第九章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列各式中，是一元一次不等式的是(　　)

A.x²≥0　　　　B.2x－1　　　　C.2y≤8　　　　D. －3x＞0

2. 已知a，b，c，d是实数，若a＞b，c＝d，则(　　)

A.a＋c＞b＋d　　B.a＋b＞c＋d　　C.a＋c＞b－d　　D.a＋b＞c－d

3.下列说法中正确的是(　　)

A.y＝3是不等式y＋4＜5的解 B.y＝3是不等式3y≤11的解集

C.不等式2y＜7的解集是y＝3 D.y＝2是不等式3y≥6的解

4.[2023·安徽]在数轴上表示不等式 ＜0的解集，正确的是(　　)

A. B.

C. D.

5.在平面直角坐标系中，若点P(m－3，m＋1)在第二象限，则m的取值范围是(　　)

A.－1＜m＜3 B.1＜m＜3 C.－3＜m＜1 D.m＞－1

6.(母题：教材P130习题T3)不等式组 的整数解是(　　)

A.0 B.－1 C.－2 D.1

7.解不等式 － －x≤－1，去分母，得(　　)

A.3(2x－1)－5x＋2－6x≤－6 B.3(2x－1)－(5x＋2)－6x≥－6

C.3(2x－1)－(5x＋2)－6x≤－6 D.3(2x－1)－(5x＋2)－x≤－1

8.已知关于x的不等式组 的解集是3≤x≤5，则 的值是(　　)

A.－2 B.－ C.－4 D.2

9. 春到人间，绿化争先.为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过4 200元购买甲、乙两种树苗共100棵，已知甲种树苗每棵45元，乙种树苗每棵38元，则至少可以购买乙种树苗(　　)

A.42棵 B.43棵 C.57棵 D.58棵

10.[2023·重庆八中期末](多选题)已知关于x的不等式组 有且只有两个整数解，则下列四个数中符合条件的整数k的值有(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

二、填空题(每题3分，共24分)

11.(母题：教材P115练习T1)x的 与5的差不小于3，用不等式可表示为　　　　　　.

12. 在2022卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔深得广大球迷喜爱.某官方授权网店销售的手办每个售价200元，毛绒公仔每个售价40元.小熙打算在该网店购买手办和毛绒公仔共10个送同学，总费用不超过1 500元，若设购买手办x个，则可列不等式为　　　　　　.

13.不等式2x＋3＜－1的解集为　　　　.

14.[2023·清华附中期中]若关于x的不等式组 有且仅有一个整数解x＝2，则实数a的取值范围是　　　　.

15. 已知[x]表示不超过x的最大整数，例：[4.8]＝4，[－0.8]＝－1.现定义{x}＝x－[x]，例：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝　　　　.

16.[2023·泸州]关于x，y的二元一次方程组 的解满足x＋y＞2 ，写出a的一个整数值为　　　　.

17.[2022·达州]关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是　　　　.

18. 为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择自行车出行，市场上的自行车销量也随之增加，某种品牌自行车专卖店抓住商机，搞促销活动对原进价为800元，标价为1 000元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于5％，则这款自行车最多可打　　　　折.

三、解答题(19题6分，20～22题每题8分，其余每题12分，共66分)

19.(母题：教材P119练习T1)解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.

(1)5x＋15＞4x－13； (2) ≤ .

20. 解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来.

21.如果关于x的方程 － ＝x－ 的解不大于1，且m是一个正整数，试确定m的值并求出原方程的解.

22.已知a是不等式组 的整数解，x，y满足方程组 求(x＋y)(x²－xy＋y²)的值.

23.农场利用一面墙，用50 m的护栏围成一块如图所示的长方形花园，设与墙平行的一边长为a m，与墙垂直的一边长为b m.

(1)若a比b大5，求a的值；

(2)若受场地条件的限制，b的取值范围为12≤b≤16，求a的取值范围.

24. 在科技迅速发展的大环境之下，老式电视逐渐被摒弃，取而代之的是智能电视以及一些手机上的视频APP.但一些APP上的部分内容需要开通“VIP”进行收费.现有一个APP开通的收费标准提供了如下的A，B两个套餐：

A：开通“VIP”一个月，可看电影1万部以上，收费52.8元；

B：开通“VIP”一年，可看电影1万部以上，收费620元.

七年级(4)班的50名学生都开通了该视频APP的“VIP”，共消费5 476元.

(1)求购买了该视频APP的B套餐的学生数量；

(2)在购买A套餐后，再购买B套餐只需花560元，如果七年级(4)班的学生中已经购买A套餐后又购买B套餐的学生数比从始至终都没有购买B套餐的学生少，那么他们最多会花掉多少钱？

25.[2023·凉山州]凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区.经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”.某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销.在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元.

(1)求雷波脐橙和资中血橙每千克分别为多少元.

(2)一顾客用不超过1 440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？

答案

一、1.C　2.A　3.D　4.A

5.A　【点拨】由点P(m－3，m＋1)在第二象限，得 解得－1＜m＜3.

6.B　7.C　8.A

9.B　【点拨】设购买乙种树苗x棵，则购买甲种树苗(100－x)棵，

由题意得45(100－x)＋38x≤4 200，解得x≥42 .

∵x为正整数，∴x最小取43.故选B.

10.ABC　【点拨】由不等式组 得

∴不等式组的解集为－1＜x≤ k.

∵不等式组有且只有两个整数解，

∴1≤ k＜2，解得3≤k＜6.

∴符合条件的整数k的值有3，4，5.故选ABC.

二、11. x－5≥3

12.200x＋40(10－x)≤1 500

13.x＜－2　14.1≤a＜2　15.1.1

16.7(答案不唯一)　17.2≤a＜3　18.八四

三、19.【解】(1)移项，得5x－4x＞－13－15，

合并同类项，得x＞－28.

不等式的解集在数轴上表示如图.

(2)去分母，得2(2x－1)≤3x－4，

去括号、移项，得4x－3x≤2－4，

合并同类项，得x≤－2.

不等式的解集在数轴上表示如图.

20.【解】

解不等式①，得x＞－1，

解不等式②，得x≤2，

不等式①和②的解集在数轴上表示如图.

所以不等式组的解集为－1＜x≤2.

21.【解】解原方程，得x＝ .

由题意得x≤1，

所以 ≤1，解得m≤2.

因为m是一个正整数，

所以m＝1或m＝2.

当m＝1时，原方程的解为x＝ ；当m＝2时，原方程的解为x＝1.

22.【解】解不等式组，得2＜a＜4.因为a为整数，所以a＝3.

将a＝3代入方程组 得

解得

所以(x＋y)(x²－xy＋y²)＝(－1＋2)×[(－1)²－(－1)×2＋2²]＝7.

23.【解】(1)根据题意得 解得

∴a的值为20.

(2)∵a＋2b＝50，∴b＝ .

∵12≤b≤16，∴12≤ ≤16，

解得18≤a≤26.

∴a的取值范围为18≤a≤26.

24.【解】(1)设购买了该视频APP的B套餐的学生有x名，则购买了该视频APP的A套餐的学生有(50－x)名，根据题意得

52.8(50－x)＋620x＝5 476，

解得x＝5.

答：购买了该视频APP的B套餐的学生有5名.

(2)设已经购买A套餐后又购买B套餐的学生有a名，

根据题意得a＜(50－5)－a，

解得a＜ .

∵a为正整数，∴当a＝22时，他们所花钱数最多，

此时所花钱数为22×(52.8＋560)＋5×620＋(50－22－5)×52.8＝17 796(元).

答：他们最多会花掉17 796元.

25.【解】(1)设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x元，y元，由题意得

①＋②，得5x＋5y＝150，则x＋y＝30，③

把③代入①，得x＝18，

把③代入②，得y＝12，

∴方程组的解为

答：雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元.

(2)设购买雷波脐橙m千克，则购买资中血橙(100－m)千克.

由题意得18m＋12(100－m)≤1 440，

解得m≤40.

答：他最多能购买雷波脐橙40千克.

解决这类问题的关键是在理解题意的基础上寻找明显或隐含的等量关系或不等关系，准确列出方程(组)或不等式(组).