第六章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1.[2023·济宁]实数π，0，－ ，1.5中无理数是(　　)

A.π B.0 C.－ D.1.5

2.如果实数m没有平方根，那么m可以是(　　)

A.－3² B.｜－3｜ C.(－3)² D.－(－3)

3.对于无理数 ，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是(　　)

A.2 －3 B. ＋ C.( )³ D.0×

4. 下列判断正确的是(　　)

A.0＜ ＜1 B.1＜ ＜2 C.2＜ ＜3 D.3＜ ＜4

5.已知｜a－1｜＋｜b－4｜＝0，则 的平方根是(　　)

A. B.± C.± D.

6.某数的两个不同的平方根为2a－1与－a＋2，则这个数是(　　)

A.－1 B.3 C.－3 D.9

7.[2022·临沂]如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA，若点B表示的数是6，则点A表示的数是(　　)

A.－2 B.－3 C.－4 D.－5

8. 如图，输入m＝ ，则输出的数为(　　)

A.8 B.16 C.32 D.64

9.一个正方体木块的体积是343 cm³，现将它锯成8个同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的表面积是(　　)

A. cm² B. cm² C. cm² D. cm²

10.[2023·北大附中期中]如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题(每题3分，共24分)

11. 请写出一个比 小的整数：　　　　.

12. －2的相反数是　　　　.

13.已知m是 的整数部分，n是 的小数部分，则m－n＝　　　　.

14.若 ＋ ＝0，则(x－1)²＋(y＋3)²＝　　　　.

15.一个正数x的平方根分别是3a－4和1－6a，则x的值是　　　　.

16.若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，则－ ＋ ＝　　　　.

17.(母题：教材P54探究)如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆形，A是半圆的中点，半圆形直径的一个端点位于原点O.该半圆形沿数轴从原点O开始向右无滑动滚动，当点A第一次落在数轴上时，此时点A表示的数为　　　　.

(第17题)

18. 现有两个大小不等的正方体茶叶罐，大正方体茶叶罐的体积为1 000 cm³，小正方体茶叶罐的体积为125 cm³，将其叠放在一起放在地面上(如图)，则这两个茶叶罐的最高点A到地面的距离是　　　　cm.

(第18题)

三、解答题(19题16分，20题18分，21题6分，22题7分，23题9分，24题10分，共66分)

19.(母题：教材P61复习题T8)计算：

(1)(－1)³＋｜1－ ｜＋ ； (2)3 ＋5 －4 ；

(3)3( ＋ )－2( － )； (4)(－1)^{2 024}＋ －3＋ × .

20.(母题：教材P61复习题T9)求下列各式中未知数的值：

(1)｜a－2｜＝ ； (2)4x²＝25；

(3)(x－0.7)³＝0.027.

21.已知a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： － ＋ ＋ .

22.[2023·人大附中月考]已知2既是a＋5的一个平方根，也是7a－2b＋1的立方根，解关于x的方程：a(x－2)²－9b＝0.

23.我们知道 是无理数，其整数部分是1，于是小明用 －1来表示 的小数部分.请解答：

(1)如果 的小数部分为a， ＋2的整数部分为b，求a＋b－ 的值；

(2)已知10＋ ＝x＋y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x－y的相反数.

24.(母题：教材P43例3)勤俭节约是中国人民的传统美德.涛涛的爷爷是能工巧匠，他把两张正方形桌面重新拼成一张大正方形桌面，其面积为169 dm²，已知他用的两张正方形桌面，其中一张的边长为5 dm，那么另一张桌面的边长应为多少才能拼出面积为169 dm²的桌面？

答案

一、1.A

2.A　【点拨】利用乘方、绝对值的性质及去括号法则逐一化简各选项，根据只有非负数有平方根，负数没有平方根即可得到答案.

3.D　4.B　5.B　6.D　7.B

8.B　【点拨】输入m＝ ，可得( )²＝8＜10，

∴ ＝ ＝4，4²＝16＞10，∴输出16，故选B.

9.D　【点拨】由题意可知，每个小正方体木块的体积为 cm³，则每个小正方体木块的棱长为 cm，故每个小正方体木块的表面积为 ×6＝ (cm²).

10.B　【点拨】大正方形的边长为 ＝ .

∵16＜18＜25，

∴ ＜ ＜ ，即4＜ ＜5.

又∵5－ －( －4)

＝5－ － ＋4

＝9－2

＝2×(4.5－ )

＝2×( － )＞0，

∴5－ ＞ －4，

∴与 最接近的整数是4，

即大正方形的边长最接近的整数是4.

二、11.4(答案不唯一)

12.2－

13.5－ 　【点拨】∵2＜ ＜3，∴m＝2.∵3＜ ＜4，∴n＝ －3，∴m－n＝2－( －3)＝5－ .

14.25　【点拨】由题意得，x－1＝0，y－2＝0，解得x＝1，y＝2，则(x－1)²＋(y＋3)²＝(1－1)²＋(2＋3)²＝25.

15.49　【点拨】由题意得3a－4＋1－6a＝0，解得a＝－1，所以正数x的平方根是7和－7.故正数x的值是49.

16.1　【点拨】因为实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，所以a＋b＝0，cd＝1，所以－ ＋ ＝0＋1＝1.

17.4＋π　18.15

三、19.【解】(1)原式＝－1＋ －1＋2＝ .

(2)原式＝(3＋5－4) ＝4 .

(3)原式＝3 ＋3 －2 ＋2 ＝ ＋5 .

(4)原式＝1＋2－3＋1＝1.

实数的运算顺序：先算乘方、开方，再算乘、除，最后算加、减，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，有括号的先算括号里的.无论何种运算，都要注意先定符号再运算.

20.【解】(1)由｜a－2｜＝ ，

得a－2＝ 或a－2＝－ .

当a－2＝ 时，a＝ ＋2；

当a－2＝－ 时，a＝－ ＋2.

(2)因为4x²＝25，

所以x²＝ .所以x＝± .

(3)因为(x－0.7)³＝0.027，

所以x－0.7＝0.3.所以x＝1.

21.【解】由数轴可知b＜a＜0＜c，

所以a＋b＜0，c－a＞0，b－c＜0.

所以原式＝－a－[－(a＋b)]＋(c－a)＋[－(b－c)]＝－a＋a＋b＋c－a－b＋c＝－a＋2c.

22.【解】∵2既是a＋5的一个平方根，也是7a－2b＋1的立方根，

∴a＋5＝2²＝4，7a－2b＋1＝2³＝8.

∴a＝－1，b＝－7.

∴方程为－(x－2)²＋63＝0.

∴(x－2)²＝63.

∴x－2＝± .

∴x＝2＋ 或x＝2－ .

23.【解】(1)因为2＜ ＜3， 的小数部分为a，

所以a＝ －2.

因为3＜ ＜4，所以5＜ ＋2＜6.

因为 ＋2的整数部分为b，所以b＝5，

所以a＋b－ ＝ －2＋5－ ＝3.

(2)因为2＜ ＜3，10＋ ＝x＋y，其中x是整数，0＜y＜1，

所以x＝10＋2＝12，y＝10＋ －12＝ －2.

所以x－y＝12－( －2)＝14－ .

所以x－y的相反数是－14＋ .

24.【解】设另一张桌面的边长为xdm，则有x²＋5²＝169，

所以x²＝169－25＝144.

因为144的算术平方根是12，所以x＝12.

答：另一张桌面的边长应为12 dm才能拼出面积为169 dm²的桌面.