第9章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1. [2023·衡阳](命题·教材P82练习T1)下列长度的各组线段能组成一个三角形的是( )
A.1 cm，2 cm，3 cm B.3 cm，8 cm，5 cm
C.4 cm，5 cm，10 cm D.4 cm，5 cm，6 cm
2
.[2023·泉州第五中学模拟]如图，把手机放在一个支架上面，就可以非常方便地使用它上网课，这样做的数学道理是( )
A.对顶角相等 B.垂线段最短
C.三角形具有稳定性 D.两点之间线段最短
3.在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画AC边上的高正确的是( )
4.[2023·东营]如图，AB∥CD，点E在线段BC上(不与点B，C重合)，连结DE，若∠D＝40°，∠BED＝60°，则∠B＝( )
A.10° B.20° C.40° D.60°
(第4题)(第5题)(第6题)(第7题)
5.[2023·深圳]如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝( )
A.70° B.65° C.60° D.50°
6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中，不正确的是( )
A.BE是△ABD的中线 B.BD是△BCE的角平分线
C.∠1＝∠2＝∠3 D.BC是△ABE的高
7.如图，已知∠1＝40°，∠A＋∠B＝140°，则∠C＋∠D的度数为( )
A.40° B.60° C.80° D.100°
8.如图，将四边形ABCD去掉一个80°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1与∠2的度数和为( )
A.240° B.260° C.280° D.300°
(第8题)(第9题)(第10题)
9.[2023·宜宾二中期中]如图，在△ABC中，E，F分别是AB，AC上的点，且EF∥BC，AD是∠BAC的平分线，分别交EF，BC于点H，D，则∠1，∠2和∠3之间的数量关系为( )
A.∠1＝∠2＋∠3 B.∠1＝2∠2＋∠3
C.∠1－∠2＝∠2－∠3 D.∠1＋∠2＝2∠3
10.把正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG等于( )
A.141° B.144° C.147° D.150°
二、填空题(每题3分，共24分)
11.(母题：教材P95复习题T10)若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为 度.
12.在△ABC中，已知∠A＝∠B＋∠C，那么△ABC的形状是 .
13.如图，小亮从A点出发前进10 m，向右转15°，再前进10 m，又向右转15°，…，这样他以3 m/s的速度匀速走下去，则他第一次回到出发点时，一共走了 s.
(第13题)(第14题)(第15题)
14.[2023·长春八十七中模拟]如图①是15世纪艺术家阿尔布雷希特·丢勒利用正五边形和菱形创作的镶嵌图案设计，图②是镶嵌图案中的某一片段的放大图，其中菱形的最小内角为 度.
15.如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，且∠ABC与∠ACB的度数之比为3∶4，则∠ADC＝ ，∠CBE＝ .
16.已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足｜a－7｜＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝ .
17.(母题：教材P88习题T2)如图，平面内五点A，B，C，D，E连结成五角星的形状，已知∠A＝25°，那么∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝ .
(第17题)(第18题)
18.[2023·孝感文昌中学期中]如图，直线EF∥MN，点A，B分别是EF，MN上的动点，点G在MN上，∠ACB＝m°，∠AGB和∠CBN的平分线交于点D，若∠D＝52°，则m的值为 .
三、解答题(19题8分，20，21题每题10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)
19.阅读小明和小红的对话，解决下列问题.
(1)这个“多加的锐角”是 °.
(2)小明求的是几边形的内角和？
(3)若这是个正多边形，则这个正多边形的一个外角是多少度？
2
0.如图，已知在△ABC中，CF，BE分别是AB，AC边上的中线，若AE＝2，AF＝3，且△ABC的周长为15，求BC的长.
2
1.如图，已知六边形ABCDEF的内角都相等，且∠1＝∠2，∠3＝∠4.求∠CAE的度数.
2
2.[2023·南阳三中月考]如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，AD，BE相交于点F.
(1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数；
(2)试说明：∠AEF＝∠AFE.
2
3.
[新考法等角代换法]如图，已知在△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点，连结CE.
(1)若CE∥AB，求∠BEC的度数.
(2)若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数.
24.已知∠MON＝40°，OE平分∠MON，点A，B，C分别是射线OM，OE，ON上的动点(A，B，C不与点O重合)，连结AC交射线OE于点D.设∠OAC＝x°.
(1)如图①，若AB∥ON，则①∠ABO的度数是 .
②当∠BAD＝∠ABD时，x＝ ；当∠BAD＝∠BDA时，x＝ .
(
2)如图②，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由.
答案
一、1.D 2.C 3.A
4.B 【点拨】因为∠D＝40°，∠BED＝60°，所以∠C＝∠BED－∠D＝20°.因为AB∥CD，所以∠B＝∠C＝20°.
5.A 6.C 7.C
8.B 【点拨】∵在△AEF中，∠AEF＋∠AFE＝180°－∠A＝100°，∴∠1＋∠2＝360°－(∠AEF＋∠AFE)＝360°－100°＝260°.故选B.
9.C 10.B
二、11.80 12.直角三角形 13.80
14.36
【点拨】正五边形的每一个内角为
＝108°，
设菱形的最小内角为x°，根据题意，得
x°＋3×108°＝360°，解得x＝36.
15.80°；10° 16.7 17.155°
18.76 【点拨】如图，过点C作CH∥MN.
∵CH∥MN，
∴∠6＝∠5，∠7＝∠1＋∠2.
∵∠ACB＝∠6＋∠7，
∴∠ACB＝∠5＋∠1＋∠2.
∵∠D＝52°，
∴∠1＋∠5＋∠3＝180°－52°＝128°.
由题意可知GD为∠AGB的平分线，BD为∠CBN的平分线，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.
∴m°＝∠1＋∠2＋∠5＝2∠1＋∠5.∵∠4＝180°－(∠5＋∠3)＝180°－(180°－∠1－∠D)＝∠1＋∠D＝∠1＋52°，
∴∠3＝∠4＝∠1＋52°.
∴∠1＋∠5＋∠3＝∠1＋∠5＋∠1＋52°＝2∠1＋∠5＋52°＝m°＋52°＝128°，
∴m＝76.
三、19.【解】(1)30
(2)设这个多边形为n边形，由题意得
(n－2)×180°＝1 800°，解得n＝12.
答：小明求的是十二边形的内角和.
(3)因为正十二边形的每一个外角都相等，而多边形的外角和始终为360°，所以每一个外角是
＝30°.
答：这个正多边形的每一个外角是30°.
20.【解】∵CF，BE分别是AB，AC边上的中线，AE＝2，AF＝3，
∴AB＝2AF＝6，AC＝2AE＝4.
∵△ABC的周长为15，
∴BC＝15－6－4＝5.
21.【解】六边形的内角和为(6－2)×180°＝720°.
∵每个内角都相等，∴每个内角等于720°÷6＝120°，
∴∠1＋∠2＝180°－120°＝60°.
∵∠1＝∠2，∴∠1＝30°.
同理，∠3＝30°，
∴∠CAE＝120°－(30°＋30°)＝60°.
22.【解】(1)∵AD⊥BC，
∴∠ABD＋∠BAD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD＋∠CAD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAD＝36°.
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝
∠ABC＝18°，
∴∠AEF＝90°－∠ABE＝72°.
(2)∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE.
∵∠ABE＋∠AEF＝90°，∠CBE＋∠BFD＝90°，
∴∠AEF＝∠BFD.
又∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠AEF＝∠AFE.
23.【解】(1)∵∠A＝60°，∠ACB＝40°，
∴∠ABC＝80°.
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABE＝
∠ABC＝40°.
∵CE∥AB，
∴∠BEC＝∠ABE＝40°.
(2)∵∠ACB＝40°，
∴∠ACD＝180°－∠ACB＝140°.
∵CE平分∠ACD，
∴易知∠ECD＝
∠ACD＝70°，
∠CBE＝
∠ABC＝40°，
∴∠BEC＝∠ECD－∠CBE＝30°.
24.【解】(1)①20° ②120；60
(2)存在.①当点D在线段OB上时，若∠BAD＝∠ABD，则x＝20.
若∠BAD＝∠BDA，则x＝35.
若∠ADB＝∠ABD，则x＝50.
②当点D在射线BE上时，易得∠ABE＝110°，因为三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD＝∠BDA一种情况，此时x＝125.
综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，此时x的值为20，35，50或125.
