第8章综合素质评价

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列各式中，是一元一次不等式的是(　　)

A.x²≥0B.2x－1C.2y≤8D. －3x＞0

2.[2022·杭州]已知a，b，c，d是有理数，若a＞b，c＝d，则(　　)

A.a＋c＞b＋dB.a＋b＞c＋dC.a＋c＞b－dD.a＋b＞c－d

3.[2023·安徽]在数轴上表示不等式 ＜0的解集，正确的是(　　)

4.解不等式 － －x≤－1，去分母，得(　　)

A.3(2x－1)－5x＋2－6x≤－6B.3(2x－1)－(5x＋2)－6x≥－6

C.3(2x－1)－(5x＋2)－6x≤－6D.3(2x－1)－(5x＋2)－x≤－1

5.下列说法中正确的是(　　)

A.y＝3是不等式y＋4＜5的解B.y＝3是不等式3y≤11的解集

C.不等式2y＜7的解集是y＝3D.y＝2是不等式3y≥6的解

6.[2023·内江六中期中]在关于x，y的方程组 中，未知数满足x≥0，y＜0，那么m的取值范围是(　　)

A.m＜3B.m＞3C.m≥3D.m≤3

7.(母题：教材P65习题T2)不等式组 的整数解是(　　)

A.0B.－1C.－2D.1

8.若不等式组 无解，则m的取值范围为(　　)

A.m≤2B.m＜2C.m≥2D.m＞2

9. [新情境生活应用]春到人间，绿化争先.为增强师生的环境保护意识，提升学生的劳动实践能力，某学校开展了以“建绿色校园，树绿色理想”为主题的植树活动，决定用不超过4 200元购买甲、乙两种树苗共100棵，已知甲种树苗每棵45元，乙种树苗每棵38元，则至少要购买乙种树苗(　　)

A.42棵B.43棵C.57棵D.58棵

10.[2023·重庆八中期末](多选题)已知关于x的不等式组 有且只有两个整数解，则下列四个数中符合条件的整数k的值有(　　)

A.3B.4C.5D.6

二、填空题(每题3分，共24分)

11.x的 与5的差不小于3，用不等式可表示为　　　　　　.

12.(母题：教材P68复习题T2)不等式2x＋3＜－1的解集为　　　　.

13. [情境题体育赛事]在2022年卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔深得广大球迷喜爱.某官方授权网站销售的手办每个售价200元，毛绒公仔每个售价40元，小熙打算在该网站购买手办和毛绒公仔共10个送给同学，费用不超过1 500元，若设购买手办x个，则可列不等式为　　　　　　　.

14.[2023·清华附中期中]若关于x的不等式组 有且仅有一个整数解x＝2，则实数a的取值范围是　　　　.

15.已知，[x]表示不超过x的最大整数，例：[4.8]＝4，[－0.8]＝－1.现定义：{x}＝x－[x]，例：{1.5}＝1.5－[1.5]＝0.5，则{3.9}＋{－1.8}－{1}＝　　　　.

16.已知关于x的不等式组 的解集是3≤x≤5，则 的值是　　　　.

17.[2022·达州]关于x的不等式组 恰有3个整数解，则a的取值范围是　　　　.

18. [新情境节能减排]为了响应国家低碳生活的号召，更多的市民放弃开车选择骑自行车出行，市场上的自行车销量增加，某个品牌自行车专卖店抓住商机，搞促销活动对原进价为800元，标价为1 000元的某款自行车进行打折销售，若要保持利润率不低于5％，则这款自行车最多可打　　　　折.

三、解答题(19题12分，20～22题每题10分，其余每题12分，共66分)

19.[2023·内江六中期中]解不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来.

(1) ＜1－ ；　　　　　(2)

20.如果关于x的方程 － ＝x－ 的解不大于1，且m是一个正整数，试确定m的值并求出原方程的解.

21. [新考向学科内综合]已知a是不等式组 的整数解，x，y满足方程组 求(x＋y)(x²－xy＋y²)的值.

2 2.农场利用一面墙，用50 m的护栏围成一块如图所示的长方形花园，设花园的长为am，宽为bm.

(1)若a比b大5，求a的值；

(2)若受场地条件的限制，b的取值范围为12≤b≤16，求a的取值范围.

23. [新情境生活应用]在科技迅速发展的大环境之下，老式电视逐渐被摒弃，取而代之的是智能电视以及一些手机上的视频APP，但一些APP上的部分内容需要开通“VIP”进行收费.现有一个APP开通的“VIP”提供了A，B两个套餐：

A：开通“VIP”一个月，可看电影1万部以上，收费52.8元；

B：开通“VIP”一年，可看电影1万部以上，收费620元.

某办公室50人开通了该视频APP的“VIP”，共消费5 476元.

(1)求购买了该视频APP的B套餐的人数；

(2)在购买A餐套后，再购买B套餐只需花560元，如果办公室的人中已经购买A套餐后又购买B套餐的人数比从始至终都没有购买B套餐的人少，他们最多会花掉多少钱？

24. [新考法阅读定义法]新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相依方程”.例如：方程x－1＝3的解为x＝4，而不等式组 的解集为2＜x＜5，不难发现x＝4在2＜x＜5的范围内，所以方程x－1＝3是不等式组 的“相依方程”.

(1)在方程①x－3＝0；②3x＋2＝x；③2x－10＝0中，不等式组 的“相依方程”是　　　　；(填序号)

(2)若关于x的方程2x＋k＝6是不等式组 的“相依方程”，求k的取值范围.

答案

一、1.C　2.A　3.A　4.C　5.D　

6.B 【点拨】解方程组，得

∵x≥0，y＜0，

∴

解不等式①，得m≥－2，

解不等式②，得m＞3，

∴m＞3，故选B.

7.B 【点拨】

解不等式①，得x＜0，

解不等式②，得x＞－2，

∴不等式组的解集为－2＜x＜0，

∴不等式组 的整数解是－1.

8.A 【点拨】解不等式 ＜ －1，得x＞8.因为不等式组解，所以4m≤8，解得m≤2.

9.B 【点拨】设购买乙种树苗x棵，则购买甲种树苗(100－x)棵，

由题意得45(100－x)＋38x≤4 200，

解得x≥42 .

∵x为正整数，

∴x最小取43.故选B.

10.ABC 【点拨】由不等式组

得

故不等式组的解集为－1＜x≤ k.

∵不等式组有且只有两个整数解，

∴1≤ k＜2，解得3≤k＜6，

∴符合条件的整数k的值有3，4，5.

故选ABC.

二、11. x－5≥3

12.x＜－2　

13.200x＋40(10－x)≤1 500 【点拨】由购买手办和毛绒公仔共10个，购买手办x个，可知购买毛绒公仔(10－x)个，根据题意列出不等式即可.

14.1≤a＜2 【点拨】分别求出两个不等式的解集，可得不等式组的解集为a＜x＜ ，再由不等式组有且仅有一个整数解x＝2，即可求解.

15.1.1　16.－2　17.2≤a＜3　18.八四

三、19.【解】(1) ＜1－ ，

去分母，得2(2x－1)＜6－3(2x＋1)，

去括号，得4x－2＜6－6x－3，

移项，得4x＋6x＜2＋6－3，

合并同类项，得10x＜5，

系数化为1，得x＜ ，

解集在数轴上表示如图.

(2)

解不等式①，得x≥－ ；

解不等式②，得x＜ ，

故不等式组的解集为－ ≤x＜ ，

解集在数轴上表示如图.

20.【解】解原方程，得x＝ .

因为原方程的解不大于1，即x≤1，

所以 ≤1，解得m≤2.

因为m是一个正整数，

所以m＝1或m＝2.

当m＝1时，原方程的解为x＝ ；

当m＝2时，原方程的解为x＝1.

21.【解】解不等式组得2＜a＜4，因为a为整数，所以a＝3，

所以得方程组

解得

所以(x＋y)(x²－xy＋y²)＝(－1＋2)×[(－1)²－(－1)×2＋2²]＝7.

22.【解】(1)根据题意得 解得

∴a的值为20.

(2)∵a＋2b＝50，∴b＝ .

∵12≤b≤16，

∴12≤ ≤16，

解得18≤a≤26.

∴a的取值范围为18≤a≤26.

23.【解】(1)设购买了该视频APP的B套餐的人数为x，则购买了该视频APP的A套餐的人数为(50－x)，根据题意，得

52.8(50－x)＋620x＝5 476，

解得x＝5.

答：购买了该视频APP的B套餐的人数为5.

(2)设已购买A套餐后又购买B套餐的人数为a，

则a＜(50－5)－a，

解得a＜ .

∵a为正整数，∴当a＝22时所花钱数最多.

∵22×(52.8＋560)＋5×620＋(50－22－5)×52.8＝17 796(元)，

∴他们最多会花掉17 796元.

24.【解】(1)①③

(2)解不等式组得－1＜x≤1，由2x＋k＝6，得x＝ ，由题意得－1＜ ≤1，解得4≤k＜8.