第三章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1.[2022·广东]水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr，下列判断正确的是( )
A.2是变量 B.π是变量 C.r是变量 D.C是常量
2.变量x与y之间的关系满足y＝2x－3，当自变量x＝6时，因变量y的值是( )
A.9 B.15 C.4.5 D.1.5
3.[2023·深圳外国语学校期中]已知汽车油箱内有油50 L，每行驶100 km耗油10 L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q(L)与行驶路程s(km)之间的关系式是( )
A.Q＝50－
B.Q＝50＋
C.Q＝50－
D.Q＝50＋
4.[2022·益阳 母题·教材P77复习题T3]已知因变量y与自变量x的几组对应值如下表，则这两个变量之间的关系式可以是( )
x |
… |
－1 |
0 |
1 |
2 |
… |
y |
… |
－2 |
0 |
2 |
4 |
… |
A.y＝2x B.y＝x－1 C.y＝
D.y＝x2
5.高原反应是人到达一定海拔后，由于机体对低压低氧环境的适应能力不足而引起的，下面是反映海拔(m)与空气含氧量(g/m3)之间关系的一组数据：
海拔/m |
0 |
1 000 |
2 000 |
3 000 |
4 000 |
空气含氧量/(g/m3) |
299.3 |
265.5 |
234.8 |
209.6 |
182.1 |
下列说法不正确的是( )
A.海拔是自变量，空气含氧量是因变量
B.在海拔为3 000 m的地方空气含氧量是209.6 g/m3
C.海拔每上升1 000 m，空气含氧量减少33.8 g/m3
D.当海拔从3 000 m上升到4 000 m时，空气含氧量减少了27.5 g/m3
6.如图为一个管道的截面图，其内径OA(即内圆半径)为10分米，管壁厚AB为x分米，若设该管道的截面(阴影部分)面积为y平方分米，那么y关于x的关系式是( )
A.y＝πx2＋20πx B.y＝πx2＋10πx
C.y＝2πx2＋20πx D.y＝2πx2＋10πx
7.五一小长假的某一天，亮亮全家上午8时自驾小汽车从家里出发，到某旅游景点游玩，该小汽车离家的距离(千米)与时间(时)之间的关系如图所示，根据图象提供的有关信息，判断下列说法错误的是( )
A
.景点离亮亮的家180千米
B.亮亮到家的时间为17时
C.小汽车返程的速度为60千米/时
D.10时至14时小汽车匀速行驶
8.(母题：教材P68习题T1)根据如图所示的程序计算y的值，若输入的x值为3，则输出的y值为( )
A.－5 B.5 C.
D.4
9.[2023·天门]如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止.设注水时间为t，y1(细实线)表示铁桶中水面高度，y2(粗实线)表示水池中水面高度(铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水)，则y1，y2随时间t变化的函数图象大致为( )
A B C D
10.[2023·聊城]甲、乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地，两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为( )
A.8：28 B.8：30 C.8：32 D.8：35
(第8题) (第10题) (第13题)
二、填空题(每题3分，共24分)
11.某市倡导低碳生活，节约用电节能环保，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费，当月用电量不超过150千瓦时时，按0.5元/千瓦时计费；当月用电量超过150千瓦时时，其中的150千瓦时仍按0.5元/千瓦时计费，超过部分按0.65元/千瓦时计费.设某户家庭月用电量为x(x＞150)千瓦时，则应交电费y(元)与x之间的关系式为 .
12.(母题：教材P68习题T3)若某长方体底面积是60 cm2，高为h cm，则体积V(cm3)与h(cm)之间的函数关系式为
13.如图是甲、乙两名运动员在自行车比赛中所行路程与时间的函数关系图象，则甲的速度 乙的速度.(填“＞”“＝”或“＜”)
14.经研究发现，高度每升高1 km，温度会下降6 ℃.若某火山喷出的岩浆温度高达1 200 ℃，则距离火山口100 km的高空温度将达到 ℃.
15.[新考法 表格信息法]某公司购进一批货物到集贸市场零售，已知卖出的货物质量x(kg)与总价y(元)的关系如下表：
质量x/kg |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
总价y/元 |
2＋0.1 |
4＋0.2 |
6＋0.3 |
8＋0.4 |
10＋0.5 |
则y与x之间的函数关系式是 .
16.[新趋势
学科综合]声音在空气中传播的速度y(m/s)与气温x(℃)之间的函数关系式为y＝
x＋331.当x＝22
℃时，某人看到烟花燃放5
s后才听到声音，则此人与燃放烟花所在地的距离为 m.
17.小明早晨从家骑车到学校，先上坡，后下坡，骑行情况如图所示，如果返回时上、下坡的速度与去学校时上、下坡的速度相同，那么小明从学校骑车回家用的时间是 .
(第17题) (第18题)
18.[新考法 化动为静法]如图①，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止.在这个运动过程中，变量x表示点R运动的路程，变量y表示三角形MNR的面积，图②表示变量y随x的变化情况，则当y＝9时，点R所在的边是 .
三、解答题(19～21题每题12分，其余每题15分，共66分)
19.夏季来临，葡萄成熟，某葡萄种植基地使用葡萄采摘无人销售方式，为方便小朋友体验，销售人员把销售的葡萄质量x(千克)与销售总价y(元)之间的关系写在了下列表格中.
葡萄质量x/千克 |
1 |
2 |
3 |
4 |
… |
10 |
11 |
… |
销售总价y/元 |
14 |
24 |
34 |
|
… |
|
114 |
… |
(1)完成上面表格；
(2)写出销售总价y(元)与葡萄质量x(千克)之间的函数关系式.
20.如图表示甲骑自行车与乙骑摩托车分别从A，B两地向C地(A，B，C地在同一直线上)行驶过程中离B地的距离与行驶时间的关系，请你根据图象回答下列问题：
(1)A，B两地哪个距C地近？近多少？
(
2)甲、乙两人谁出发时间早？早多长时间？
(3)甲、乙两人在途中行驶的平均速度分别为多少？
21.[2023·连云港新考法·表格信息法]目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如下表的三个气量阶梯：
阶梯 |
年用气量 |
销售价格 |
备注 |
第一阶梯 |
0～400 m3(含400)的部分 |
2.67元/m3 |
若家庭人口超过4人的，每增加1人，第一、二阶梯年用气量的上限分别增加100 m3，200 m3. |
第二阶梯 |
400～1 200 m3(含1 200)的部分 |
3.15元/m3 |
|
第三阶梯 |
1 200 m3以上的部分 |
3.63元/m3 |
(1)一户家庭人口为3人，年用气量为200 m3，则该年此户需缴纳燃气费用为 元；
(2)一户家庭人口不超过4人，年用气量为x m3(x＞1 200)，该年此户需缴纳燃气费用为y元，求y与x的函数表达式；
(3)甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为3 855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？(结果精确到1 m3)
22.(母题：教材P68习题T2)如图，在三角形ABC中，底边BC＝8 cm，当三角形ABC的高AD由小到大变化时，三角形的面积发生了变化.
(1)在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？
(2)若三角形ABC的高为x cm，面积为y cm2，则y与x之间的函数关系式是什么？
(3)当x＝2时，y的值是多少？
23.为了发扬中国体育精神，某校球类兴趣小组去超市购买足球.已知甲、乙两超市某种足球的标价都是每个50元，但甲超市的优惠条件是购买10个以上，从第11个开始按标价的70％出售；乙超市的优惠条件是每个都按标价的85％出售.
(1)当该校要买20个该种足球时，到哪家超市购买较省钱？
(2)写出在甲超市购买，总价y甲(元)与购买该种足球的个数x(x＞10)之间的函数关系式；
(3)该校现有1 200元，最多可以买多少个足球？
第三章综合素质评价
一、1.C 点拨：在某一变化过程中，数值发生改变的量叫做变量，数值始终不变的量叫做常量，依据定义即可判断.
2.A
3.A 点拨：因为汽车行驶1 km的耗油量为10÷100＝0.1(L)，
所以行驶s千米的耗油量为0.1s L.
所以Q＝50－0.1s＝50－
.故选A.
4.A
5.C 点拨：A.海拔是自变量，空气含氧量是因变量，故A正确，不符合题意；
B.在海拔为3 000 m的地方空气含氧量是209.6 g/m3，故B正确，不符合题意；
C.299.3－265.5＝33.8(g/m3)，
265.5－234.8＝30.7(g/m3)，
234.8－209.6＝25.2(g/m3)，
209.6－182.1＝27.5(g/m3)，
故海拔每上升1 000 m，空气含氧量减少值不都是33.8 g/m3，故C错误，符合题意.
D.当海拔从3 000 m上升到4 000 m时，空气含氧量减少了27.5 g/m3，故D正确，不符合题意.故选C.
6.A 7.D 8.B
9.C 点拨：根据题意，先用水管往铁桶中持续匀速注水，
y1从0开始，高度与注水时间成正比，
当到t1时，
铁桶中水满，所以高度不变，
y2表示水池中水面高度，
从0到t1，长方体水池中没有水，所以高度为0，
t1到t2时注水从0开始，
又因为铁桶底面积小于水池底面积的一半，
所以注水高度y2比y1增长的慢，即倾斜程度低，
t2到t3时注水底面积为长方体的底面积，
所以注水高度y2增长的更慢，即倾斜程度更低，
长方体水池有水溢出一会儿为止，
所以t3到t4，注水高度y2不变.
故选C.
10.A 点拨：设小亮与小莹相遇时，小亮乘车行驶了x小时，
因为小亮、小莹乘车行驶完全程用的时间分别是
小时，
小时，
所以小亮、小莹乘车行驶的速度分别是
a千米/时，2a千米/时.
由题意，得
ax＋2a
＝a，
所以x＝
.
因为
小时＝28分钟，
所以小亮与小莹相遇的时刻为8：28.故选A.
二、11.y＝0.65x－22.5
12.V＝60h
13.＞ 14.600 15.y＝2.1x 16.1 721
17.37.2 min 点拨：由题图可知，去学校时上坡速度为3 600÷18＝200(m/min)，下坡速度为(9 600－3 600)÷(30－18)＝500(m/min)，返回时，上、下坡的路程与去时相反，所用时间为(9 600－3 600)÷200＋3 600÷500＝37.2(min).故答案为37.2 min.
18.PN或QM
三、19.解：(1)44；104
(2)销售总价y(元)与葡萄质量x(千克)之间的函数关系式为y＝10x＋4.
20.解：(1)A地距C地近，近20 km.
(2)甲出发时间早，早2 h.
(3)甲的平均速度：(80－20)÷6＝10(km/h)，
乙的平均速度：80÷(4－2)＝40(km/h).
答：甲在途中行驶的平均速度为10 km/h，乙在途中行驶的平均速度为40 km/h.
21.解：(1)534
(2)根据题意，得y＝400×2.67＋3.15(1 200－400)＋3.63(x－1 200)＝3.63x－768.
所以y与x的函数表达式为y＝3.63x－768(x＞1 200).
(3)因为400×2.67＋(1 200－400)×3.15＝3 588＜3 855，
所以甲户该年的用气量达到了第三阶梯，
由(2)知，当y＝3 855时，3.63x－768＝3 855，解得x≈1 273.6.
因为2.67×(100＋400)＋3.15×(1 200＋200－500)＝4 170＞3 855，2.67×(100＋400)＝1 335＜3 855.
所以乙户该年的用气量为第二阶梯.
设乙户年用气量为a m3，则
2.67×500＋3.15(a－500)＝3 855，
解得a＝1 300.
则1 300－1 273.6＝26.4≈26(m3).
答：该年乙户比甲户多用约26 m3的燃气.
22.解：(1)自变量是三角形ABC的高，因变量是三角形ABC的面积.
(2)y＝
×8·x＝4x.即y与x之间的函数关系式是y＝4x.
(3)当x＝2时，y＝4×2＝8.
23.解：(1)在甲超市购买需要10×50＋(20－10)×50×70％＝850(元)，
在乙超市购买需要20×50×85％＝850(元)，
因为850＝850，
所以当该校要买20个该种足球时，到两家超市购买一样省钱.
(2)y甲＝10×50＋(x－10)×50×70％＝35x＋150(x＞10).
y乙＝x×50×85％＝42.5x.
当y甲＝1 200时，1 200＝35x＋150，所以x＝30；
当y乙＝1 200时，1 200＝42.5x，
所以x≈28.
因为30＞28，
所以用1 200元最多可以买30个足球(在甲超市购买).