第五章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1. “潮涌”是杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分，在以下四个选项中，能由该图经过平移得到的是(　　)

2. 如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是(　　)

(第2题)

A.30° B.40° C.60° D.150°

3.[2023·临沂]在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是(　　)

A.相交 B.相交且垂直 C.平行 D.不能确定

4.下列选项可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是(　　)

A.∠A＝30°，∠B＝40° B.∠A＝30°，∠B＝80°

C.∠A＝30°，∠B＝90° D.∠A＝30°，∠B＝100°

5.(母题：教材P8习题T5)如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为(　　)

(第5题)

A.30° B.40° C.50° D.60°

6.[2023·营口]如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠BAC＝100°，则∠C的度数是(　　)

(第6题)

A.50° B.40° C.35° D. 45°

7.如图，点A是直线m外一定点，点B，C是直线m上的两定点，点P是直线m上一动点.已知AB＝6 cm，BC＝10 cm，当动点P移动到点C处时，PA恰好垂直于AB，且此时PA＝8 cm，则当动点P在直线m上移动时，线段PA的最小值是(　　)

(第7题)

A.4.5 cm B.6 cm C.4.8 cm D.2.4 cm

8. 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC等于(　　)

(第8题)

A.73° B.56° C.68° D.146°

9.(母题：教材P22习题T1)如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于(　　)

(第9题)

A.81° B.99° C.108° D.120°

10.如图，AB与HN交于点E，点G在直线CD上，GF交AB于点M，∠FMA＝∠FGC，∠FEN＝2∠NEB，∠FGH＝2∠HGC.下列四个结论：①AB∥CD；②∠EHG＝2∠EFM；③∠EHG＋∠EFM＝90°；④3∠EHG－∠EFM＝180°.其中正确的是(　　)

(第10题)

A.①②③ B.②④ C.①②④ D.①④

二、填空题(每题3分，共24分)

11.[2023·烟台]一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为　　　　.

(第11题)

12. 为响应国家新能源建设，某市公交站装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光线(平行光线)与水平线最大夹角为64°，如图，电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线互相垂直，此时电池板CD与水平线夹角为46°，要使AB∥CD，需要将电池板CD逆时针旋转m度(0＜m＜90)，则m等于　　　　.

(第12题)

13.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD＝38°，则∠AOC＝　　　　，∠COB＝　　　　.

(第13题)

14.希望村计划在家乡河上建一座桥，如图所示的方案中，在　　　　处建桥最合适，理由是　　　　　　　　.

(第14题)

15.(母题：教材P36复习题T5)如图，小明从A处出发，沿北偏东60°的方向行走至B处，又沿北偏西20°的方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是　　　　.

(第15题)

16.[2023·河南师大附中期中]如图，AB＝4 cm，BC＝5 cm，AC＝3 cm，将三角形ABC沿着BC方向平移a cm(0＜a＜5)，得到三角形DEF，连接AD，则阴影部分的周长为　　　　cm.

(第16题)

17.如图，射线a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3的度数是　　　　.

(第17题)

18.如图，直线l₁∥l₂，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝　　　　.

(第18题)

三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)

19.(母题：教材P5思考)如图是一条河，C是河岸AB外一点.

(1)过点C要修一条与河平行的绿化带(用直线表示)，请作出正确的示意图；

(2)现欲用水管从河岸AB将水引到C处，从河岸AB上的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明设计的理由.

20.[2023·厦门一中期中]如图，已知AB∥CD，直线AE交CD于点C，∠A与∠D互补，判断直线AE与DF的位置关系并说明理由.

21. 如图所示的是一个潜望镜模型示意图，AB，CD代表镜子摆放的位置，并且AB∥CD，EF是进入潜望镜的光线，MN是离开潜望镜的光线，光线经过镜子反射时，满足∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：MN∥EF.

22.(母题：教材P31习题T6)如图，张三打算在院子里种上蔬菜，已知院子为东西长32 m、南北宽20 m的长方形，为了行走方便，要修筑三条同样宽的道路：东西两条，南北一条，余下的部分要分别种上西红柿、青椒、黄瓜等蔬菜，若每条道路的宽均为1 m，求蔬菜的总种植面积是多少.

23. 为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入阳光特色大课间.图①是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小聪把它抽象成图②的数学问题：

已知AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，求∠CEA的度数.

24. 已知点E，F分别是直线AB，CD上的点，点M在AB与CD之间，且AB∥CD.

(1)如图①，若∠EMF＝80°，则∠AEM＋∠CFM＝　　　　；

(2)如图②，作射线EN，FN交于点N，使∠AEN＝ ∠AEM，∠CFN＝ ∠CFM，设∠EMF＝α，猜想∠ENF的度数(用含α的式子表示)，并说明理由.

(3)如图③，分别作射线EP，FP交于点P，作射线EQ，FQ交于点Q，若∠AEP＝ ∠AEM，∠CFP＝ ∠CFM，∠BEQ＝ ∠BEM，∠DFQ＝ ∠DFM，请直接写出∠P与∠Q间的数量关系.

答案

一、1.C　2.A　3.C　4.A　5.A

6.B 【点拨】由邻补角的定义得到∠EAC＝180°－∠BAC＝80°，由角平分线的定义，得到∠DAC＝40°，由平行线的性质得到∠C＝∠DAC＝40°.

7.C　8.A

9.B　【点拨】如图，过点B作MN∥AD，

则∠ABN＝∠A＝72°.

∵CH∥AD，AD∥MN，

∴CH∥MN，

∴∠NBC＋∠BCH＝180°，

∴∠NBC＝180°－∠BCH＝180°－153°＝27°.

∴∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°.

10.D　【点拨】∵∠FMA＝∠FGC，∴AB∥CD，∴①正确.

如图，过点F作FP∥AB，过点H作HQ∥AB，

∵AB∥CD，∴∠AMG＋∠FGC＝180°，FP∥AB∥HQ∥CD.

∴∠AEH＝∠EHQ，∠GHQ＝∠HGC.

设∠NEB＝x，∠HGC＝y，

则∠FEN＝2x，∠FGH＝2y，

∴∠EHG＝∠EHQ＋∠GHQ＝∠AEH＋∠HGC＝∠NEB＋∠HGC＝x＋y，∠EFM＝180°－∠FEM－∠FME＝∠BEF－∠FME＝∠BEF－∠AMG＝∠BEF－(180°－∠FGC)＝x＋2x－(180°－2y－y)＝3x＋3y－180°，

∴2∠EFM＝6x＋6y－360°，

∴∠EHG≠2∠EFM，∴②错误.

∵∠EHG＝x＋y，∠EFM＝3x＋3y－180°，

∴∠EHG＋∠EFM＝x＋y＋3x＋3y－180°＝4x＋4y－180°≠90°，

3∠EHG－∠EFM＝3(x＋y)－(3x＋3y－180°)＝180°，∴③错误，④正确.

综上所述，正确的是①④，故选D.

二、11.78° 【点拨】如图，

由题意得AB∥CD，

∴∠2＝∠BCD.

∵∠1＝102°，

∴∠BCD＝78°.

∴∠2＝78°.

12.20　【点拨】∵电池板AB与最大夹角时刻的太阳光线互相垂直，∴AB与水平线的夹角为90°－64°＝26°.要使AB∥CD，需要CD与水平线的夹角为26°，∴需将电池板CD逆时针旋转46°－26°＝20°.

13.52°；128°

14.MA；垂线段最短　15.向右转80°

16.12　【点拨】根据平移的性质得到DE＝AB＝4 cm，EC＝(5－a)cm，AD＝BE＝a cm，根据周长公式计算，得到答案.

17.105°　【点拨】反向延长射线b，如图，

∵∠2＋∠5＝180°，

∴∠5＝180°－∠2＝180°－140°＝40°.

∴∠4＝180°－∠1－∠5＝180°－65°－40°＝75°.

又∵射线a∥b，

∴∠3＝180°－∠4＝180°－75°＝105°.

18.140°

三、19.【解】(1)如图，过点C画一条平行于AB的直线MN，则MN为绿化带.

(2)如图，过点C作CD⊥AB于点D，从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短.设计的理由是垂线段最短.

20.【解】AE∥DF，理由如下：

∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCE.

∵∠A与∠D互补，∴∠A＋∠D＝180°.

∴∠DCE＋∠D＝180°，∴AE∥DF.

21.【证明】∵AB∥CD，∴∠2＝∠3.

又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4.

又∵∠1＋∠2＋∠5＝180°，∠3＋∠4＋∠6＝180°，

∴∠5＝∠6.∴MN∥EF.

22.【解】经过平移，除去道路后，蔬菜地长32－1＝31(m)，宽20－2＝18(m)，所以蔬菜的总种植面积为31×18＝558(m²).

23.【解】延长DC交AE于点F.

∵AB∥CD，

∴∠EAB＝∠EFD＝80°.

∵∠ECD＝110°，

∴∠ECF＝70°.

∴∠CEA＝180°－80°－70°＝30°.

24.【解】(1)80°

(2)∠ENF＝ α，理由如下：

如 图，过点M作MG∥AB，

则∠AEM＝∠EMG，∵AB∥CD，∴MG∥CD.

∴∠GMF＝∠MFC.

∴∠EMF＝∠EMG＋∠GMF＝∠AEM＋∠MFC.

过点N作NH∥AB，则∠AEN＝∠ENH，

∵AB∥CD，

∴CD∥NH，

∴∠HNF＝∠CFN，

∴∠ENF＝∠ENH＋∠HNF＝∠AEN＋∠CFN.

∵∠AEN＝ ∠AEM，∠CFN＝ ∠CFM，

∴∠ENF＝ ∠AEM＋ ∠CFM＝ (∠AEM＋∠CFM)＝ ∠EMF.

∵∠EMF＝α，∴∠ENF＝ α.

(3)n∠Q＋m∠P＝360°.