第10章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1.[2023·连云港]在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形.下列汉字中，是轴对称图形的是(　　)

A.我 B.爱 C.中 D.国

2.[2023·南阳三中月考]下列四幅图片中，不是轴对称图形的是(　　)

3.[2023·上外附中期末]下列叙述正确的是(　　)

A.中心对称图形由两个图形组成

B.圆的对称轴有无数条，都是它的直径

C.正五边形的旋转角只有72°

D.正六边形既是轴对称图形，也是旋转对称图形，还是中心对称图形

4.(母题：教材P122练习T1)如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是(　　)

A.60° B.90° C.72° D.120°

(第4题)(第5题)(第6题)(第7题)

5.[2023·人大附中期中]如图，△ABC≌△ADE，且D在BC边上，∠EAC＝38°，则∠B的度数为(　　)

A.70° B.71° C.72° D.76°

6.如图，将△ABC沿BC方向平移3 cm得到△DEF.若△ABC的周长为20 cm，则四边形ABFD的周长为(　　)

A.20 cm　　 B.22 cm　　 C.24 cm　　D.26 cm

7.如图，点A在直线l上，△ABC与△AB'C'关于直线l对称，连结BB'分别交AC，AC'于点D，D'，连结CC'，下列结论不一定正确的是(　　)

A.∠BAC＝∠B'AC' B.CC'∥BB'C.BD＝B'D' D.AD＝DD'

8.(母题：教材P121练习T3)如图，将直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针旋转60°到△A'B'C的位置，且点B'恰好落在AB边上，A'B'交AC于点D，若∠A＝30°，则∠ADA'的度数是(　　)

A.100°　　 B.90°　　 C.80°　　 D.70°

(第8题)(第9题)(第10题)(第11题)(第12题)

9.如图是一段楼梯，BC＝2 m，AB＝4 m，若在楼梯上铺地毯至少要(　　)

A.2 m B.4 m C.6 m D.8 m

10.如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是(　　)

A.点A B.点BC.点C D.点D

二、填空题(每题3分，共24分)

11.为了庆祝神舟十六号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型.已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若AB＝30 cm，AC＝22 cm，则AD＝　　　　cm.

12.(母题：教材P121练习T2)如图，将等边三角形OAB绕点O按逆时针方向旋转150°，得到△OA'B'(点A'，B'分别是点A，B的对应点)，则∠1＝　　　　°.

13.(母题：教材P140复习题T11)小强从镜子中看到的电子表的读数如图所示，则电子表的实际读数是　　　　.

(第13题)(第14题)(第15题)(第17题)(第18题)

14. [新考法对称法]如图，正方形ABCD的边长为1，则图中阴影部分的面积为　　　　.

15.如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形：△OCD，△ODE，△OEF，△OAF，△OAB，其中可由△OBC平移得到的有　　　　个.

16.已知△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A，B，C的对应点分别为D，E，F，若AB＝5，AC＝3，则EF的取值范围是　　　　　.

17.如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为　　　　.

18.[新考法分类讨论法]在长方形ABCD中，AB＝6 cm，AD＝4 cm；在长方形GAEH中，GA＝3 cm，GH＝2 cm.长方形GAEH沿水平方向向右平移，平移的速度为1.5 cm/s，平移后记重叠的面积为S，当S＝4 cm²时，平移的时间为　　　　.

三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)

19.[2023·上外附中期末]如图，已知△ABC，点A与点A'关于点O成中心对称，试画出对称中心O和△ABC关于点O的对称图形△A'B'C'(此题无需尺规作图，无需写作法，要求精确，需要写结论).

20.按要求画图.

(1)将三角形ABC向上平移3格，得到三角形A₁B₁C₁；

(2)将三角形ABC绕点A旋转180度，得到三角形AB₂C₂；

(3)如果三角形ABC沿直线m翻折，点B落到点B₃处，画出直线m，及翻折后的三角形A₃B₃C₃.

21.已知，如图，村庄A和村庄B都位于笔直的小河l同侧，要在河边建一引水站，使它到村庄A，B需铺设的水管长度之和最小.

(1)请画出引水站P的位置，并连结BP，AP(保留画图痕迹)；

(2)若不计杂料，所用水管之和为2 000米，且BP比AP长600米，两村庄购买水管花费30 000元，约定按长度分摊费用，请计算两村庄各需付水管购买费多少元？

22.如图，△ACF≌△DBE，其中点A，B，C，D在同一条直线上.

( 1)若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；

(2)若AD＝9 cm，BC＝5 cm，求AB的长.

2 3.[新考法方程思想]如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，求∠α的度数.

2 4.将两块全等的含30°角的直角三角尺按如图①所示的方式放置，已知∠BAC＝∠B₁A₁C＝30°.固定三角尺A₁B₁C，然后将三角尺ABC绕直角顶点C顺时针旋转(旋转角小于90°)至如图②所示的位置，AB与A₁C，A₁B₁分别交于点D，E，AC与A₁B₁交于点F.

(1)当旋转角等于20°时，∠BCB₁＝　　　　°；

(2)当旋转角等于多少度时，AB与A₁B₁垂直？请说明理由.

答案

一、1.C　2.D

3.D 【点拨】 A.中心对称图形由一个图形组成，A选项错误；B.圆的对称轴有无数条，过圆心的直线是圆的对称轴，B选项错误；C.正五边形的旋转角有72°，144°，216°，288°，C选项错误；D.正六边形既是轴对称图形，也是旋转对称图形，还是中心对称图形，D选项正确.故选D.

4.C　5.B　6.D　7.D　8.B　9.C

10.B 【点拨】如图所示，两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B即为旋转中心，故选B.

11.30　12.150　13.10：21

二、14.0.5 【点拨】根据轴对称图形的特征，可得题图中三个阴影部分的面积的和是正方形面积的一半.易知正方形的面积为1，所以题图中阴影部分的面积为0.5.

15.2

16.2＜EF＜8 【点拨】∵△ABC与△DEF关于点O成中心对称，且A，B，C的对应点分别为D，E，F，∴DE＝AB＝5，DF＝AC＝3.根据三角形的三边关系，知2＜EF＜8.

17.32 【点拨】题图中①②③④四个三角形的周长之和恰好为正方形ABCD的周长.

18. s或 s 【点拨】长方形GAEH沿水平方向向右平移过程中，设HE与AD相交于点M，设平移时间为xs.

如图①，当点M在AD上时，

AF＝1.5x cm，GH＝2 cm，所以2×1.5x＝4，解得x＝ ；

如图②，当点M在BC上时，

BG＝6－(1.5x－3)＝(9－1.5x)(cm)，GH＝2 cm，

所以2(9－1.5x)＝4，解得x＝ .

综上所述，当S＝4 cm²时，平移的时间为 s或 s.

三、19.【解】如图，点O和△A'B'C'即为所求作.

20.【解】(1)如图所示.

(2)如图所示.

(3)如图所示.

21.【解】(1)引水站P的位置及BP，CP如图所示.

(2)水管每米的费用为30 000÷2 000＝15(元)，

由题意得

解得

∴A村需付水管费用为700×15＝

10 500(元)，

B村需付水管费用为1 300×15＝19 500(元).

22.【解】(1)∵BE⊥AD，∴∠EBD＝90°.

∵△ACF≌△DBE，

∴∠FCA＝∠EBD＝90°.

∴∠F＋∠A＝90°，

∵∠F＝62°，

∴∠A＝28°.

(2)∵△ACF≌△DBE，∴CA＝BD.

∴CA－CB＝BD－CB，即AB＝CD.

∵AD＝9 cm，BC＝5 cm，

∴AB＋CD＝9－5＝4(cm)，

∴AB＝CD＝2 cm.

23.【解】设∠3＝3x，则∠1＝28x，∠2＝5x.

∵∠1＋∠2＋∠3＝180°，

∴28x＋5x＋3x＝180°，

解得x＝5°.

∴∠2＝25°，∠3＝15°.

∵△ABE是△ABC沿着AB边翻折180°形成的，△ADC是△ABC沿着AC边翻折180°形成的，

∴∠EBA＝∠2＝25°，∠ACD＝∠3＝15°.

∴∠α＝∠EBC＋∠BCD＝2∠2＋2∠3＝80°.

24.【解】(1)160

(2)当旋转角等于30°时，AB与A₁B₁垂直.

理由如下：当AB与A₁B₁垂直时，∠A₁ED＝90°.

∴∠A₁DE＝90°－∠A₁＝90°－30°＝60°，

∵∠BDC＝∠A₁DE，

∴∠BDC＝60°.

∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∴∠B＝60°，

∴∠BCA₁＝180°－∠BDC－∠B＝60°，

∴∠ACA₁＝90°－∠BCA₁＝30°.

∴当旋转角等于30°时，AB与A₁B₁垂直.