第六章综合素质评价
一、选择题(每题3分，共30分)
1.[2023·营口]下列事件是必然事件的是( )
A.四边形内角和是360°
B.校园排球比赛，九(一)班获得冠军
C.掷一枚硬币时，正面朝上
D.打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况
2.[2022·温州]9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为( )
A.
B.
C.
D.
3.[2023·成都]为贯彻教育部《大中小学劳动教育指导纲要(试行)》文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课.某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子的图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜的图案，每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是( )
A.
B.
C.
D.
4
.[2023·苏州母题·教材P151议一议]如图，转盘中四个扇形的面积都相等，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是( )
A.
B.
C.
D.
5.某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是( )
A
.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的
是“剪刀”
B.把一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后，从中
任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一个球是
黄球
D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4
6.在一个不透明的袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，它们除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在25％和35％，则袋中白色球的个数最有可能是( )
A.24 B.18 C.16 D.6
7.某省国税局举办有奖纳税活动，纳税500元以上(含500元)发奖券一张.在10 000张奖券中，设特等奖2张，一等奖20张，二等奖178张.若小王纳税600元，则他中奖的概率是( )
A.
B.
C.
D.
8.某人在某一时刻看手表，发现秒针在1 s到30 s之间的概率为( )
A.
B.
C.
D.
9
.如图，在2×2的网格中，一只蚂蚁从A爬行到B，只能沿网格线向右或向上，经过每个格点时向右或向上的可能性相等，经过点C的概率是( )
A.
B.
C.
D.
10.(母题：教材P159复习题T15)在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中只有3个红球.每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球，记下颜色再放回暗箱.通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是( )
A.12 B.9 C.4 D.3
二、填空题(每题3分，共24分)
11.要在一个不透明的袋中放入若干个只有颜色不同的乒乓球，搅匀后，使得从袋中任意摸出一个乒乓球是白色的概率是
，可以怎样放球： (只写一种即可).
12.教育系统举行党员干部学习贯彻党的二十大精神主题演讲比赛，某党支部共有党员15人，其中男党员有11人，从中随机抽取1人参加该活动，恰好抽到男党员的概率为 .
13.小明和小华做掷硬币的游戏.将同一枚硬币各掷三次，小明掷时，朝上的面都是“国徽”才获胜；小华掷时，朝上的面只要有一次是“国徽”即获胜，获胜可能性大的人是 .
14.[新趋势学科综合]小明和小斌都想参加一项重要的活动，但只有一个名额.于是他们决定抓阄，两张相同的纸条：一张写着“yes”，一张写着“no”，他们两人闭上眼睛随机各抓一张，抓住“yes”的就去，抓住“no”的就不去，这对双方公平吗？答： .(填“公平”或“不公平”)
15.(母题：教材P146习题T1)某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表：
移植总棵数n |
400 |
750 |
1 500 |
3 500 |
7 000 |
9 000 |
成活棵数m |
369 |
662 |
1 335 |
3 203 |
6 335 |
8 073 |
移植成活率 |
0.923 |
0.883 |
0.890 |
0.915 |
0.905 |
0.897 |
根据表中数据，估计这种幼树的移植成活率约为 .(结果精确到0.1)
16.[2023·杭州]一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球(仅有颜色不同).若从中任意摸出一个球是红球的概率为
，则n＝ .
1
7.(母题：教材P151议一议)在如图所示的3×3的方格中，任意涂
黑一块白色方块，和原有的黑色方块恰好构成轴对称图形的概率是 .
18.[新考法阅读定义法]若正整数n使得在计算n＋(n＋1)＋(n＋2)的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n为“本位数”.例如：2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，任意抽取一个数，抽到偶数的概率为 .
三、解答题(19，20题每题8分，21题10分，24题14分，其余每题13分，共66分)
19.口袋里有m个球，除颜色外都相同，其中有4个红球.从口袋里随意摸出一个球，分别求符合下列条件中m的值或m的取值范围.
(1)摸出一个红球是必然事件；(2)摸出一个红球的可能性是
；(3)摸出一个红球是随机事件.
20.在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯亮的时间分别为30 s，5 s，40 s，当你到达该路口时，求：
(1)遇到红灯的概率；
(2)遇到的不是绿灯的概率.
21.[2023·扬州]扬州是个好地方，有着丰富的旅游资源.某天甲、乙两人来扬州旅游，两人分别从A，B，C三个景点中随机选择一个景点游览.
(1)甲选择A景点的概率为 ；
(2)求甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率.
22.某商人制成了一个如图所示的转盘(平均分成8个扇形)，取名为“开心大转盘”，制定了如下游戏规则：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元；若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元.一天，顾客一共转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大，还是亏损的可能性大？为什么？
23.[2023·扬州江都区月考]在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n |
100 |
150 |
200 |
500 |
800 |
1 000 |
摸到白球的次数m |
58 |
96 |
116 |
295 |
484 |
601 |
摸到白球的频率 |
0.580 |
0.640 |
0.580 |
0.590 |
0.605 |
0.601 |
(1)请估计：当m很大时，摸到白球的频率将会接近 ；(精确到0.01)
(2)假如你去摸一次，你摸到白球的概率约是 ，摸到黑球的概率约是 ；
(3)估计口袋中黑、白两种颜色的球各约有多少个.
2
4.(母题：教材P158复习题T9)如图是一个可以自由转动的转盘，被平均分成8个扇形，利用这个转盘，甲、乙两人玩游戏，规则如下：
①甲自由转动转盘，若指针指向大于4的数，则甲胜，否则乙胜；
②甲自由转动转盘，若指针指向质数，则甲胜，否则乙胜；
③乙自由转动转盘，若指针指向大于2的偶数，则乙胜，否则甲胜；
④乙自由转动转盘，若指针指向3的倍数，则甲胜，否则乙胜.
在上面四个游戏规则中：
(1)对甲、乙双方公平的游戏规则是 ；(填序号)
(2)对甲、乙双方不公平的游戏规则是 ；(填序号)
(3)选择对甲有利的规则，用你所学的概率知识进行分析说明.
第六章综合素质评价
一、1.A 点拨：A.四边形内角和是360°是必然事件，故此选项符合题意；B.校园排球比赛，九(一)班获得冠军是随机事件，故此选项不符合题意；C.掷一枚硬币时，正面朝上是随机事件，故此选项不符合题意；D.打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况是随机事件，故此选项不符合题意；故选A.
2.C 3.B
4.C 点拨：因为转盘中四个扇形的面积都相等，设整个圆的面积为1，
所以灰色区域的面积为
.
所以当转盘停止转动时，指针落在灰色区域的概率是
.
故选C.
5.D 6.C
7.D 点拨：由题意知能中奖的奖券共有200张，若小王纳税600元，则他可以获得1张奖券，因此他中奖的概率是
＝
.故选D.
8.B
9.C 点拨：如图，由题意可知共有以下6种等可能情况：
A—D—E—F—B，A—D—C—F—B，A—D—C—R—B，A—P—C—F—B，A—P—C—R—B，A—P—Q—R—B.
其中经过点C的有4种，
所以经过点C的概率为
＝
.
故选C.
10.A 点拨：由题意得a≈
＝12.
二、11.放入4个黄球，1个白球(答案不唯一) 点拨：根据概率的意义，可知要使得从袋中任意摸出一个乒乓球是白色的概率是
，只需使白球的数量占总数的
即可，例如：在袋中放入4个黄球，1个白球.
12.
13.小华 14.公平 15.0.9
16.9 点拨：根据题意，得
＝
，解得n＝9.经检验，n＝9是方程的解，且符合题意.所以n＝9.
17.
18.
点拨：大于0且小于100的“本位数”：1，2，10，11，12，20，21，22，30，31，32，共有11个，其中有7个偶数，所以P(抽到偶数)＝
.
三、19.解：因为从m个球中摸出一个球的所有可能结果有m种，其中有4个红球，所以摸出一个红球的概率是
.
(1)摸出一个红球是必然事件，该事件的可能性是1，故有
＝1，所以m＝4.
(2)摸出一个红球的可能性是
，故有
＝
，所以m＝12.
(3)因为摸出一个红球是随机事件，
所以m是大于4的正整数.
20.解：(1)P(遇到红灯)＝
＝
.
(2)P(遇到的不是绿灯)＝
＝
.
21.解：(1)
(2)根据题意可知共有以下9种等可能结果：
甲选择A景点，乙选择A景点；甲选择A景点，乙选择B景点；甲选择A景点，乙选择C景点；甲选择B景点，乙选择A景点；甲选择B景点，乙选择B景点；甲选择B景点，乙选择C景点；甲选择C景点，乙选择A景点；甲选择C景点，乙选择B景点；甲选择C景点，乙选择C景点.
其中甲、乙两人中至少有一人选择C景点共有5种等可能结果.
所以甲、乙两人中至少有一人选择C景点的概率为
.
22.解：该商人盈利的可能性大.理由：
商人收费：80×
×2＝80(元)，
商人奖励：80×
×3＋80×
×1＝60(元).
因为80＞60，
所以该商人盈利的可能性大.
23.解：(1)0.60
(2)0.6；0.4
(3)因为摸到白球的概率约是0.6，摸到黑球的概率约是0.4，
所以，白球约有20×0.6＝12(个)，
黑球约有20×0.4＝8(个).
答：估计口袋中白色的球约有12个，黑色的球约有8个.
24.解：(1)①②
(2)③④
(3)对甲有利的规则是③.理由如下：
共有8个数，大于2的偶数有4，6，8，共3个，
所以P(乙胜)＝
，P(甲胜)＝
.
所以P(甲胜)＞P(乙胜).
所以规则③对甲有利.