第七章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1.云南是一个神奇美丽的地方，这里有美丽的边疆、美丽的城市、美丽的村庄、美丽的风情，云南的省会城市昆明更有着四季如春的美誉，下列表示昆明市地理位置最合理的是(　　)

A.在中国西南地区 B.在云贵高原的中部

C.距离北京2 600 km D.东经102°、北纬24°

2.[2023·丽水]在平面直角坐标系中，点P(－1，m²＋1)位于(　　)

A.第一象限　　　B.第二象限　　　C.第三象限　　　D.第四象限

3.某镇初级中学在镇政府的南偏西60°方向上，且距离镇政府1 500 m，则如图所示的表示法正确的是(　　)

4.(母题：教材P75探究)已知点P(－2，3)与Q(－2，5)，下列说法不正确的是(　　)

A.PQ∥y轴　　B.PQ＝2　　C.PQ＝8　　D.P，Q都在第二象限

5.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(a，－1)，B(2，3－b)，C(－5，4).若AB∥x轴，AC∥y轴，则a＋b＝(　　)

A.2 　　B.－2 　C.1 D.－1

6.如图，将长为3的长方形ABCD放在平面直角坐标系中，若AB∥y轴，点D(6，3)，则点A的坐标为(　　)

(第6题)

A.(5，3) B.(4，3) C.(4，2) D.(3，3)

7.在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积是(　　)

A.15 B.7.5 C.6 D.3

8.(母题：教材P79习题T4)如图，将三角形ABC先向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度，则点A的对应点的坐标是(　　)

(第8题)

A.(1，1) B.(1，3)

C.(7，1) D.(7，3)

9.已知点P的坐标为(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是(　　)

A.(3，3) B.(3，－3)

C.(6，－6) D.(3，3)或(6，－6)

10. 已知－1＜x＜0，点P的坐标为(－ ，－ )，点Q的坐标为(0，2 023)，点O为坐标原点，则∠POQ满足(　　)

A.大于135°且小于180° B.等于135°

C.大于90°且小于135° D.大于0°且小于90°

二、填空题(每题3分，共24分)

11.七年级三班座位按7排8列排列，王东的座位是3排4列，简记为(3，4)，张三的座位是5排2列，可简记为　　　　.

12.在平面直角坐标系中，第三象限内一点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，那么点P的坐标是　　　　.

13. 如图，小刚在兰州市平面地图的部分区域建立了平面直角坐标系，如果白塔山公园的坐标是(2，2)，中山桥的坐标是(3，0)，那么黄河母亲像的坐标是　　　　.

(第13题)

14.若(a－2)²＋｜b＋3｜＝0，则P(a，b)在第　　　　　象限.

15.若点P(a²－4，a－1)在y轴的正半轴上，则点P的坐标为　　　　.

16.(母题：教材P71习题T14)在平面直角坐标系中，已知点A(0，－3)，点B(0，－4)，若点C在x轴上，三角形ABC的面积为15，则点C的坐标为　　　　.

17.[2022·淄博]如图，在平面直角坐标系中，平移三角形ABC至三角形A₁B₁C₁的位置.若顶点A(－3，4)的对应点是A₁(2，5)，则点B(－4，2)的对应点B₁的坐标是　　　　.

(第17题)

18. 如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上的点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为　　　　.[提示：平面内有两点P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)，这两点间的距离P₁P₂＝ .]

(第18题)

三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)

19.(母题：教材P69习题T4)已知点P(2m＋4，m－1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标.

(1)点P在y轴上；

(2)点P的纵坐标比横坐标大3；

(3)点P到y轴的距离是2.

20. 已知a，b都是实数，设点P(a，b)，若满足3a＝2b＋5，则称点P为“梦想点”.

(1)判断点A(3，2)是否为“梦想点”；

(2)若点Q(m－1，3m＋2)是“梦想点”，请判断点Q在第几象限，并说明理由.

21.(母题：教材P79习题T8)如图，P(x₀，y₀)为三角形ABC内任意一点，若将三角形ABC作平移变换，使点A落在点B的位置上，已知点A(3，4)，B(－2，2)，C(2，－2).

(1)请写出点B，C，P的对应点B₁，C₁，P₁的坐标；

(2)求S_{三角形AOC.}

22.(母题：教材P86复习题T9)如图，A，B，C为一个平行四边形的三个顶点，且A，B，C三点的坐标分别为(3，3)，(6，4)，(4，6).

(1)请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；

(2)求这个平行四边形的面积.

23. 如图，在平面直角坐标系中，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB＝CD＝4，OA＝5，DE＝2，动点P从点A出发，沿A→B→C的路线运动到点C停止；动点Q从点O出发，沿O→E→D的路线运动到点D停止.若P，Q两点同时出发，且P，Q运动的速度均为每秒1个单位长度.

(1)直接写出B，C，D三个点的坐标；

(2)当P，Q两点出发6 s时，试求三角形POQ的面积.

24. 在平面直角坐标系中，点A，C的坐标分别是A(a，0)，C(b，4)，且满足(a＋2)²＋ ＝0，过点C作CB⊥x轴于点B.

(1)a＝　　　　，b＝　　　　；

(2)如图①，过点B作BD∥AC，交y轴于点D，若AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED的度数；

(3)如图②，在y轴上是否存在一点P使得三角形ACP的面积等于三角形ABC的面积，如果存在请求出点P的坐标，如果不存在请说明理由.

答案

一、1.D

2.B　【点拨】根据P点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断该点所在的象限.

3.A　4.C

5.D　【点拨】∵A(a，－1)，B(2，3－b)，C(－5，4)，且AB∥x轴，AC∥y轴，∴－1＝3－b，a＝－5.∴b＝4.∴a＋b＝－5＋4＝－1，故选D.

平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标都相等，平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标都相等.

6.D 【点拨】由题易知点A的横坐标为6－3＝3，纵坐标与点D相同，即点A的坐标为(3，3).故选D.

7.D 【点拨】此题首先运用数形结合思想，在平面直角坐标系中描点连线画出三角形ABO，然后运用转化思想将点的坐标转化为线段的长度，即底BO＝2，高为3，所以三角形ABO的面积＝ ×2×3＝3.

8.B

9.D　【点拨】因为点P到两坐标轴的距离相等，所以｜2－a｜＝｜3a＋6｜，所以a＝－1或a＝－4.当a＝－1时，点P的坐标为(3，3)；当a＝－4时，点P的坐标为(6，－6).

10.C　【点拨】先判断出－ ＜0，－ ＜0，则点P在第三象限，再证明 ＞ ，即点P到y轴的距离大于点P到x轴的距离，则点P在第三象限的平分线的上方，且在x轴的下方，由此即可得到答案.

二、11.(5，2)　12.(－5，－2)

13.(－4，1)　14.四　15.(0，1)

16.(30，0)或(－30，0)　【点拨】设点C的坐标为(m，0)，则OC＝｜m｜，再求出AB＝1，根据三角形ABC的面积为15，得到 ×1×｜m｜＝15，据此求解即可.

17.(1，3)

18.5

三、19.【解】(1)由题意知2m＋4＝0，

解得m＝－2，所以点P的坐标是(0，－3).

(2)由题意知m－1＝2m＋4＋3，

解得m＝－8，所以点P的坐标是(－12，－9).

(3)由题意知｜2m＋4｜＝2，

所以2m＋4＝±2，解得m＝－1或－3，

所以点P的坐标是(2，－2)或(－2，－4).

20.【解】(1)∵点A(3，2)，

∴3a＝3×3＝9，2b＋5＝2×2＋5＝9.

∴3a＝2b＋5.

∴点A(3，2)是“梦想点”.

(2)点Q在第三象限.理由如下：

∵点Q(m－1，3m＋2)是“梦想点”，

∴3(m－1)＝2(3m＋2)＋5，解得m＝－4.

∴m－1＝－5，3m＋2＝－10.

∴点Q在第三象限.

21.【解】(1)B₁(－7，0)，C₁(－3，－4)，P₁(x₀－5，y₀－2).

(2)过点A作AD⊥y轴于点D，过点C作CE⊥y轴于点E，则AD＝3，CE＝2，OD＝4，OE＝2，

所以DE＝6.

所以S_三角形AOC＝ ×(2＋3)×6－ ×3×4－ ×2×2＝7.

22.【解】(1)(7，7)或(1，5)或(5，1).

(2)以A，B，C为顶点的三角形的面积为3×3－ ×3×1－ ×2×2－ ×1×3＝4，所以这个平行四边形的面积为4×2＝8.

23.【解】(1)B(4，5)，C(4，2)，D(8，2).

(2)当P，Q两点出发6 s时，P点的坐标为(4，3)，

Q点的坐标为(6，0)，

所以S_三角形POQ＝ ×6×3＝9.

24.【解】(1)－2；4

(2)如图，过点E作EF∥AC，延长DB至点M.

∵CB⊥x轴，

∴CB∥y轴，∠CBA＝90°.

∴∠ODB＝∠6.

∵BD∥AC，∴∠CAB＝∠5.

∴∠CAB＋∠ODB＝∠5＋∠6＝180°－∠CBA＝90°.

∵EF∥AC，

∴BD∥AC∥EF.

∴∠1＝∠3，∠2＝∠4.

∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，

∴∠3＝ ∠CAB，∠4＝ ∠ODB.

∴∠AED＝∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝ (∠CAB＋∠ODB)＝45°.

(3)存在.

易得A(－2，0)，B(4，0)，C(4，4)，

∴OA＝2，OB＝BC＝4.∴AB＝6.

设点P(0，t)，

1. 当点P在y轴正半轴上时，如图所示.

分别过点P，A，C作MN∥x轴，AN∥y轴，CM∥y轴，交于点M，N，则AN＝t，CM＝t－4，MN＝6，PM＝4，PN＝2.

∵S_三角形ABC＝ AB·BC＝ ×6×4＝12，

∴S_三角形ACP＝S_三角形ABC＝S_梯形MNAC－S_三角形ANP－S_三角形CMP＝12，

即 ×6(t－4＋t)－ ×2t－ ×4(t－4)＝12，

解得t＝ ，即点P的坐标为 .

②当点P在y轴负半轴上时，如图所示.

同理可得t＝－ ，即点P的坐标为 .

综上所述，点P的坐标为 或 .