第7章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1.[2023·重庆一中月考]已知3x^｜m｜＋(m＋1)y＝6是关于x，y的二元一次方程，则m的值为(　　)

A.1B.－1C.±1D.2

2.下列方程组中，是二元一次方程组的是(　　)

A. B. C. D.

3.用代入法解方程组 下面的变形正确的是(　　)

A.2y－3y＋3＝1B.2y－3y－3＝1C.2y－3y＋1＝1D.2y－3y－1＝1

4.方程组 的解为 则被遮盖的两个数分别为(　　)

A.1，2B.5，1C.2，3D.2，4

5.[2023·宜宾二中期中]若二元一次方程2x＋y＝3，3x－y＝2，2x－my＝－1有公共解，则m的值是(　　)

A.－2B.－1C.4D.3

6.[2023·内江六中期中]已知(x－y－3)²＋｜x＋y－1｜＝0，则y^x的值为(　　)

A.－1B.1C.－2D.2

7.若m为正整数，且二元一次方程组 有整数解，则m²＋1的值为(　　)

A.5或10B.49C.4或49D.5

8.[2023·温州]一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30 g.设蛋白质、脂肪的含量分别为x g，y g，可列出方程为(　　)

A. x＋y＝30B.x＋ y＝30C. x＋y＝30D.x＋ y＝30

9.(母题：教材P42问题2)8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，每块长方形地砖的长等于(　　)

A.15 cmB.30 cmC.40 cmD.45 cm

10. [新情境体育赛事]为庆祝杭州亚运会成功举办，某校开展了以“弘扬体育精神，培育时代新人”为主题的演讲活动，计划拿出180元钱全部用于购买甲、乙两种奖品(两种奖品都购买)，奖励表现突出的学生，已知甲种奖品每件15元，乙种奖品每件10元，则购买方案有(　　)

A.5种B.6种C.7种D.8种

二、填空题(每题3分，共24分)

11.[2023·清华附中期中]若一个二元一次方程组的解是 请写出一个符合此要求的二元一次方程组：　　　　　　.

12.方程组 的解为　　　　.

13.方程2x＋y＝5的非负整数解有　　　　.

14.若 的解是方程ax－3y＝2的一组解，则a的值是　　　　.

15.已知 是二元一次方程组 的解，则m＋3n的立方根为　　　　.

16. [新考法阅读定义法]定义运算“*”，规定x*y＝ax²＋by，其中a，b为常数，且1*2＝5，2*1＝6，则2*3＝　　　　.

1 7.如图，小强和小红一起搭积木，小强所搭的“小塔”的高度为23 cm，小红所搭的“小树”的高度为22 cm.设每块A型积木的高为x cm，每块B型积木的高为y cm，则x＝　　　　，y＝　　　　.

18.[2022·仙桃]有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货　　　　吨.

三、解答题(19题16分，其余每题10分，共66分)

19.(母题：教材P36习题T1)解方程组：

(1) (2)

(3) (4)

20.已知y＝x²＋px＋q，当x＝1时，y＝2；当x＝－2时，y＝2.求p和q的值.

21.[新考法同解构造法]已知关于x，y的二元一次方程组 与方程组 有相同的解.

(1)求这两个方程组的相同解；

(2)求(2a＋b)^{2 025}的值.

22.某种商品的包装盒是长方体，它的展开图如图所示.如果长方体包装盒的长比宽多4 cm，求这种商品包装盒的体积.

23.小明和小亮解同一个方程组 急性子的小明把方程①中的a看错了，得到方程组的解为 而马虎的小亮把方程②中的b看错了，得到方程组的解为 学习委员小丽说，她可以根据小明和小亮的计算结果算出这个方程组的解，你能知道小丽求出的方程组的解是多少吗？

24.[2023·天津南开中学月考]某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆.由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人.生产开始后，调研部发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.

(1)每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？

(2)如果工厂招聘n(0＜n＜10)名新工人，设需抽调熟练工m名，才能使得招聘的新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？

答案

一、1.A　2.D　3.A　4.B

5.D 【点拨】将2x＋y＝3，3x－y＝2组成方程组，求出x，y的值，再代入2x－my＝－1，求出m的值.

6.B 【点拨】 (x－y－3)²与｜x＋y－1｜均为非负数，两非负数相加的和为0，即每一个加数都为0.据此可构建方程组 解得 所以y^x＝(－1)²＝1.故选B.

7.D 【点拨】解方程组

①＋②，得(3＋m)x＝10，即x＝ ，③

把③代入②，得y＝ .④

∵方程组的解x，y均为整数，

∴3＋m既能被10整除也能被15整除，即3＋m的值可以为±5，±1.

∵m为正整数，∴3＋m＝5，即m＝2.

∴m²＋1＝2²＋1＝4＋1＝5.故选D.

8.A 【点拨】∵碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍，且蛋白质的含量为x g，

∴碳水化合物的含量是1.5x g.

根据题意，得1.5x＋x＋y＝30，

∴ x＋y＝30.

9.D 【点拨】从长方形的宽为60 cm入手，找到相对应的两个等量关系：4×长方形地砖的宽＝60 cm；长方形地砖的长＋长方形地砖的宽＝60 cm.设每块长方形地砖的长为x cm，宽为y cm，列出方程组即可求解.

10.A

二、11. (答案不唯一)　12.

13. 或 或

【点拨】由题意，可得y＝5－2x，

当x＝0时，y＝5－2×0＝5；

当x＝1时，y＝5－2×1＝3；

当x＝2时，y＝5－2×2＝1；

当x＝3时，y＝5－2×3＝－1＜0(舍去).

14.－8　15.2

16.10 【点拨】根据题中的新定义及已知等式得 解得

则2*3＝4a＋3b＝4＋6＝10.

17.4；5 【点拨】根据题意得 解得

18.23.5

三、19.【解】(1)

由①，得x＝3＋2y.③

将③代入②，得9＋6y＋y＝2，

解得y＝－1.

将y＝－1代入③，得x＝3－2＝1.

所以原方程组的解为

(2)

②－①，得 x＝3，解得x＝ .

将x＝ 代入①，得 － ＝6，

解得y＝－9.

所以原方程组的解为

(3)

②×6，得3(x＋y)－(x－y)＝6，③

－③，得－3(x－y)＝0，即x＝y.

将x＝y代入③，得3(x＋x)－0＝6，即x＝1.

所以y＝1.

所以原方程组的解为

(4)

－①，得3x＋3y＝0，④

－①，得24x＋6y＝60，⑤

和⑤组成方程组

解得

将 代入①，得z＝－ .

所以原方程组的解为

点方法　选用二元一次方程组的解法的策略：

当方程组中某一个未知数的系数是1(或－1)时，优先考虑代入法；当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减法较简单；当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数都比较复杂时，往往选用加减法.

20.【解】根据题意，得

解得

所以p的值是1，q的值是0.

点方法　对于一个含待定系数的式子，有几个待定的系数，就必须有几对对应值，列出几个方程，组成一个方程组，才能求出待定系数的值.

21.【解】(1)∵关于x，y的二元一次方程组 和 有相同的解，

∴由 解得

∴这两个方程组相同的解为

(2)由(1)可得 解得

∴(2a＋b)^{2 025}＝(2×1－1)^{2 025}＝1.

22.【解】设这种商品包装盒的宽为x cm，高为y cm，则长为(x＋4)cm.

根据题意，得 解得

所以x＋4＝9，

故这种商品包装盒的长为9 cm，宽为5 cm，高为2 cm，所以其体积为9×5×2＝90(cm³).

答：这种商品包装盒的体积为90 cm³.

23.【解】根据题意，将 代入②，

得12＋b＝－1，即b＝－13；

将 代入①，得5a＋20＝15，即a＝－1.

∴方程组为

解得

24.【解】(1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，

根据题意得 解得

答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车.

(2)由题意得12(4m＋2n)＝240，

整理得n＝10－2m.

∵0＜n＜10，∴0＜m＜5.

∴一共有四种方案：①抽调熟练工1名，招聘新工人8名；②抽调熟练工2名，招聘新工人6名；③抽调熟练工3名，招聘新工人4名；④抽调熟练工4名，招聘新工人2名.