【324446】2024春七年级数学下册 第五章 相交线与平行线综合素质评价(新版)新人教版
第五章综合素质评价
一、选择题(每题3分,共30分)
1.
“潮涌”是杭州亚运会会徽,钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心,如图是会徽的一部分,在以下四个选项中,能由该图经过平移得到的是( )
2.
如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=30°,则∠2的度数是( )
(第2题)
A.30° B.40° C.60° D.150°
3.[2023·临沂]在同一平面内,过直线l外一点P作l的垂线m,再过P作m的垂线n,则直线l与n的位置关系是( )
A.相交 B.相交且垂直 C.平行 D.不能确定
4.下列选项可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是( )
A.∠A=30°,∠B=40° B.∠A=30°,∠B=80°
C.∠A=30°,∠B=90° D.∠A=30°,∠B=100°
5.(母题:教材P8习题T5)如图,点O在直线AB上,OC⊥OD.若∠AOC=120°,则∠BOD的大小为( )
(第5题)
A.30° B.40° C.50° D.60°
6.[2023·营口]如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠BAC=100°,则∠C的度数是( )
(第6题)
A.50° B.40° C.35° D. 45°
7.如图,点A是直线m外一定点,点B,C是直线m上的两定点,点P是直线m上一动点.已知AB=6 cm,BC=10 cm,当动点P移动到点C处时,PA恰好垂直于AB,且此时PA=8 cm,则当动点P在直线m上移动时,线段PA的最小值是( )
(第7题)
A.4.5 cm B.6 cm C.4.8 cm D.2.4 cm
8.
将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状,则∠ABC等于( )
(第8题)
A.73° B.56° C.68° D.146°
9.(母题:教材P22习题T1)如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐弯处的∠A是72°,第二次拐弯处的角是∠B,第三次拐弯处的∠C是153°,这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠B等于( )
(第9题)
A.81° B.99° C.108° D.120°
10.如图,AB与HN交于点E,点G在直线CD上,GF交AB于点M,∠FMA=∠FGC,∠FEN=2∠NEB,∠FGH=2∠HGC.下列四个结论:①AB∥CD;②∠EHG=2∠EFM;③∠EHG+∠EFM=90°;④3∠EHG-∠EFM=180°.其中正确的是( )
(第10题)
A.①②③ B.②④ C.①②④ D.①④
二、填空题(每题3分,共24分)
11.[2023·烟台]一杆古秤在称物时的状态如图所示,已知∠1=102°,则∠2的度数为 .
(第11题)
12.
为响应国家新能源建设,某市公交站装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光线(平行光线)与水平线最大夹角为64°,如图,电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线互相垂直,此时电池板CD与水平线夹角为46°,要使AB∥CD,需要将电池板CD逆时针旋转m度(0<m<90),则m等于 .
(第12题)
13.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,如果∠EOD=38°,则∠AOC= ,∠COB= .
(第13题)
14.希望村计划在家乡河上建一座桥,如图所示的方案中,在 处建桥最合适,理由是 .
(第14题)
15.(母题:教材P36复习题T5)如图,小明从A处出发,沿北偏东60°的方向行走至B处,又沿北偏西20°的方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是 .
(第15题)
16.[2023·河南师大附中期中]如图,AB=4 cm,BC=5 cm,AC=3 cm,将三角形ABC沿着BC方向平移a cm(0<a<5),得到三角形DEF,连接AD,则阴影部分的周长为 cm.
(第16题)
17.如图,射线a∥b,∠1=65°,∠2=140°,则∠3的度数是 .
(第17题)
18.如图,直线l1∥l2,∠α=∠β,∠1=40°,则∠2= .
(第18题)
三、解答题(23题12分,24题14分,其余每题10分,共66分)
19.(母题:教材P5思考)如图是一条河,C是河岸AB外一点.
(1)过点C要修一条与河平行的绿化带(用直线表示),请作出正确的示意图;
(2)现欲用水管从河岸AB将水引到C处,从河岸AB上的何处开口,才能使所用的水管最短?画图表示,并说明设计的理由.
20.[2023·厦门一中期中]如图,已知AB∥CD,直线AE交CD于点C,∠A与∠D互补,判断直线AE与DF的位置关系并说明理由.
21.
如图所示的是一个潜望镜模型示意图,AB,CD代表镜子摆放的位置,并且AB∥CD,EF是进入潜望镜的光线,MN是离开潜望镜的光线,光线经过镜子反射时,满足∠1=∠2,∠3=∠4.求证:MN∥EF.
22.(母题:教材P31习题T6)如图,张三打算在院子里种上蔬菜,已知院子为东西长32 m、南北宽20 m的长方形,为了行走方便,要修筑三条同样宽的道路:东西两条,南北一条,余下的部分要分别种上西红柿、青椒、黄瓜等蔬菜,若每条道路的宽均为1 m,求蔬菜的总种植面积是多少.
23.
为增强学生体质,感受中国的传统文化,学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间.图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间,小聪把它抽象成图②的数学问题:
已知AB∥CD,∠EAB=80°,∠ECD=110°,求∠CEA的度数.
24.
已知点E,F分别是直线AB,CD上的点,点M在AB与CD之间,且AB∥CD.
(1)如图①,若∠EMF=80°,则∠AEM+∠CFM= ;
(2)如图②,作射线EN,FN交于点N,使∠AEN=
∠AEM,∠CFN=
∠CFM,设∠EMF=α,猜想∠ENF的度数(用含α的式子表示),并说明理由.
(3)如图③,分别作射线EP,FP交于点P,作射线EQ,FQ交于点Q,若∠AEP=
∠AEM,∠CFP=
∠CFM,∠BEQ=
∠BEM,∠DFQ=
∠DFM,请直接写出∠P与∠Q间的数量关系.
答案
一、1.C 2.A 3.C 4.A 5.A
6.B 【点拨】由邻补角的定义得到∠EAC=180°-∠BAC=80°,由角平分线的定义,得到∠DAC=40°,由平行线的性质得到∠C=∠DAC=40°.
7.C 8.A
9.B 【点拨】如图,过点B作MN∥AD,
则∠ABN=∠A=72°.
∵CH∥AD,AD∥MN,
∴CH∥MN,
∴∠NBC+∠BCH=180°,
∴∠NBC=180°-∠BCH=180°-153°=27°.
∴∠ABC=∠ABN+∠NBC=72°+27°=99°.
10.D 【点拨】∵∠FMA=∠FGC,∴AB∥CD,∴①正确.
如图,过点F作FP∥AB,过点H作HQ∥AB,
∵AB∥CD,∴∠AMG+∠FGC=180°,FP∥AB∥HQ∥CD.
∴∠AEH=∠EHQ,∠GHQ=∠HGC.
设∠NEB=x,∠HGC=y,
则∠FEN=2x,∠FGH=2y,
∴∠EHG=∠EHQ+∠GHQ=∠AEH+∠HGC=∠NEB+∠HGC=x+y,∠EFM=180°-∠FEM-∠FME=∠BEF-∠FME=∠BEF-∠AMG=∠BEF-(180°-∠FGC)=x+2x-(180°-2y-y)=3x+3y-180°,
∴2∠EFM=6x+6y-360°,
∴∠EHG≠2∠EFM,∴②错误.
∵∠EHG=x+y,∠EFM=3x+3y-180°,
∴∠EHG+∠EFM=x+y+3x+3y-180°=4x+4y-180°≠90°,
3∠EHG-∠EFM=3(x+y)-(3x+3y-180°)=180°,∴③错误,④正确.
综上所述,正确的是①④,故选D.
二、11.78° 【点拨】如图,
由题意得AB∥CD,
∴∠2=∠BCD.
∵∠1=102°,
∴∠BCD=78°.
∴∠2=78°.
12.20 【点拨】∵电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线互相垂直,∴AB与水平线的夹角为90°-64°=26°.要使AB∥CD,需要CD与水平线的夹角为26°,∴需将电池板CD逆时针旋转46°-26°=20°.
13.52°;128°
14.MA;垂线段最短 15.向右转80°
16.12 【点拨】根据平移的性质得到DE=AB=4 cm,EC=(5-a)cm,AD=BE=a cm,根据周长公式计算,得到答案.
17.105° 【点拨】反向延长射线b,如图,
∵∠2+∠5=180°,
∴∠5=180°-∠2=180°-140°=40°.
∴∠4=180°-∠1-∠5=180°-65°-40°=75°.
又∵射线a∥b,
∴∠3=180°-∠4=180°-75°=105°.
18.140°
三、19.【解】(1)如图,过点C画一条平行于AB的直线MN,则MN为绿化带.
(2)如图,过点C作CD⊥AB于点D,从河岸AB上的点D处开口,才能使所用的水管最短.设计的理由是垂线段最短.
20.【解】AE∥DF,理由如下:
∵AB∥CD,∴∠A=∠DCE.
∵∠A与∠D互补,∴∠A+∠D=180°.
∴∠DCE+∠D=180°,∴AE∥DF.
21.【证明】∵AB∥CD,∴∠2=∠3.
又∵∠1=∠2,∠3=∠4,
∴∠1=∠2=∠3=∠4.
又∵∠1+∠2+∠5=180°,∠3+∠4+∠6=180°,
∴∠5=∠6.∴MN∥EF.
22.【解】经过平移,除去道路后,蔬菜地长32-1=31(m),宽20-2=18(m),所以蔬菜的总种植面积为31×18=558(m2).
23.【解】延长DC交AE于点F.
∵AB∥CD,
∴∠EAB=∠EFD=80°.
∴∠ECF=70°.
∴∠CEA=180°-80°-70°=30°.
24.【解】(1)80°
(2)∠ENF=
α,理由如下:
如
图,过点M作MG∥AB,
则∠AEM=∠EMG,∵AB∥CD,∴MG∥CD.
∴∠GMF=∠MFC.
∴∠EMF=∠EMG+∠GMF=∠AEM+∠MFC.
过点N作NH∥AB,则∠AEN=∠ENH,
∵AB∥CD,
∴CD∥NH,
∴∠HNF=∠CFN,
∴∠ENF=∠ENH+∠HNF=∠AEN+∠CFN.
∵∠AEN=
∠AEM,∠CFN=
∠CFM,
∴∠ENF=
∠AEM+
∠CFM=
(∠AEM+∠CFM)=
∠EMF.
∵∠EMF=α,∴∠ENF=
α.
(3)n∠Q+m∠P=360°.
- 1【354787】初一期末试卷一
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- 12【350117】6.2 方差
- 13【350116】6.1.3 众数
- 14【350115】6.1.2 中位数
- 15【350114】6.1.1 第2课时 加权平均数
- 16【350112】5.3 图形变换的简单应用
- 17【350113】6.1.1 第1课时 平均数
- 18【350111】5.2 旋转
- 19【350110】5.1.2 轴对称变换
- 20【350109】5.1.1 轴对称图形
- 【350108】4.6 两条平行线间的距离
- 【350107】4.5 第2课时 垂线段与点到直线的距离
- 【350106】4.5 第1课时 垂线
- 【350105】4.4 第2课时 平行线的判定方法2,3
- 【350104】4.4 第1课时 平行线的判定方法1
- 【350103】4.3 平行线的性质
- 【350102】4.2 平移
- 【350101】4.1.2 相交直线所成的角
- 【350100】4.1.1 相交与平行
- 【350099】3.3 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解
- 【350098】3.3 第1课时 利用平方差公式进行因式分解
- 【350097】3.2 第2课时 提多项式公因式
- 【350096】3.2 第1课时 提单项式公因式
- 【350095】3.1 多项式的因式分解
- 【350094】2.2.3 运用乘法公式进行计算
- 【350093】2.2.2 第2课时 运用完全平方公式进行计算
- 【350092】2.2.2 第1课时 完全平方公式
- 【350091】2.2.1 平方差公式
- 【350090】2.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘
- 【350089】2.1.4 第1课时 单项式与多项式相乘