
【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移acm（a＜4cm），得到△DEF，
∴AD＝BE，AB＝DE，AC＝DF，
∴阴影部分的周长＝AD+EC+DE+AC＝BE+EC+AC+AB＝AB+AC+BC＝3+4+2＝9cm，
故答案为：9．
10．（芝罘区期末）如图，已知△ABC的面积为12，将△ABC沿BC平移到△A'B'C'，使B'和C重合，连接AC'交A'C于D，则△C'DC的面积为
【答案】6
【解答】解：根据题意得，∠B＝∠A′CC′，BC＝B′C′，
∴CD∥AB，CD＝
AB（三角形的中位线），
∵点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，
∴△C′DC的面积＝
△ABC的面积＝
×12＝6．
故答案为：6．
11．（左权县期中）如图所示，直角三角形ABO的周长为100，在其内部的n个小直角三角形周长之和为 ．
【答案】100
【解答】解：由平移的性质可得，n个小直角三角形较长的直角边平移后等于AO边，较短的直角边平移后等于BO边，斜边之和等于AB边长，
∴n个小直角三角形的周长之和＝Rt△AOB的周长，
∵直角三角形AOB的周长为100，
∴这n个小直角三角形的周长之和＝100．
故答案为：100．
12．（前郭县月考）如图，已知三角形ABC的面积为12，将三角形ABC沿BC平移到三角形A′B′C′，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，D是A′C的中点，则三角形C′DC的面积为 ．
【答案】6
【解答】解：根据题意得，∠B＝∠A′CC′，BC＝B′C′，
∴CD∥AB，CD＝
AB（三角形的中位线），
∵点C′到A′C的距离等于点C到AB的距离，
∴△C′DC的面积＝
△ABC的面积＝
×12＝6．
故答案为：6．
（龙湖区期末）如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的面积
为 cm2．
【答案】6
【解答】解：由题意，阴影部分是矩形，长为5﹣2＝3（cm），宽为3﹣1＝2（cm），
∴阴影部分的面积＝2×3＝6（cm2），
故答案为6．
14．（澧县校级期末）大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，现把小正方形以1厘米/秒的速度向右沿直线平移，同时大正方形以1厘米/秒的速度向左沿直线平移，设平移的时间为t秒，两个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．当S＝2时，平移的时间为 秒．
【答案】0.5秒或2.5．
【解答】解：当S＝2时，重叠部分长方形的宽＝2÷2＝1cm，
重叠部分在大正方形的左边时，t＝1÷2＝0.5秒，
重叠部分在大正方形的右边时，t＝（4+2﹣1）÷2＝2.5秒，
综上所述，小正方形平移的时间为0.5或2.5秒；
故答案为：0.5秒或2.5．
15．（丛台区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝3cm，将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2cm，得到△FDE，则阴影部分的面积 ．
【答案】8cm2
【解答】解：由平移可得，DF＝AB，DF∥AB，
∴四边形ABDF是平行四边形，
又由平移的方向可得，∠ABD＝90°，
∴四边形ABDF是矩形；
由平移可得，△ABC≌△FDE，BD＝2cm，
∴S△ABC＝S△FDE，
∴阴影部分的面积＝矩形ABDF的面积＝AB•BD＝4×2＝8cm2．
故答案为：8cm2．
16．（大石桥市期末）如图所示，在长为50m，宽为25m的草坪上修了一条恒为1m宽的弯曲小路，则余下草坪的面积为 m2．
【答案】1200
【解答】解：∵把宽度为1m的弯曲小路分割成若干个四边形，这些四边形等于一个宽度为1m的矩形，如图矩形ABCD，
∴小路为宽恒为1m的弯曲小路，
∴面积为50×1＝50（m2），
∴余下草坪的面积为50×25﹣50＝1200（m2），
故答案为：1200．
17．（邗江区期末）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝30米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间出口A到出口B所走的路线（图中虚线）长为 米．
【答案】108
【解答】解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于AB，纵向距离等于（AD﹣1）×2，
∴图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD，长AB＝50米，宽BC＝30米，为50+（30﹣1）×2＝108米，
故答案为：108．
18．如图，直线l上摆放着直角三角形纸板DCE，∠DCE＝90°，将三角板ECD沿直线l向左平移到图中的三角板E'C'D'位置，P为EC与E'D'的交点．
（1）求证：∠CPD'＝∠E；
（2）E'C'＝8，C'C＝2，EP＝1.5，求阴影部分的面积．
【解答】（1）证明：由平移的性质得CE∥C′E′，CC＝′EE′＝DD′，
∴四边形CC′E′E是平行四边形，
∴EE′∥CC′，
∴DD′∥EE′
∴四边形DD′E′E是平行四边形，
∴DE∥DD′，
∴∠CPD'＝∠E；
（2）解：∵将三角板ECD沿直线l向左平移到图中的三角板E'C'D'位置，
∴CE＝C′E′＝8，
∵EP＝1.5，
∴CP＝6.5，
∴阴影部分的面积＝S四边形C′E′PC＝
（6.5+8）×2＝14.5．
19．（海南期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠E＝55°，将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF．
（1）求∠A的度数；
（2）若AE＝8cm，DB＝2cm，请求出AD的长度．
【解答】解：（1）∵BC∥EF，
∴∠ABC＝∠E＝55°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A＝90°﹣55°＝35°；
（2）由平移得，AD＝BE＝CF，
∵AE＝8cm，DB＝2cm，
∴AD＝BE＝
×（8﹣2）＝3（cm）．
20．（萨尔图区校级期末）某酒店在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米的售价为40元，主楼梯道宽为3米，其侧面如图所示；铺设梯子的红地毯至少需要多长？花费至少多少元？
【解答】解：地毯的长度至少为：2.6+5.8＝8.4米；
8.4×3×40＝1008（元）．
答：铺设梯子的红地毯至少需要8.4米，花费至少1008元．
21．（弥勒市校级月考）如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG＝24cm，WG＝8cm，CW＝6cm，求阴影部分面积．
【解答】解：由平移的性质，梯形ABCD的面积＝梯形EFGH的面积，CD＝HG＝24cm，
∴阴影部分的面积＝梯形DWGH的面积，
∵CW＝6cm，
∴DW＝CD﹣CW＝24﹣6＝18cm，
∴阴影部分的面积＝
（DW+HG）•WG＝
（18+24）×8＝168cm2．
答：阴影部分面积是168cm2．
22．（瀍河区月考）如图所示，一块长为18m，宽为12m的草地上有一条宽为2m的曲折的小路，求这块草地的绿地面积．
【解答】解：绿地的面积为：（18﹣2）×（12﹣2）＝160（m2），
答：这块草地的绿地面积是160m2．
23．（抚州期末）如图，已知直线AB∥CD，∠A＝∠C＝100°，点E，F在CD上，且满足∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF．
（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由；
（2）求∠DBE的度数；
（3）若平行移动AD，在平行移动AD的过程中是否存在∠BEC＝∠ADB？若存在，求出∠BEC的度数；若不存在，请说明理由．
【解答】（1）AD∥BC．
证明：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ADC＝180°，
又∵∠A＝∠C
∴∠ADC+∠C＝180°，
∴AD∥BC；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠ABC＝180°﹣∠C＝80°，
∵∠DBF＝∠ABD，BE平分∠CBF，
∴∠DBE＝
∠ABF+
∠CBF＝
∠ABC＝40°；
（3）存在．
解：设∠ABD＝∠DBF＝∠BDC＝x°．
∵AB∥CD，
∴∠BEC＝∠ABE＝x°+40°；
∵AB∥CD，
∴∠ADC＝180°﹣∠A＝80°，
∴∠ADB＝80°﹣x°．
若∠BEC＝∠ADB，
则x°+40°＝80°﹣x°，
得x°＝20°．
∴∠BEC＝∠ADB＝60°．