专项1.4 平行线中三角板综合应用

1．（长沙期末）将一块三角板和一把直尺按如图所示摆放，若∠1＝41°，则∠2的度数为（　　）

A．149° B．139° C．131° D．492°

【答案】C

【解答】解：如图所示，∵DG∥MN，

∴∠2＝∠CBE，

∵∠CBE＝∠A+∠1，∠1＝41°，∠A＝90°，

∴∠CBE＝41°+90°＝131°，

∴∠2＝131°，

故选：C．

2．（天山区校级期末）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝38°，则∠2的度数是（　　）

A．128° B．138° C．142° D．152°

【答案】A

【解答】解：∵∠1＝38°，

∴∠3＝90°﹣∠1＝90°﹣38°＝52°，

∵直尺的两边互相平行，

∴∠3＝∠4＝52°

∴∠2＝180°﹣52°＝128°，

故选：A．

3．（通川区期末）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC，按如图所示方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1＝35°，则∠2的度数是（　　）

A．45° B．35° C．30° D．25°

【答案】D

【解答】解：

∵m∥n

∴∠3＝∠1＝35°，

∵∠2+∠3＝60°，

∴∠2＝60°﹣35°＝25°．

故选：D．

4．（和平区校级期末）将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若∠1＝40°，则∠2度数是（　　）

A．60° B．40° C．80° D．70°

【答案】C

【解答】解：如图，根据题意可知∠A为直角，直尺的两条边平行，

∵a∥b，

∴∠1＝∠CDA＝40°，

∵∠B＝30°，

∴∠CDA＝∠B+∠BAD，

∴∠BAD＝∠CDA﹣∠B＝10°，

∴∠2＝90°﹣∠1＝90°﹣10°＝80°，

故选：C．

5．（宝安区期中）如图，将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②∠CAD+∠2＝180°；③如果∠2＝35°，则有BC∥AD；④∠4+∠2＝75°．其中正确的序号是（　　）

A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①③④

【答案】B

【解答】解：∵∠CAB＝∠1+∠2＝90°，∠EAD＝∠3+∠2＝90°，

∴∠1＝∠3，

故①正确；

∵∠CAD+∠2＝∠1+∠2+∠3+∠2＝90°+90°＝180°

故②正确；

∵∠2＝35°，

∴∠3＝90°﹣∠2＝90°﹣35°＝65°， ，

∴BC与AD不平行，

故③错误；

∵∠4+∠CBA＝∠3+∠EDA，

即∠4+45°＝∠3+30°，

又∵∠2+∠3＝90°，

∴∠4+45°＝90°﹣∠2+30°∠4+∠2＝75°，

故④正确；

综上，①②④正确，

故选：B．

6．（雁塔区校级期中）如图，将直角三角板ABC与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C在直尺的一边上，若∠1＝62°，则∠2的大小为（　　）

A．18° B．28° C．31° D．38°

【答案】B

【解答】解：如图：

∵直尺的两边平行，∠1＝62°，

∴∠3＝∠1＝62°，

∵∠2+∠3＝90°，

∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣62°＝28°，

故选：B．

7．（蒲城县月考）将一副三角板按如图所示的方式摆放，点F在CD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠A＝60°，∠E＝45°，则∠CBD的大小为（　　）

A．30° B．18° C．15° D．10°

【答案】C

【解答】解：由题意可得：∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，

∵AB∥CF，

∴∠ABD＝∠EDF＝45°，

∴∠CBD＝45°﹣30°＝15°．

故选：C．

8．（舒城县校级月考）如图，△ABC和△ADE是一副三角板，按如图方式放置．若DF∥BC，则∠1的度数为（　　）

A．45° B．60° C．75° D．105°

【答案】C

【解答】解：过点E作EM∥BC，

∴∠MEC＝∠C，

∵∠AED＝45°，

∴∠DEC＝135°，

∵∠C＝30°，

∴∠MEC＝30°，

∴∠DEM＝135°﹣30°＝105°，

∵EM∥BC，DF∥BC，

∴DF∥EM，

∴∠1+∠DEM＝180°，

∴∠1＝180°﹣105°＝75°．

故选：C．

9．（大渡口区校级模拟）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC∥DE．则∠BAE的度数为（　　）

A．85° B．75° C．65° D．55°

【答案】B

【解答】解：由题意得：∠E＝60°，∠DAE＝∠B＝90°，∠BAC＝45°，

∵AC∥DE，

∴∠E+∠CAE＝180°，

∴∠CAE＝180°﹣∠E＝120°，

∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝30°，

∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝15°，

∴∠BAE＝∠DAE﹣∠BAD＝75°．

故选：B．

10．（峄城区期末）如图，一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O，AB∥OC，DC与OA交于点E，则∠DEO的度数为（　　）

A．85° B．75° C．70° D．60°

【答案】B

【解答】解：过点E作EF∥CO，

∴∠AEF＝∠A＝30°，

∵AB∥CO，

∴EF∥CO，

∴∠FEC＝∠C＝45°，

∴∠AEC＝∠AEF+∠FEC＝75°，

∴∠DEO＝∠AEC＝75°，

故选：B．

11．（罗庄区期末）将直角三角板按照如图方式摆放，直线a∥b，∠1＝136°，则∠2的度数为（　　）

A．44° B．45° C．46° D．56°

【答案】C

【解答】解：延长AB交直线b于点M，如图，

由题意得：∠CBM＝90°，

∵a∥b，∠1＝136°，

∴∠AMD＝∠1＝136°，

∵∠AMD是△BCM的外角，

∴∠AMD＝∠2+∠CBM，

∴∠2＝∠AMD﹣∠CBM＝46°．

故选：C．

12．（海口期末）一副三角板按图所示方式叠放，若FE∥BC，则∠α等于（　　）

A．75° B．95° C．105° D．115°

【答案】C

【解答】解：∵FE∥BC，∠F＝45°，

∴∠BDF＝∠F＝45°，

∵∠B＝90°﹣30°＝60°，∠α＝∠B+∠BDF，

∴∠α＝105°，

故选：C．

13．（海口期末）一副三角板按图所示方式叠放，若AE∥BC，则∠α等于（　　）

A．75° B．95° C．105° D．115°

【答案】A

【解答】解：∵AE∥BC，∠E＝45°，

∴∠EDC＝∠E＝45°，

∵∠α＝∠EDC+∠C，∠C＝30°，

∴∠α＝75°，

故选：A．

14．（蜀山区期末）将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC∥DE，则∠BCE的度数为（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°

【答案】C

【解答】解：∵AC∥DE，

∴∠ACD＝∠D＝30°，

∵∠ACB＝45°，

∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝15°，

∴∠BCE＝∠DCE﹣∠BCD＝90°﹣15°＝75°，

即C选项正确，

故选：C．

15．（深圳）一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为（　　）

A．5° B．10° C．15° D．20°

【答案】C

【解答】解：如图，∠ACB＝45°，∠F＝30°，

∵BC∥EF，

∴∠DCB＝∠F＝30°，

∴∠1＝45°﹣30°＝15°，

故选：C．

16．（海淀区校级期中）把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（　　）

A．116° B．136° C．124° D．154°

【答案】C

【解答】解：∵∠FEG＝90°，∠1＝34°，

∴∠FED＝90°+34°＝124°，

∵AD∥BC，

∴∠2＝∠FED＝124°．

故选：C．

17．（蚌埠期末）已知，EF∥BC，BE∥CF，现将两块直角三角板OAB（∠OAB＝45°）和直角三角板OCD（∠OCD＝30°）按如图所示放置，直角顶点O重合，点A，D在EF上，若∠1+∠2＝70°，∠3：∠4＝4：3，则∠DAB的度数为（　　）

A．110° B．115° C．120° D．140°

【答案】B

【解答】解：由题意得：∠ABO＝45°，∠OCD＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，

∵BE∥CF，

∴∠CBE+∠BCF＝180°，

则∠1+∠ABO+∠3+∠4+∠OCD+∠2＝180°，

∵∠1+∠2＝70°，

∴∠3+∠4＝35°，

∵∠3：∠4＝4：3，

∴∠3＝ ∠4，

∴ ∠4+∠4＝35°，

解得：∠4＝15°，

则∠3＝20°，

∴∠ABC＝∠ABO+∠3＝65°，

∵EF∥BC，

∴∠ABC+∠DAB＝180°，

∴∠DAB＝115°．

故选：B．

18．（红花岗区二模）如图，一块三角板∠ACB＝90°，∠A＝60°，点C，点B分别落在直尺的两条平行边上，∠1＝10°，则∠2的度数为（　　）

A．50° B．60° C．70° D．80°

【答案】C

【解答】解：∵∠A＝60°，∠1＝10°，

∴∠3＝∠A+∠1＝70°，

∵直尺的两条平行，

∴∠2＝∠3＝70°．

故选：C．

19．（琼山区校级二模）如图，一副三角板的一边重合，得到四边形ABCD，过点A作直线AE∥BC，∠1的度数为（　　）

A．30° B．15° C．20° D．60°

【答案】B

【解答】解：∵AE∥BC，

∴∠EAB+∠ABC＝180°，

即∠1+∠DAB+∠ABD+∠DBC＝180°，

∵∠DAB＝90°，∠ABD＝45°，∠DBC＝30°，

∴∠1＝15°，

故选：B．

20．（济南二模）如图，直线a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，已知∠1＝42°，则∠2的度数是（　　）

A．12° B．30° C．20° D．25°

【答案】A

【解答】解：∵a∥b，

∴∠1＝∠3＝42°，

∴∠2＝∠3﹣30°＝42°﹣30°＝12°，

故选：A．

21．（永城市一模）如图，已知a∥b，含30°角的直角三角板的顶点在直线b上，若∠1＝24°，则∠2等于（　　）

A．110° B．112° C．114° D．120°

【答案】C

【解答】解：如图，

由题意得∠DBC＝∠1+30°＝54°，

∵a∥b，

∴∠DBC+∠3＝180°，

∴∠3＝180°﹣∠DBC＝126°，

∵∠A＝90°，

∴∠2＝360°﹣∠90°﹣30°﹣126°＝114°．

故选：C．

22．（大荔县三模）一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD∥AB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）

A．95° B．105° C．115° D．125°

【答案】B

【解答】解：由题意得∠ADF＝45°，

∵FD∥AB，∠B＝30°，

∴∠B+∠BDF＝180°，

∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，

∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．

故选：B．

23．（二道区校级期末）如图，AB∥CD，一副三角板（其中∠G＝∠HEF＝90°，∠EFH＝30°，∠FEG＝45°）按如图所示的位置摆放．若∠AEG＝α，则∠HFD的度数为　　（用含α的代数式表示）．

【答案】15°+α

【解答】解：∵AB∥CD，

∴∠AEF＝∠EFD，

∴∠AEG+∠FEG＝∠EFH+∠HFD，

∵∠AEG＝α，∠FEG＝45°，∠EFH＝30°，

∴∠HFD＝15°+α．

故答案为：15°+α．

24．（东营区期末）将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A＝60°，∠D＝30°；∠E＝∠B＝45°）．

（1）如图1，①若∠DCE＝40°，求∠ACB的度数；

②若∠ACB＝150°，直接写出∠DCE的度数是　　度．

（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE满足的数量关系是　　．

（3）若固定△ACD，将△BCE绕点C旋转，

①当旋转至BE∥AC（如图2）时，直接写出∠ACE的度数是　　度．

②继续旋转至BC∥DA（如图3）时，求∠ACE的度数．

【解答】解：（1）

①∵∠DCE＝40°，

∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝50°，

∴∠ACB＝∠ACE+∠ECB＝50°+90°＝140°；

②∵∠ACB＝150°，∠ACD＝90°，

∴∠ACE＝150°﹣90°＝60°，

∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACE＝90°﹣60°＝30°，

故答案为：30；

（2）∵∠ACB＝∠ACD+∠BCE﹣∠DCE＝90°+90°﹣∠DCE，

∴∠ACB+∠DCE＝180°，

故答案为：∠ACB+∠DCE＝180°；

（3）①∵BE∥AC，

∴∠ACE＝∠E＝45°，

故答案为：45°；

②∵BC∥DA，

∴∠A+∠ACB＝180°，

又∵∠A＝60°，

∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，

∵∠BCE＝90°，

∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ECB＝120°﹣90°＝30°．